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《信号与系统》实验教程
肇庆学院光机电一体化综合性实验教学示范中心实验教材之四
信号与系统
实 验 教 程
肇庆学院电子信息与机电工程学院 编
二〇〇八年九月
前 言
本实验教材是在刘超英、元泽怀老师编写的《信号与系统实验讲义》的基础上修改、并增加内容而来，是为“信号与系统”一课程配置的实验教材。
严格地说，本教材只涉及连续时间系统的有关内容。
对于离散时间系统，由于它们的处理方法不同，因而所用的实验设备也不同，本教材未作过深的涉及。
看了本教材的一些实验内容，你可能会发现有些内容“似曾相识”，不过我们这里是以系统的概念出现的。
“信号与系统”作为一门基础理论课，同时它也是电学类本科专业的一门主干课程，其实验内容必须依附于一定的实际电路。
例如“信号与系统”中的标量乘法器，我们可以用一个三极管放大器来实现，也可以用一个运算放大器来实现，还可以用一个电位器进行分压而得。
希望通过本实验，使学生们树立起“系统”的概念，而不要仅停留在放大器这一概念上。
我们认为本实验教材有如下几个特点：
特点之一，强调了信号与系统这一课程的特点，尽管实验中仍然使用的是电阻、电容、晶体管、运算放大器等常见的电子元器件，但它们构成的是标量乘法器、积分器、加法器等系统的基本单元。
特点之二，增加了前后的连贯性。
特点之三，增加了设计性实验内容。
为了提高和发挥学生的自我实验能力，每个实验都有一部分内容由讲义中讲出原理并提出问题，具体的实验步骤由学生自己设计。
完成这一部分的，才能得五分，否则最多只能得四分。
特点之四，增加了一些非常实用但与本课程无关的附录，其目的是提高学生的实验技巧。
在原来《信号与系统实验讲义》的基础上，本教材在实际电路实验部分增加了一个完整的电路设计性实验，并增加了应用Matlab进行综合仿真实验部分。
Matlab在信号与系统中的应用主要包括符号运算和数值计算仿真分析。
由于信号与系统课程的许多内容都是基于公式演算，而Matlab借助符合数学工具箱提供的符号运算功能，能基本满足信号与系统课程的需求，例如解微分方程、傅立叶正反变换、拉普拉斯正反变换和z正反变换等。
Matlab在信号与系统中的另一主要应用是数值的计算与仿真，主要包括函数波形绘制、函数运算、冲激响应与阶跃响应仿真分析、信号的时域分析、频谱分析、s域分析和零极点图绘制能内容。
数值计算仿真可以帮助学生更深入地理解信号与系统的理论知识，并为将来使用Matlab进行信号处理领域的各种分析和实际应用打下了基础。
本教材电路实验部分由刘超英、元泽怀编写，Matlab仿真实验部分由陈荣荣编写。
讲义中若存在理论或实验上的错误，请及时指出，以便修改，编者将十分感谢。
编 者
目 录
前 言 I
目 录 III
第一章 典型环节电路 1
1.1实验目的 1
1.2实验仪器 1
1.3实验原理 1
1.3.1标量乘法器（比例放大器） 1
1.3.2加法器 2
1.3.3积分器 3
1.3.4微分器 4
1.4实验内容 4
1.4.1乘法器 4
1.4.2积分器 5
1.4.3验证反相加法器 6
1.4.4设计性实验 7
1.5实验报告要求 7
1.6思考题 7
第二章 滤波器的比较研究 8
2.1实验目的 8
2.2实验仪器 8
2.3实验原理 8
2.3.1滤波器按频率特点的分类 8
2.3.2有源滤波器与无源滤波器 9
2.3.3滤波器的阶次 9
2.3.4带通滤波器和带阻滤波器（*） 10
2.4实验内容 10
2.4.1无源滤波器与有源滤波器的比较 10
2.4.2一阶滤波器与二阶滤波器的比较 12
2.4.3低通滤波器、高通滤波器及带通滤波器（*） 12
2.4.4研究性实验 13
2.5实验报告 13
第三章 系统的稳定性 14
3.1实验目的 14
3.2实验仪器 14
3.3实验原理 14
3.3.1系统的稳定性 14
3.3.2系统流图 15
3.4实验内容及步骤 18
3.5报告要求 18
3.6思考题 19
第四章 采样与恢复 20
4.1实验目的 20
4.2实验仪器 20
4.3实验原理 20
4.3.1取样定理 20
4.3.2实验框图与实验原理 23
4.4实验内容 24
4.5实验报告 25
4.6思考题 25
第五章 二阶系统的图形解（设计性实验） 26
5.1实验目的 26
5.2实验原理 26
5.2.1微分方程与参数的确定 26
5.2.2方程比例尺度的确定 28
5.3实验内容 29
5.4实验仪器 30
5.5报告要求 30
5.6思考题 30
第六章 信号的采样与恢复的仿真 31
6.1实验目的 31
6.2实验要求 31
6.3实验原理 31
6.4实验内容 31
第七章HiFi（高保真音响）滤波器组的设计与实现 37
7.1说明及基本知识 37
7.2滤波器组的技术说明 37
7.3实验内容 38
7.3.1设计低通FIR（有限冲激响应）滤波器 38
7.3.2设计低通IIR（无限冲激响应）滤波器 38
7.3.3设计FIR滤波器组 38
7.3.4设计IIR滤波器组 38
7.4实验步骤 38
第八章 倒立摆控制系统模型的仿真 46
8.1实验目的 46
8.2实验要求 46
8.3基本原理 46
8.4实验内容 47
附录A 集成电路HA17741及LM324 50
附录B 用示波器测量信号的相位差 51
附录C 对数坐标的自制 52
附录D 观测瞬态信号的一种方法：
开关法 53
附录E 相位延迟和群延迟 54
附录F 滤波器的特性和比较 55
F.1滤波器的特性 55
F.1.1巴特沃斯滤波器 55
F.1.2切比雪夫滤波器 56
F.1.3 椭圆滤波器 58
F.1.4凯泽窗 59
F.1.5等纹波FIR滤波器 59
F.2各种线性滤波器的比较 60
第一章 典型环节电路
1.1实验目的
1.学习构成三种典型环节（标量乘法器、加法器、积分器）的模拟电路，了解电路参数对各环节性能的影响。
2.掌握连续时间系统典型单元环节电路的实现方法。
3.了解用三种典型环节电路来模仿系统的微分方程和传输函数的方法。
1.2实验仪器
示波器、函数发生器、信号与系统实验箱1号板
1.3实验原理
典型环节电路是指以下几种基本运算器：
1.3.1标量乘法器（比例放大器）
这种比例放大器的输出信号是输入信号的常数倍。
它分为同相比例放大器和反相比例放大器两种。
a）反相比例放大器 b）同相比例放大器
图1-1标量乘法器电路原理图
1.3.1.1反相比例放大器（如图1-1a）所示） 根据“虚地”及“虚断”的概念有：
（虚地），
（虚地），
（虚断），可得反相比例放大电路输出电压与输入电压的函数关系是：
（1-1）
1.3.2.2同相比例放大器（如图1-1b）所示） 根据“虚地”及“虚断”的概念有（推导从略）：
（1-2）
由于集成运算放大器输入级由差动放大电路组成，它要求两边的回路参数对称，所以集成运放反相输入端和地两点向外看的等效电阻应等于从集成运放同相输入端和地两点向外看的等效电阻。
如图1-1中，
。
（其它电路原理相同）
1.3.2加法器
输出信号等于若干输入信号之和，也可以分为反相加法器和同相加法器。
a）反相加法器 b）同相加法器
图1-2加法器电路原理图
1.3.2.1反相加法器如图1-2a）所示，运用虚短和虚断的概念，可推出它的传递函数是
（1-3）
1.3.2.2同相加法器 如图1-2b）所示，它的传递函数是：
（1-4）
其中：
。
1.3.3积分器
如图1-3所示，输出信号是输入信号的积分量，符号为：
输入、输出关系式为：
。
（1-5）
图1-3 积分器 图1-4 微分器
1.3.4微分器
理想的微分电路如图1-4所示，输入输出的关系为：
。
（1-6）
1.4实验内容
1.4.1乘法器（如图1-5所示）
a）反相比例放大器 b）同相比例放大器
图1-5 标量乘法器
1.4.1.1反相比例放大器 图1-5a）构成的实验电路已经集成在实验板上，在Vi端分别输入1kHz的正弦波或方波信号，观察输出波形，按下表输入信号的Vpp值调节Vi，将测得的输出信号的Vpp值填入下表。
表1-1反相比例放大器
输入Vpp（V）
0.1
0.2
0.5
1
5
10
15
输出Vpp（V）
结论（输入与输出的比例关系是什么？
）
1.4.1.2同相比例放大器 图1-5b）构成的实验电路已经集成在实验板上，在Vi端分别输入1kHz的正弦波或方波信号，观察输出波形，按下表输入信号的Vpp值调节Vi，将测得的输出信号的Vpp值填入下表。
表1-2同相比例放大器
输入Vpp（V）
0.1
0.2
0.5
1
5
10
15
输出Vpp（V）
结论（输入与输出的比例关系是什么？
）
1.4.2积分器
图1-6 积分器
图1-6构成的实验电路已经集成在实验板上，找出输入/输出端口，然后完成下面的实验：
1.输入方波信号，用双踪示波器观察输入、输出波形（注意输入信号的幅度不能太大，否则会出现直流分量）。
画出输入、输出波形，将输入信号和输出信号的波形进行比较，用数学理论分析结果，看一看输出是不是输入的积分？
2.输入正弦波信号，分析输入信号与输出信号之间的相位关系。
步骤：
（1）输入正弦波（Vpp=0.1V,f=1kHz）
（2）中心线为上下波形的中心，正半周、负半周以中心线为对称；
（3）画出输入与输出波形；
（4）读出输入与输出之间的时间差；
（5）计算相位差；（方法见附录B）
（6）分析输入信号对输出信号是“超前”还是“滞后”。
1.4.3验证反相加法器
按图1-7连接电路。
1.以正弦信号作为输入信号，观察在以下三种情况下的输出波形：
（1）将信号从Vi1端输入，Vi2、Vi3端接地，观察Vo。
（2）将信号从Vi1、Vi2端同时输入，Vi3端接地，观察Vo。
（3）将信号从Vi1、Vi2、Vi3端同时输入，观察Vo。
2.以方波信号作为输入信号，重复1.中各步骤。
3.电路结构框图如图1-8所示（三角波是由图1-6积分器形成的）。
在Vi1端输入方波信号，在Vi2端输入三角波信号，Vi3端接地，观察此时的输出波形，验证加法器，是否与你所想象的情形相符。
注：
在积分器的输出端加一个220μF的电解电容，去除直流分量，效果更好。
图1-7 反相加法器
图1-8 加法器结构框图
1.4.4设计性实验
按图1-2b）所示连接电路，重复实验内容1.4.3中各步骤，验证同相加法器。
1.5实验报告要求
整理实验中观察的各种波形和测得的数据，利用波形和数据分析并验证乘法器、加法器及积分器。
1.6思考题
1.在实验内容1.4.1中，Vi1应选择多大范围的信号，当Vi1过大时，Vo会出现何种变化？
为什么？
2.实验内容1.4.4中，当Vi1和Vi2由不同的两个信号源产生信号时，加法器是否工作？
示波器是否能观察到稳定的波形？
为什么？
第二章 滤波器的比较研究
2.1实验目的
无源滤波器由电感、电容、电阻组成，适用于某些频率范围内使用。
然而在低频范围内，由于电感体积大，重量重以及实用性能的限制，不能满足使用的要求。
近年来，用有源滤波器件集成运算放大器代替电感组成的无源滤波器已被广泛应用。
通过本实验我们希望达到下面几个目的：
1.认识无源滤波器与有源滤波器的区别以及各自的优缺点；
2.了解滤波器阶数对滤波器特性的影响；
3.了解滤波器按通带特点进行分类的方法。
2.2实验仪器
双踪示波器、低频信号发生器、实验箱2，3号板
2.3实验原理
2.3.1滤波器按频率特点的分类
滤波器是一种让某些频率的信号通过、抑制或衰减其它频率信号的部件，通过的那一部分称为通带，抑制或衰减的那一部分称为阻带。
根据通带和阻带在频率域中的位置可分为低通、高通、带通、带阻或全通滤波器。
设V1和V2分别是滤波器的输入和输出信号，则传递函数定义为：
（2-1）
式中：
s可视为
，
（2-2）
是电路的幅度响应，
是电路的相位响应。
图2-1 低通滤波器的幅度响应 图2-2 高通滤波器的幅度响应
图2-3 带通滤波器的幅度响应 图2-4 带阻滤波器的幅度响应
在图2-1，2-2，2-3，2-4中，虚线表示理想滤波器的频率特性，实线表示实际滤波器的频率特性。
2.3.2有源滤波器与无源滤波器
仅由电阻、电容、电感等无源元件构成的滤波器称为无源滤波器。
由无源器件再加上一些有源器件，如三极管、运算放大器等，构成的滤波器称为有源滤波器。
滤波器除了有源、无源之分外，还有数字滤波器，本实验不涉及数字滤波器的内容。
与无源滤波器相比，有源滤波器有许多优点，最主要的特点是它的频率特性几乎不受负载的影响。
2.3.3滤波器的阶次
滤波器还有高阶和低阶之分，一般情况下，滤波器的阶次越高，其频率特性越接近理想情况。
从理论上讲，滤波器的阶次n是指系统函数H（s）中分母上s的幂次。
从实践上讲，一般情况下一个滤波器使用的贮能元件（指电容、电感）的多少就是该滤波器的阶次。
2.3.4带通滤波器和带阻滤波器（*）
带通滤波器是以一个频率
（其中
）为中心、以B为带宽、其余为阻带的滤波器，其幅度响应见图2-3。
图中虚线代表理想的情况，实线代表实际的响应。
带通滤波器可以由一个低通滤波器和一个高通滤波器级联来构成，见图2-5。
带阻滤波器衰减或抑制某一频带的信号，而通过其它频带的信号。
其幅度响应见图2-4。
图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。
中心频率
，带宽
。
带阻滤波器可以由一个低通滤波器和一个高通滤波器并联来构成，见图2-6。
图2-5 带通滤波器的构成 图2-6 带阻滤波器的构成
2.4实验内容
2.4.1无源滤波器与有源滤波器的比较
实验步骤：
1.在2号实验板上，找到一阶无源滤波器（PassiveLPF），把信号发生器调在正弦信号输出位置，信号发生器接在一阶无源滤波器的输入端（Vi端），双踪示波器一探头并接在滤波器输入端，另一探头接在滤波器输出端（Vo端），按表2-1所给频率输入正弦信号，不断调节信号发生器的频率，用示波器测出输入、输出信号的幅度，把结果填入表2-1。
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