Matlab华师大教程.docx
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Matlab华师大教程
MATLAB简介
绪论
MATLAB是一种高级科学计算语言，它集计算、可视化和编程于一个易于使用的环境.其中的命令及函数名都是熟悉的数学语言.
MATLAB是一个交互式的系统，它的基本运算单元是矩阵，不像其他语言那样需要事先声明数据的类型，如维数，实型或复数型等.按照IEEE的数值计算标准（能正确处理无穷数Inf（Infinity）、无定义数NaN（not-a-number）及其运算）进行计算．因此编程工作量比C或Fortran小得多.
MATLAB是“MatrixLaboratory”的缩写，是当今世界流行的三大科学计算软件之一（还有两个是Mathematica和Maple）．
现在MATLAB在大学中已成为数学，工程科学的标准课程.在工业界已成为高精尖产品的开发研究分析工具之一.
MATLAB的特点还在于她提供了大量的应用工具箱，对于用户是极其方便的.在工具箱中有大量的写成M-文件（后缀为ｍ的文本文件）的开放的易于理解的源程序，这些程序运算效率极高．MATLAB分门别类地给出了信号处理（SignalProcess）、控制系统（ControlSystem）、非线性控制（NonlinearControl），最优化（Optimization），神经网络（NeuralNetwork）、模糊逻辑（FuzzyLogic），小波（Wavelet）、仿真（Simulink）、遗传（Genetic）、统计（Statistic）、符号数学（SymbolicMath）,系统识别（SystemIdentification），样条（Spline）,图像处理（ImageProcess）等八十余种工具箱（toolbox）．位于子目录toolbox中.随着版本的不断升级，MATLAB的工具箱不断丰富.
MATLAB还有强大的帮助系统，是学习MATLAB的最好选择和途径.本教材只提供一些入门知识，系统而完备的学习要靠读者自己从帮助系统中获得.如在命令窗口的提示符>>后键入命令helpsum，再回车执行该命令可得到求和函数sum的使用方法简介，更详细的介绍用命令docsum得到.除了在命令行得到帮助外也可以进入help菜单得到整个产品的帮助.在这个帮助系统中有为初学者到专家所需的详尽的教程.有MATLAB的基本函数及各工具箱的函数按类别及按字母序排列的介绍.还可以从MATLAB界面的左下角的Start开始选取所需的服务.
MATLAB系统由如下几部分组成：
一．桌面工具及开发环境
在MATLAB桌面中有命令窗口、命令历史、文本编辑器、工作空间、帮助浏览器等等
二、MATLAB数学函数库
其中包含从简单的初等函数像求和函数sum、正弦函数sin、自变量单位为度的正弦函数sind、cos、cosd，反正切函数atan,atan2（y,x）是非零平面向量（x,y）在（-pi,pi]范围上的方向角，复杂的函数如矩阵的求逆inv、求特征值eig乃至更复杂的Bessle函数、快速Fourier变换等.
三、MATLAB的语言
这是一个具有控制流语句、函数、数据结构、输入\输出、和面向对象编程的高级的矩阵/数组的语言.她既可编写简洁小巧的程序也能编写大型应用程序.
四、图像
MATLAB有极强的图像显示、打印的能力.包括二维、三维数据的可视化、图像处理，动画等高级函数，也有让客户自已定制图像的表现方式及制作交互式图形用户界面（GUI）的低级函数.
五、MATLAB外部界面/应用程序接口API
可允许你写与MATLAB进行交互的C或Fortran程序.可让你在MATLAB中调用C或Fortran程序（动态链接），或在C或Fortran环境中调用MATLAB作为计算引擎以及读写MATLAB的数据格式文件（MAT文件）.
与C或Fortran不同，MATLAB在运行程序时，对首次运行的指令是逐条解释执行的，因此执行速度比C及Fortran慢.但MATLAB会把这些指令加以编译后存放在内存中，以后再次运行时就直接执行内存中编译好的指令，速度会稍快一些.
第一节MATLAB初步
§1.1MATLAB的版本
MATLAB从早期的1.0for386的DOS版本，逐步发展到Windows的7（R14）版、7.01（R14SP1）版、7.0.4（R14SP2）,7.1（R14SP3）,已与它以前的6.5版本有很大的改进，到2012版还是版本7.XX，只不过从2006年开始除了用数字表示版本号外，还以发行年份作为版本名．如R2006a，R2006b，R2007a，R2007b，从2008b版开始又有了很大的改变，它的符号运算不再与Maple结合而改与另一个计算机代数系统MuPAD结合.目前的最新版本是R2013a版（8.XX版，可用于64位系统）.启动MATLAB初始化后在命令窗口（CommandWindow）出现系统提示符>>，在其后键入ver然后回车就会显示MATLAB的版本号及安装的各MATLAB工具箱的版本号.为行文简洁起见，在本文中说在命令行键入语句时均意味着要回车来执行该命令.
§1.2MATLAB基本用法
启动MATLAB后可以选择你的当前目录（CurrentDirectory）,对于MATLAB2013a版的MATLAB的默认当前目录为C:
\ProgramFiles\MATLAB\R2013a\bin）显示在当前目录窗口中，你可以在菜单栏上修改当前目录.MATLAB搜索文件的第一个路径就是当前目录.你创建的文件必须放在MATLAB的搜索路径中，否则运行时会提示找不到文件或函数.可以用File/SetPath…来添加搜索路径.
MATLAB是一个交互系统，您可以在提示符>>后键入各种命令，可以用编辑键对以前键入的各命令进行编辑，如通过上下箭头调出以前键入的命令，用滚动条可以查看以前的命令及其输出信息．输入一个词的前几个字母后按Tab键会出现所有相关的项供选择.用Esc键清除当前行的全部命令.也可以在命令历史（CommandHistory）中选取命令进行运行或复制.
如果要查看一个MATLAB的m文件的源代码，可在命令窗口键入type文件名.对于内部（built-in）函数不显示源代码.如要查一m文件所在的目录，可键入which文件名.
MATLAB常用的命令及键盘操作有
clc清除命令窗口的显示内容
shg显示当前图形窗口
clf清除当前图形窗口中的图像
clearx清除内存中的变量x；clear清除内存中所有的变量.
clearall清除内存中的变量，编译好的函数及MEX的连接
closeallhidden关闭所有图形窗口
组合键Ctrl+C强行退出正在运行的MATLAB程序
下面我们先从输入简单的矩阵开始掌握MATLAB的功能．
§1.2.1矩阵的创建
MATLAB把标量、向量作为一个二维矩阵的特殊情况.如标量就是一个1行1列的矩阵.要看一个矩阵A的维数可用ndims（A）得到.注意，这个维数和数学中向量的维数的意义不同.
行向量的建立方法如R=[1,2,3,4];其中分割符，可以用空格代替，对于这种增量为1的行向量也可简单地用R=1:
4;来得到.当不输入分号时在命令窗口上会显示R的值.列向量可用例如C=[1;2;3;4];或把行向量R取转置得到，如C=R.’;而C=R’;表示是R的转置并取复共轭.对于实的矩阵，这两种转置运算的结果相同.对于等增量但增量不是1的行向量的建立可用如V=5:
-1:
1;来得到[5,4,3,2,1];而U（1:
2:
5）=V（[3,1,5]）;得到的向量U是[30501];U中未赋值的元素值为0;如我们要把V的第二个元素和第四个元素交换得的向量仍为V，可以用V（[2,4]）=V（[4,2]）;如果要把V的元素顺序颠倒作为向量U，可以用U=V（end:
-1:
1）;得到.其中end表示V的最后一列的列数.如果要把V中的第2和第5个元素分别改为9和11，可以用V（[2,5]）=[9,11];来实现.以上这种向量的生成方法的一个应用如下:
如用P=[4,5,2,3,1];表示1:
5的一个置换，那么它的反置换Q=[5,3,4,1,2]可以用以下语句得到Q（P）=1:
5;
输入一个小阶数的二维矩阵的最简单方法是在矩阵名=[后一行一行依次写入．行与行之间用分号或回车分开．最后一行后写上]例如输入：
A=[147;258;369]
或
A=[147
258
369]
由于命令行没有用分号结束，在命令窗口就显示%注意：
对于数值结果的显示是缩进的
A=
147
258
369
表示系统已经接收并处理了命令，在当前工作区内建立了矩阵A．要看矩阵A的各维的长度，可用size（A）,得到33，size（A,1）是矩阵A的行数，size（A,2）是矩阵A的列数.矩阵的各维长度的最大值称为矩阵的长度，用length（A）可得到，值为3.要看A的元素个数可用numel（A）得到，值为9.
二维空矩阵用[]表示.空矩阵的size为00，length为0，numel为0.注意:
如1:
0也是二维空阵.有些特殊矩阵是用函数得到的，如zeros（3,4）是一个3乘4的零矩阵，zeros（4）是一个4阶零方阵.ones（3,4）是一个3乘4的元素全为1的矩阵，3阶单位阵可用eye（3）得到.
若我们要把A的第1，3行、第2列到最后一列的元素取出，赋值给C，可以键入
C=A（[1,3],2:
end）;其中end表示A的列数.
如我们要得到一个4列的矩阵R，它的各列等于上述矩阵A的第一列，可用R=A（:
ones（1,4））得到.如要得到一个5行的矩阵P，它的每一行等于A的第3行的第1和第3列，可用P=A（3*ones（1,5）,[1,3]）;（其中*表示乘）来得到.
如我们要把A中大于5的元素都改为10，可以用A（A>5）=10;来得到.然后找A中小于5的数，可以用A（A<5）得到列向量[1:
4]’;
长的语句可以分行输入，如一行太长，可用续行号…（数字与续行号之间要有空格）,再回车键入其余的.
MATLAB的矩阵也可以是高维的，如一个3行乘3列乘2页的三维矩阵,可输入如下来得到:
A（:
:
2）=[101316;111417;121518];
A（:
:
1）=[147;258;369];%如果先输入这行，则得到的A是二维矩阵.再输入前一行就得到所要求的三维矩阵.
这个A的size（A）的值为[332]，length（A）的值为3
MATLAB的数组中的元素的次序是按FORTRAN的规则的，即按列序的，在以上的三维矩阵A中元素的序号就是该元素的值.因此，以上矩阵可以如下简单地得到，A=zeros（3,3,2）;A（:
）=1:
18;
高维的空矩阵可以用某维长度为0的高维阵得到，例如A=zeros（3,3,0）就建立了一个三维的空矩阵A..
矩阵的元素的寻访可以用其下标表示，如以上的三维矩阵A,A（1,2,2）就表示A的第1行第2列第2页的元素的值；也可用序号表示为A（13）.
若令B=A（:
）,则B就是A的各元素按列序排成的一个列向量[1:
18]’.
对于矩阵的元素的寻访可以有两个作用，取值或赋值，若寻访的对象在赋值号=的左边时是赋值，是把赋值号=的右边的值赋值给左边.在赋值号的右边时，是把其值取出赋值给赋值号=的左边.
若我们定义先clearA,即清除了以前定义的A，再输入A=[147;258;369];B（:
:
1）=A;则这个B的第三维的长度等于1，长度等于1的维称为孤维（singletondimension）,这孤维是最后一维时，B实际上是二维矩阵.size（B）的值为[3，3]，ndims（B）的值是2.
若我们定义A=[147;258;369];C（:
1,:
）=A,孤维不是最后一维，虽然C实质上是二维阵，但MATLAB认为C是三维阵，size（C）的值是[3，1，3]，ndims（C）的值是3.如果我们把C的孤维移到最后一维，则C就化为二维阵，MATLAB中可通过
D=shiftdim（C,2）来实现，这时D=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];2表示孤维向左回绕2次到达最后一维,注意D是A的转置,但D的元素的次序与C的元素次序不变.要把C转化为二维阵A，可用A=squeeze（C）来实现.squeeze是MATLAB中删除孤维而保持元素相对位置的函数.
§1.2.2对矩阵的简单操作
MATLAB的矩阵元素可以是任何数值表达式．如：
x=[-1.3sqrt（-1）（-8）^（1/3）（3+2-1）*4/5]
%sqrt（）是算术平方根函数，^表示乘方,*表示乘,/表示除,百分号表示该行%后是注释.
注意，在MATLAB中数值的开方的值只给出一个实部最大、虚部非负的值，如sqrt（-1）的值为i,（-8）^（1/3）的值是1+1.732050807568877i,要求-8的所有立方根,可用roots（[1008]）得到,其中[1008]是多项式x^3+8的系数组成的向量.
注意在默认情况下是按双精度计算（15~16位十进制有效数是准确的）的,但只显示5位有效数字,如要显示双精度数值,可在命令窗口键入formatlong,变量的值都以双精度显示.如要恢复默认显示,可键入format或formatshort.
MATLAB能精确表示的双精度浮点数实数集F只是实数集R中的一个子集:
F={0x=（1+f）*2^a|f是52位二进制小数,指数a是整数,-1022≤a≤1023}
如你需要求黄金分割律更精确的值,如精确到20位的数字,可用任意精度求值函数vpa得到：
vpa中用单引号括起表示是字符串，是要求的值的表达式，可用vpa（'（sqrt（5）-1）/2',20）得到,得到的值也是个符号.显示为
ans=
0.6180339887498948482%注意：
符号的运算结果的显示是不缩进的.
如不指定精确的位数20，则精度为当前vpa的由digits命令指定的位数，未指定digits时默认为32位.如运行vpa（（sqrt（5）-1）/2,20）则精度只能达到双精度，原因是这时（sqrt（5）-1）/2不是符号，只是个双精度的值
在括号中加注下标，可取出单独的矩阵元素．如：
x（5）=abs（x
（1））%abs是绝对值函数
当采用默认的显示精度（formatshort）时显示的结果是
x=
-1.30001.73214.800001.3000
注：
结果中自动产生了向量的第5个元素，中间未定义的第四个元素自动初始化为零．
可以增添元素到一个矩阵得到更大的矩阵，如：
>>A=[A;[101112]]
结果得
A=
123
456
780
101112
若键入B=magic（4）则得到4阶幻方（三阶及更高阶的幻方是各行、各列、对角线及反对角线上元素的和皆相同的方阵）
B=
162313
511108
97612
414151
若再键入A=B（:
[1,3,2,4]）则表示A是把B的第2,3列交换得到的,
A=
163213
510118
96712
415141
如果我们要把以上A的第二行与第三行交换，仍为A，可以用A（[2,3],:
）=A（[3,2],:
）;来得到.
试猜A=B（[1,3,2,4],:
）的结果是什么？
注：
N=4*m阶的幻方的秩等于3，N=4*m+2阶的幻方的秩为2*m+3，奇数阶幻方的秩等于阶数，六阶及六阶以上的幻方的个数是多少的问题尚未解决.
§1.2.3语句和变量
MATLAB的表述语句、变量的类型说明由MATLAB系统解释和判断．MATLAB语句通常形式为：
变量=表达式
或者使用其简单形式：
表达式
表达式由操作符或其它特殊字符、函数和变量名组成．表达式的结果为一个矩阵，显示在屏幕上，同时保存在变量中以留用．如果变量名和“=”省略，则具有ans名（意思指答案answer）的变量将自动建立．例如：
键入1900/81
当采用默认的显示精度（formatshort）时结果为：
ans=
23.4568
需注意的问题有以下几点：
●语句结束键入回车键，若语句的最后一个字符是分号，即“;”，则表明除了必定要显示的命令外不显示当前命令的结果．
●变量、函数、文件名均由字母开头，由字母、数字、下横线组成，但最多不能超过63个字符，否则系统只承认前63个字符．
●MATLAB变量的字母区分大小写，如A和a不是同一个变量，MATLAB的关键词与函数名除了Inf及NaN外一般使用小写字母，如求绝对值abs（x）不能写成ABS（x），否则系统认为是未定义函数．故建议用户自定义的函数名的首字母使用大写字母，如Abs等，这样就不至于和MATLAB的函数abs相冲突.
●MATLAB是以双精度计算的，但默认显示的数值是单精度的，要用科学表示法显示双精度可以用命令formatlong
§1.2.4who和系统预定义变量
输入who命令可检查工作空间中建立的变量，（MATLAB把常量也作为变量看待）键入：
who
系统输出为：
Yourvariablesare:
Aansx
这里表明三个变量已由前面的例子产生了．
但列表中列出的并不是系统全部的变量，系统还有以下常数函数（是MATLAB的内部函数）eps、pi、Inf、NaN,intmax,intmin,realmax.
常数eps是在计算机中使得1+eps>1的最小正数，eps=2^-52≈2.220446049250313e-016,（这里e-016表示e前的数字乘以10的-16次方）这是因为MATLAB的浮点运算的精度是双精度的.因此两个相近的数相减所得的差的相对误差会变大,这点在编程序时特别要注意.比如二次方程
根
当
很小时有一个根的相对误差会很大.试问这两个根应当如何表示可以避免精度的损失?
答案是x1=-（b+sign（b）*sqrt（b^2-c））;x2=c/x1;
当用差分法近似表示非线性可微函数f的导数f’（x）=（f（x+h）-f（x））/h-f’’（ξ）*h/2,其中ξ是x与x+h之间的数.用计算机求值时一般会有自变量x,x+h及h的误差和函数值的误差,一般函数值的误差我们没法控制,但h的误差是可以控制的,我们可取h是计算机能精确表示的数,如h=eps的整数倍等等.这时（f（x+h）-f（x））/h的误差约为f（x）*eps/h,而截断误差是f’’（ξ）*h/2，因此只有取适当大小的h才可得到误差较小的导数近似值.
类似地，当|z|很小时，用MATLAB求log（1+z）的值的相对误差较大，因为当|z|很小时1+z的绝对误差等于eps，而log（1+z）≈z的绝对误差约为eps，故导致|z|很小时1+z的对数值的相对误差增大，若改用MATLBAB的另一函数log1p（z）（=log（1+z））则可避免精度的损失.
常数函数pi的值等于，它是用imag（log（-1））建立的.
Inf表示无穷大．如果您想计算S=1/0或S=-1/0将分别得到S=Inf，S=-Inf.
函数NaN表示它是个不定值．Inf/Inf或0/0会产生NaN．
要了解当前变量的信息可键入whos，屏幕将显示：
NameSizeBytesClass
A4x396doublearray
S1x18doublearray
ans1x18doublearray
x1x540doublearray
Grandtotalis19elementsusing152bytes
从size及bytes项目可以看出，矩阵的每个实元素需8个字节的内存．4×3的矩阵使用96个字节，全部变量的使用内存总数为152个字节．自由空间的大小决定了系统变量能有多少，如计算机上有虚拟内存的话，其可定义的变量个数会大大增加．
§1.2.5数和算术表达式
MATLAB中数的表示方法和一般的编程语言没有区别．如：
3-990.0001
9.639721.6021e-0206.02252e+023
在计算中使用IEEE浮点算法其舍入相对误差是eps．浮点数表示范围是-realmax到realmax即-1.797693134862316e+308~1.797693134862316e+308
数学运算符有：
+加;-减;*乘;/右除（左）;\左除（右）;^幂.
这里1/4和4\1有相同的值都等于0.25（注意比较：
1\4=4）．只有在矩阵的除法时左除和右除才有区别．如当A是矩阵时，求解Ax=b可用x=A\b得到，求解xA=b可用x=b/A得到.
§1.2.6复数与矩阵
MATLAB的虚数单位是小写的英文字母i和j.输入复数矩阵有两种方法，如：
A=[12;34]+i*[56;78]和A=[1+5i2+6i;3+7i4+8i]
两式具有相等的结果．而用前者表示较好.当复数作为矩阵的元素输入时，不要留有任何空格，如1+5i，如在“+”号左右留有空格，就会被认为是两个分开的数．为避免歧义，指标变量i，j最好用大写的I，J表示.
§1.2.7输出格式
大多MATLAB语句执行的结果可在屏幕上显示，同时赋给指定的变量，没有指定变量时赋给默认变量ans．用format命令可改变变量默认的数字显示格式．但不影响其值（MATLAB以双精度执行所有的实数型运算）
首先，如果矩阵元素是整数则矩阵显示就没有小数，如x=[-101]，结果为：
x=
-101
如果矩阵元素不是整数则对应于不同的显示格式输出形式有：
（用命令：
format格式可以改变显示格式）
格式
中文解释
说明
format或formatshort
短格式
显示5位固定格式
formatlong
长格式
显示15位数字
formatshorte
短格式e方式
显示5位数字
formatlonge
长格式e方式
显示15位科学表示形式
formatshortg
短格式g方式
显示5位固定或浮点格式
formatlongg
长格式g方式
显示15位固定或浮点格式
formathex
16进制格式
format+
+格式
用符号+,-与空格表示正，负与零，忽略虚部
formatbank
银行格式
显示舍入到两位小数
formatrat
有理数格式
显示为近似的小整数的比
formatcompact
紧凑格式
formatloose
松散格式
例如：
x=[4/31.2345e-6]
在不同的输出格式下的结果为：
短格式1.33
升级会员 