已知三角函数值求角PPT课件.ppt

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正弦、余弦函数和正切函数的正弦、余弦函数和正切函数的图像图像和和性质性质oyxP（x，y）的终边的终边r知识回顾知识回顾函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性1-1时，时，时，时，时，时，时，时，增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数1-1对称轴：

对称轴：

对称中心：

对称中心：

对称轴：

对称轴：

对称中心：

对称中心：

奇函数奇函数偶函数偶函数1.1.正切函数正切函数的性质：

的性质：

定义域：

定义域：

值域：

值域：

周期性：

周期性：

正切函数是周期函数，正切函数是周期函数，周期是周期是奇偶性：

奇偶性：

奇函数奇函数单调性：

单调性：

在在内是增函数内是增函数xyo对称中心是对称中心是对称性：

对称性：

已知直角三角形中两条直角边的差是已知直角三角形中两条直角边的差是7cm,7cm,斜边的长是斜边的长是1313厘米，求较小锐角厘米，求较小锐角的的个三角函数。

个三角函数。

解：

设较小直角边为解：

设较小直角边为xx可得可得x2+（x+7）（x+7）=1313解得解得x=5=5所以所以sinA=5/13cosA=12/13tanA=5/12导入新课导入新课如果将所给角的范围扩大，如果将所给角的范围扩大，问题应该怎么处理？

问题应该怎么处理？

1.3.31.3.3已知三角函数值求角已知三角函数值求角oyxP（x，y）的终边的终边rsin=y/rcos=x/rtan=y/x知识与能力知识与能力使学生理解符号使学生理解符号，的意义。

的意义。

教学目标教学目标过程与方法过程与方法会用符号会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示表示角。

角。

当当xx为特殊的三角函数值时，会求符号为特殊的三角函数值时，会求符号arcsinx，arccosx，arctanx的值的值。

使学生更加深刻地认识函数与方程的关系。

使学生更加深刻地认识函数与方程的关系。

培养学生运用数学结合的思想直观地解决培养学生运用数学结合的思想直观地解决数学问题。

数学问题。

情感态度与价值观情感态度与价值观通过本节的学习，让学生认识到事物间是通过本节的学习，让学生认识到事物间是相互联系、相互依存的关系，抓住了事物间相互联系、相互依存的关系，抓住了事物间的内在联系，就能更加清楚地认识事物的有的内在联系，就能更加清楚地认识事物的有序结构。

序结构。

已知三角函数的值求角已知三角函数的值求角重点重点难点难点符号符号arcsinx，arccosx，arctanx所表示的意义及利用其意所表示的意义及利用其意义求它们的特殊值。

义求它们的特殊值。

教学重难点教学重难点11、利用、利用arcsinxarcsinx所表示角的意义求值所表示角的意义求值回忆：

回忆：

，的诱导公式的诱导公式已知角已知角三角函数值三角函数值解唯一解唯一已知三角函数值已知三角函数值角角角的范围决定解的个数角的范围决定解的个数例例1.

（1）已知）已知，且，且，求，求x；

（2）已知）已知，且，且，求，求x的取值集合的取值集合.解：

解：

（1）由于正弦函数在闭区间）由于正弦函数在闭区间上是增函数和上是增函数和可知符合条件的角有且只有一个，即可知符合条件的角有且只有一个，即于是于是

（2）因为）因为，所以，所以x是第一或第二象限角是第一或第二象限角由正弦函数的单调性和由正弦函数的单调性和可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角或或第二象限角第二象限角所以所以x的集合是的集合是根据正弦函数的图像的性质，为了使符合条件根据正弦函数的图像的性质，为了使符合条件sinx=a在这个闭区间上，符合条件在这个闭区间上，符合条件sinsinxx=a=a（-1a1-1a1）其中其中x-/2,/2,且且a=sinx。

（-1a1）的角的角x有且只有一个有且只有一个的角的角x，叫做实数，叫做实数a上网反正弦，记作上网反正弦，记作arcsina，即即x=arcsina，例例2、已知余弦值和正切值，求角、已知余弦值和正切值，求角已知已知cosx=-2/2,且且x0,2）,求求x的取值集合。

的取值集合。

解：

因为余弦函数值是负值，所以解：

因为余弦函数值是负值，所以x是第二或第是第二或第cos（/4+）=-cos/4=-2/2三象限的角，由三象限的角，由cos3/4=-cos/4=-2/2可知，所求符合条件的第二象限的角可知，所求符合条件的第二象限的角x=3/4，又由，又由22、已知余弦值和正切值求角、已知余弦值和正切值求角因此，所求角因此，所求角x的取值集合为的取值集合为3/4、5/4x只有唯一值与之对应。

只有唯一值与之对应。

可知，在区间可知，在区间0,2内符合条件的第三象限的角内符合条件的第三象限的角x=/4+=5/4由此可以看出，函数由此可以看出，函数y=cosx在区间在区间0,2）上，上，对对y（-1，1）的任意一个值，有两个角的任意一个值，有两个角x与之与之对应，如果考虑自变量对应，如果考虑自变量x在整个定义域在整个定义域（-，）上取值，那么对区间上取值，那么对区间-1，1上的任意一个值上的任意一个值y，arccos（-2/2），），2-arccos（-2/2）在区间在区间0,上符合条件上符合条件cosx=y（-1y1）的角的角x，记为，记为x=arccosy所以，以上的例子的集合就可以表示为所以，以上的例子的集合就可以表示为例例3、（、

（1）已知）已知cosx=-0.7660，且，且x0,求求x；

（2）已知）已知cosx=-0.7660，且，且x0,求求x的的取值的集合取值的集合解解

（1）cosx在在x0,是减函数是减函数,且且cosx=-0.7660满足条件的角有且只有一个，满足条件的角有且只有一个，x属于（属于（/2,）又又cos（x）=-cosx=-0.7660-x=2/9（=40）即即x=-2/9=7/9

（2）已知）已知cosx=-0.7660,且且x0,2，求，求x的取值集合的取值集合解：

解：

cosx=-0.76600x是第二或第三象限角。

是第二或第三象限角。

又又cos（+2/9）=cos（-2/9）=cos7/9=-cos2/9=-0.7660x=+2/9=11/9或或x=-2/9=7/9x的取值集合为的取值集合为7/9，11/9根据余弦函数的图像的性质，为了使符合条根据余弦函数的图像的性质，为了使符合条的角的角x，叫做实数，叫做实数a的反余弦，的反余弦，记作记作arccosa，即，即x=arccosa其中其中x0,，且，且a=cos。

件件cosx=a（-1a1）的角的角x有且只有一个，有且只有一个，在这个闭区间上符合条件在这个闭区间上符合条件cosx=a（-1a1）

（2）已知）已知cosx=-0.7660,且且x0,2，求求x的取值集合的取值集合解：

解：

cosx=-0.76600,x是第一或第三象限角。

是第一或第三象限角。

x0,2x=/10或或/10+x的取值集合的取值集合/10，11/10根据正切函数图像的性质，为了使符合条件根据正切函数图像的性质，为了使符合条件tanx=a（aR）的角的角x有且只有一个，我们选择有且只有一个，我们选择（-/2,/2）作为基本的范围。

作为基本的范围。

在这个区间上，符合条件在这个区间上，符合条件tanx=a（aR）的角的角x，叫做实数的反正切，叫做实数的反正切记作记作arctana，即，即x=arctana，其中其中x（-/2,/2），且），且a=tanx。

已知角已知角xx的一个正弦函数值求角的一个正弦函数值求角x，所得所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确定，这个范围在题目中是给定取值范围来确定，这个范围在题目中是给定的。

如果在这个范围内已知三角函数值的角的。

如果在这个范围内已知三角函数值的角不止一个，其解法可分为以下几个步骤：

不止一个，其解法可分为以下几个步骤：

（11）确定角）确定角x所在的象限；所在的象限；课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结（22）若函数值为正，先求出对应的锐角）若函数值为正，先求出对应的锐角；若函数值为负，先求出与函数值的；若函数值为负，先求出与函数值的绝对值对应的锐角绝对值对应的锐角；（33）根据）根据xx所在的象限，得出所在的象限，得出0-2间间的角的角x：

若若xx在第一象限，则在第一象限，则x=；若；若x在第二在第二象限，则象限，则x=-；若若xx在第三象限，则在第三象限，则x=+;若若x在第在第四象限四象限,则则x=2-.（44）如果要求适合条件的所有的角，则）如果要求适合条件的所有的角，则利用终边相同的角的表达式写出利用终边相同的角的表达式写出.结论结论1、arcsina中，-1a1，-/2arcsina/2，2、在、在-/2arcsina/2中，有唯一的一个角中，有唯一的一个角与实数与实数a对应对应3、sin（arcsina）=a，a-1,14、arccosa中，中，-1a1，0arccosa，5、在、在0arccosa中，有唯一的一个角与实数中，有唯一的一个角与实数6、cos（arccosa）=a，a-1,17、arctana中，中，a-/2arctana/2，8、在、在-/2arctana/2中，有唯一的一个角与中，有唯一的一个角与9、tan（arctana）=a，aRa对应对应实数实数a对应对应课堂练习课堂练习1、表示什么意思？

表示什么意思？

表示表示上正弦值等于上正弦值等于的那个角，即角的那个角，即角，故故2、若、若则则x=3、若、若，则，则x=课堂练习课堂练习4、已知、已知，求，求x5、已知、已知，求，求x的取值集合的取值集合6、已知、已知，求，求x的取值集合的取值集合7、若、若，则，则x的值（的值（）8、若、若集合集合且且，则，则x的值为的值为B高考链接高考链接1、已知、已知求求x。

解：

（解：

（1）根据正切函数）根据正切函数是单调增函数和是单调增函数和高考链接高考链接习题答案习题答案2、略、略练习练习A（60页）页）习题答案习题答案