斜拱面非对称钢箱系杆拱桥的抗震分析.docx
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斜拱面非对称钢箱系杆拱桥的抗震分析
斜拱面非对称钢箱系杆拱桥的抗震分析
第22卷第3期
2005年6月
工程力学
ENGINEERINGMEC}ANICS
V_01.22NO.3
June2005
文章编号:
1000.4750（2005）03—0152—05
斜拱面非对称钢箱系杆拱桥的抗震分析
秦权,白刚,王建秀
（清华大学土木工程系,北京100084）
摘要:
天津大沽桥主跨103米,采用全钢斜拱斜系杆面无顶部水平支撑的结构形式,结构复杂,振型多是空间
的,自振频率密集.我国新版桥梁抗震设计规范正在编制,目前我国缺少对这种桥抗震设计的明确规定.参考国
内外相关规范,采用两阶段抗震设计,确定了表达两阶段水平和竖向地震作用的反应谱,选择和产生合格的三分
量地震地面加速度时程历史;计算了拱圈的几何刚度和斜吊杆的割线刚度对地震反应的影响;用有效振型参与质
量分别确定了对顺桥向和横桥向地震作用的振型组合所必须的振型数,和非弹性时程积分的合理步长,表明用前
57阶振型进行振型组合,以及O.O2秒的积分步长能给出可靠的结果.对大沽桥弹性反应分析,反应谱振型叠加
法必须使用CQC组合,还应考虑对三向地震作用的反应的组合.利用作者开发的程序BER2002进行三分量地面
运动同时输入下的非弹性时程积分.分别考虑水平主波沿顺桥向和横桥向的反应,取大者.分析表明,大沽桥的
设计方案有良好的抗震性能.
关键词:
有效振型参与质量;侧移灵敏系数;轴压比;CQC振型组合;拱圈几何刚度
中图分类号:
TU3ll-3文献标识码:
A
ASEISMICBEHAVIoRoFCoMPLEXTIEDARCHBRIDGES
QINQuan,BAIGang,WANGJian.xiu
（DepartmentofCivilEngineering,TsinghuaUniversity,Beijhag100084,Chma）
Abstract:
Dagubridge,atTanjin,isatiedarchbridgewithasymmetricandinclinedsteelboxarchesandasteel
boxgirder.Duetoitsstructuralcomplexity,thecurrentChinesedesigncodeisincapableofaseismicassessment.
Withreferencetothenewversionsofforeigndesignspecifications,appropriatedesignresponsespectrainthree
directionsandgroundaccelerationtimehistorieswiththreecomponentsaregiven.A3Danalyticalmodel
includinggeometricstiffnessofthearchandthesecantmodulusofthehangersisestablished.Theeffectivemodal
participationmassisusedtodeterminetheminimumnumberofmodesformodecombinationofresponse
spectrumanalysisandthereasonabletimestepforthestep—by—stepintegrationanalysis.ItisfoundthattheCQC
combinationshouldbeusedintheresponsespectrumanalysis.Thetimehistoriesofthreegroupsofsimultaneous
three—componentgroundaccelerationsareusedasinputfornonlinearresponseanalysisbySAP2000,ANSYS
andanin—houseprogramBER2002.Itisshownthatthebridgepossessessatisfactoryaseismicbehavior.
Keywords:
effectivemodalparticipationmass;displacementsensitivitycoefficient;axialforceratio;CQC
combination;geometricstiffnessofarchrib
收稿日期
基金项目
作者简介
2003.05.28:
修改日期:
2003.06.24
国家973项目（2002CB412709）
'秦权（1939）,男,江苏无锡人,教授,博士生导师,英国结构工程工程师学会IstructE资深会员,英国特许结构工程师
fE-mail:
qinq@）;
白~i]（1978）,男,云南人,硕士生,从事结构工程研究
王建秀（1981）,女,天津人,硕士生,从事结构工程研究
斜拱面非对称钢箱系杆拱桥的抗震分析153
1概述
本文针对的天津大沽桥的设计方案是三跨全
钢结构系杆拱桥,结构体系采用钢箱梁和下承式钢
箱拱,见图1.与一般拱桥不同的是,大沽桥的两
个钢拱圈相互独立,两个拱圈一高一低,并以不同
角度倾斜.每个拱圈上有两个吊杆面与桥面系连
接,因此其动力特性复杂.由于目前城市桥梁抗震
设计规范尚在编制之中,不能作为设计依据,可作
为大沽桥抗震设计依据的规范是《公路工程抗震设
计规范》【lJ,和《建筑抗震设计规范GB50011-2001》
J但前者规定过于简单,后者只对地震输入可作参
考.大沽桥抗震验算还参考了文献[3～6].因此本文
在抗震分析方面还不得不参照日本,欧洲和美国的
新版有关规范【7J的规定.
本文采用有限元模型,用作者开发的程序
BER2002结合通用程序SAP2000和ANSYS对大沽
桥进行弹性静力分析,弹性反应谱振型分析,和非
弹性动力时程分析,检查大沽桥方案的抗震性能.
由于本文还采用了国外新版桥梁抗震规范的新技
术,因此也是我国复杂结构桥梁的抗震设计的一个
尝试.
图1大沽桥设计方案
Fig.1DesignschemeofDagubridge
2大沽桥的有限元模型
大沽桥结构方案为三跨全钢结构系杆拱桥.主
跨103m,两个边跨18m.两个倾斜的主拱圈相互
独立,大小和倾角都不等,截面为壁厚3cm的钢箱.
大拱拱平面倾斜度l:
3,拱顶高39m,横截面为变
截面.小拱拱平面倾斜度1:
2,拱顶高16m,横截
面为等截面方形箱.桥面结构为24m宽正交钢板桥
面箱形三跨连续梁,截面高度为1.3m,用平行钢丝
吊杆吊在拱圈上.每个拱圈有两个倾角不同的吊杆
面,一个吊杆面由拱囤连至箱梁侧边,另一个吊杆
面由拱圈连至人行道外侧.拱脚下有钢筋混凝土排
架墩,墩柱为方形截面边长2.5m,长4.8m.每个
墩柱下有4根1.5m直径的混凝土桩,长50m.拱
圈和箱梁材料均为16Mn钢.吊杆截面积为
0.0008m,线比重为100kN/m,容许应力为665MPa.
本文使用空间杆系模型,拱圈用等截面直梁柱
单元模拟,考虑负几何刚度;吊杆为空间桁架杆单
元,考虑割线模量;箱梁用三根梁加横向刚杆组成
的格子梁模拟,拱脚与主跨端部的横梁铰接,箱梁
和人行道板共同作为系杆.人行道板下的横梁用梁
单元模拟.箱梁与1号墩为固定铰接,与2号墩为
沿顺桥向可滑动的铰接.两个桥墩和两个桥台都约
束箱梁的横桥向位移.
3地震地面运动输入
3.1规范对比
大沽桥按三类场地考虑,特征周期为0.45秒.
根据规范L1J,天津市基本烈度为8度,水平设
计基本加速度峰值K=0.20g.如考虑大沽桥为一
级公路上的抗震重点工程,则重要性系数C:
1.7,
拱桥的综合影响系数c,=0.35.弹性分析用多遇地
震水平最大地面加速度PGA=0.119g,水平地震影
响系数口=0.268;非弹性分析用基本烈度地震水
平PGA=0.340g,水平地震影响系数最大值
口m=O.765.
对比2002年1月1目开始执行的建筑抗震设
计规范L2J,弹性分析用多遇地震水平,非弹性分析
用罕遇地震水平.水平峰值加速度和5%阻尼比水
平地震影响系数最大值见表1.考虑钢桥的阻尼比
为2%,阻尼修正系数为1.319,进行阻尼修正后,
弹性分析和非弹性分析的水平地震影响系数最大
值分别为0.1583和0.950.
表l建筑设计规范【地震地面运动输入
Table1Seismicgroundmotioninput
PGA（cm/s5%N）E口m2%阻尼m
弹性分析用多遇地震550.120.1583
非弹性分析罕遇地震3100.720.950
对弹性分析,规规定的地震动参数,无论
是水平PGA还是水平地震影响系数最大值口都
比规范【规定的大.对非弹性分析,规范…规定的
154工程力学
是基本烈度地震动,规2J规定的是罕遇烈度的地
震动,规]规定的口=0.765只略小于规范L2J规
定的罕遇地震动下2%阻尼比的口.=0.950.规范【JJ
规定:
基本烈度地震动作用下"桥梁经一般整修即
可使用",这个要求高于规2J的要求:
即在罕遇烈
度地震动作用下,"结构的非弹性变形应在一定范
围内,以免倒塌".因此本工作依据规范【lJ进行,要
求基本烈度地震动作用下桥梁只有有限损伤.
大沽桥是大跨拱桥,竖向地震动影响不可忽
略,规范【lJ规定竖向地震动PGA=0.5x水平PGA,
竖向地震影响系数最大值=0.5x水平地震影响系数
最大值.
3.2非弹性时程分析地震输入的选取
我国目前桥梁设计规范尚无对非弹性时程分
析的规定,本文选择地震波时参照规2J并参考日
本,欧洲的规范【引.每个地震动水准选用三组地
震地面运动加速度时程历史,其中两组为PGA和
特征周期与规定值相近的实际地震记录,一组为由
相应的反应谱生成的人工波.每组加速度时程含三
方向分量:
两条正交的水平分量,和一条竖向分量.
非弹性时程分析时每组三分量同时输入,取对三组
加速度时程反应的最大值为分析结果.每对水平波
中,PGA大的一个是主波,另一个是副波.三分量
输入时,分别考虑主波沿顺桥向作用,和主波沿横
桥向作用下的反应,取其不利者.
文献[8】给出的选择地震地面加速度纪录和产
生人工波的标准是:
PGA符合目标值,反应谱与目
标谱接近,5～95%总能量的持续时间不小于表2的
规定,如下:
表2EUROCODE[引地面加速度时程的持续时间
Table2GroundmotiondurationofEUROCODE
ll
PGA（g）l0.100.200.3010.40
...1l持时（
sec）ll0l520l25
在大量国内外的校正后的地震地面加速度记
录中寻找,最后确定使用的两组地震地面运动加速
度时程历史记录为:
美国E1Centro1941年三分量
（两条水平分量,一条竖向分量）记录,水平分量PGA
分别为341.7cm/s和210.1cm/s,持续时间为53.76
秒;从日本桥梁抗震用的18条（经过频域调整的）
标准波中选出的1978年Kaihoku桥的两条记录和
1993Shichihou桥的一条记录,持续时间30秒.由
于文献【7]不考虑竖向地震动,日本标准波的记录都
是水平加速度,使用时将1978年Kaihoku桥的两
条记录作为水平分量,将1993年Shichihou桥的一
条记录作为竖向分量.Kaihoku桥的PGA为
318.8cm/s,319.9cm/s.
日本标准波的5%阻尼比弹性反应谱的平台段
与大沽桥目标谱的平台相近,但特征周期远大于大
沽桥目标谱的特征周期0.45秒.大沽桥的基本自振
周期是0.997秒,要使此处反应谱值与目标谱相近,
必须对日本波进行调整.将日本标准波的时间步长
0.01秒缩小0.323倍,这时的持续时间为9.69秒,
低于表二的规定.这样处理后的日本标准波的反应
谱与目标谱符合良好（图1）,本文适当放松了持续时
间的要求.
非弹性分析还需使用一组三条人工加速度时
程,也是两条正交的水平分量,和一条竖向分量.
本工作用自行编制的人工波产生程序AWG生成人
工波.
按规范【lJ的5%阻尼比基本烈度反应谱产生的
人工波PGA为340cm/s,主波的5%阻尼比反应谱
示于图2.
01234
周期（S）
图25%阻尼比加速度反应谱与目标谱的对比
Fig.2Comparisonofspectraat5%dampingratio
4弹性抗震分析
4.1弹性静力分析
弹性静力分析包括以下内容:
1）计算两个拱圈
的轴压比77=Ar/A/[a],应当满足r/<0.6J.大拱
圈的轴压比在0.119到0.131范围内,小拱圈的轴
压比在0.24到0.30范围内,满足要求;2）计算拱
圈的轴压力的水平分量,以建立几何刚度矩阵.
3）由于四排吊杆全是斜的,为考虑垂度影响,使用
O8642O
1OOOOO
斜拱面非对称钢箱系杆拱桥的抗震分析
下式确定的割线弹性模量E
去EE+12
（1）sec;～
式中E～平行钢丝的弹性模量,一吊杆的线比
重,口一吊杆的水平投影长度,,一载下吊杆的
应力,,一活载下吊杆的应力.
由式
（1）求得E=1.980~105MPa.由此可见大
沽桥吊杆垂度效应对轴向刚度影响很小,可忽略.
4.2弹性反应谱振型分析
此项分析使用文献[1]的反应谱,顺桥向和横桥
向的水平地震影响系数最大值均为
诅x.日:
0.119~2.25=0.268,竖向地震影响系数最大
值为诅x.
=0.5~0.268=0.134.
对同一方向地震作用的各振型反应分量进行
组合时有SRSS,CQC等多种方法,应根据振型分
量的耦联程度选择合适的组合方法.对5%阻尼,
频率比大于0.746时,或对2%阻尼,频率比大于
0.888时,振型分量的耦联项贡献均超过5%,应使
用CQC振型组合[10].对X,Y,z三向地震联合作用
的最大总反应等于
n1a）c
1.0S（）+0.
3S（y）+0.
3S（）
:
Max{0.3S（x）+1.OS（Y）+0.3S（）
0.3S（）+0.
3S（y）+1.
0S（）
参与组合的振型数必须谨慎确定,用有效振
型参与质量来判断是否漏掉重要的振型.有效振型
参与质量是由塔墩基底水平剪力导出的,当考虑的
振型数n包括的有效振型质量之和满足下式时,可
认为这个振型已包含了全部重要振型J
击喜
式中M一该方向的总质量,,一第i个振型的广
义质量.
计算出大沽桥全桥前100阶自振周期和振型参
与系数.根据振型参与系数在大沽桥前100个振型
中找到对参与质量贡献最大的7个主要振型（第4,
7,8,9,29,31和53阶振型,见表3）.前100
个振型中98个频率比超过了0.746,所以必须采用
CQC组合.根据式（4.3）确定n=57.可见,对大沽
桥这样的复杂桥梁,仅用前几阶振型确定地震力,
或者用加一阶振型看地震力是否明显增加的方法
判断振型是否足够是非常危险的.
表3大沽桥重要振型自振周期和振型质量参与比
Table3EssentialmodesofDagubridge
振型参与质量比/%
模态周期/秒
顺桥向横桥向竖向
40.58l8820.04380.959433.72l
7O.5l4028O.OOll8.92l80.0084
8O.372769O59.734l2.6852
90.356406O.1l89l5.6Ol71.6367
29O.22l22639.3505O.0oOl0.5761
3l0.2l344423.69l8O.0ol7O.O4O6
53O.133670.0030.0oO29.8l7
在恒载与三向地震组合作用下计算最大应力
占容许应力的百分比
=
反应谱振型叠加分析结果表明:
在弹性设计地
震力作用下,大沽桥方案的大,小拱圈在设计反应
谱地震作用下最不利反应保持完全弹性.人行道横
梁,钢箱梁的两个边梁和中央主梁也完全弹性.其
中小拱圈的应力比不超过28%,大拱圈的应力比不
超过15%,箱梁的应力比不超过20%,大,小拱内
侧吊杆的应力比不超过80%,大,小拱外侧吊杆的
应力比不超过40%,大拱外人行道横梁的应力比不
超过42%,小拱外人行道横梁的应力比不超过32%.
考虑P—A效应对大沽桥对设计反应谱地震动的
反应（包括内力和位移）的影响,对小拱,P一△效应使
拱圈平面外弯矩增大8%,使平面内弯矩增大6%,
使竖向位移增大5%.除小拱外都在3%以内.表明
P—A效应仅对大沽桥小拱的地震反应略有影响.
5非弹性时程分析
非弹性时程分析是本工作的主要内容.目的是
给出在三分量地震作用下
（1）拱圈最大延性系数,
根据轴压比检查延性系数值（要求<4--5）:
（2）拱
圈最大非弹性变形和最大内力,按式（5.1）检查其相
对位移灵敏系数（0<0.218]）
:
（5）,
式中,Ⅳ一轴力,一剪力,一相对位移,一节
间长度:
（3）箱梁的受力状态,识别其是否屈服.全
桥的阻尼比,当进行反应谱振型叠加分析时,使
用规范【lJ的反应谱对应的阻尼比值,即=0.05.
156工程力学
当进行时程分析时,则按全焊接钢结构取阻尼
比=O.O2【5],并用Rayleigh阻尼建立粘性阻尼系数
矩阵C:
【l
C=aM+（6）
式中,分别为全桥的质量和刚度矩阵,
:
—
2661c
—
on~"
:
—一
（7）
l+66n661+66
式中66,一基本自振圆频率,等于6.3013;66一最
高主要振型的圆频率,等于50.834,n=57.
此项分析使用三组相应于基本烈度地震的地
震地面加速度输入,每组包含两个水平分量（一个为
主波,一个为副波）和一个竖向分量,同时与恒载作
用.其中两组输入是校正的实际地震记录:
美国
1941年E1Centro地面加速度记录,时间步长为0.02
秒;以及经时间轴压缩后的日本Kaihoku和
Shichihou桥的（1978）地面加速度时程,积分步长
0.00323秒.还有一组人工加速度时程,积分步长
0.01秒.由于第57阶振型周期为0.12360秒,如上
的积分步长足以包括前57阶主要振型的影响.
金
呈一
撂
-40—30—20—10010203040
顺桥向标x（m）
图3基本烈度下小拱拱圈的轴压力及最大应力比
Fig.3Axialforceandmaximumstressratioinsmallerarch
计算结果表明:
在这样大的地震力作用下拱圈
未出现非弹性变形,拱圈最大延性系数为1远小于
文献[7】4—5的要求.大拱最大应力不到容许应力的
30%,最大位移31.71cm,其相对灵敏系数0<0.2.
小拱最大应力不到容许应力的50%,最大位移
11.03cm,其跨中部分相对灵敏系数0<0.2,皆满足
文献【8】的要求.但在两拱脚都很大,00.5左右,
超过0<O.2的限制.箱梁的边梁和中梁保持完全弹
性,按式（4）计算的由轴力加弯矩导致的总最大应力
不到容许应力的40%.人行道下的横梁也保持完全
弹性,总最大应力不到容许应力的75%.
但是两个拱内侧吊杆拉力都很大,吊杆最大拉
力达到629kN,最大拉应力是容许应力的1.18倍.
但仍小于吊杆极限强度.基本烈度下小拱拱圈的轴
压力及最大应力比见图3.内侧吊杆的拉力见图4.
0.7
0.6
撂0.5
0.4
03
101520
吊杆编号
图4基本烈度F内侧吊杆拉力及最大应力比
Fig.4Axialforceandmaximumstressratioininnerside
hangers
6结论
大沽桥由于结构特殊,动力特性复杂,应进行
两水准抗震设计.需要合理确定两水准输入的地震
地面运动.考虑吊杆的割线刚度,拱圈受压的P—A
效应,通过弹性静力分析和CQC反应谱振型组合
法,用有效振型参与质量比不低于90%确定参与组
合的振型数,并为时程分析确定合适的积分步长和
阻尼矩阵,然后同时输入三分量的地面运动进行积
分.
大沽桥初步设计方案在相当于该场地的基本
烈度地震作用下,拱圈,箱形梁等结构构件保持完
全弹性.吊杆中,内侧吊杆的容许应力比玎都大于
1.25,最大达1.65,外侧吊杆的最大容许应力刀比
个别达1.07,一般都小于O.65.考虑到基本烈度地
震是发生概率很低的事件,且持续时间很短,内侧
吊杆应力虽然超过了设计容许应力,但此应力仍然
只有吊杆极限强度的83~/0.所以,此方案抗震上是
可行的.在设计地震作用下（即基本烈度地震力
x0.35）相对位移灵敏系数和拱内侧吊杆拉力都符合
要求.
（参考文献转第133页）
深基坑复合土钉支护稳定性分析方法及其应用133
5结论
（1）利用Bishop法,建立的复合土钉支护边坡
稳定性安全系数计算公式,原理和方法,更加符合
工程实际情况,使设计的支护边坡较经济,可作为
复合土钉支护边坡的设计和分析手段.
（2）通过移动基底上的A点和地表上的B点搜
索滑移面,使得搜索方法趋于完善,合理和准确.
（3）通过分别改变滑移面上三个不同点的几何
位置,对边坡最危险滑移面进行搜索,搜索结果表
明:
边坡最危险滑移面有且仅有一个.
（4）对于软弱土层,当边坡侧壁垂直时,滑移
面通过坡趾的假设不合理.
参考文献:
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（上接第156页）
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ChinaHighwayPlanningandDesignInstitute.Specifica.
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