研数学六年级第15讲经典应用题二教师版.docx
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研数学六年级第15讲经典应用题二教师版
v
个性化教学辅导教案
学生姓名
年级
六年级
学科
数学
上课时间
2018年月日
教师姓名
课题
复习：
经典应用题
（二）
教学目标
1.熟悉植树，年龄，鸡兔同笼问题，以及小升初重点考查的行程问题
2.能正确快速找出关系列式解题
教学过程
教师活动
学生活动
1．宿迁市第一实验小学图书室里有个书架有两层，共有图书270本，如果从第一层书架上拿38本给第二层书架，则两层书架上的书就相等．求原来两层书架上的书各有多少本？
2．一个平行四边形的周长是60厘米，其中一条边长是另一条边长的2倍，它的两条边长分别有多长？
3．这是某商场一周的手机销售情况统计表．
星期
一
二
三
四
五
六
日
销售量
15
20
5
10
25
40
35
（1）请你根据统计表完成如图的统计图．
（2）星期 售出的最多，星期 售出的最少．
（3）星期一到星期三一共售出多少部？
（4）销售量最多的一天和最少的一天相差多少部？
4．在一个正方体的6个面上分别标上数字1、2、3．要使3朝上的可能性最大，6个面上的数字应怎样标？
5．一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，高也相等，它们的体积和是80立方分米，则圆锥的体积是 立方分米，圆柱的体积是 立方分米．
6．一个果园的形状是平行四边形，底是90米，高是80米，如果每平方米种10棵果树，这个果园一共可种植多少棵树？
【答案】
1、解：
270÷2=135（本）135+38=173（本）135﹣38=97（本）
答：
原来两层书架上的书各有173本、97本
2、解：
60÷[（1+2）×2]=60÷6=10（厘米）
长边是：
10×2=20（厘米）
答：
短边长10厘米，长边长是20厘米．
3、解：
（1）根据统计表的数据绘制统计图如下：
（2）由统计图可知，星期六售出的最多，星期三售出的最少；
（3）15+20+5=40（部）；答：
星期一到星期三一共售出40部．
（4）40﹣5=35（部）；答：
销售量最多的一天和最少的一天相差35部．
4、解：
一个正方体有6个面，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3，这样掷一次后出现3的可能性最大；
答：
要使3朝上的可能性最大，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3．
5、20，60
6、解：
90×80×10=7200×10=72000（棵），
答：
这个果园一共可种植72000棵果树．
1．学校有一条长60m的走道，计划在道路一旁栽树，每隔5m栽一棵．如果两端都不栽，共需要（ ）棵树．
A．13B．11C．12D．10
2．爸爸今年34岁，小明今年7岁，十年后，两人相差（ ）岁．
A．10B．27C．37D．17
3．鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条，其中兔子有（ ）
A．3只B．4只C．5只D．6只
4．解放路小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题，做对一题得5分，没做或做错一题都要倒扣3分，小建做完了所有题目得了60分，那么他做错了几道题？
5．甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的A、B两站相对开出，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米．问两车相遇时离A站多少千米？
6．甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？
7．一列火车长180米，每秒行驶24米，要通过一座长1500米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需多少时间？
8．快车和慢车同时从东西两站相对开出，第一次在距中点西侧10千米处相遇，相遇后两车以原速前进，到达东西两地后，两车立即返回，第二次相遇时离东站的距离占两站距离的七分之三．东西两站相距多少千米？
9．一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？
【答案】
1、B2、B3、A
4、解：
（5×20﹣60）÷（5+3）=（100﹣60）÷8=40÷8=5（道）
答：
他做错了5道题．
5、解：
360÷（40+50）×40=360÷90×40=4×40=160（千米）
答：
两车相遇时离A站160千米
6、解：
28÷（16﹣9）=28÷7=4（小时）．
答：
甲4小时追上乙．
7、解：
（180+1500）÷24=1680÷24=70（秒）
答：
从车头上桥到车尾离桥共需70秒．
8、解：
（10×2×3）÷[（1﹣
）﹣
]=60÷[
﹣
]=60÷
=420（千米）．
答：
东西两站相距420千米．
9、解：
逆水速度：
16×3÷4=12（千米/时），
则船速：
（12+16）÷2=14（千米/时），
水速：
（16﹣12）÷2=2（千米/时），
答：
船速为14千米/时；水速为2千米/时
学科分析
对应知识点：
1.植树问题2.年龄问题
3.鸡兔同笼问题3.行程问题
关键原因：
各种问题的解题关系，突破点在哪
学生分析
（1）植树问题：
这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：
解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：
a.沿线段植树
棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）
b.沿周长植树
棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树
（2）年龄问题的三大规律：
1、两人的年龄差是不变的；
2、两人年龄的倍数关系是变化的量；
3、随着时间的推移,两人的年龄都是增加相等的量．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄,
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.
（3）鸡兔同笼问题：
公式1：
（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
公式2：
（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
公式3：
总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
公式4：
鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
公式5：
兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
公式6：
4×+2（总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）
（4）行程问题：
解题关键及规律：
同时同地相背而行：
路程=速度和×时间。
同时相向而行：
相遇时间=相遇路程÷速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间
相遇路程=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：
追及时间=路程差÷速度差
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：
路程=速度差×时间。
例：
甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？
分析：
甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，
这是速度差。
已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。
列式：
28÷（16-9）=4（小时）
1．一轮船从甲地到乙地顺水匀速行驶需要4小时，从乙地到甲地逆水匀速行驶需要6小时，有一木筏由甲地漂流到乙地需要（ ）小时．
A．18B．24C．16D．12
2．强强和明明同时从运动场环形跑道的同一起点沿着相同的方向出发跑步．强强跑完一圈需要6分钟，明明跑完一圈需要8分钟，他俩（ ）分钟后第一次在起点相遇．
A．12B．16C．24D．48
3．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有 个间隔．如果两端都各栽一棵树，那么共需 棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需 棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需 棵树苗．
4．小红和爸爸现在的年龄的和是34岁，3年后爸爸比小红大24岁．今年小红和爸爸和多少岁？
5．六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
6．甲乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地150米；相遇后，他们继续前进，到达目的地后即返回，在距A地120米处再次相遇．求A、B两地的距离是多少米？
7.从A地到B地，甲车需20小时，乙车需30小时，两车从A、B两地同时相对而行，相遇时，甲车比乙车多行了384千米，两地相距多少千米？
8．铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
【答案】
1、B2、C3、20，21，19，20
4、解：
（34+24）÷2=58÷2=29（岁）34﹣29=5（岁）
答：
今年小红5岁，爸爸29岁．
5、解：
9×5﹣37=8（人）艺术类：
8÷（5﹣3）=4（组）
4×3=12（人）科技类：
9﹣4=5（组）
5×5=25（人）
答：
参加科技类和艺术类的学生各有25人、12人
6、解：
（150×3+120）÷2=570÷2=285（米）
答：
A、B两地的距离是285米．
7、解：
1÷（
+
）=1÷
=12（小时）
384÷[（
﹣
）×12]=384÷[
×12]=384×5=1920（千米）
答：
两地相距1920千米．
8、解：
（3﹣1）÷（
﹣
）=2÷
=286（米）
答：
这列火车的车身总长是286米．
【查漏补缺】
1.用一根木料锯成7段，每锯一次的时间都相等，锯第一段所用的时间与全部锯完所用时间比是 ．
2．甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过（ ）分钟乙可追上甲．
A．6B．7C．8D．10
3．现在是下午3点整，再过（ ）分时针与分针第一次重合．
A．25B．20C．18D．16
4．有4个小朋友，一个比一个大1岁，其年龄乘积是360，这4个小朋友分别是几岁？
5．一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，你能计算出这些天中有几天下雨几天晴天吗？
6．某列车通过长360米的第一个隧道，用了24秒，接着通过长216米的第二个隧道，用了16秒，这车与另长75米，时速为86.4千米的列车相向而行，错车而过交叉的时间是多少？
【答案】
1、1：
62、B3、D
4、解：
360=2×2×2×3×3×5，所以这三个数是：
3、2×2=4、5、2×3=6，
答：
这4个小朋友分别是3岁、4岁、5岁、6岁．
5、解：
（16×17﹣222）÷（16﹣11）=50÷5=10（天）17﹣10=7（天）
答：
这些天中有10天下雨，7天晴天．
6、解：
此列车的速度为：
（360﹣216）÷（24﹣16）=144÷8=18（米/秒）；
86.4千米/每时=24米/每秒
错车而过交叉的时间：
（24×18﹣360+75）÷（18+24）=（432﹣360+75）÷42=147÷42=3.5（秒）；
答：
错车而过交叉的时间是3.5秒．
【举一反三】
1．在一条绿荫大道的一侧从头到尾竖电线杆，共用电线杆35根，这条绿荫大道全长17千米，电线杆相隔多少米？
2．小青今年比妈妈小30岁，再过5年，妈妈的年龄是他的4倍，那么今年小青和妈妈各多少岁？
3．个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同．合同上规定：
每块玻璃运费2元，如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了扣除一块的运费外，还要赔偿25元．王小二把这1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同付给他2076元．运输过程中损坏了多少块？
4．大客车从甲地去乙地，小客车从乙地到甲地．大小客车的速度比为4：
5．两车同时出发相向而行，经过60分钟相遇，相遇后两车继续前进．大客车比小客车晚多少分达到目的地？
5．甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整列火车经过甲身边用了18秒，2分后又用了15秒从乙身边开过．
问：
（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身后，甲、乙两人还需要多少时间才能相遇？
【答案】
1、解：
17千米=17000米
17000÷（35﹣1）=17000÷34=500（米）
答：
每两个电线杆之间相隔500米．
2、解：
30÷（4﹣1）=30÷3=10（岁）
10﹣5=5（岁）5+30=35（岁）
答：
今年小青5岁，妈妈35岁．
3、解：
假如没有损坏应得运费：
1200×2=2400（元）
损失一块跟完好相比相差：
25+2=27（元）；
所以损坏了：
（2400﹣2076）÷27=324÷27=12（块）；
答：
运输过程中损坏了12块．
4、解：
设大客车速度为4x千米/每小时，小客车速度为5x千米/每小时，60分钟=1小时，
两地相距为（4x+5x）×1=9x千米，
则大客车行驶全程用时为9x÷4x=2.25（小时），
小客车行驶完全程用时为9x÷5x=1.8小时，
则大客车比小客车晚到目的地时间为：
2.25﹣1.8=0.45（小时）=27（分钟）．
答：
大客车比小客车晚27分钟到达目的地．
5、解：
（1）设火车的长度为S，火车速度为V1，甲乙的速度为V2，由此可得：
（V1﹣V2）×18=（V1+V2）×15
18V1﹣18V2=15V1+15V2，
3V1=33V2，
V1=11V2．
答：
火车速度为甲的速度的11倍．
（2）2分钟=120秒，
135V1﹣135V2=135×11V2﹣135V2=1485V2﹣135V2=1350V2．
1350V2÷（V2+V2）=1350V2÷2V2=675（秒）．
答：
火车经过乙身后，甲、乙工人还需要675秒才能相遇．
1．将一根长20米的铁丝平均剪成各4米长的小段，最多需要剪（ ）次．
A．4B．5C．6D．3
2．今年小华爸爸a岁，小华（a﹣25岁），再过x年后，爸爸与小华差 岁．
3．小明在一次数学比赛中得了86分，这次比赛一共有20道题，正确一道得5分，错一道和不做扣2分，小明正确（ ）道．
A．19B．18C．17D．16
4.两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？
5．甲乙两车同时从a、b两地出发相向而行，当甲车行的路程是全程的
多20千米时与乙车相遇，已知甲乙两车的速度比是2：
3，求a、b两地相距多少千米？
6．某列火车通过500米长的隧道用了40秒，通过200米长的桥梁用了25秒，假设这列火车通过隧道和桥梁的平均速度相同，这列火车长多少米？
【答案】
1、A2、253、B
4、解：
（48+78）×2.5=126×2.5=315（千米）；
答：
两个车站之间的铁路长315千米．
5、解：
因为甲乙两车的速度比是2：
3，
所以相遇时所行驶的路程比也是2：
3，
20÷（
﹣
）=20÷（
﹣
）=20÷
=800（千米）
答：
a、b两地相距800千米．
6、解：
火车速度是每秒行驶：
（500﹣200）÷（40﹣25）=300÷15=20（米）
火车的车身长：
20×40﹣500=800﹣500=300（米）
答：
这列火车长300米．
（第1天作业）
1．把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积增加 平方厘米．
2．爸爸和小明年龄的和是46岁，5年后爸爸比小明大22岁，爸爸今年 岁，小明今年 岁．
3．太和镇某小学植树小分队10人参加植树活动．男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了42棵树．男生有（ ）人．
A．8B．6C．4
4．A，B两地相距700米，甲乙两车分别同时从A、B两地相对开出，甲车速度为每小时110千米，经过5小时两车同时到达A、B之间的C地，乙车每小时行多少千米？
5．AB两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走，甲前乙后．甲每分行40米，6分钟后乙追上甲，求乙的速度．
【答案】
1、12562、34，123、B
4、解：
设货车每小时行x千米，得：
（110+x）×5=700
x=30
答：
乙车每小时行30千米．
5、解：
（40×6+600）÷6=840÷6=140（米/分）
答：
乙的速度是140米/分．
（第2天作业）
1．10位小朋友站成一列做操，每相邻两位小朋友相隔2米，做操的队伍长 米．
2．鸡和兔关在同一笼子里，加起来的腿共有60条．如果鸡和兔数量相同，那么鸡有 只；如果鸡和兔的头数共有15个，那么鸡有 只．
3．今年，爷爷和孙子共84岁，3年后，爷爷的年龄是孙子的8倍，今年爷爷和孙子各多少岁？
4.甲乙两车同时从相距240千米的a、b两地相对而行，0.8小时两车相遇，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，乙车每小时行多少千米？
5．一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
【答案】
1、182、10；0
3、解：
3年后爷爷和孙子的年龄和为：
84+2×3=90（岁）
此时孙子的年龄是：
90÷（8+1）=10（岁）
今年孙子的年龄是：
10﹣3=7（岁）
今年爷爷的年龄是：
84﹣7=77（岁）
答：
今年爷爷77岁，孙子今年10岁．
4、解：
240÷0.8÷（1.5+1）=300÷2.5=120（千米）
答：
乙车每小时行120千米．
5、解：
320÷8﹣15﹣15=40﹣15﹣15=10（千米/时）320÷10=32（小时）
答：
这只船逆水行这段路程需用32小时．
（第7天作业）
1.广场上的钟5时敲5下需要8秒钟敲完．10时敲10下需要 秒钟敲完．
2．甲车从A城市到B城市要行驶10小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时．两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？
【答案】
1、解：
5时敲响5下，间隔数是：
5﹣1=4（次），每次间隔时间是：
8÷4=2（秒），
敲响10下，间隔数是：
10﹣1=9（次），需要的时间是：
9×2=18（秒）；
答：
10时敲响10下，需要18秒．故答案为：
18．
2、解：
1÷（
+
）=1÷
=
（小时）
答：
小时后相遇．
（第15天作业）
1．有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人年龄数的乘积是1620，这三个学生年龄的和是 岁．
2．一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒．求这列火车前进的速度和火车的长度．
【答案】
1、36
2、解：
车速是：
（1000﹣730）÷（65﹣50）=270÷15=18（米/秒），
车长是：
18×65﹣1000=1170﹣1000=170（米）
答：
这列火车前进的速度是18米/秒，火车的长度是170米．
（第28天作业）
1．公园的大船能坐6人，小船能坐4人，希望小学124名师生去划船，租了大船和小船共24条，正好坐满．他们租了大、小船各多少条？
2.甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？
【答案】
1、解：
假设全是小船，
大船：
（124﹣4×24）÷（6﹣4）=28÷2=14（条）
小船：
24﹣14=10（条）；
答：
大船租了14条、小船租了10条．
2、解：
60×（10+10+5）÷（360﹣60）=60×25÷300=1500÷300=5（分钟）
答：
甲5分钟能追上乙．
阶段测试
1．一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？
正确的算式是（ ）
A．1200×2+200B．1200×2﹣200C．（1200+200）×2D．（1200﹣200）×2
2．两列火车在两组互相平行的轨道上相向行驶．甲车长720米，速度是28米/秒；乙车长900米，速度是26米/秒．从两车车头相遇到车尾离开，共需要多少时间？
【答案】
1、B
2、解：
（720+900）÷（28+26）=1620÷54，=30（秒）．
答：
共需要30秒时间．
教
学
反
思
教师记录授课感受、教学反思等。
【此处仅教师可见】
（字体--宋体；字号—五号；行距—1.15）
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