最新高等数学上册期末考试试题含答案ABH.docx

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最新高等数学上册期末考试试题含答案ABH

2019最新高等数学期末考试试题（含答案）

一、解答题

1．曲线弧y=sinx（0

求出该点的曲率半径.

解：

.

显然R最小就是k最大，

令

，得

为唯一驻点.

在

内，

，在

内，

.

所以

为k的极大值点，从而也是最大值点，此时最小曲率半径为

.

2．设某工厂生产某种产品的固定成本为零，生产x（百台）的边际成本为C′（x）（万元/百台），边际收入为R′（x）=7－2x（万元/百台）．

（1）求生产量为多少时总利润最大？

（2）在总利润最大的基础上再生产100台，总利润减少多少？

解：

（1）当C′（x）=R′（x）时总利润最大．

即2=7－2x，x=5/2（百台）

（2）L′（x）=R′（x）－C′（x）=5－2x．

在总利润最大的基础上再多生产100台时，利润的增量为

ΔL（x）=

．

即此时总利润减少1万元.

3．设某企业固定成本为50，边际成本和边际收入分别为

C′（x）=x2－14x+111，R′（x）=100－2x．

试求最大利润．

解：

设利润函数L（x）．

则L（x）=R（x）－C（x）－50

由于L′（x）=R′（x）－C（x）=（100－2x）－（x2－14x+111）=－x2+12x－11

令L′（x）=0得x=1，x=11．

又当x=1时，L″（x）=－2x+12>0．当x=11时L″（x）<0，故当x=11时利润取得最大值．且最大利润为

L（11）=

4．把长为10m，宽为6m，高为5m的储水池内盛满的水全部抽出，需做多少功？

解：

如图19，区间[x，x+dx]上的一个薄层水，有微体积dV=10·6·dx

（19）

设水的比重为1，，则将这薄水层吸出池面所作的微功为

dw=x·60gdx=60gxdx．

于是将水全部抽出所作功为

．

5．求对数螺线

相应θ=0到θ=φ的一段弧长．

解：

．

6．设有一截锥体，其高为h，上、下底均为椭圆，椭圆的轴长分别为2a，2b和2A，2B，求这截锥体的体积。