结构性问题设计与高阶思维培养.docx

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结构性问题设计与高阶思维培养

作者：

孙学东

作者简介：

孙学东，江苏省锡山高中实验学校教师发展处主任，中学高级教师.

原文出处：

《基础教育课程》（京）2019年第20191下期第43-46页

内容提要：

结构性问题是指基于数学知识结构和学生认知结构，体现数学知识本质与意义的问题，它是支持学生迈向高阶思维的重要栽体.结构性问题的设计要基于学生的认知基础，体现学科学习内容的本质，源于知识单元的整体设计，揭示并引领学生经历“数学过程”.

期刊名称：

《初中数学教与学》

复印期号：

2019年06期

关键词：

数学教学/深度学习/结构性问题/高阶思维发展

标题注释：

【基金项目】本文系江苏省基础教育前瞻性教学改革实验项目“指向深度学习的教学变革研究”及江苏省教育科学规划“十三五”重点自筹课题“初中数学课堂教学中发展学生高阶思维能力的行动研究”（编号：

B-b/2016/02/155）的研究成果.

一名初中生，课堂上听讲专心、答问认真、操练规范、发言踊跃、合作积极,我们一定会很快认定他是一名优秀学生.因为“勤奋、积极、一板一眼“正是我们心目中优秀学生的标准，并一贯奉此为圭臬.可是，当我们开启教育经验又会发现,随着时间的延伸,他们中为数不少的人在后续学习及发展上的表现往往不尽如人意.

有效训练:

停留在知识获得和单一训练的课堂现状

是什么使得这些勤奋、积极的学生发展潜力越来越小？

原因当然是系统的、综合的.而我们的课堂提供给学生的多只是依赖记忆、模仿的浅层学习素材，学生少有触及迁移应用、评价创造的高阶思维的机会，这一定是其中的重要因素.

《代数式》是学生升入初中后第一次接触的”式”的学习，”整式的加减"是《代数式》一章最后一节新授课时.整式加减的法则是:

有括号先去括号,再合并同类项.在此之前学生已经用两个课时分别学习了合并同类项和去括号.于是，"整式的加减“这节课就成了练习课——“同学们，请化简一下这两个代数式，你们准备怎么做啊？

先去括号，再合并同类项，这正是整式加减的法则.”接下来，就是练习，反复的、竞赛的、合作的、变着花样的练习，等到课堂结束,五十个人的班级里如果有四十七八个学生能准确地进行整式加减，三十四五个学生能准确快速地进行整式加减，十几个学生能准确灵活地进行整式加减，我们就会认为这节课进行了有效训练，这是一节“高效课堂“.但是,总感觉失去了些什么，

学生真的学会了吗？

一些基本事实经过整理赋予意义就是信息，信息能解决某问题并通过结构化处理就成了知识，知识的融会贯通和精致化才是智慧.显然，学生习得的仅仅是“信息“——见到整式加减就“先去括号再合并同类项“,然后在这个信息记忆的基础上进行模仿的、机械的、反复的训练.没有经历自主建构、没有形成结构化的“信息“对学生而言难以成为有意义的,知识“,更不会通达为智慧.所以经过一段时间后，五十个学生可能只有三十个左右还能准确地进行整式加减，更可怕的是极少有学生真正理解整式加减隐含的思想和价值.

课堂高效的标准是什么？

不能仅仅是具体知识的快速获得，而应该是长期的思维发展.通过反复、机械的训练，学生掌握了"整式加减"的方法，这从思维层级上来看只是记忆、理解和简单操练,没有分析、评价和创造等更高层级思维的参与.这样的课堂里，仅有碎片化知识的高效攫取，学生不理解知识背后的意义及知识间的联系，体验不深切、理解不深刻、思维不深入,发展也就不会深远.

二、深度学习：

立足于高阶思维能力发展的学习样态

课堂还可以呈现其他样态吗？

课堂伊始，教师提出问题：

“一个两位数，交换它的十位数字与个位数字得到一个新的两位数.研究这两个两位数的和，你有什么发现?

能解释一下你的发现吗？

"尝试几个特殊数字后，学生立即意识到和是11的整数倍，但怎么解释呢？

有的学生用生活语言:

颠倒十位与个位再相加，和的个位与十位是一样的，所以是11的整数倍；但39+93,个位与十位数字之和都大于10,好像解释不通了.有的学生试图举尽所有可能的情况，发现和都是11的整数倍，但是难以穷尽......自然语言难明其理，小学算术难以穷尽，就得有新的方法出现.当有学生设原十位和个位分别是x和y,得到（10x+y）+（10y+x）=llx+lly时，结论就不言而喻了.研究一下它们的差呢？

这次学生会迅速得到（10x+y）-（10y+x）=9x-9y，结论一目了然引导学生再体会新方法的产生过程:

用字母表示数一列代数式一将代数式化简.这里化简的实质是整式的加减.看来整式加减是问题解决过程中很重要的一步,有必要进行研究,于是教师再提出,你能再举两个整式加减的式子吗？

"经历数个整式加减的运算过程，学生总结出化简整式的方法:

有括号先去括号，再合并同类项.

这里有高阶思维的参与吗？

深度学习是经由问题解决、触及心灵深处、深入知识内核的学习.学生解释自己的发现需经由“假设一否定一再假设一再否定一再假设......"的过程，这一过程没有解题的套路，只有不断地分析评估，理清自己看待问题的一般思路.将自己学过的知识迁移来解决一个思路开放的问题，于学生而言就是创造新方法的过程.因此，学生获得的不仅是知识，还有知识以外的深刻经历:

感悟具体知识背后的数学思想和方法，探究问题解决的核心策略，体验数学的思维方式.

三、结构性问题：

支持学生迈向高阶思维的载体

教什么往往比怎么教更重要.我们难以指望学生在记忆模仿和机械操练的片段素材里开展深度学习，并经历高阶思维的训练.实践中我们深刻体会到：

设计结构性问题是支持学生迈向高阶思维的重要路径.结构性问题是基于数学知识结构和学生认知结构的体现数学知识本质与意义的问题，它将具体知识的学习放置于知识体系中加以整合，以突出知识的内部联系及其在问题解决中的价值结构性问题有哪些特征和设计策略？

首先，结构性问题应基于学生的认知基础.基于认知基础就是要分析学生学习该主题内容已有的知识和准备、可能存在的困难和困惑，并在此基础上设计问题情境，引发认知冲突，激发学习欲望.字母表示数是代数领域的基础，方程、函数的学习中所遇的困难多可以追溯到字母表示数的意识和能力的缺失,而这多源于学生平时所接触的只是掐头去尾、设置了程序套路的片段式练习.因此，需要设计结构性问题以让学生经历完整的代数方法解决问题的过程.基于学生的认知基础同时也意味着设计的结构性问题不是只面向少数人的高深艰难的问题，而是促进全体学生积极参与的探究性问题，它以开放性的情境引起学生深度思考并从中获益，

其次，结构性问题要体现学习内容的数学本质.数学学习过程中，学生常常只关注知识的增长，并把解题步骤、程序和题型作为学习重点，忽视了对数学内容本质的领悟,也就难以真正做到通过数学学习发展综合素质.以触及知识底部的结构性问题作为深度学习的载体，通过深度学习的过程，能达到对一类问题的深刻理解与把握，并认识这类问题背后所隐含的数学思想和数学思维方式，从而举一反三，促进思维能力的提升和核心素养的发展.用字母表示数的本质是“代数之法,无论何数，皆可以任何记号代之“（清代数学家华希芳语）,学习整式加减是数学知识发展的需要和问题解决的必须,所以要将整式加减的学习放置在“交换数位的两个两位数的和"这样的结构性问题的解决过程中.

再次，结构性问题源于知识单元的整体设计.数学深度学习的核心内容往往不是单一的知识点，而是一组内容的”知识群"，它们组成了知识单元.结构性问题是这个知识单元基本特征的反映.不从单元甚至是数学某知识领域的整体去设计问题，就很难触及知识的本质.学字母表示数就只教用字母表示数，学代数式就只教列代数式，学整式加减就只教整式加减的运算，学生不曾完整经历用代数方法解决问题的过程，就不可能对代数有本质的理解，所学碎片化的知识形成不了完整的结构，也就产生不了迁移以解决动态问题的力量.结构性问题就是将散落的知识进行整体设计，以联系的方法看待知识，以期学生在深度学习的过程中有高阶思维参与并形成结构性的知识体系.

最后，结构性问题的解决需揭示并引领学生经历“数学过程“.数学过程是一个问题提出、结论形成、思想方法概括以及数学应用的过程，数学课堂上需要揭示并引领学生经历这个过程.某种意义上说，相比形成完整的知识结构，引领学生经历数学过程更重要:

从零星片段的感觉，笼统模糊的印象，丰富多彩的具体直观，直到最终形成抽象的体系、严谨的推理、思维的方式.代数式的起始课，设计问题：

"把你出生的日乘以20,再加上73,将这个和乘以5,最后再加上生日的月份.告诉老师运算结果，老师就知道你的生日了.你知道为什么吗？

“学生很兴奋地发现,说出运算结果,教师就真的正确说出生日了，秘密在哪里？

知识是客观的，但对学生而言就是“黑箱“——为什么输入一个信息，就出来正确的结果？

这中间到底经历了什么?

多个算式对比也发现不了“黑箱“的秘密,发现“黑箱“内进行了什么操作但说不清为什么,理解了“黑箱“的原理却只停留在知识的获得层面，背后的思想方法缺少揭示和提炼.学生需要亲身体验这个曲折的过程.因此，结构性问题的解决，教师不要轻易承担、包办学生的思考，经历一番艰辛发现问题背后的真理，才是深度学习促进高阶思维发展的本来面目.