gxt2第二章工程力学课后题答案.docx
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gxt2第二章工程力学课后题答案
第二章平面汇交力系与平面力偶系
2?
1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。
已知力F3水平，F1=60N，F2=80N，F3=50N，F4=100N。
解：
（一）几何法
用力比例尺，按F3、F4、F1、F2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde，连接封闭边ae既得合力矢FR，如图b所示。
从图上用比例尺量得合力FR的大小FR=，用量角器量得合力FR与x轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b所示。
（二）解析法
以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图c所示。
首先计算合力在坐标轴上的投影
然后求出合力的大小为
设合力FR与x轴所夹锐角为θ，则
再由FRx和FRy的正负号判断出合力FR应指向左上方，如图c所示。
2?
2一个固定的环受到三根绳子拉力FT1、FT2、FT3的作用，其中FT1，FT2的方向如图，且FT1=6kN，FT2=8kN，今欲使FT1、FT2、FT3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN，试确定拉力FT3的大小和方向。
解：
以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图b所示。
计算合力在坐标轴上的投影
由式
（1）、
（2）联立，解得
。
F
C
BA
A
A
BA
C
F
F
A
BA
C
60°
30°
60°
30°
60°
60°
（a）
（b）
习题2?
3图
（c）
2?
3图示三角支架由杆AB、AC铰接而成，在铰A处作用着力F，杆的自重不计，分别求出图中三种情况下杆AB、AC所受的力。
解：
建立直角坐标系xOy，如图g所示。
（a）取节点A为研究对象。
其受力如图d所示。
列平衡方程
（b）取节点A为研究对象。
其受力如图e所示。
列平衡方程
由式
（1）、
（2）联立，解得
。
（c）取节点A为研究对象。
其受力如图f所示。
列平衡方程
2?
4杆AB长为l，B端挂一重量为G的重物，A端靠在光滑的铅垂墙面上，而杆的C点搁在光滑的台阶上。
若杆对水平面的仰角为θ，试求杆平衡时A、C两处的约束力以及AC的长度。
杆的自重不计。
习题2?
4图
A
C
B
G
θ
（a）
A
C
B
G
θ
FNA
O
FNC
x
y
（b）
解：
取整体为研究对象，其上受一汇交于O点的平面汇交力系作用，如图b所示。
建立直角坐标系xAy，如图b所示。
列平衡方程
在直角三角形ABO中
，则
。
在直角三角形AOC中
，则
。
2?
5图示铰接四连杆机构中，C、D处作用有力F1、F2。
该机构在图示位置平衡，各杆自重不计。
试求力F1和F2的关系。
解：
（1）取节点C为研究对象，受力如图b所示.。
建水平的x轴如图b所示.，列平衡方程
（2）取杆CD为研究对象，受力如图c所示，其中F′CD=–FCD（F′CD=FCD）。
由二力平衡知F′DC=F′CD=FCD
（3）取节点D为研究对象，受力如图d所示.。
其中FDC=–F′DC（FDC=F′DC=FCD）。
建y轴与力FDB垂直，如图d所示.，列平衡方程
由方程
（1）、
（2）联立可得
2?
6用一组绳挂一重量G=1kN的物体，试求各段绳的拉力。
已知1，3两段绳水平，且α=45o，β=30o。
解：
（1）取物体及铅垂的绳子为研究对象，其上一汇交于A点的平面汇交力系作用，如图b所示。
建立直角坐标系xOy，如图d所示。
列平衡方程
（2）取节点B为研究对象，受力如图c所示，其中F′T2=–FT2（F′T2=FT2=）。
列平衡方程
2?
7重物M悬挂如图，绳BD跨过滑轮且在其末端D受一大小为100N的铅垂力F的作用，使重物在图示位置平衡。
已知α=45o，β=60o。
不计滑轮摩擦，试求重物的重量G及绳AB段的拉力。
习题2?
7图
（a）
D
C
B
A
M
β
α
O
F
B
β
α
FT
FTAB
M
G
（b）
解：
取物体及铅垂的绳子为研究对象，受力如图b所示。
由于绳子的张力处处相等，则FT的大小FT=F，方向如图b所示。
列平衡方程
2?
8试计算下列各图中力F对O点之矩。
解：
（a）MO=Fl；（b）MO=0；（c）MO=Flsinα；（d）MO=?
Fa；（e）MO=F（l+r）；
（f）MO=Flsinα
2?
9已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。
试求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力。
解：
（a）取梁AB为研究对象。
主动力为作用其上的一个主动力偶。
B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=?
FB，力FA与FB的方向如图d所示。
列平衡方程
（b）取梁AB为研究对象。
主动力为作用其上的一个主动力偶。
B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=?
FB，力FA与FB的方向如图e所示。
列平衡方程
（c）取梁AB为研究对象。
主动力为作用其上的一个主动力偶。
B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=?
FB，力FA与FB的方向如图f所示。
列平衡方程
2?
10简支梁AB跨度l=6m，梁上作用两个力偶，其力偶矩M1=15kN·m，M2=24kN·m，转向如图所示，试求支座A、B处的约束力。
解：
取简支梁AB分析。
主动力为作用其上的两个主动力偶。
B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=?
FB，力FA与FB的指向假设如图b所示。
列平衡方程
2?
11铰接四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，一个力偶作用在曲柄OA上，其力偶矩M1=1N·m，各杆自重不计，求连杆AB所受的力及力偶矩M2的大小。
习题2?
11图
M2
O1
B
FBA
FO1
（d）
（a）
M2
O1
M1
O
B
A
30°
（b）
O
M1
A
FO
30°
F′AB
FAB
B
F′BA
A
（c）
解：
（1）取杆OA为研究对象。
主动力为作用其上的一个主动力偶。
杆BA为水平的二力杆，所以F′AB为水平力；O处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FO与F′AB组成一个力偶，即FO=?
F′AB，力FO与F′AB的方向如图b所示。
列平衡方程
（2）取杆BA为研究对象。
杆BA为二力杆，受力如图c所示。
由作用与反作用知FAB=?
F′AB，其大小FAB=F′AB=5N，方向如图c所示；由二力平衡条件知F′BA=?
FAB，其大小F′BA=FAB=5N，方向如图c所示；
（3）取杆O1B为研究对象。
主动力为作用其上的一个主动力偶。
FBA=?
F′BA，O1处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FO1与FBA组成一个力偶，即FO1=?
FBA，如图d所示。
列平衡方程
2?
12在图示结构中，各构件的自重略去不计。
在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。
求支座A和C的约束力。
解：
（1）取构件AB为研究对象。
主动力为作用其上的一个主动力偶。
构件BC为二力体，所以力FB的作用线在BC两点的连线上；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA力FA与FB的方向如图b所示。
列平衡方程
（2）取构件BC为研究对象。
受力如图c所示。
构件BC为二力体，由二力平衡条件知FC=?
F′B=FB，所以力FC的大小
，方向如图c所示。
2?
13在图示结构中，各构件的自重略去不计。
在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。
求支座A的约束力。
解：
（1）取构件BC为研究对象。
主动力为作用其上的一个主动力偶。
B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线为水平线；C处是铰接，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FC与FB组成一个力偶，其方向如图b所示。
列平衡方程
（2）取构件DCA为研究对象。
F′C=?
FC；D处是滑动铰支座，约束力FD的作用线垂直于支承面，并与力F′C交于D点；A处是固定铰支座，根据三力平衡汇交定理，力FA的作用线在DA两点的连线上，受力如图c所示。
列平衡方程
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