高中物理模型法解题机械能守恒.docx

高中物理模型法解题机械能守恒.docx

《高中物理模型法解题机械能守恒.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理模型法解题机械能守恒.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中物理模型法解题机械能守恒

高中物理模型法解题

———机械能守恒模型

【模型概述】

一、内容：

在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变

二、表达式：

或

或

对这三种表达式的理解：

①守恒的观点：

系统初状态的机械能等于末状态的机械能。

注意：

要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。

②转化观点：

系统（或物体）的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。

③转移观点：

若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量。

注意：

A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B初状态的机械能减末状态的机械能。

三、机械能守恒的条件

1、对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．

2、对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．

理解：

（1）只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。

（2）受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功。

（3）受其他力，其他力也做功，但其他力做功的代数之和等于零。

（4）如果有除重力或弹力以外的力做功，机械能不守恒，外力做正功机械能增加，外力做负功，机械能减少。

【知识链接】

一、动能

1、定义：

物体由于运动而具有的能量叫做动能。

2、影响动能的大小因素：

物体的质量和运动速度

3、动能的表达式：

说明：

动能是一个状态量，所以计算动能时要注意对应时刻的速度。

4、单位：

焦耳（J）

5、标矢性：

它是一个标量。

6、动能的变化：

，它是一个过程量。

二、重力势能

1、概念：

物体受到地球的吸引且被举高而具有的能．

2、表达式：

（h是物体到零重力势能面的高度）

3、标矢性：

重力势能是标量，但有正负，正负表示其大小

说明：

重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值。

所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．

4.重力做功与重力势能变化的关系

①定性关系：

重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．

②定量关系：

重力对物体做的功等于物体重力势能的变化量．即

特别应注意：

重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化。

三、弹性势能

1、概念：

物体由于发生弹性形变而具有的能．

2、大小：

弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．

（3）弹力做功与弹性势能变化的关系：

类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：

W＝－ΔEp.

特别声明：

高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．

【连绳模型】

【例题1】如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中（　　）．

A．M、m各自的机械能分别守恒

B．M减少的机械能等于m增加的机械能

C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能

D．M和m组成的系统机械能守恒

【解题思路】对于单个物体系统机械能不守恒，但两个物体系统中只有动能和势能相互转化，机械能守恒．根据功能关系和机械能守恒条件进行分析．

【答案】BD

【解析】M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误．

点评：

此类问题要认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同。

【变式练习】如图所示，两物体的质量分别为M和m（M=2m），用细绳连接后跨在半径为R的固定光滑半圆柱体上，两物体刚好位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动，在m到达最高点的过程中（　　）

A．m可能做匀变速运动

B．M球机械能的减少量等于m球机械能的增加量

C．M在最低点的速度为

D．m在最高点的速度为

【解题思路】球m从水平直径的一端到达最高点的过程中，只有重力对系统做功，机械能守恒，根据系统的机械能守恒求解球m的速度大小．此过程中，m球上升的高度等于R，而B球下降的高度为

，运动过程中，两个小球的速度大小相等．

【答案】BD

【解析】A、m从水平直径的一端到达最高点的过程中，做圆周运动，不可能是匀变速运动，故A错误；

B、球m从水平直径的一端到达最高点的过程中，只有重力对系统做功，机械能守恒，所以M球机械能的减少量等于m球机械能的增加量，故B正确；

C、根据系统的机械能守恒定律得：

﹣Mg

+mgR+

=0

解得：

v=

所以M在最低点和m在最高点的速度都为

，故C错误，D正确．

【连杆模型】

【例题2】质量分别为m和M（其中M＝2m）的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是（　　）．

A．Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒

B．P球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒

C.P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒

D．P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒

【解题思路】在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，对于球、Q球和地球组成的系统机械能守恒，由于轻杆对两球做功，两球各自的机械能均不守恒．

【答案】BC

【解析】Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q球运动的阻力（重力是动力），对Q球做负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力（重力是阻力），对P球做正功．所以，由功能关系可以判断，在Q球下摆过程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q球重力势能减少、机械能减少；由于P球和Q球整体只有重力做功，所以系统机械能守恒．本题的正确答案是B、C.

点评：

此类问题应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的关系．

【变式练习】如图1所示，A、B两个小球分别固定在一根轻质的刚性直角杆两端，杆的顶点O处有光滑的水平固定转动轴，系统可以在竖起平面内自由转动．已知OA=OB=l．mA=4m，mB=3m．开始时，OA处于水平位置，由静止释放系统，忽略运动过程中空气阻力，小球均可视为质点．求：

（1）A球从释放到到达最低位置的过程中杆对B球所做的功；

（2）小球A在什么位置速度最大？

最大值是多少？

（3）若在A球正下方l处固定光滑小轮O′，将B球卸去，一条不可伸长的足够长轻绳，一端连接在原来B球位置，跨过小轮系一物块C，如图2．初始时绳绷直，由静止释放系统，A球逆时针转动，减速为零时恰好与轻绳接触，则物块C的质量是多大？

【解题思路】

（1）对于AB组成的系统，机械能守恒，并且两球的线速度始终相等．对B球应用动能定理，可得杆对B球所做的功

（2）对于AB组成的系统，机械能守恒，并且两球的线速度始终相等，设出速度的数值，由三角函数讨论极值问题

（3）A球逆时针转动，减速为零时恰好与轻绳接触，此时C球的速度恰好为零，作出A球刚接触细线的状态图，由图示几何关系确定A下降的高度和C上升的高度，由AC组成的系统机械能守恒列方程求解

【答案】

【解析】解：

（1）设A球在底端时速度为V，从释放到到达最低位置的过程中，A、B球组成的系统机械能守恒，重力势能减少量等于系统的动能增加量：

…①

解得：

设在此过程中杆对B球做功W，对B球在此过称中应用动能定理：

…②

由②解得：

（2）设OA杆转过α角时A球获得速度V′，B球速度大小也为V′，

A、B球系统机械能守恒，由机械能守恒定律：

…③

代入数据整理得：

其中

，β=37°，α=53°时V′有最大值

所以A球由开始位置转过α=53°时有最大速度：

（3）作出A球刚接触细线的状态图，如图示．

作OD垂直O′B′，由几何关系可知

，

，所以θ=γ=60°

A球下落高度hA：

…④

C物块上升高度hB：

…⑤

此过程A、C组成的系统机械能守恒：

mAghA=mCghC…⑥

由④⑤⑥代入数据解得：

答：

（1）A球从释放到到达最低位置的过程中杆对B球所做的功为

（2）小球A在与水平方向偏角53°时速度最大，最大值是

（3）物块C的质量是

【弹簧模型】

【例题3】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中（　　）.

A.圆环机械能守恒

B.弹簧的弹性势能先增大后减小

C.弹簧的弹性势能变化了mgh

D.弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大

【解题思路】分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，只有重力弹簧的拉力做功，所以圆环机械能不守恒，但是系统的机械能守恒；沿杆方向合力为零的时刻，圆环的速度最大．

【答案】C

【解析】圆环受到重力、支持力和弹簧的弹力作用，支持力不做功，故环的机械能与弹簧的弹性势能总和保持不变，故全过程弹簧的弹性势能变化量等于环的机械能变化量，C正确，圆环的机械能不守恒，A错误．弹簧垂直杆时弹簧的压缩量最大，此时圆环有向下的速度，故此时弹性势能比末状态的弹性势能小，即：

最终状态弹簧被拉长，且弹性势能达到最大，此时圆环的动能为零，所以弹性势能是先增加后减小最后又增大，B、D错误.

点评：

此类问题应注意物体与弹簧组成的系统机械能守恒，不同的过程中弹性势能的变化一般是不相同的．

【变式练习】图中，固定的光滑竖直杆上套有一质量为m的圆环，圆环与水平放置轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在墙壁上的A点，图中弹簧水平时恰好处于原长状态．现让圆环从图示位置（距地面高度为h）由静止沿杆滑下，滑到杆的底端B时速度恰好为零．则在圆环下滑至底端的过程中（　　）

A．圆环的机械能守恒B．弹力对圆环做负功，大小为mgh

C．圆环所受合力做功为零D．圆环到达B时弹簧弹性势能为mgh

【解题思路】分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，只有重力弹簧的拉力做功，所以圆环机械能不守恒，系统的机械能守恒；根据系统的机械能守恒进行分析．

【答案】BCD

【解析】A、圆环沿杆滑下过程中，弹簧的拉力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，故A错误，

B、图中弹簧水平时恰好处于原长状态，在圆环下滑的过程中，弹簧对圆环有拉力，此拉力对圆环做负功，则由功能原理知圆环的机械能减小，根据动能定理可知弹力做功为﹣mgh．故B正确．

C、对于圆环，两个过程中动能的变化量为零，根据动能定理可知圆环所受的合力做功为零，故C正确．

D、对于圆环和弹簧组成的系统而言，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，可知圆环的机械能减少了mgh，那么弹簧的弹性势能增大mgh，故D正确．

【巩固练习】

1.如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，C是圆环最低点．两个质量均为m的小球A、B套在圆环上，用长为R的轻杆相连，轻杆从竖直位置静止释放，重力加速度为g，则（　　）

A．当轻杆水平时，A、B两球的总动能最大

B．A球或B球在运动过程中机械能守恒

C．A、B两球组成的系统机械能守恒

D．B球到达C点时的速度大小为

【解题思路】A、B组成的系统在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，当动能最大时，系统重力势能最小．根据外力做功判断A、B机械能的变化．

【答案】AC

【解析】：

A、A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒．在杆从竖直状态到水平状态的过程中，系统重力势能下降最大，A、B两球的总动能最大．故A正确．

B、C、A球和B球从开始时的位置运动的过程中，除重力对其做功外，杆的作用力对它们都做功，A球或B球的机械能不守恒，而A、B两球组成的系统机械能守恒，故B错误，C正确．

D、因为A与B一起沿圆周运动，它们的相对位置保持不变，所以A与B具有相等的线速度；由于杆的长度也是R，所以当B运动到C点时，A球恰好运动到B点如图：

A球下降的高度是R，B球下降的高度：

h=R•cos60°=0.5R，

根据机械能守恒，

所以：

v=

．故D错误．

2.如图，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　）

A．圆环的机械能守恒

B．弹簧弹性势能变化了2mgL

C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先变小后变大

【解题思路】分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，判断出圆环的机械能不守恒，系统的机械能守恒；根据系统的机械能守恒研究弹簧弹性势能变化量．

【答案】D

【解析】：

A、圆环沿杆滑下过程中，弹簧的拉力对圆环做负功，圆环的机械能减少，故A错误．

B、图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L，可得物体下降的高度为h=

L，根据系统的机械能守恒得

弹簧的弹性势能增大量为△Ep=mgh=

mgL，故B错误．

C、圆环所受合力为零，速度最大，此后圆环继续向下运动，则弹簧的弹力增大，圆环下滑到最大距离时，所受合力不为零，故C错误．

D、根据圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，知圆环的动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故D正确．

3.如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m（M＞m）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（　　）

A．两滑块组成系统的机械能守恒

B．重力对M做的功等于M动能的增加

C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加

D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功

【解题思路】机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功，发生的能量转化为重力势能和弹性势能的转化，不产生其他形式的能量．功与能量转化相联系，是能量转化的量度．

【答案】CD

【解析】：

解：

A、由于“粗糙斜面ab”，故两滑块组成系统的机械能不守恒，故A错误；

B、由动能定理得，重力、拉力、摩擦力对M做的总功等于M动能的增加，故B错误；

C、除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化，故C正确；

D、除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化，摩擦力做负功，故造成机械能损失，故D正确；

4.如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0kg的小球．现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：

（1）地面上DC两点间的距离s；

（2）轻绳所受的最大拉力大小．

【解题思路】

（1）从A到B由动能定理可得B位置时的速度，之后做平抛运动，由平抛规律求解；

（2）在B位置，由牛顿第二定律可求轻绳所受的最大拉力大小．

【解析】：

（1）设小球在B点速度为v，对小球从A到B由动能定理得：

mgh=

mv2①

绳子断后，小球做平抛运动，运动时间为t，则有：

H=

②

DC间距离：

s=vt

解得：

s=

m≈1.414m

（2）在B位置，设绳子最大力量为F，由牛顿第二定律得：

F﹣mg=

④

联立①④得：

F=2mg=2×1×10N=20N

根据牛顿第三定律，有F'=F，因而轻绳所受的最大拉力为20N．

答

（1）DC两点间的距离1.414m；

（2）轻绳所受的最大拉力20N．