数学加油站第24站：数学思想之对应思想.ppt

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（1）数学加油站第23站，因秀情老师参加学而思年度十佳教师讲课，暂停一次，后面场次从24站开始（可怜的第23站）

（2）数学加油站第22站的获奖学员，因秀情老师的个人原因，晚了几天寄出。

在此郑重道歉！

2013-11-27杨秀情有些人做事势如破竹，有些人做事寸步难行有些人做事势如破竹，有些人做事寸步难行凡事讲究策略此路不通，必有通之路有些人做事势如破竹，有些人做事寸步难行凡事讲究策略此路不通，必有通之路做题也一样，化繁为简、变难为易有些人做事势如破竹，有些人做事寸步难行凡事讲究策略此路不通，必有通之路做题也一样，化繁为简、变难为易用简单的对应复杂，把繁琐的转化为简单有些人做事势如破竹，有些人做事寸步难行凡事讲究策略此路不通，必有通之路做题也一样，化繁为简、变难为易用简单的对应复杂，把繁琐的转化为简单何不尝试尝试乾坤大挪移？

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有些人做事势如破竹，有些人做事寸步难行凡事讲究策略此路不通，必有通之路做题也一样，化繁为简、变难为易用简单的对应复杂，把繁琐的转化为简单何不尝试尝试乾坤大挪移？

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对应思想经典例题分享（认识对应与转化）经典例题分享（认识对应与转化）【什么是对应思想？

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】每个人有10根手指，现在有2013个人，问有多少根手指？

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【解析】经典例题分享（认识对应与转化）经典例题分享（认识对应与转化）【例3】（10年希望杯五年级二试第8题）如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”。

例如，26，201，533是希望数，8，36，208不是希望数。

那么，把所有的希望数从小到大排列，第2010个希望数是_。

经典例题分享（认识对应与转化）经典例题分享（认识对应与转化）【解析】经典例题分享（认识对应与转化）经典例题分享（认识对应与转化）【解析】我们可以把自然数从小到大每两个分为一组：

（0、1），（2、3），（4、5）（10、11）可以看出，这样分组后,每组中的两个数字个位相差1，其余位相同那么这组中的两个数字，如果一个是希望数，那么另一个就不是也就是说，希望数与非希望数是一一对应的因此第2010个希望数应该在第2010组（4018、4019）中，为4019经典例题分享（灵活运用对应与转化）经典例题分享（灵活运用对应与转化）【例4】数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3，1+2，2+1，1+1+1问：

9表示为一个或几个正整数的和的方法有多少种？

经典例题分享（灵活运用对应与转化）经典例题分享（灵活运用对应与转化）【解析】经典例题分享（灵活运用对应与转化）经典例题分享（灵活运用对应与转化）【解析】我们将9个1写成一行，它们之间留有8个空隙在这些空隙处，或者什么都不填，或者填上“”号例如对于数3，上述4种和的表达方法对应：

111，1+11，11+1，1+1+1可见，将9表示成和的形式与填写8个空隙处的方式之间是一一对应的关系而每一个空隙处都有填“”号和不填“”号2种可能因此有种经典例题分享（灵活运用对应与转化）经典例题分享（灵活运用对应与转化）【例5】将自然数1，2，3，100依次无间隔地写成一个多位数：

12345678910119899100，求这个多位数的所有数码之和经典例题分享（灵活运用对应与转化）经典例题分享（灵活运用对应与转化）【解析】经典例题分享（灵活运用对应与转化）经典例题分享（灵活运用对应与转化）【解析】经典例题分享（灵活运用对应与转化）经典例题分享（灵活运用对应与转化）【解析】通过上表我们可以看出，除了自然数100没有对应的数外其余的数与它相对应的数组成的每一对数的数字和均为18所以多位数12345678910119899100的所有数码之和为：

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经典例题分享（灵活运用对应与转化）经典例题分享（灵活运用对应与转化）【例6】（“华杯赛”试题）如图所示，一只用黑白两色皮子缝制成的足球，其中黑色皮子有12块，问白色皮子有多少块？

经典例题分享（灵活运用对应与转化）经典例题分享（灵活运用对应与转化）【解析】经典例题分享（灵活运用对应与转化）经典例题分享（灵活运用对应与转化）【解析】由图可见每块白皮子对应着3块黑色皮子每块黑色皮子对应着5块白色皮子现在有12块黑色皮子那么显然它的周围共有（块）白色皮子注意到每块白色皮子周围有3块黑色皮子所以每块白色皮子在上面的计算过程中都重复计算了3次因此，把重复计算的要剔除因此白色皮子实际上有（块）经典例题分享（乾坤大挪移）经典例题分享（乾坤大挪移）【例7】有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？

经典例题分享（乾坤大挪移）经典例题分享（乾坤大挪移）【解析】经典例题分享（乾坤大挪移）经典例题分享（乾坤大挪移）【解析】由于四位数的四个数位上的数的大小关系已经非常明确而对于从0-9中任意选取的4个数字它们的大小关系也是明确的那么由这4个数字只能组成1个符合条件的四位数也就是说满足条件的四位数的个数与从0-9中选取个数字的选法是一一对应的关系那么满足条件的四位数有个经典例题分享（乾坤大挪移）经典例题分享（乾坤大挪移）【例8】图中可数出的三角形的个数为_经典例题分享（乾坤大挪移）经典例题分享（乾坤大挪移）【例8】图中可数出的三角形的个数为_【解析】经典例题分享（乾坤大挪移）经典例题分享（乾坤大挪移）【例9】（“学而思杯”六年级）圆周上有12个点，其中一个点涂红，还有一个点涂了蓝色，其余10个点没有涂色。

以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形；只包含红点（蓝点）的多边形称为红色（蓝色）多边形不包含红点及蓝点的称为无色多边形试问，以这12个点为顶点的所有凸多边形（边数可以从三角形到12边形）中，双色多边形的个数与无色多边形的个数，哪一种较多？

多多少个？

经典例题分享（乾坤大挪移）经典例题分享（乾坤大挪移）【解析】经典例题分享（乾坤大挪移）经典例题分享（乾坤大挪移）【解析】对于任意一个双色的N边形（N大于等于5时）在去掉这个双色多边形中的红色顶点与蓝色顶点后将得到一个无色的N-2边形反之，对于一个任意的无色的M边形如果加上红色顶点和蓝色顶点，就得到一个双色的M+2边形所以对于任意一个无色N边形都唯一对应着一个双色N+2边形所以双色多边形的个数比较多多的是双色三角形和双色四边形的个数而双色三角形有10个，双色四边形有个所以双色多边形比无色多边形多10+45=55个通通知知

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