等腰三角形练习题.docx

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等腰三角形练习题

、

§14．3等腰三角形

1.等腰三角形

练习题

一、选择题

1．等腰三角形的对称轴是（）

A．顶角的平分线B．底边上的高

C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线

&

2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）

A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm

3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）

A．40°B．50°C．60°D．30°

4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）

A．100°B．100°或40°C．40°D．80°

5．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）

A．80°B．90°C．100°D．108°

—

二、填空题

6．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度．

7．等腰三角形“三线合一”是指___________．

8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．

9．如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．

10．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；

—

（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；

（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．

一、选择题

1．等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（　　）

Ａ．6㎝Ｂ．10㎝Ｃ．6㎝或10㎝Ｄ．14㎝

2．已知△ABC，AB=AC，∠B=65°，∠C度数是（）

A．50°B．65°C．70°D．75°

3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（　　）

，

A．过顶点的直线B．底边的垂线

C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线

二、填空题

4．等腰三角形的两个_______相等（简写成“____________”）．

5．已知△ABC，AB=AC，∠A=80°，∠B度数是_________．

6．等腰三角形的两个内角的比是1：

2，则这个等腰三角形的顶角的度数是_______________．

7．等腰三角形的腰长是6，则底边长5，周长为__________．

三、解答题

￥

11．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长．

12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：

∠ABC=∠ADC.

13．已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，

求证：

PD=PE.

《

四、探究题

14．如图，CD是△ABC的中线，且CD=

AB，你知道∠ACB的度数是多少吗由此你能得到一个什么结论请叙述出来与你的同伴交流．

练习题

（第二课时）

一、选择题

、

1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）

A．3cmB．4cmC．D．2cm

（1）

（2）（3）

2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）

A．①②③B．①②③④C．①②D．①

}

4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）

A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．CH=HDD．AC=AF

二、填空题

5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：

BC=_________．

6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD∥BC，则△ABC的边一定满足________．

7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=________．

8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距________．

三、解答题

）

9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，

求证：

BF=CF．

[

10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，

求证：

△DBE是等腰三角形．

}

#

四、探究题

11．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，

求证：

AE=BE．

<

2.等边三角形

、

练习题

一、选择题

1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）

A．60°B．90°C．120°D．150°

2．下列三角形：

①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）

A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④

3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）

A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形

（

C．直角三角形D．不等边三角形

4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）

A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm

5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状

二、填空题

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．

.

7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．

8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．

一、选择题

1．△ABC是等边三角形，D、E、F为各

边中点，则图中共有正三角形（）

A．2个B．3个

C．4个D．5个

.

2．△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，则BC：

AB等于（）

A．2：

1B．1：

2C．1：

3D．2：

3

二、填空题

3．等边三角形的周长为6㎝，则它的边长为________．

4．等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是__________．

5．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_____三角形．

6．△ABC中，∠ACB=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______．

三、解答题

`

10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度

&

11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：

BC=3AD.

、

12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：

△BCE≌△ACD；②求证：

CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．

四、探究题

/

13．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，

求∠BDE的度数．（提示：

连接CE）

】

7．△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗试说明理由．

）

、

8．已知：

如图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，

且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．

%

：

9．已知：

△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，

求证：

△BDC是等边三角形．

】

!

八年级数学（上）轴对称整章测试（A）

一、填空题（每题2分，共32分）

1．轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形．

2．设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．

：

3．等腰三角形是_______对称图形，它至少有________条对称轴．

4．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．

5．点

关于x轴的对称点的坐标为．

6．已知等腰三角形的顶角是30°，则它的一个底角是．

7．已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是．

8．等腰三角形两边长为4cm和6cm，则它的周长为．

9．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD=．

…

11．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm，则DC的长为．

12．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC=，△BDC的周长C△BDC=．

1313．如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB，CE=CA，则∠D=，∠DAE=．

14．如图，AB=AC，∠A=40o,AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_______．

15．如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长是________．

16．如图，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20o,则∠FEB=________．

二、解答题（共68分）

.

17．（7分）已知：

如图，△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2，△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标为：

A1（，）；B1（，）；C1（，）；A2（，）；B2（，）；C2（，）．

—

18．（5分）已知：

如图，AC和BD交于点O，AB

!

23．（5分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：

BE=DC．

~

24．（6分）已知：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OE是CD的垂直平分线．

;

（5分）已知：

△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF

7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．

8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD=；又若∠CAB=60°，则∠CAD=．

9．如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何请用一句话表示：

．

{

10．如图：

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是____________．

11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.

12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．

13．等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为_____.

14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．

【

第14题图第15题图第16题图

15．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30º，则∠ABC1=________．

16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=_______．

二、解答题（共68分）

17．（5分）已知点M

，N

关于

轴对称，求

的值．

/

18．（5分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：

AE与AD是否垂直为什么

；

￥

19．（5分）如图，已知：

△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9cm，△BCE的周长为15cm，求BC的长．

\

20．（5分）如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：

△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）

；

21．（5分）如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置

（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置

请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

.B

!

A.

—

22．（5分）如图，在ABC中，AB=AC，A=92，延长AB到D，使BD=BC，连结DC．

求D的度数，ACD的度数．

》

、

23．（5分）有一本书折了其中一页的一角，如图：

测得AD=30cm,BE=20cm，∠BEG=60°，求折痕EF的长．

—

—

24．（8分）如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DB=DC．

（1）已知∠A=

，求∠ACB的度数；

（2）已知∠A=

，求∠ACB的度数；

（3）已知∠A=

，求∠ACB的度数；

（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．

￥

！

25．（6分）如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．

26．（7分）已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．

27．（7分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形试说明你的结论．

28．（5分）如图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．

（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．

（2）在折叠后的图形③中，沿直线l剪掉标有A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．