统计学幻灯片(7章)指数.ppt

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数学与统计学院制作：

数学与统计学院.黄应绘黄应绘统计学课件制作：

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数学与统计学院.黄应绘黄应绘统统计计的的思思维维方方法法，就就象象读读和和写写的的能能力力一一样样，有有一一天天会会成成为效率公民的必备能力。

为效率公民的必备能力。

英威尔斯.制作：

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数学与统计学院.黄应绘黄应绘“夜猫子夜猫子”指数指数物价指数物价指数幸福指数幸福指数股价指数股价指数第七章第七章统统计计指指数数制作：

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数学与统计学院.黄应绘黄应绘花生价格上涨花生价格上涨55%大豆价格上涨大豆价格上涨1010油菜价格下跌油菜价格下跌88钢铁产量增长钢铁产量增长66水泥产量增长水泥产量增长55铝锭产量减少铝锭产量减少1010.化纤产量减少化纤产量减少33？

油料作物价格总体变化？

工业产量增长？

下降？

制作：

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数学与统计学院.黄应绘黄应绘第七章第七章统统计计指指数数本章重点本章重点11、综合指数的计算、综合指数的计算22、平均数指数的计算、平均数指数的计算33、利用指数体系进行因素分析、利用指数体系进行因素分析制作：

数学与统计学院制作：

数学与统计学院.黄应绘黄应绘11指数的概念与分类指数的概念与分类一、指数的起源及应用一、指数的起源及应用指数的编制是从物价的变动产生的。

指数的编制是从物价的变动产生的。

1818世纪中世纪中叶，由于金银大量流人欧洲，欧洲的物价飞涨，引叶，由于金银大量流人欧洲，欧洲的物价飞涨，引起社会不安，于是产生了反映起社会不安，于是产生了反映物价变动物价变动的要求，这的要求，这就是就是物价指数物价指数产生的根源。

有些指数，如产生的根源。

有些指数，如消费品价消费品价格指数格指数，生活费用价格指数生活费用价格指数，同人们的日常生活休，同人们的日常生活休戚相关；有些指数，如戚相关；有些指数，如生产资料价格指数，股票价生产资料价格指数，股票价格指数格指数等，则直接影响人们的投资活动，成为社会等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。

经济的晴雨表。

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数学与统计学院.黄应绘黄应绘二、指数的概念二、指数的概念11、常用符号：

销售量、常用符号：

销售量q,q,价格价格pp；基期基期00，报告期，报告期1122、简单现象总体与复杂现象总体、简单现象总体与复杂现象总体先看以下两表先看以下两表指数符号指数符号:

合并为合并为qq00、qq11、pp00、pp11。

制作：

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数学与统计学院.黄应绘黄应绘摊位摊位猪肉销售量（斤）猪肉销售量（斤）六月（六月（qq00）七月（七月（qq11）甲甲300300400400乙乙350350450450丙丙500500400400表表11销售量统计表销售量统计表制作：

数学与统计学院制作：

数学与统计学院.黄应绘黄应绘商品商品单单位位销售量销售量价格（元）价格（元）六月（六月（qq00）七月（七月（qq11）六月六月（pp00）七月七月（pp11）猪肉猪肉斤斤90090080080010101111豆腐豆腐块块20002000200020001.51.51.21.2藤菜藤菜把把15001500200020001111表表22销售统计表销售统计表制作：

数学与统计学院制作：

数学与统计学院.黄应绘黄应绘这种由单一项目，即在量上可直接加总这种由单一项目，即在量上可直接加总的项目形成的总体，叫简单现象总体。

的项目形成的总体，叫简单现象总体。

由表由表11，要考察整个菜市场猪肉销售量总的，要考察整个菜市场猪肉销售量总的发展状况，直接用发展状况，直接用制作：

数学与统计学院制作：

数学与统计学院.黄应绘黄应绘因为各种菜的计量单位不一样，使用因为各种菜的计量单位不一样，使用价值也不一样，不能直接加总对比。

对价价值也不一样，不能直接加总对比。

对价格也是如此。

这种由在量上不能直接加总格也是如此。

这种由在量上不能直接加总的项目形成的总体，叫复杂现象总体。

的项目形成的总体，叫复杂现象总体。

由表由表22，要考察整个菜市场所有菜的销售量，要考察整个菜市场所有菜的销售量总的发展状况，却不能用总的发展状况，却不能用制作：

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数学与统计学院.黄应绘黄应绘33、指数的概念、指数的概念狭义：

指数是用来综合反映复杂现象狭义：

指数是用来综合反映复杂现象总体数量变动状况的相对数。

总体数量变动状况的相对数。

广义：

指数就是相对数。

广义：

指数就是相对数。

指数理论主要用于研究狭义指数。

指数理论主要用于研究狭义指数。

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数学与统计学院.黄应绘黄应绘三、指数的分类三、指数的分类

（一）按指数化指标的性质，

（一）按指数化指标的性质，分为质量指标指数与数量指标指数分为质量指标指数与数量指标指数

（二）按指数的考察范围，

（二）按指数的考察范围，分为个体指数与总指数分为个体指数与总指数总指数有综合指数、平均指数两种计算形式总指数有综合指数、平均指数两种计算形式制作：

数学与统计学院制作：

数学与统计学院.黄应绘黄应绘22综综合合指数指数一、综合指数的编制原理一、综合指数的编制原理11、引入媒介因素，使现象由不能加总、引入媒介因素，使现象由不能加总转化为能够加总。

转化为能够加总。

22、固定媒介因素的时期，起同度量作用。

、固定媒介因素的时期，起同度量作用。

所以称媒介因素为同度量因素。

所以称媒介因素为同度量因素。

33、先分别加总，再对比，即得综合指数。

、先分别加总，再对比，即得综合指数。

制作：

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数学与统计学院.黄应绘黄应绘二、综合指数的各种形式二、综合指数的各种形式11、拉氏指数（基期加权）、拉氏指数（基期加权）它是由德国经济统计学家拉斯贝尔它是由德国经济统计学家拉斯贝尔于于18641864年提出的。

其公式为：

年提出的。

其公式为：

拉氏物量指数拉氏物量指数拉氏物价指数拉氏物价指数制作：

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数学与统计学院.黄应绘黄应绘22、帕氏指数（报告期加权）、帕氏指数（报告期加权）由德国经济统计学家派许于由德国经济统计学家派许于18741874年提年提出，其公式为：

出，其公式为：

帕氏物量指数帕氏物量指数帕氏物价指数帕氏物价指数制作：

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数学与统计学院.黄应绘黄应绘33、马埃指数（交叉加权）、马埃指数（交叉加权）由英国学者马歇尔和埃奇沃思共同提出由英国学者马歇尔和埃奇沃思共同提出物量指数物量指数物价指数物价指数马埃指数的计算结果介于拉氏指数与马埃指数的计算结果介于拉氏指数与帕氏指数的计算结果之间。

帕氏指数的计算结果之间。

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数学与统计学院.黄应绘黄应绘44、费喧指数（几何平均）、费喧指数（几何平均）物量指数物量指数物价指数物价指数制作：

数学与统计学院制作：

数学与统计学院.黄应绘黄应绘55、扬格指数（固定加权）、扬格指数（固定加权）物量指数物量指数物价指数物价指数其中，其中，、是正常年份的水平是正常年份的水平参考资料：

参考资料：

统计指数研究的几点思考统计指数研究的几点思考制作：

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数学与统计学院.黄应绘黄应绘三、综合指数的实际计算：

数基质报三、综合指数的实际计算：

数基质报数量指标指数的同度量因素固定在基期。

数量指标指数的同度量因素固定在基期。

（拉氏指数）（拉氏指数）质量指标指数的同度量因素固定在报告期。

质量指标指数的同度量因素固定在报告期。

（帕氏指数）（帕氏指数）制作：

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数学与统计学院.黄应绘黄应绘0.180.180.400.400.450.45报告期报告期5005001251258080报告期报告期基期基期基期基期万斤万斤万斤万斤万斤万斤计量计量单位单位合计合计0.20.20.40.40.50.54004001201208080甲甲乙乙丙丙单价单价（元）元）销售量销售量商品商品名称名称例例7-2-17-2-1：

某农贸市场销售农产品资料如下：

某农贸市场销售农产品资料如下：

11、求销售量指数及由于销量变化而增加的销售额；、求销售量指数及由于销量变化而增加的销售额；22、求价格指数及由于价格变化而增加的销售额。

、求价格指数及由于价格变化而增加的销售额。

制作：

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数学与统计学院.黄应绘黄应绘0.180.180.400.400.450.4550050012512580804004001201208080合计合计0.20.20.40.40.50.5甲甲乙乙丙丙单价单价（元）元）销售量销售量商品商品名称名称q0q1p0p1销售额（万元）销售额（万元）q0p0q1p1q1p08048401689050361761005040190解：

设解：

设qq表示销售量，表示销售量，pp表示价格，表示价格，根据公式，计算所需数据如下。

根据公式，计算所需数据如下。

制作：

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数学与统计学院.黄应绘黄应绘由于销售量变化而增加的销售额为：

由于销售量变化而增加的销售额为：

（11）

（2）由于价格变化而增加的销售额为：

由于价格变化而增加的销售额为：

制作：

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数学与统计学院.黄应绘黄应绘例例7-3-17-3-1：

有三种产品的销售资料如下：

有三种产品的销售资料如下：

120120454560601515报告期报告期基期基期112112合计合计2525005050363664641212甲甲乙乙丙丙销售量增长销售量增长百分比（百分比（%）销售额（万元）销售额（万元）产品产品要求：

计算销售量总指数要求：

计算销售量总指数33平均数指数平均数指数制作：

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数学与统计学院.黄应绘黄应绘120120454560601515报告期报告期基期基期112112合计合计006.26.216.716.7363664641212甲甲乙乙丙丙价格降低价格降低百分比（百分比（%）销售额（万元）销售额（万元）产品产品例例7-3-27-3-2：

有三种产品的销售资料如下：

有三种产品的销售资料如下：

要求：

计算价格总指数要求：

计算价格总指数制作：

数学与统计学院制作：

数学与统计学院.黄应绘黄应绘一、平均数指数的编制原理一、平均数指数的编制原理11、计算个体指数、计算个体指数22、以相应的总值指标作为权数对个体、以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均。

指数进行加权平均。

33、先对比，再平均，即得平均指数、先对比，再平均，即得平均指数制作：

数学与统计学院制作：

数学与统计学院.黄应绘黄应绘11、加权算术平均数指数：

、加权算术平均数指数：

加权算术平均数指数是拉氏指数的变形加权算术平均数指数是拉氏指数的变形二、平均数指数的两种形式二、平均数指数的两种形式制作：

数学与统计学院制作：

数学与统计学院.黄应绘黄应绘22、加权调和平均数指数：

、加权调和平均数指数：

加权调和平均数指数是帕氏指数的变形加权调和平均数指数是帕氏指数的变形制作：

数学与统计学院制作：

数学与统计学院.黄应绘黄应绘三、平均数指数的实际计算三、平均数指数的实际计算在实际计算中，为了与因素分析相衔在实际计算中，为了与因素分析相衔接，根据接，根据“数基质报数基质报”的原则进行计算。

的原则进行计算。

即对数量指标指数，用加权算术平均公即对数量指标指数，用加权算术平均公式计算；对质量指标指数，用加权调和式计算；对质量指标指数，用加权调和平均公式计算。

平均公式计算。

制作：

数学与统计学院制作：

数学与统计学院.黄应绘黄应绘22、例、例7-3-17-3-1：

有三种产品的销售资料如下：

有三种产品的销售资料如下：

要求：

计算销售量总指数，并分析由于要求：

计算销售量总指数，并分析