整理机械动力学复习题.docx

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整理机械动力学复习题

机械动力学复习试题

1、试求图1-1所示系统的等效弹簧常数，并导出其运动微分方程。

2、一无质量的刚性杆铰接于O，如图2-1所示。

试确定系统振动的固有频率，给出参数如下：

k1=2500磅/英寸（4.3782×105N/m），

K2=900磅/英寸（1.5761×105N/m），

m=1磅*秒2/英寸（175.13kg），

a=80英寸（2.03m），

b=100英寸（2.54m）。

3、试求出图3-1所示系统的固有频率。

弹簧是线性的，滑轮对中心0的转动惯量为I。

设R=2500磅/英寸（4.3782×105N/m），

I=600磅*英寸*秒2（67.79N*m*s2），

m=2.5磅*秒2/英寸（437.82kg），

R=20英寸（0.5/m）

4、一台质量为M的机器静止地置于无质量的弹性地板上，如图4-1所示。

当一单位载荷作用于中心点时的挠度为xst。

今在机器上放有一总质量为ｍｓ并带有两个旋转的不平衡质量的振动器提供一铅垂的谐波力mlw2sinwt，这里，转动的频率w是可以改变的。

试说明怎样用此振动器来测定系统弯曲振动的固有频率。

5,、图5-1中所示的系统模拟一在粗糙道路上运动的车辆，速度为均匀，即V=常数。

试计算其响应Z（t）和传给车辆的力。

6,、试导出如图6-1所示系统的运动微分方程，并求解位移X1（t）。

7、转动惯量分别为I1和I2的两个圆盘安装在扭转刚度分别为GJ1和GJ2的圆轴上如图7-1。

导出这两个圆盘的转动微分方程。

8、导出图8-1所示系统当

为微小角时的运动微分方程。

9、如图9-1所示在风洞中试验的机翼截面。

设机翼的总质量为m，绕其质心C的转动惯量为IC，试导出器运动微分方程。

10、导出图10-1所示的三重摆的运动方程。

为任意角。

11、导出图11-1所示系统的运动方程，并以矩阵形式表示。

12、导出图12-1所示系统的运动方程，并用矩阵形式表示。

考虑线性变换

用矩阵形式表示这个变换{x}=[c]{y}

[c]为3×3阶常矩阵。

将变换引入运动微分方程，并将其结果左乘以[c]T,以得到用坐标yi（i=1,2,3）表示的运动方程。

分别考虑对应于两组坐标的矩阵[m]和[k],说明方程组的耦合情况。

13、设杆在x=0固支、在x=L处连结一刚度为k的线性弹簧，弹簧的另一端固定在墙上。

如图13-1所示。

（1）导出轴向振动细杆的边界值为题。

（2）导出在x=0处自由在x=L处固支的圆轴的边界值问题。

（3）试导出系统的特征值问题。

14、今有一弯曲振动的梁，在x=0端处固支、在x=L端处系一集中质量。

试导出其边界值问题及相应的特征值问题。

15、有一简支梁，抗弯刚度EJ=2×109kg·cm2，跨度L=4m，用如下图所示的两种方式在梁跨中联接一旋转弹簧和重块。

弹簧刚度K=500kg/cm，重块重W=400kg，求两种质量弹簧系统的固有频率。

16、用激振器对某结构物激振，该结构可视为单自由度系统。

已知测得两次用不同频率ω1和ω2激振结果：

ω1=16s-1，激振力F1=500N，振幅B1=0.72×10-3mm，相位角φ1=15°；ω2=25s-1，激振力F2=500N，振幅B2=1.45×10-3mm，相位角φ2=55°，试求系统的等效质量m，等效刚度K，固有频率ωn和阻尼比ζ。

17、一个用梁支承着的机器如图所示。

已知机器重W1=960N，减振器重W2=23.5N，机器上有一偏心块，其重W=5.2N，偏心距e=1cm，机器转速1750r/min。

试求：

（1）为了使机器振幅为零，减振器的弹簧刚度K2应为多少，此时减振器的振幅B2有多大；

（2）如何改变减振器的参数，才能使减振器的振幅B2不超过2mm。

18、在如图所示的三节摆系统中，用微小平动x1、x2、x3作为位移坐标，并设m1=m2=m3=m，L1=L2=L3=l。

求此系统的固有频率和主振型，并画主振型图。

19、一悬臂梁左端固定右端附有重物，如图所示。

已知重物的重量为W，梁的长度为L，抗弯刚度为EJ，单位长度重量为ρA，试求系统横向振动的频率方程。

20、求系统振动的固有频率（杆质量不计）

21、有一简支梁，抗弯刚度EJ=2×109kg·cm2，跨度L=4m，用如下图所示的两种方式在梁跨中联接一旋转弹簧和重块。

弹簧刚度K=500kg/cm，重块重W=400kg，求两种质量弹簧系统的固有频率。

22、质量为m=5.1kg的物体悬挂于弹簧上，弹簧刚度K=20N/cm，介质阻力与速度一次方成正比，经4次振动后，振幅减小到原来的1/12，求振动的周期及对数衰减系数。

23、已知质量m=10kg，K=10kg/cm，C=10N·s/cm，a=L/3,b=2L/3,试求系统振动时：

（1）振动频率，并与没有阻尼时的固有频率作比较；

（2）对数减幅系数。

24、如图所示，简支梁静跨度L=3.661m，J=2400cm4，跨中有一重W=4.537kN电动机，转速1800r/min，由于失去平衡，电动机产生离心力F=2.269kN，不计梁重，试求强迫振动的稳态幅值（E=2.11×105MPa）。

25、已知小车质量m=490kg，其在路面上行驶时可简化成如图所示的振动系统，弹簧刚度k=50kg/cm，轮子重量与变形都略去不计，设路面成正弦波形，可表示成为

的形式，其中Y=4cm，L=10m，试求小车在以水平速度v=36km/h行驶时车身上下振动的幅值（阻尼不计）。

26、弹簧上悬挂的物体，浸没在液体中如图所示。

物体质量49N，使弹簧有静伸长δst=1.0cm，液体的阻力与速度成正比，当v=1m/s时，阻力为15.7N。

设弹簧悬挂点按y=5sin5πtcm上下运动，试求物体的振幅。

27、如图所示，粘性阻尼摆支承作谐波振动。

试导出系统的振动微分方程，并求强迫振动。

28、某卧式洗衣机机重W=2×104N，用四个弹簧支承，每个弹簧的刚度K=650N/cm四个阻尼器总阻尼比ζ=0.1，脱水时转速n=500r/min，此时衣服偏心重120N，偏心距35cm，试求：

（1）洗衣机的最大振幅；

（2）隔振系数。

29、用激振器对某结构物激振，该结构可视为单自由度系统。

已知测得两次用不同频率ω1和ω2激振结果：

ω1=16s-1，激振力F1=500N，振幅B1=0.72×10-3mm，相位角φ1=15°；ω2=25s-1，激振力F2=500N，振幅B2=1.45×10-3mm，相位角φ2=55°，试求系统的等效质量m，等效刚度K，固有频率ωn和阻尼比ζ。

30、如图所示，若水平杆是刚性的，并且不计质量，求下列两种情况下系统的振动微分方程：

（a）激振力Fsinωt作用在系统质量块m上；

（b）激振力Fsinωt作用在杆的自由端A处。

31、如图所示的系统。

滑块A的质量为m1，在光滑的水平面上滑动，两端各用一弹簧常数为K的弹簧连于固定面上。

摆锤B的质量为m，用长为L的无质量杆与A块铰接，设系统再铅垂平面内作自由微振动，试建立系统的运动微分方程。

32、如图所示的双质量弹簧系统在光滑的水平面上自由振动。

已知m1=2m2=m，K1=K2=K，若运动的初始条件为t=0时，初始位移

初始速度

，求系统的响应。

33、如图所示为一双质量弹簧系统，其支承点作简谐振动xs=asinωt，求系统的稳态响应。

（机械系统动力学电子书P84）

34、考虑如图的双质量弹簧系统。

试求：

（1）当上面的质量块不动时，间谐激振力之圆频率ω；

（2）求此时下面质量块之振幅。

35、一个用梁支承着的机器如图所示。

已知机器重W1=960N，减振器重W2=23.5N，机器上有一偏心块，其重W=5.2N，偏心距e=1cm，机器转速1750r/min。

试求：

（1）为了使机器振幅为零，减振器的弹簧刚度K2应为多少，此时减振器的振幅B2有多大；

（2）如何改变减振器的参数，才能使减振器的振幅B2不超过2mm。

36、如图所示两端固定的轴，长为3L，不计其质量，轴上装有两圆盘。

已知两圆盘对轴的转动惯量J1=J，J2=J/2，三段轴的扭转刚度均为K。

求此扭转系统：

（1）固有频率和主振型；

（2）设圆盘J1上作用一激振力矩M0sinpt，求系统的稳态响应。

37、如图所示，已知机器质量为m1=90kg，吸振器质量为m2=2.25kg，若机器有一偏心质量m’=0.5kg，偏心距为e=1cm，机器转速n=1800r/min。

试问：

（1）吸振器的弹簧刚度K2多大，才能使机器的振幅为零？

（2）此时吸振器的振幅B2为多大？

（3）若使吸振器的振幅B2不超过2mm，应如何改变吸振器的参数？

38、在如图所示的三节摆系统中，用微小平动x1、x2、x3作为位移坐标，并设m1=m2=m3=m，L1=L2=L3=l。

求此系统的固有频率和主振型，并画主振型图。

39、在图示的系统中，若K1=3K，K2=2K，K3=K，m1=2m，m2=1.5m，m3=m，求系统的固有频率和正则振型。

40、如图所示的简支梁系统，抗弯刚度EJ为常数，梁的质量不计，三个质点的质量相等，m1=m2=m3=m。

求梁振动方程及固有频率和主振型。

41、如图所示的扭转振动系统，设各盘的转动惯量相等，即I1=I2=I3=I，各轴段的扭转刚度均为K，即K1=K2=K3=K，轴本身质量略去不计，试求系统固有频率及主振型。

环境，是指影响人类生存和发展的各种天然的和经过人工改造的自然因素的总体。

42、一根等直的圆杆两端附有两个相同圆盘，如图所示。

已知杆的长度为L，杆对自身轴线的转动惯量为Is，圆盘对杆的轴线的转动惯量为I0，求系统扭振振动的频率方程。

大纲要求43、一悬臂梁左端固定右端附有重物，如图所示。

已知重物的重量为W，梁的长度为L，抗弯刚度为EJ，单位长度重量为ρA，试求系统横向振动的频率方程。