直线与圆的位置关系公开课.ppt

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1、点点与与圆圆有哪几种位置关系？

有哪几种位置关系？

P1P2P3O2、从、从数量上数量上,如何判定如何判定点点与与圆圆的位置关系？

的位置关系？

drdddr点在圆外点在圆外;点在圆内点在圆内.=请同学们观察太阳升起的过程请同学们观察太阳升起的过程,地平线与太阳的位置关系有几种地平线与太阳的位置关系有几种?

地平线图图a图图b图图c直线与圆直线与圆相交相交、相切相切、相离相离的定义：

的定义：

2）图）图b，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切相切，这时直这时直线叫做圆的线叫做圆的切线切线，唯一的公共点叫做唯一的公共点叫做切点切点。

3）图）图c，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离相离。

1）图）图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交相交。

这条这条直线称为圆的直线称为圆的割线割线,公共点称为公共点称为交点交点.mmmmmmOOO直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系：

相交相交相切相切相离相离小问题：

小问题：

能否根据基本概念来判断直线与圆的能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？

位置关系？

直线与圆的公共点的个数直线与圆的公共点的个数直线与圆的位置关系有直线与圆的位置关系有种：

种：

3理一理：

理一理：

mmmmmm相交相交相切相切相离相离两个交点唯一个交点没有交点（公共点个数来判定）（公共点个数来判定）切点切线运用：

11、看图判断直线、看图判断直线ll与与OO的位置关系的位置关系

（1）

（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交？

lllllOOOOOA.（5）？

l如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？

O探究：

还有没有其他方法判定“直线和圆的位置关系”呢？

能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？

1、点与圆有几种位置关系？

、点与圆有几种位置关系？

复习提问：

复习提问：

2、怎样判定点和圆的位置关系？

、怎样判定点和圆的位置关系？

.A.B.C

（1）点到圆心的距离）点到圆心的距离_半径时，点在圆外。

半径时，点在圆外。

（2）点到圆心的距离）点到圆心的距离_半径时，点在圆上。

半径时，点在圆上。

（3）点到圆心的距离）点到圆心的距离_半径时，点在圆内。

半径时，点在圆内。

大于大于等于等于小于小于dr如图如图.O.O为直线为直线LL外一点，外一点，OTLOTL，且，且OT=d.OT=d.请以请以OO为圆心，分别以为圆心，分别以为半径画圆为半径画圆.所画的所画的圆与直线圆与直线LL有什么位置关系有什么位置关系?

LTOdLTOdLTOd直线和圆相交直线和圆相交ddr;r;ddr;r;n直线和圆相切直线和圆相切n直线和圆相离直线和圆相离ddr;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd图形位置关系图形位置关系数量关系数量关系设设O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离的距离为为d。

根据下列条件判断直线。

根据下列条件判断直线l与与O的位置关的位置关系。

系。

（1）d=4,r=3；dr直线直线l与与O相交相交dr直线直线l与与O相离相离dr直线直线l与与O相离相离

（2）d=,r=；（3）d=,r=；（4）d=,r=；dr直线直线l与与O相切相切CD=2.4（cm）CD=2.4（cm）AB=5AB=5即即圆心圆心CC到到ABAB的距离的距离dd=2.4cm=2.4cm解：

过解：

过CC作作CDABCDAB，垂足为，垂足为DD，则，则例例2；在在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，ACAC=3cm=3cm，BCBC=4cm=4cm，设，设CC的半径的半径为为rr，请根据，请根据rr的值，判断的值，判断直直线线ABAB与与CC的位置关系，并说明理由。

的位置关系，并说明理由。

（1）r=2cm

（1）r=2cm（22）r=2.4cmr=2.4cm（33）r=r=cmcm在在RtABC中，中，根据三角形的面积公式有根据三角形的面积公式有DABCD3cm4cm

（1）r=2

（2）r=2.4ABCD3cm4cm（）（）r=ABCD3cm4cm当当r=2cm时，时，dr，C与与直线直线AB相离；相离；当当r=2.4cm时，时，d=r，C与直线与直线AB相切；相切；当当r=3cm时，时，dr，C与直线与直线AB相交。

相交。

2.4cm2.4cm2.4cm在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。

为半径作圆。

1当当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB相离。

相离。

2当当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB相切。

相切。

3当当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB相交。

相交。

BCAD4530cmr2.4cmr=2.4cmr2.4cm2.4cm2.4cm在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。

为半径作圆。

想一想想一想?

1.当当r满足满足_时时,C与线段与线段AB只只有一个公共点有一个公共点.r=2.4cmBCAD453或或3cmr4cm2.当当r满足满足_时，时，C与线段与线段AB有交点；有交点；2.4r42.42.4问题一：

问题一：

已知已知P是是ABC角平分线上的一角平分线上的一点，点，PP与与BCBC相切，求证：

相切，求证：

ABAB与与PP相切。

相切。

BACP问题二：

问题二：

在码头在码头AA的北偏东的北偏东6060方向有一个海岛方向有一个海岛P,P,离该海岛中心离该海岛中心PP的的1212海里范围内是一暗礁区海里范围内是一暗礁区.货船从货船从码头码头AA由西向东方向航行由西向东方向航行,行驶行驶1010海里到达海里到达BB，这时，这时岛中心岛中心PP在北偏东在北偏东454500方向方向,若货轮不改变方向继续向若货轮不改变方向继续向东航行东航行，问货船会不会进入暗礁区。

，问货船会不会进入暗礁区。

AHBP6045北北小结：

小结：

判定直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的方法方法有有_种：

种：

（1）由）由_的个数来判断；的个数来判断；

（2）由）由_的的数量大小数量大小关系来判断关系来判断注意注意：

在实际应用中，常采用第二种方法判定在实际应用中，常采用第二种方法判定两两直线与圆的公共点直线与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r1、在直角坐标系中，有一个以、在直角坐标系中，有一个以A（2，3）为圆心，）为圆心，2为半径的圆，为半径的圆，A与与x轴的位置关系为轴的位置关系为，A与与y轴的位置关系为轴的位置关系为。

相切相切相离相离yxAA302w海中有一个小岛海中有一个小岛P,P,该岛四周该岛四周1212海里范围内是一暗海里范围内是一暗礁区礁区.今有货轮自西向东航行今有货轮自西向东航行,开始在开始在AA点观测点观测PP在在北偏东北偏东606000方向方向,行驶行驶1010海里后到达海里后到达BB点观测点观测PP在北在北偏东偏东454500方向方向,若货轮不改变方向继续向东航行若货轮不改变方向继续向东航行.w要解决这个问题要解决这个问题,我们可以将其数学化我们可以将其数学化,首先按题意首先按题意画出图形画出图形.w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的?

怎么去做怎么去做?

w你认为货轮继续向东航行途中会你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗有触礁的危险吗?

例例2；说说收获直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离图图形形公共点个数公共点个数公共点名称公共点名称直线名称直线名称圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系2个交点割线1个切点切线dr没有是是非非、直线与圆最多有两个公共、直线与圆最多有两个公共点点。

（）（）、若C为O上的一点，则过点上的一点，则过点C的的直线与直线与O相切。

相切。

（）3、若、若A、B是是O外两点，外两点，则直线则直线AB与与O相离。

相离。

（）4、若C为O内一点，则过点内一点，则过点C的直的直线与线与O相交。

（相交。

（）随堂检测随堂检测1OO的半径为的半径为3,3,圆心圆心OO到直线到直线ll的距离为的距离为d,d,若直线若直线ll与与OO没有公共点，则没有公共点，则dd为（）：

为（）：

AAdd3B3Bd3Cdr直线直线L与与o相离；相离；d=r直线直线L与与o相切；相切；dr直线直线L与与o相交。

相交。

1、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系3种：

相离、相切和相交。

种：

相离、相切和相交。

作业：

102页1、2希望大家如这朝阳,越升越高!

越升越亮!