函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数.ppt

函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数.ppt

《函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数.ppt（79页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第四节函数y=Asin（x+）的图象及三角函数模型的简单应用【知知识梳理梳理】1.1.必会知必会知识教材回扣填一填教材回扣填一填

（1）

（1）由函数由函数y=sinxy=sinx的的图象象变换得到得到y=y=Asin（x+Asin（x+）（A）（A0,0）0,0）的的图象象的步的步骤:

缩短缩短伸长伸长AA；

（2）

（2）用用“五点法五点法”作函数作函数y=y=Asin（x+Asin（x+）（A）（A0,0）0,0）的的图象的一般步象的一般步骤:

列表列表:

x+x+0022xx_y=y=Asin（x+Asin（x+）_-A-A0000AA00描点画描点画图:

在坐在坐标系中描出系中描出这五个关五个关键点点,用光滑的曲用光滑的曲线顺次次连接接这些点些点,就得到就得到y=y=Asin（x+Asin（x+）在一个周期内的在一个周期内的图象象.（3）（3）简谐振振动y=y=Asin（x+Asin（x+）中的有关物理量中的有关物理量:

y=y=Asin（x+Asin（x+）（A）（A00，0）0），x0x0，+）+）表示一个振表示一个振动量量时振幅振幅周期周期频率率相位相位初相初相AA_x+x+2.2.必必备结论教材提教材提炼记一一记正、余弦函数的正、余弦函数的图象在一个周期象在一个周期0,20,2内的五个关内的五个关键点分点分别是：

是：

（0（0，0）0），（,1）,（,0）,（,-1）,（2,0）;（0,1）,（,0）,（,1）,（,0）,（,-1）,（2,0）;（0,1）,（,0）,（,-1）,（,0）,（2,1）.（,-1）,（,0）,（2,1）.3.3.必用技法必用技法核心核心总结看一看看一看

（1）

（1）常用方法：

由函数常用方法：

由函数y=sinxy=sinx的的图象象经过平移、伸平移、伸缩变换得到得到y=y=Asin（x+Asin（x+）的的图象的方法，象的方法，“五点法五点法”作函数作函数y=y=Asin（x+Asin（x+）的的图象的方法象的方法.

（2）

（2）数学思想：

数形数学思想：

数形结合，合，转化化化化归.（3）（3）记忆口口诀：

左加右减，上加下减左加右减，上加下减.横向伸横向伸长，周期，周期变大，大，xx的系数的系数变小小.横向横向缩短，周期短，周期变小，小，xx的系数的系数变大大.【小小题快快练】1.1.思考辨析思考辨析静心思考静心思考判一判判一判

（1）

（1）把把y=sinxy=sinx的的图象上各点象上各点纵坐坐标不不变，横坐，横坐标缩短短为原来的原来的，所，所得得图象象对应的函数解析式的函数解析式为y=sinx.（）y=sinx.（）

（2）

（2）正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx的的图象在象在00，22上的五个关上的五个关键点是点是（0（0，0）0），（,1）,1），（，0）0），（,-1）,（2,0）.（）（,-1）,（2,0）.（）（3）（3）利用利用图象象变换作作图时“先平移，后伸先平移，后伸缩”与与“先伸先伸缩，后平移，后平移”中平移中平移的的长度一致度一致.（）.（）（4）（4）由由图象求解析式象求解析式时，振幅，振幅AA的大小是由一个周期内的的大小是由一个周期内的图象中的最高象中的最高点的点的值与最低点的与最低点的值确定的确定的.（）.（）【解析解析】

（1）

（1）错误错误.横坐标缩短，周期变小，横坐标缩短，周期变小，变大，故本题变换后，变大，故本题变换后，所得图象的解析式为所得图象的解析式为y=sin2x.

（2）y=sin2x.

（2）正确正确.由正弦函数由正弦函数y=sinxy=sinx的图象的图象易知本结论正确易知本结论正确.（3）.（3）错误错误.“先平移，后伸缩先平移，后伸缩”的平移单位长度为的平移单位长度为|，而，而“先伸缩，后平移先伸缩，后平移”的平移单位长度为的平移单位长度为.故当故当11时平时平移的长度不相等移的长度不相等.（4）.（4）正确正确.振幅振幅AA的值是由最大值的值是由最大值MM与最小值与最小值mm确定的，确定的，其中其中答案：

答案：

（1）

（1）

（2）（3）

（2）（3）（4）（4）2.2.教材改教材改编链接教材接教材练一一练

（1）

（1）（必修必修4P55T24P55T2改改编）为了得到函数了得到函数y=2sin（x-）y=2sin（x-）的的图象，只要把函数象，只要把函数y=2sin（x+）y=2sin（x+）的的图象上所有的点象上所有的点（）（）A.A.向右平移向右平移个个单位位长度度B.B.向左平移向左平移个个单位位长度度C.C.向右平移向右平移个个单位位长度度D.D.向左平移向左平移个个单位位长度度【解析解析】选选C.C.根据函数图象的平移法则可知根据函数图象的平移法则可知CC正确正确.

（2）

（2）（必修必修4P58T44P58T4改编改编）电流电流i（i（单位：

单位：

A）A）随时间随时间t（t（单位：

单位：

s）s）变化的函数变化的函数关系是关系是i=5sin（100t+）,ti=5sin（100t+）,t0,+）.0,+）.则电流则电流ii变化的初相、周期变化的初相、周期分别是分别是_._.【解析解析】由初相和周期的定义，得电流由初相和周期的定义，得电流ii变化的初相是变化的初相是,周期周期答案：

答案：

3.3.真真题小小试感悟考感悟考题试一一试

（1）（2014

（1）（2014四川高考四川高考）为了得到函数了得到函数y=sin（2x+1）y=sin（2x+1）的的图象，只需把函数象，只需把函数y=sin2xy=sin2x的的图象上所有的点象上所有的点（）（）A.A.向左平行移向左平行移动个个单位位长度度B.B.向右平行移向右平行移动个个单位位长度度C.C.向左平行移向左平行移动11个个单位位长度度D.D.向右平行移向右平行移动11个个单位位长度度【解析解析】选选A.A.将将y=sin2xy=sin2x的图象上所有的点向左平行移动的图象上所有的点向左平行移动个单位长个单位长度得到函数度得到函数y=sin2（x+）=sin（2x+1）.y=sin2（x+）=sin（2x+1）.故选故选A.A.

（2）（2015

（2）（2015柳州模拟柳州模拟）若函数若函数y=y=sin（x+sin（x+）（）（0）0）的部分图象如图，则的部分图象如图，则=（）=（）A.5B.4A.5B.4C.3C.3D.2D.2【解析解析】选选B.B.由图象可知，由图象可知，即即,故故=4.=4.（3）（2013（3）（2013新课标全国卷新课标全国卷）函数函数y=cos（2x+y=cos（2x+）（-）（-）的图象的图象向右平移向右平移个单位后，与函数个单位后，与函数y=sin（2x+）y=sin（2x+）的图象重合，则的图象重合，则=_._.【解析解析】函数函数y=cos（2x+y=cos（2x+）的图象向右平移的图象向右平移个单位，得到个单位，得到y=y=sin（2x+）sin（2x+）的图象，即的图象，即y=sin（2x+）y=sin（2x+）的图象向左平移的图象向左平移个单位得到函个单位得到函数数y=cos（2x+y=cos（2x+）的图象的图象.y=sin（2x+）y=sin（2x+）的图象向左平移的图象向左平移个单位，个单位，得到得到y=sin2（x+）+=sin（2x+）=-sin（2x+）=y=sin2（x+）+=sin（2x+）=-sin（2x+）=coscos（+2x+）=cos（2x+）,（+2x+）=cos（2x+）,因为因为-,所以所以=.=.答案：

答案：

考点考点11函数函数y=y=Asin（x+Asin（x+）的图象及变换的图象及变换【典例典例11】

（1）（2014

（1）（2014重庆高考重庆高考）将函数将函数f（xf（x）=）=sin（x+sin（x+）（）（0,0,-）0,0,可求得可求得=,=,=，所以，所以f（xf（x）=）=所以所以答案：

答案：

（2）

（2）列表：

列表：

0022xx003300-3-300描点、连线，如图所示：

描点、连线，如图所示：

先把先把y=sinxy=sinx的图象上所有点向右平移的图象上所有点向右平移个单位，得到个单位，得到y=y=sinsin（xx-）-）的图象；再把的图象；再把y=y=sin（xsin（x-）-）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的的图象上所有点的横坐标伸长到原来的22倍倍（纵坐标不变纵坐标不变），得到，得到y=sin（x-）y=sin（x-）的图象，最后将的图象，最后将y=sin（x-）y=sin（x-）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的33倍倍（横坐标不变横坐标不变），就得到，就得到y=3sin（x-）y=3sin（x-）的图象的图象.【互动探究互动探究】在本例在本例

（2）

（2）中，条件不变，作出函数在中，条件不变，作出函数在0,40,4上的上的图象图象.【解析解析】因为因为0x40x4，作出函数在，作出函数在0,40,4上的图象上的图象,所以所以列表如下：

列表如下：

00xx0044003300-3-3描点，作出函数图象如图描点，作出函数图象如图【规律方法律方法】1.1.在指定区在指定区间a,ba,b上画函数上画函数y=y=Asin（x+Asin（x+）的的图象的方法象的方法

（1）

（1）选取关取关键点点:

先求出先求出x+x+的范的范围,然后在然后在这个范个范围内内选取特殊点取特殊点,连同区同区间的两端点一起列表的两端点一起列表,此此时列表一般是六个点列表一般是六个点.

（2）

（2）确定凹凸确定凹凸趋势:

令令x+x+=0=0得得x=xx=x00,则点点（x（x00,y,y00）两两侧的的变化化趋势与与y=sinxy=sinx中中（0,0）（0,0）两两侧的的变化化趋势相同相同,可据此找准可据此找准对应点点,以此把握凹凸以此把握凹凸趋势.2.2.两种不同两种不同变换思路中平移思路中平移单位的区位的区别由由y=sinxy=sinx的的图象象变换到到y=y=Asin（x+Asin（x+）的的图象象,两种两种变换的区的区别:

先平先平移再伸移再伸缩,平移的量是平移的量是|个个单位位;而先伸而先伸缩再平移再平移,平移的量是平移的量是（0）（0）个个单位位.提醒提醒:

平移平移变换和伸和伸缩变换都是都是针对xx而言而言,即即xx本身加减多少本身加减多少值,而不是而不是依依赖于于xx加减多少加减多少值.【变式式训练】已知函数已知函数f（xf（x）=）=sin（xsin（x+）（+）（xRxR，0）0）的最小正周期的最小正周期为，为了得到函数了得到函数g（xg（x）=）=coscosxx的的图象，只要将象，只要将y=y=f（xf（x）的的图象象（）（）A.A.向左平移向左平移个个单位位长度度B.B.向右平移向右平移个个单位位长度度C.C.向左平移向左平移个个单位位长度度D.D.向右平移向右平移个个单位位长度度【解析解析】选选A.A.由题意得由题意得=，=2=2，所以，所以f（xf（x）=sin（2x）=sin（2x），g（xg（x）=）=coscos2x=sin（2x2x=sin（2x）.）.将函数将函数y=y=f（xf（x）的图象向左平移的图象向左平移个单位长个单位长度时，度时，y=sin2（x+）+=sin（2xy=sin2（x+）+=sin（2x）=）=coscos2x.2x.【加固训练加固训练】1.1.将函数将函数y=sin（2xy=sin（2x）（0）（0）的图象向左平移的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则的值是的值是_【解析解析】函数函数y=sin（2x+y=sin（2x+）的图象向左平移的图象向左平移个单位后，得个单位后，得y=sin（2x+y=sin（2x+），则，则+=kk+,kZ.+,kZ.