-数学选修2-3-1.2排列(优限法、捆绑法、插空法)的运用.ppt

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11、77位同学站成一排位同学站成一排,共有多少种不同的排法？

共有多少种不同的排法？

解：

问题可以看作：

解：

问题可以看作：

77个元素的全排列个元素的全排列AA77775040504077位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？

共有多少种不同的排法？

解：

问题可以看作：

余下的解：

问题可以看作：

余下的66个元素的全排列个元素的全排列AA6666=720=72077位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多少种不同的排法？

少种不同的排法？

解解一一：

甲甲站站其其余余六六个个位位置置之之一一有有AA6611种种，其其余余66人人全全排排列列有有AA6666种，共有种，共有AA6611AA6666=4320=4320。

解解二二：

从从其其他他66人人中中先先选选出出一一人人站站首首位位，有有AA6611，剩剩下下66人人（含甲）全排列，有（含甲）全排列，有AA6666，共有，共有AA6611AA6666=4320=4320。

解三：

解三：

77人全排列有人全排列有AA7777，甲在首位的有，甲在首位的有AA6666，所以共有，所以共有AA7777-A-A6666=7A=7A6666-A-A6666=4320=4320。

解题示范解题示范现有现有77位同学站成一排位同学站成一排甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

解解：

根根据据分分步步计计数数原原理理：

第第一一步步甲甲、乙乙站站在在两两端端有有AA2222种种；第第二二步步余余下下的的55名名同同学学进进行行全全排排列列有有AA5555种种则则共共有有AA2222AA5555=240=240种种排排列列方法方法.甲甲乙乙乙乙甲甲abcdeebdcaA55A55A22A22甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

解解：

第第一一步步从从（除除去去甲甲、乙乙）其其余余的的55位位同同学学中中选选22位位同同学学站站在在排排头头和和排排尾尾有有AA5522种种方方法法；第第二二步步从从余余下下的的55位位同同学学中中选选55位位进进行行排排列列（全全排排列列）有有AA5555种种方方法法，所所以以一一共共有有AA5522AA555524002400种排列方法种排列方法归归结结

（1）

（1）：

对对于于“在在”与与“不不在在”等等有有特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置的的排排列列问问题题，通通常常是是先先排排特特殊殊元元素素或或特特殊殊位置位置，称为，称为优先处理特殊元素（位置）法优先处理特殊元素（位置）法（优限法优限法）。

）。

甲、乙两同学必须甲、乙两同学必须相邻相邻的排法共有多少种？

的排法共有多少种？

解解：

先先将将甲甲、乙乙两两位位同同学学“捆捆绑绑”在在一一起起看看成成一一个个元元素素与与其其余余的的55个个元元素素（同同学学）一一起起进进行行全全排排列列有有AA6666种种方方法法；再再将将甲甲、乙乙两两个个同同学学“松松绑绑”进进行行排排列列有有AA2222种种方方法法所所以以这这样样的的排排法法一一共共有有AA6666AA222214401440种种拓展：

拓展：

甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？

甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？

解：

方法同上，一共有解：

方法同上，一共有AA5555AA3333720720种种解解法法一一：

将将甲甲、乙乙两两同同学学“捆捆绑绑”在在一一起起看看成成一一个个元元素素，此此时时一一共共有有66个个元元素素，因因为为丙丙不不能能站站在在排排头头和和排排尾尾，所所以以可可以以从从其其余余的的55个个元元素素中中选选取取22个个元元素素放放在在排排头头和和排排尾尾，有有AA5522种种方方法法；将将剩剩下下的的44个个元元素素进进行行全全排排列列有有AA4444种种方方法法；最最后后将将甲甲、乙乙两两个个同同学学“松松绑绑”进进行行排列有排列有AA2222种方法种方法.则这样的排法一共有则这样的排法一共有AA5522AA4444AA2222960960种方法种方法甲甲、乙乙两两同同学学必必须须相相邻邻，而而且且丙丙不不能能站站在在排排头头和和排排尾尾的的排排法法有有多少种？

多少种？

解解法法二二：

将将甲甲、乙乙两两同同学学“捆捆绑绑”在在一一起起看看成成一一个个元元素素，此此时时一一共共有有66个个元元素素，若若丙丙站站在在排排头头或或排排尾尾有有2A2A5555种种方方法法，所所以以丙丙不不能能站站在在排头和排尾的排法有排头和排尾的排法有（A（A6666-2A-2A5555）A）A2222=960=960种方法种方法归结归结22：

对于相邻问题对于相邻问题,常用常用“捆绑法捆绑法”（先捆后松先捆后松）.）.解解法法三三：

将将甲甲、乙乙两两同同学学“捆捆绑绑”在在一一起起看看成成一一个个元元素素，此此时时一一共共有有66个个元元素素，因因为为丙丙不不能能站站在在排排头头和和排排尾尾，所所以以可可以以从从其其余余的的四四个个位置选择共有位置选择共有AA4411种方法，种方法，再再将将其其余余的的55个个元元素素进进行行全全排排列列共共有有AA5555种种方方法法，最最后后将将甲甲、乙乙两两同学同学“松绑松绑”，所以这样的排法一共有，所以这样的排法一共有AA4411AA5555AA2222960960种方法种方法甲、乙两同学甲、乙两同学不能相邻不能相邻的排法共有多少种？

的排法共有多少种？

解法一：

解法一：

（排除法排除法）AA7777-A-A6666AA2222=3600=3600解解法法二二：

（插插空空法法）先先将将其其余余五五个个同同学学排排好好有有AA5555种种方方法法，此此时时他他们们留留下下六六个个位位置置（就就称称为为“空空”），再再将将甲甲、乙乙同同学学分分别插入这六个位置（别插入这六个位置（空空）有）有AA6622种方法种方法.cbade则共有则共有AA5555AA6622=3600=3600种方法种方法乙乙甲甲拓拓展展：

甲甲、乙乙和和丙丙三三个个同同学学都都不不能相邻能相邻的排法共有多少种？

的排法共有多少种？

解解：

先先将将其其余余四四个个同同学学排排好好有有AA4444种种方方法法，此此时时他他们们留留下下五五个个“空空”，再再将将甲甲、乙乙和和丙丙三三个个同同学学分分别别插插入入这这五五个个“空空”有有AA5533种种方法，所以一共有方法，所以一共有AA4444AA553314401440种种归归结结（3）（3）：

对对于于不不相相邻邻问问题题，常常用用“插插空法空法”（特殊元素（特殊元素后后后后考虑）考虑）某些元素某些元素不能在或必须排列在不能在或必须排列在某一位置；某一位置；某些元素要求某些元素要求连排（即必须相邻）连排（即必须相邻）；某些元素要求某些元素要求分离（即不能相邻）分离（即不能相邻）；某某些些元元素素要要求求必必须须相相邻邻时时，可可以以先先将将这这些些元元素素看看作作一一个个元元素素，与与其其他他元元素素排排列列后后，再再考考虑虑相相邻邻元元素素的的内内部部排排列列，这这种种方方法法称称为为“捆捆绑法绑法”；某某些些元元素素不不相相邻邻排排列列时时，可可以以先先排排其其他他元元素素，再再将将这这些些不不相相邻邻元元素素插入空挡插入空挡，这种方法称为，这种方法称为“插空法插空法”。

有有特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置的的排排列列问问题题，通通常常是是先先排排特特殊殊元元素素或或特特殊殊位置位置，称为，称为优先处理特殊元素（位置）法优先处理特殊元素（位置）法“优限法优限法”；22基本的基本的解题方法解题方法：

11对有对有约束条件的排列问题约束条件的排列问题，应注意如下类型：

，应注意如下类型：

四、课堂小结四、课堂小结