天津市和平区数学中考综合复习周测题及答案.docx
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天津市和平区数学中考综合复习周测题及答案
2017年九年级数学中考综合复习周测题
3.18
一、选择题:
1、下列计算结果正确的是( )
A
B
C
D
2、下列图形:
任取一个是中心对称图形的概率是( )
A.
B.
C.
D.1
3、某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )
A.100(1+x)B.100(1+x)2C.100(1+x2)D.100(1+2x)
4、在﹣2,﹣1,0,1,2这五个数中任取两数m,n,则二次函数y=(x﹣m)2+n的顶点在坐标轴上概率为( )
A.
B.
C.
D.
5、一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是( )
A8,6 B7,6 C7,8 D8,7
6、如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,则∠P的度数为( )
A.44° B.66° C.88° D.92°
7、如图,在□ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于F,CE平分∠BCD,交AD于E,AB=6,EF=2,BC长为( )
A.8 B.10 C.12 D.14
8、某机加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?
设安排x人加工A零件,由题意列方程得( )
A.
=
B.
=
C.
=
D.
×30=
×20
9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )
10、如图,点A、B、C是圆O上三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于F,则∠BAF等于( )
A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°
第10题图第11题图
11、如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于点D,连接AE,则S△ADE:
S△CDB的值等于( )
A.1:
B.1:
C.1:
2 D.2:
3
12、如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,
cm,E为CD边上的中点,点P从点A沿折线AE﹣EC运动到点C时停止,点Q从点A沿折线AB﹣BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△APQ的面积为y(cm2),则y与t的函数关系的图象可能是( )
二、填空题:
13、因式分解:
6x2﹣3x=
14、如图,将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE=90°,AB=1,则BD= .
第14题图第15题图
15、如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB′= 度.
16、如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为______________.
17、七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”,小明利用七巧板(如图1所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示),则该凸六边形的周长是 cm.
18、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC>AB,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是_____________.
三、简答题:
19、解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得________;
(2)解不等式②,得________;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为.
20、在一个不透明的箱子里,装有黄、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别.
(1)随机从箱子里取出1个球,则取出黄球的概率是多少?
(2)随机从箱子里取出1个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果,并求两次取出的都是白色球的概率.
21、公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每
辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.
(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写下表.
表
一:
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用的甲种货车最多运送机器的数量/台
135
租用的乙种货车最多运送机器的数量/台
150
表二:
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用甲种货车的费用/元
2800
租用乙种货车的费用/元
280
(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.
22、如图,在△ABC中,∠C=90°,D、F是AB边上的两点,以DF为直径的⊙O与BC相交于点E,连接EF,过F作FG⊥BC于点G,其中∠OFE=
∠A.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若sinB=
,⊙O的半径为r,求△EHG的面积(用含r的代数式表示).
23、为了维护海洋权益,新组建国家海洋局加大了在南海的巡逻力度.一天,我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻,同时发现一
艘不明国籍船只停在C处海域.如图,AB=60
海里,在B处测得C在北偏东45º方向上,A处测得C在北偏西30º方向上,在海岸线AB上有一灯塔D,测得AD=120
海里.
(1)分别求出A与C及B与C的距离AC,BC(结果保留根号);
(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群,我在A处海监船沿AC前往C处盘查,途中有无触礁的危险?
(参考数据:
=1.41,
=1.73,
=2.45)
24、△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想:
如图1,当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系为:
.
②BC,CD,CF之间的数量关系为:
;(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考:
如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3)拓展延伸:
如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2
,CD=
BC,请求出GE的长.
25、如图,抛物线
与x轴交于A、B两点,且B(1,0).
(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)如图1,点P是直线y=x上的动点,当直线y=x平分∠APB时,求点P的坐标;
(3)如图2,已知直线
分别与x轴y轴交于C、F两点.点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点,过点Q作y轴的平行线,交直线CF于点D,点E在线段CD的延长线上,连接QE.问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值?
若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1、C.2、C.3、B.4、A.5、D.6、D.7、B.8、A.9、A.10、B.11、D. 12、B.
13、答案为:
3x(2x﹣1).14、答案为:
.15、答案为:
46.16、答案为:
25.
17、答案为:
32
+16.18、答案为:
4.
19、
20、解:
(1)取出黄球的概率是
;
(2)画树状图得:
如图所有可能出现的结果有9个,每个结果发生的可能性都相同,其中出现两次白色球的结果有1个.所以,P(两次取出白色球)=
.【答案】
(1)
(2)
21、
22、
23、【解答】
(1)证明:
连接OE,
∵在△ABC中,∠C=90°,FG⊥BC,∴∠BGF=∠C=90°,∴FG∥AC,
∴∠OFG=∠A,∴∠OFE=
∠OFG,∴∠OFE=∠EFG,
∵OE=OF,∴∠OFE=∠OEF,∴∠OEF=∠EFG,∴OE∥FG,∴OE⊥BC,∴BC是⊙O的切线;
(2)解:
∵在Rt△OBE中,sinB=
,⊙O的半径为r,∴OB=
r,BE=
r,
∴BF=OB+OF=
r,∴FG=BF•sinB=
r,∴BG=
=
r,∴EG=BG﹣BE=
r,
∴S△FGE=
EG•FG=
r2,EG:
FG=1:
2,
∵BC是切线,∴∠GEH=∠EFG,∵∠EGH=∠FGE,∴△EGH∽△FGE,
∴
=(
)=
,∴S△EHG=
S△FGE=
r2.
24、【解答】解:
(1)①正方形ADEF中,AD=AF,
∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,在△DAB与△FAC中,
,
∴△DAB≌△FAC,∴∠B=∠ACF,∴∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD;故答案为:
垂直;
②△DAB≌△FAC,∴CF=BD,∵BC=BD+CD,∴BC=CF+CD;故答案为:
BC=CF+CD;
(2)成立,∵正方形ADEF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,
在△DAB与△FAC中,
,∴△DAB≌△FAC,∴∠B=∠ACF,CF=BD
∴∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD;∵BC=BD+CD,∴BC=CF+CD;
(3)解:
过A作AH⊥BC于H,过E作EM⊥BD于M,EN⊥CF于N,
∵∠BAC=90°,AB=AC,∴BC=
AB=4,AH=
BC=2,∴CD=
BC=1,CH=
BC=2,∴DH=3,
由
(2)证得BC⊥CF,CF=BD=5,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=DE,∠ADE=90°,
∵BC⊥CF,EM⊥BD,EN⊥CF,∴四边形CMEN是矩形,∴NE=CM,EM=CN,
∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°,∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°,∴∠ADH=∠DEM,
在△ADH与△DEM中,
,∴△ADH≌△DEM,∴EM=DH=3,DM=AH=2,∴CN=EM=3,EN=CM=3,
∵∠ABC=45°,∴∠BGC=45°,∴△BCG是等腰直角三角形,∴CG=BC=4,∴GN=1,∴EG=
=.
25、解析:
(1)把B(1,0)代入y=ax
+2x-3 得a+2-3=0,解得a=1∴y=x
+2x-3,A(-3,0)
(2)若y=x平分∠APB,则∠APO=∠BPO如答