系统工程考试复习资料.ppt

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系统工程琥珀课后资源网系统工程概论系统工程概论系统工程定义系系统统定定义义方法论系统的系统的系统的系统的3333个基本特征个基本特征个基本特征个基本特征：

系统是由元素组成的系统是由元素组成的元素间相互作用、相互影响、相互依赖元素间相互作用、相互影响、相互依赖由元素和元素间关系组成的整体具有特定功能由元素和元素间关系组成的整体具有特定功能1-11-1系系统统的的定定义义系统工程概论系统工程概论1-21-2系统工程的定义系统工程的定义系统工程定义系统工程定义系统定义方法论系统工程是一门新型学科，是以大规模复杂系统为研系统工程是一门新型学科，是以大规模复杂系统为研究对象的一门跨专业的边缘学科。

把自然科学和科学中究对象的一门跨专业的边缘学科。

把自然科学和科学中的某些思想、理论、方法、策略、手段等根据总体协调的某些思想、理论、方法、策略、手段等根据总体协调的需要，有机地联系起来，把人们的输出科研和经济活的需要，有机地联系起来，把人们的输出科研和经济活动联系起来，应用数学方法和计算机等工具。

动联系起来，应用数学方法和计算机等工具。

x1x2O1020304010203040（3,4）（15,10）最优解X=（15,10）最优值Z=85maxZ=3x1+4x2例例3.2.2动画演示动画演示246x1x2246最优解X=（3,1）最优值Z=5（3,1）minZ=x1+2x2例例3.2.3动画演示动画演示246x1x2246有无穷多个最优解即具有多重解,通解为X

（2）（3,1）X

（1）（1,3）01当=0.5时=（x1,x2）=0.5（1,3）+0.5（3,1）=（2,2）minZ=5x1+5x2例例3.2.4动画演示动画演示246x1x2246无界解（无最优解）maxZ=x1+2x2例例3.2.5动画演示动画演示x1x2O10203040102030405050无可行解即无最优解maxZ=3x1+4x2例例3.2.6动画演示动画演示由以上例题可知，线性规由以上例题可知，线性规划的解有划的解有4种形式种形式：

1.有唯一最优解有唯一最优解（例例3.2.2例例3.2.3）2.有多重解有多重解（例例3.2.4）3.有无界解有无界解（例例3.2.5）4.无可行解无可行解（例例3.2.6）1、2情形为有最优解，情形为有最优解，3、4情形为无最优解情形为无最优解例例1-21-2已知已知，求其可达矩阵。

，求其可达矩阵。

解解:

系统工程概论系统工程概论系统模型系统分析系统建模方法系统建模方法建建模模方方法法之之二二：

结结构构模模型型解解析析法法系统工程概论系统工程概论系统模型系统分析系统建模方法系统建模方法建建模模方方法法之之二二：

结结构构模模型型解解析析法法解：

做区域划分表，见下表。

解：

做区域划分表，见下表。

iR（ei）A（ei）R（ei）A（ei）111,2,7121,22,7233,4,5,63344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,671,2,777由表由表1.1，可达性矩阵，可达性矩阵M可划分为：

可划分为：

例例1-3对可达性矩阵进行区域划分。

对可达性矩阵进行区域划分。

1234567系统工程概论系统工程概论系统模型系统分析系统建模方法系统建模方法建建模模方方法法之之二二：

结结构构模模型型解解析析法法据此对据此对M进行初等变换进行初等变换行和列的顺行和列的顺序变更，化成对角分块矩阵的形式。

序变更，化成对角分块矩阵的形式。

子系统子系统子系统子系统子系统子系统子系统子系统3456127系统工程概论系统工程概论系统模型系统分析系统建模方法系统建模方法建建模模方方法法之之二二：

结结构构模模型型解解析析法法2）2）级别划分级别划分级别划分是在每一个区域内进行的。

级别划分是在每一个区域内进行的。

如果对于如果对于，有，有则则为最上级单元。

为最上级单元。

系统工程概论系统工程概论系统模型系统分析系统建模方法系统建模方法建建模模方方法法之之二二：

结结构构模模型型解解析析法法（在一个多级结构的最上级的单元，没有更高的级可达，在一个多级结构的最上级的单元，没有更高的级可达，它的可达集只包括它本身和与它同级的强连接单元。

而它的可达集只包括它本身和与它同级的强连接单元。

而它的先行集则包括它本身、可以达到它的下级单元以及与它的先行集则包括它本身、可以达到它的下级单元以及与它同级的强连接单元。

故而它同级的强连接单元。

故而，当按上述，当按上述条件找到最上级单元后，把他们暂时去掉，再用同样的方条件找到最上级单元后，把他们暂时去掉，再用同样的方法求出次一级单元，以此类推。

则系统法求出次一级单元，以此类推。

则系统S中的一个区域中的一个区域P的的级别划分可用下式表示。

级别划分可用下式表示。

系统工程概论系统工程概论系统模型系统分析系统建模方法系统建模方法建建模模方方法法之之二二：

结结构构模模型型解解析析法法接着对上面的例子中的接着对上面的例子中的P1,P2进行级别划分：

进行级别划分：

系统工程概论系统工程概论系统模型系统分析系统建模方法系统建模方法建建模模方方法法之之二二：

结结构构模模型型解解析析法法iR（ei）A（ei）R（ei）A（ei）l333,4,5,633l244,5,63,4,64,6l1553,4,5,65l264,5,63,4,64,6l1:

e5l2:

e4,e6l3:

e3即：

即：

同样对同样对P2有：

有：

接下来将接下来将M按级别划分的结果进行变换，得：

按级别划分的结果进行变换，得：

系统工程概论系统工程概论系统模型系统分析系统建模方法系统建模方法建建模模方方法法之之二二：

结结构构模模型型解解析析法法54631274、建立结构矩阵建立结构矩阵

（1）浓缩阵）浓缩阵系统中的任意两个单元系统中的任意两个单元ei和和ej若若在同一个最大回路集中，那么可达在同一个最大回路集中，那么可达性矩阵性矩阵M相应的行和列上的元素完相应的行和列上的元素完全相同。

可将这两个单元当作一个全相同。

可将这两个单元当作一个系统单元看待，从而可以削减相应系统单元看待，从而可以削减相应的行和列，得到的可达性矩阵的行和列，得到的可达性矩阵M叫叫做做M的浓缩阵。

例中的浓缩阵。

例中ee4,4,ee66相应的相应的行和列元素完全相同，将行和列元素完全相同，将ee66除去得除去得浓缩阵浓缩阵M。

543127543127510051004110041100M=3111=31111100201107111系统工程概论系统工程概论系统模型系统分析系统建模方法系统建模方法建建模模方方法法之之二二：

结结构构模模型型解解析析法法

（2）从属阵从属阵（记为记为M）M=MI对上面的例子，对上面的例子，M可写为：

可写为：

543127M=MI=50004100031101000201007110从从M中先找出一、二级之间的关系中先找出一、二级之间的关系，m45=1，说明说明e4e5，然后去掉然后去掉e5所在的行和列，在找出第二所在的行和列，在找出第二级与第三级的关系，级与第三级的关系，m34=1，则有则有e3e4。

系统工程概论系统工程概论系统模型系统分析系统建模方法系统建模方法建建模模方方法法之之二二：

结结构构模模型型解解析析法法同样，在区域同样，在区域P2中有，中有，m21=1，e2e1m72=1，e7e2由此可得，结构矩阵由此可得，结构矩阵E543127E=50004100030101000201007010根据根据E，可以绘制系统多层次结构图如右上，可以绘制系统多层次结构图如右上，1574,632系统工程概论系统工程概论系统模型系统分析系统建模方法系统建模方法建建模模方方法法之之二二：

结结构构模模型型解解析析法法系统工程概论系统工程概论系统模型系统分析系统建模方法系统建模方法建建模模方方法法之之二二：

结结构构模模型型解解析析法法结构模型解析法的建模步骤：

结构模型解析法的建模步骤：

小结：

1.写出邻接矩阵写出邻接矩阵A;2.由由A推出可达性矩阵推出可达性矩阵M=（IA）n;3.各要素的级别划分各要素的级别划分4.a）划分区域划分区域5.b）在区域内进行级别划分在区域内进行级别划分6.c）按划分结果对按划分结果对M进行初等变换进行初等变换7.建立结构矩阵建立结构矩阵8.a）由由M推出浓缩阵推出浓缩阵M9.b）由由M推出从属阵推出从属阵MM-I10.c）由由M推出结构矩阵推出结构矩阵E11.5.由由E画出层次结构图。

画出层次结构图。

单单纯纯形形计计算算方方法法（SimplexMethod）是是先先求求出出一一个个初初始始基基可可行行解解并并判判断断它它是是否否最最优优，若若不不是是最最优优，再再换换一一个个基基可可行行解解并并判判断断，直直到到得得出出最最优优解解或或无无最最优优解解。

它它是是一一种种逐逐步步逼近最优解的迭代方法。

逼近最优解的迭代方法。

当当系系数数矩矩阵阵A中中可可以以观观察察得得到到一一个个可可行行基基时时（通通常常是是一一个个单单位位矩矩阵阵或或m个个线线性性无无关关的的单单位位向向量量组组成成的的矩矩阵阵），可以通过解线性方程组求得基本可行解。

可以通过解线性方程组求得基本可行解。

【例【例3.2.8】用单纯形法求下列线性规划的最优解】用单纯形法求下列线性规划的最优解系统工程概论系统工程概论线线性性规规划划LPLP的数学模型的数学模型标准型标准型图解法图解法单纯形法单纯形法人工变量法人工变量法【解】化为标准型，加入松驰变量【解】化为标准型，加入松驰变量x3、x4则标准型为则标准型为系数矩阵系数矩阵r（B1）=2，B1是是一一个个初初始始基基,x3、x4为为基基变变量量，x1、x2为为非非基基变变量量，令令x1=0、x2=0由由约约束束方方程程知知x3=40、x4=30得到初始基本可行解得到初始基本可行解X

（1）=（0,0,40,30）T系统工程概论系统工程概论线线性性规规划划LPLP的数学模型的数学模型标准型标准型图解法图解法单纯形法单纯形法人工变量法人工变量法以上得到的一组基可行解是不是最优解，可以从目标函以上得到的一组基可行解是不是最优解，可以从目标函数中的系数看出。

目标函数数中的系数看出。

目标函数Z=3x1+4x2中中x1的系数大于零，的系数大于零，如果如果x1为一正数，则为一正数，则Z的值就会增大，同样若的值就会增大，同样若x2不为零为不为零为一正数，也能使一正数，也能使Z的值增大；因此只要目标函数中非基变的值增大；因此只要目标函数中非基变量的系数大于零，那么目标函数就没有达到最大值，即量的系数大于零，那么目标函数就没有达到最大值，即没有找到最优解，判别线性规划问题是否达到最优解的没有找到最优解，判别线性规划问题是否达到最优解的数称为检验数，记作数称为检验数，记作j,j=1,2,n。

本例中本例中1=3,2=4,3=0,4=0.参看表参看表3-1（a）。

）。

最优解判断标准最优解判断标准当所有检验数当所有检验数j0（j=1，n）时，基本时，基本可行解为最优解。

可行解为最优解。

当目标函数中有基变量当目标函数中有基变量xi时，利用约束条件将目标函数中时，利用约束条件将目标函数中的的xi消去即可求出检验数。

消去即可求出检验数。

系统工程概论系统工程概论线线性性规规划划LPLP的数学模型的数学模型标准型标准型图解法图解法单纯形法单纯形法人工变量法人工变量法进基列出基行bi/ai2，ai20i表3-1（a）XBx1x2x3x4bx3211040x4130130j3400（b）x3x4j（c）x1x2j基变量11018001/301/3105/311/330405/304/330103/51/518011/52/540011将3化为1乘以1/3后得到LPLP的数学模型的数学模型标准型标准