高中数学之圆锥曲线知识点.docx

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高中数学之圆锥曲线知识点

高中数学之圆锥曲线知识点

圆锥曲线中常见题型总结

1、直线与圆锥曲线位置关系

这类问题主要采用分析判别式，有

△＞0，直线与圆锥曲线相交；

△=0，直线与圆锥曲线相切；

△＜0，直线与圆锥曲线相离。

若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点。

注意：

设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独提前讨论。

2、圆锥曲线与向量结合问题

这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化计算的目的。

3、圆锥曲线弦长问题

弦长问题主要记住弦长公式：

设直线l与圆锥曲线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则：

4、定点、定值问题

（1）定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算；

（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值。

5、最值、参数范围问题

这类常见的解法有两种：

几何法和代数法。

（1）若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；

（2）若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法。

在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：

（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；

（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；

（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；

（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；

（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围。

6、轨迹问题

轨迹问题一般方法有三种：

定义法，相关点法和参数法。

定义法：

（1）判断动点的运动轨迹是否满足某种曲线的定义；

（2）设标准方程，求方程中的基本量

（3）求轨迹方程

相关点法：

（1）分析题目：

与动点M（x，y）相关的点P（x0，y0）在已知曲线上；

（2）寻求关系式，x0=f（x，y），y0=g（x，y）；

（3）将x0，y0代入已知曲线方程；

（4）整理关于x，y的关系式得到M的轨迹方程。

参数法求轨迹的一般步骤：

（1）选取参数k，用k表示动点M的坐标；

（2）得动点M的轨迹的参数方程

（3）消去参数k得的M轨迹方程；

（4）由k的范围确定x，y的范围，确保答案的准确性和完备性。

7、探索型，存在性问题

这类问题通常先假设存在，然后进行计算，最后再证明结果满足条件得到结论。

对于较难的题目，可从特殊情况入手，找到特殊点进行分析验算，然后再得到一般性结论。

圆锥曲线简化技巧

1、给定一个椭圆和一条直线：

椭圆方程：

直线方程：

y=kx+b

一般做法：

巧运算：

2、此外，常用的两个结论还有：

（1）直线交椭圆的弦长：

（因为只要联立了方程组，就一定要求判别式，将判别式代入这个式子求弦长会比一般做法简单很多）

（2）y1+y2=k（x1+x2）+2m

y1y2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2

用此方法可大幅节省运算时间，圆锥曲线是不是简单了不少呢？

例子

这里给出了两道非常简单的例题，快用简洁的方法算一算吧。

1、若椭圆

与直线y=2x+5相切，求椭圆方程。

2、若直线y=kx+与椭圆

交于不同的两点A、B，O为坐标原点，且

•

>2，求k的取值范围？

答案：

1.a=9

2.1/4

圆锥曲线公式集锦