数学教学设计总复习.ppt
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数学教学设计总复习数学教学设计总复习一、数学教学设计的基本要素数学课堂堂教学设计是是根据一般根据一般教育心理育心理学理理论，特，特别是是数学教育理育理论的基本的基本观点和主点和主张，依据，依据课程目程目标要求，要求，运用用系系统科科学方法，方法，对教学中的中的要素要素进行分析行分析，从而而确定确定教学目目标，设计解解决数学教学问题的的教学活活动模式模式与工作流程工作流程，提出提出教学策略方案和策略方案和评价价办法法，并最最终形成形成设计方案方案的的过程。
程。
基本要素包括：
基本要素包括：
学习任任务分析（分析（教材分析）、材分析）、学情分析、情分析、教学目目标、教学重重难点、（点、（教法法与学法）、法）、教学过程、板程、板书设计学习任务分析学习任务分析学习任务分析是指在教学活动之前预先对课程目标中规定的、需要学习者习得是指在教学活动之前预先对课程目标中规定的、需要学习者习得的知识、技能、态度及其层次关系所进行的分析。
的知识、技能、态度及其层次关系所进行的分析。
钻研课程标准，分析教材内容钻研课程标准，分析教材内容以课标为准绳，以教材为线索，对教材进行二次开发。
以课标为准绳，以教材为线索，对教材进行二次开发。
具体步骤：
具体步骤：
在课程标准的指导下，分析教材内容，从整体上把握课程的基本结构，理清教在课程标准的指导下，分析教材内容，从整体上把握课程的基本结构，理清教材中数学知识体系及体现的材中数学知识体系及体现的数学思想方法数学思想方法。
具体分析教学内容在单元、学期及学段教材中的地位、作用和意义及特点具体分析教学内容在单元、学期及学段教材中的地位、作用和意义及特点明确教材编写思路、知识结构特点以及相互关系；明确教材编写思路、知识结构特点以及相互关系；确定数学学习的重点、难点，为建立教学目标奠定基础。
确定数学学习的重点、难点，为建立教学目标奠定基础。
学情分析11、学生的初始能力、学生的初始能力对学生先决知识和技能的分析对学生先决知识和技能的分析教学起点教学起点对学生学习态度的分析。
对学生学习态度的分析。
22、学生学习数学的心理特点分析、学生学习数学的心理特点分析33、学习者背景知识的分析、学习者背景知识的分析教学目标表述需要关注的教学目标表述需要关注的几个问题：
几个问题：
行为主体：
行为主体：
必须是学生而不是教师必须是学生而不是教师行为动词行为动词：
必须是可测量可评价的、具体而明确的。
必须是可测量可评价的、具体而明确的。
行为条件：
行为条件：
指影响学生产生学习结果的特定的限制或范围指影响学生产生学习结果的特定的限制或范围表现程度：
表现程度：
指学生对目标所达到的最低表现水准指学生对目标所达到的最低表现水准教学的重点：
教学的重点：
一一般般地地，在在学学习习中中那那些些贯贯穿穿全全局局、带带动动全全面面、应应用用广广泛泛、对对学学生生认认知知结结构构起起核核心心作作用用、在在进进一一步步学学习习中中起起基础作用和纽带作用的内容基础作用和纽带作用的内容。
确定依据：
确定依据：
（11）教学内容是不是教材的核心教学内容是不是教材的核心（22）是不是今后学习其它内容的基础，或者是否有广是不是今后学习其它内容的基础，或者是否有广泛的应用。
泛的应用。
教学中的难点教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点是指学生接受起来比较困难的知识点。
教学难点确立的依据教学难点确立的依据
（1）学习的知识过分抽象；）学习的知识过分抽象；
（2）在学习新的概念、原理时，缺少相应的已知概念、原理作）在学习新的概念、原理时，缺少相应的已知概念、原理作基础；基础；（3）易受已有知识对于新知学习的干扰；）易受已有知识对于新知学习的干扰；（4）教学内容本身较为复杂，综合性较强等。
）教学内容本身较为复杂，综合性较强等。
教学过程设计教学过程设计教学过程是课堂教学设计文本的主体。
教学过程是课堂教学设计文本的主体。
常见的环节：
常见的环节：
（11）创设问题情境，明确学习目标；）创设问题情境，明确学习目标；（22）指导学生开展尝试活动，探究新知；）指导学生开展尝试活动，探究新知；（33）组织变式训练，巩固新知；）组织变式训练，巩固新知；（44）小结；）小结；（55）布置作业。
）布置作业。
一般数学教学过程设计可以从一般数学教学过程设计可以从“问题串问题串”的设计入手。
的设计入手。
好的数学问题原则：
一、有意义：
所提的问题要反映当前学习内容的本质；二、把握好度：
在学生思维的最近发展区内，即对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。
好的问题串：
要展现数学思维的自然过程,是一个知识归纳、概括、推广的过程。
二、数学概念教学概念念是反映客观事物本质属性的思维形式。
数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式。
概念的念的内涵涵是概念所反映的对象本质属性的总和（即概念所反映的对象的质的方面）；概念的外延念的外延是概念所反映的对象的全体（即概念所指的对象的范围或集合）。
概念定念定义就是揭示就是揭示概念的念的内涵或外延的涵或外延的逻辑方法。
方法。
定定义的方式的方式
（1）属加加种差定差定义。
（2）发生定生定义。
（3）关系定义。
（4）外延定外延定义。
（5）约定式定定式定义。
概念学习同类事物的关键特征可以由学习者从大量的同类事物的不同类事物的关键特征可以由学习者从大量的同类事物的不同例证中独立发现，这种获得概念的方式叫同例证中独立发现，这种获得概念的方式叫概念形成概念形成。
也可以用定义的方式直接向学习者呈现，学习者利用认知也可以用定义的方式直接向学习者呈现，学习者利用认知结构中原有的有关概念理解新概念，这种获得概念的方式结构中原有的有关概念理解新概念，这种获得概念的方式叫叫概念同化概念同化。
概念形成的心理过程应包括以下几个阶段：
辨别不同的刺激模式.在教学的环境下，这些刺激模式可以是学生自己感知过的事实，也可以是教师提供的事实，无论哪一种刺激模式，都必须进行比较，以根据事物的外部特征进行分析和直观水平上进行辨别。
分化和类化各种刺激模式的属性.为了了解一类刺激模式的属性，就需要对刺激模式的各种属性予以精确分化.各种具体模式的属性不一定是共同属性，为了找出共同属性，就需要把从具体刺激模式中分化出来的属性进行比较，找出共同属性.提出假设和验证.一般来说，事物的共同属性不一定是本质属性，因此在数学学习过程中，学生首先要提出各个刺激模式本质属性的假设，然后在特定情境中验证假设以确认出概念的本质属性.把新概念的本质属性推广到一切同类事物.这个过程实际上是明确概念外延的过程，也是新概念同其他概念相区别的过程.用符合习惯的数学语言或符号表示新概念，即形式化.概念的同化概念的同化是指在以定义的方式直接提出概念的条件下，学习是指在以定义的方式直接提出概念的条件下，学习者利用已有知识，主动地与原有认知结构中的有关概念相联系，者利用已有知识，主动地与原有认知结构中的有关概念相联系，从而掌握概念的方式就是概念的同化从而掌握概念的方式就是概念的同化.概念同化的方式学习数学概念的心理活动大概包括以下几个阶概念同化的方式学习数学概念的心理活动大概包括以下几个阶段：
段：
接受概念的定义、名称和符号的信息；接受概念的定义、名称和符号的信息；建立新概念与原有概念实质性的联系，把新概念纳入到已有建立新概念与原有概念实质性的联系，把新概念纳入到已有的认知结构中；的认知结构中；通过辨认概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念通过辨认概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念精确分化精确分化.练习：
请用概念形成的方法设计以下课题：
等差数列请用概念同化的方法设计以下课题：
奇函数概念三、数学命题教学1.1.公理的教法公理的教法l采用学生熟知的具体事例或生活经验出发采用学生熟知的具体事例或生活经验出发l让学生了解什么是公理：
让学生了解什么是公理：
l它的真实性不能由逻辑推理来确定，是人们长期实践的总结，是数学的基石或它的真实性不能由逻辑推理来确定，是人们长期实践的总结，是数学的基石或出发点。
出发点。
l在教学中要让学生体会引入公理的必要性：
在教学中要让学生体会引入公理的必要性：
l如果没有公理的引入，则进一步的推理便无法进行。
如果没有公理的引入，则进一步的推理便无法进行。
l引入公理也要有个过程，通过引导学生对实际事物的观察，进行一定的实验和引入公理也要有个过程，通过引导学生对实际事物的观察，进行一定的实验和检验，从而不但让学生对公理的真实性确信不疑，也便于学生对公理的理解和检验，从而不但让学生对公理的真实性确信不疑，也便于学生对公理的理解和记忆。
记忆。
2.2.规则的教学规则的教学l从数学文化观的角度看，数学规则是一种数学内部的规定，从数学文化观的角度看，数学规则是一种数学内部的规定，但又不同于数学概念。
但又不同于数学概念。
许多规则显然是有逻辑可循的：
十进制有许多规则显是人为规定的，但这种规定往往会有必要性的呈现：
身份证编码；1不是质数。
规则教学的重点不在于让学生探索规则，而在于规则的熟练应用。
3.3.法则的教学法则的教学l法则是揭示对象之间普遍联系的一种命题形式，一般是围绕运算展开的。
法则是揭示对象之间普遍联系的一种命题形式，一般是围绕运算展开的。
l法则是规律的反映法则是规律的反映,又要求学生能正确，又要能透彻地理解它们又要求学生能正确，又要能透彻地理解它们.l如何理解？
如何理解？
l（11）联系实际：
）联系实际：
从解决实际问题中概括出来的法则从解决实际问题中概括出来的法则,学生最容易理解和接受学生最容易理解和接受.（22）主动学习：
）主动学习：
法则的教学法则的教学中中教师应引导学生自己发现法则教师应引导学生自己发现法则.（33）趣味练习：
）趣味练习：
AA：
变式练习：
比如让学生自己出题，或互相出题等；：
变式练习：
比如让学生自己出题，或互相出题等；BB：
引入游戏成分：
引入游戏成分5.5.公式的教学公式的教学公式是定理的另一种形式，是用字母和符号表示的命题。
因此原则上公式的教学和定理的教学并没有什么区别。
要重视公式的推导，要在教师的指导下让学生自己进行推导，教师作必要的提示。
公式的推导可以帮助学生对公式的记忆、明确公式的条件以及培养学生的推理能力。
利用公式的外形和特征进行记忆注意公式的条件，忽视公式的条件是发生错误的原因之一。
注意公式的正反使用例如定理、公式的引入方法
（1）通过对具体事物观察和实验与实践活动，做出猜想
（2）通过推理直接发现结论（3）通过命题间的关系，对一个命题做出变形（逆命题等）注意问题注意问题使学生明确公理的意义使学生明确公理的意义由学生探索定理、公式等由学生探索定理、公式等先发现、猜想，后教师归纳和逻辑证明先发现、猜想，后教师归纳和逻辑证明注意命题间的关系，渗透必要的逻辑知识注意命题间的关系，渗透必要的逻辑知识练习：
双曲线及其标准方程四、数学习题的教学1.数学习题的种类按知识的综合程度可分为基础题与综合题;按习题的开放性可分为封闭题与开放题;按评分的客观性可分为客观题与主观题;按习题的知识背景可分为算术题、代数题、平面几何题、立体几何题、解析几何题与三角题等;按习题在教学中的使用目的可分为例题、练习题、习题与复习参考题.习题的安排l在习题教学中,教师要善于设置不同层次的疑点,引导学生生疑,激发学生思维,培养想像力和创造性思维;l根据教学目的,结合数学教学内容的特点和结构、数学教学规律及学生学习的实际情况、知识经验水平等,精心选择与安排数学习题.l遵循认识规律和学生的智力发展规律,习题的设置要由浅入深、由简到繁、由易到难、由具体到抽象（坡度性原则）,应符合教学内容的科学性、系统性和连贯性地安排习题;l在选择和安排习题时,应选取那些在掌握基础知识、领会思想方法和有利于发展能力等方面有代表性、示范性的典型习题.l1.理解新知识要选择模仿性习题.l2.揭示新知识的本质要选择规律性习题.l3.突破教材重难点要选择针对性习题.l4.扩展学生多向思维要选择多解性习题.l5.强化学生解题灵活性要选择技巧性习题.l6.培养学生综合分析问题和解决问题的能力要选择综合性习题l7.发展
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