gxt2第二章工程力学课后题答案.docx

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gxt2第二章工程力学课后题答案

第二章平面汇交力系与平面力偶系

2?

1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。

已知力F3水平,F1=60N,F2=80N,F3=50N,F4=100N。

 

解:

(一)几何法

用力比例尺,按F3、F4、F1、F2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde,连接封闭边ae既得合力矢FR,如图b所示。

从图上用比例尺量得合力FR的大小FR=,用量角器量得合力FR与x轴的夹角θ=88°28′,其位置如图b所示。

(二)解析法

以汇交点为坐标原点,建立直角坐标系xOy,如图c所示。

首先计算合力在坐标轴上的投影

然后求出合力的大小为

设合力FR与x轴所夹锐角为θ,则

再由FRx和FRy的正负号判断出合力FR应指向左上方,如图c所示。

2?

2一个固定的环受到三根绳子拉力FT1、FT2、FT3的作用,其中FT1,FT2的方向如图,且FT1=6kN,FT2=8kN,今欲使FT1、FT2、FT3的合力方向铅垂向下,大小等于15kN,试确定拉力FT3的大小和方向。

解:

以汇交点为坐标原点,建立直角坐标系xOy,如图b所示。

计算合力在坐标轴上的投影

由式

(1)、

(2)联立,解得

F

C

BA

A

A

BA

C

F

F

A

BA

C

60°

30°

60°

30°

60°

60°

(a)

(b)

习题2?

3图

(c)

2?

3图示三角支架由杆AB、AC铰接而成,在铰A处作用着力F,杆的自重不计,分别求出图中三种情况下杆AB、AC所受的力。

 

解:

建立直角坐标系xOy,如图g所示。

(a)取节点A为研究对象。

其受力如图d所示。

列平衡方程

(b)取节点A为研究对象。

其受力如图e所示。

列平衡方程

由式

(1)、

(2)联立,解得

(c)取节点A为研究对象。

其受力如图f所示。

列平衡方程

 

2?

4杆AB长为l,B端挂一重量为G的重物,A端靠在光滑的铅垂墙面上,而杆的C点搁在光滑的台阶上。

若杆对水平面的仰角为θ,试求杆平衡时A、C两处的约束力以及AC的长度。

杆的自重不计。

习题2?

4图

A

C

B

G

θ

(a)

A

C

B

G

θ

FNA

O

FNC

x

y

(b)

 

解:

取整体为研究对象,其上受一汇交于O点的平面汇交力系作用,如图b所示。

建立直角坐标系xAy,如图b所示。

列平衡方程

在直角三角形ABO中

,则

在直角三角形AOC中

,则

 

2?

5图示铰接四连杆机构中,C、D处作用有力F1、F2。

该机构在图示位置平衡,各杆自重不计。

试求力F1和F2的关系。

解:

(1)取节点C为研究对象,受力如图b所示.。

建水平的x轴如图b所示.,列平衡方程

(2)取杆CD为研究对象,受力如图c所示,其中F′CD=–FCD(F′CD=FCD)。

由二力平衡知F′DC=F′CD=FCD

(3)取节点D为研究对象,受力如图d所示.。

其中FDC=–F′DC(FDC=F′DC=FCD)。

建y轴与力FDB垂直,如图d所示.,列平衡方程

由方程

(1)、

(2)联立可得

2?

6用一组绳挂一重量G=1kN的物体,试求各段绳的拉力。

已知1,3两段绳水平,且α=45o,β=30o。

解:

(1)取物体及铅垂的绳子为研究对象,其上一汇交于A点的平面汇交力系作用,如图b所示。

建立直角坐标系xOy,如图d所示。

列平衡方程

(2)取节点B为研究对象,受力如图c所示,其中F′T2=–FT2(F′T2=FT2=)。

列平衡方程

 

2?

7重物M悬挂如图,绳BD跨过滑轮且在其末端D受一大小为100N的铅垂力F的作用,使重物在图示位置平衡。

已知α=45o,β=60o。

不计滑轮摩擦,试求重物的重量G及绳AB段的拉力。

习题2?

7图

(a)

D

C

B

A

M

β

α

O

F

B

β

α

FT

FTAB

M

G

(b)

 

解:

取物体及铅垂的绳子为研究对象,受力如图b所示。

由于绳子的张力处处相等,则FT的大小FT=F,方向如图b所示。

列平衡方程

 

2?

8试计算下列各图中力F对O点之矩。

解:

(a)MO=Fl;(b)MO=0;(c)MO=Flsinα;(d)MO=?

Fa;(e)MO=F(l+r);

(f)MO=Flsinα

 

2?

9已知梁AB上作用一力偶,力偶矩为M,梁长为l,梁重不计。

试求在图a,b,c三种情况下,支座A和B的约束力。

解:

(a)取梁AB为研究对象。

主动力为作用其上的一个主动力偶。

B处是滑动铰支座,约束力FB的作用线垂直于支承面;A处是固定铰支座,其约束力方向不能确定;但梁上荷载只有一个力偶,根据力偶只能与力偶平衡,所以力FA与FB组成一个力偶,即FA=?

FB,力FA与FB的方向如图d所示。

列平衡方程

(b)取梁AB为研究对象。

主动力为作用其上的一个主动力偶。

B处是滑动铰支座,约束力FB的作用线垂直于支承面;A处是固定铰支座,其约束力方向不能确定;但梁上荷载只有一个力偶,根据力偶只能与力偶平衡,所以力FA与FB组成一个力偶,即FA=?

FB,力FA与FB的方向如图e所示。

列平衡方程

(c)取梁AB为研究对象。

主动力为作用其上的一个主动力偶。

B处是滑动铰支座,约束力FB的作用线垂直于支承面;A处是固定铰支座,其约束力方向不能确定;但梁上荷载只有一个力偶,根据力偶只能与力偶平衡,所以力FA与FB组成一个力偶,即FA=?

FB,力FA与FB的方向如图f所示。

列平衡方程

 

2?

10简支梁AB跨度l=6m,梁上作用两个力偶,其力偶矩M1=15kN·m,M2=24kN·m,转向如图所示,试求支座A、B处的约束力。

 

解:

取简支梁AB分析。

主动力为作用其上的两个主动力偶。

B处是滑动铰支座,约束力FB的作用线垂直于支承面;A处是固定铰支座,根据力偶只能与力偶平衡,所以力FA与FB组成一个力偶,即FA=?

FB,力FA与FB的指向假设如图b所示。

列平衡方程

 

2?

11铰接四连杆机构OABO1在图示位置平衡,已知OA=0.4m,O1B=0.6m,一个力偶作用在曲柄OA上,其力偶矩M1=1N·m,各杆自重不计,求连杆AB所受的力及力偶矩M2的大小。

 

习题2?

11图

M2

O1

B

FBA

FO1

(d)

(a)

M2

O1

M1

O

B

A

30°

(b)

O

M1

A

FO

30°

F′AB

FAB

B

F′BA

A

(c)

 

解:

(1)取杆OA为研究对象。

主动力为作用其上的一个主动力偶。

杆BA为水平的二力杆,所以F′AB为水平力;O处是固定铰支座,根据力偶只能与力偶平衡,所以力FO与F′AB组成一个力偶,即FO=?

F′AB,力FO与F′AB的方向如图b所示。

列平衡方程

(2)取杆BA为研究对象。

杆BA为二力杆,受力如图c所示。

由作用与反作用知FAB=?

F′AB,其大小FAB=F′AB=5N,方向如图c所示;由二力平衡条件知F′BA=?

FAB,其大小F′BA=FAB=5N,方向如图c所示;

(3)取杆O1B为研究对象。

主动力为作用其上的一个主动力偶。

FBA=?

F′BA,O1处是固定铰支座,根据力偶只能与力偶平衡,所以力FO1与FBA组成一个力偶,即FO1=?

FBA,如图d所示。

列平衡方程

 

2?

12在图示结构中,各构件的自重略去不计。

在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶,各尺寸如图。

求支座A和C的约束力。

解:

(1)取构件AB为研究对象。

主动力为作用其上的一个主动力偶。

构件BC为二力体,所以力FB的作用线在BC两点的连线上;A处是固定铰支座,根据力偶只能与力偶平衡,所以力FA与FB组成一个力偶,即FA力FA与FB的方向如图b所示。

列平衡方程

(2)取构件BC为研究对象。

受力如图c所示。

构件BC为二力体,由二力平衡条件知FC=?

F′B=FB,所以力FC的大小

,方向如图c所示。

2?

13在图示结构中,各构件的自重略去不计。

在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶,各尺寸如图。

求支座A的约束力。

解:

(1)取构件BC为研究对象。

主动力为作用其上的一个主动力偶。

B处是滑动铰支座,约束力FB的作用线为水平线;C处是铰接,根据力偶只能与力偶平衡,所以力FC与FB组成一个力偶,其方向如图b所示。

列平衡方程

(2)取构件DCA为研究对象。

F′C=?

FC;D处是滑动铰支座,约束力FD的作用线垂直于支承面,并与力F′C交于D点;A处是固定铰支座,根据三力平衡汇交定理,力FA的作用线在DA两点的连线上,受力如图c所示。

列平衡方程

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