几何证明选讲高三一轮复习课件.ppt

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基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破第第1讲几何几何证明明选讲基础诊断基础诊断考点突破考点突破考试要求1.平行线等分线段定理和平行截割定理，A级要求；2.相似三角形的判定定理及性质定理，B级要求；3.直角三角形射影定理，A级要求；4.圆周角定理及其推论，弦切角定理及其推论，B级要求；5.圆的切线的判定定理及性质定理，B级要求；6.相交弦定理、割线定理、切割线定理，B级要求；7.圆内接四边形的判定定理与性质定理，B级要求基础诊断基础诊断考点突破考点突破知识梳理1平行截割定理

（1）平行线等分线段定理如果一组在一条直线上截得的线段，那么在任一条（与这组平行线相交的）直线上截得的线段也

（2）平行线分线段成比例定理两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成平行线相等相等比例基础诊断基础诊断考点突破考点突破相等相似比例相等相似比例相似相似比相似比相似比的平方基础诊断基础诊断考点突破考点突破3直角三角形射影定理直角三角形一条直角边的平方等于，斜边上的高的平方等于4圆中有关的定理

（1）圆周角定理：

圆周角的度数等于其所对弧的度数的

（2）圆心角定理：

圆心角的度数等于的度数（3）切线的判定与性质定理切线的判定定理过半径外端且与这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理圆的切线于经过切点的半径该直角边在斜边上的射影与斜边的乘积两条直角边在斜边上的射影的乘积一半它所对弧垂直垂直基础诊断基础诊断考点突破考点突破（4）切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，切线长（5）弦切角定理弦切角的度数等于其所夹弧的度数的（6）相交弦定理圆的两条相交弦，每条弦被交点分成的两条线段长的积（7）割线定理从圆外一点引圆的两条割线，该点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等一半相等相等基础诊断基础诊断考点突破考点突破（8）切割线定理从圆外一点引圆的一条割线与一条切线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段长的（9）圆内接四边形的性质与判定定理圆内接四边形判定定理（）如果四边形的对角，则此四边形内接于圆；（）如果四边形的一个外角它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆圆内接四边形性质定理（）圆内接四边形的对角；（）圆内接四边形的外角它的内角的对角.等比中项互补等于互补等于基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破规律方法

（1）判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题

（2）相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破规律方法

（1）圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小

（2）涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径（或半径）或向弦（弧）两端画圆周角或作弦切角基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破规律方法涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相似三角形中寻找比例线段；也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破基础诊断基础诊断考点突破考点突破思想方法1解决几何证明问题需用各种判定定理、性质定理、推理和现有的结论，要熟悉各种图形的特征，利用好平行、垂直、相似、全等的关系，适当添加辅助线和辅助图形，这些知识都有利于问题的解决2证明等积式时，通常转化为证明比例式，再证明四条线段所在的三角形相似另外也可利用平行线分线段成比例定理来证明基础诊断基础诊断考点突破考点突破3弦切角定理与圆周角定理是证明角相等的重要依据，解题时应根据需要添加辅助线构造所需要的角4圆内接四边形的性质也要熟练掌握，利用该性质可得到角相等，进而为三角形的相似创造了条件基础诊断基础诊断考点突破考点突破易错防范1在应用平行截割定理时，一定要注意对应线段成比例2在解决相似三角形时，一定要注意对应角和对应边，否则容易出错3证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换.