人教版六年级数学上册第五单元教案.docx

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人教版六年级数学上册第五单元教案

课题

圆的认识

（1）

教学内容

教材第57-59页，练习十三第1、2题、第5题。

教学目标

使学生认识圆，掌握圆的各部分名称。

通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系．

教学重点

在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．

教学难点

理解圆上的概念，归纳圆的特征．

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

一、导入新课

师：

一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一端将小球甩起来．

1．教师提问：

你们看小球画出了一个什么图形？

（小球画出了一圆）

2．小结引入：

（出示铁丝围成的圆）这就是一个圆．圆也是一种平面图形，这节课我们就来学习圆的认识．（板书课题：

圆的认识）

二、探究新知

（一）画圆中感受“圆”

你能想办法在纸上画一个圆吗？

介绍各种画圆方法，并实践

（二）认识半径、直径的特点及关系

1、用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？

2、反馈：

把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。

一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。

同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。

（三）认识圆心、半径作用

1、圆的中心位置由什么决定的？

半径决定圆的什么？

圆心确定了圆的中心位置就确定了。

半径决定了圆的大小。

三、练习中深化认识圆

1、看图填空。

四、运用圆设计图案

请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

五、实践与应用

（一）判断

1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（   ）

2．两端都在圆上的线段，叫做直径．（   ）

3．圆心到圆上任意一点的距离都相等．（   ）

4．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大．（   ）

5．所有圆的半径都相等．（   ）

6．在同一个圆里，半径是直径的．（   ）

7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（   ）

8．两条半径可以组成一条直径．（   ）

（二）按下面的要求，用圆规画圆．

1．半径2厘米．

2．半径2.5厘米．

3．直径8厘米．

（三）怎样测量没有圆心的圆的直径？

六、全课小结

这节课我们学习了什么？

通过这节课的学习你有什么收获？

七、布置作业

作业：

第58页，做一做。

第60页练习十三，第5题、第10题。

板书设计

圆的认识

教学反思

检查

意见

课题

圆的周长

（1）

教学内容

教材第62-64页。

教学目标

理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．

教学重点

推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点

深入理解圆周率的意义。

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

一、问题引入

圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。

分别需要多长的铁皮啊？

同学们，你们有办法解决吗？

二、探究新知

（一）测量圆周长

1、课件演示

2、像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。

除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？

圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径……

（二）探究圆周长与直径的关系

1、让我们来做一个实验：

找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。

通过计算发现：

原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

2、认识圆周率

其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。

如果用C表示圆的周长，就有：

（三）学习例1

（1）出示例题1.

（2）让学生分析题中所给的条件，列出算式计算。

（3）教师讲解，全班订正。

三、知识应用。

1．求各圆的周长。

2.

（1）怎么解决？

追问：

你是怎么想的？

（2）学生独立完成，集体交流。

四．全课总结。

五、布置作业

作业：

第65页练习十四，第1题～第6题。

板书设计

圆的周长

教学反思

检查

意见

课题

圆的周长

（2）

教学内容

练习十四第1题～第10题

教学目标

理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．

教学重点

推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点

深入理解圆周率的意义。

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

一、复习。

1、口答。

4π2π5π10π8π

2、求出下面各圆的周长。

=25.12（厘米）

二、新课。

1、提出研究的问题。

（1）你知道Π表示什么吗？

（2）下面公式的每个字母各表示什么？

这两个公式又表示什么？

C=πdC=2πr

（3）根据上两个公式，你能知道：

直径=周长÷圆周率半径=周长÷（圆周率×2）

2、学习练习十四第3题。

小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77米，这个圆柱的直径是多少米？

（得数保留一位小数）

已知：

c=3.77m求：

d=?

解：

设直径是x米。

3.77÷3.143.14x=3.77

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

≈1.2（米）x=3.77÷3.14

x≈1.2

三、巩固练习。

1、学习练习十四第4题

一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？

经过45分钟呢？

（1）想：

钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的

，也就是走了整个圆的

。

而钟面一圈的周长是多少？

20×2×3.14=125.6（厘米）

（2）想：

钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的

，也就是走了整个圆的

。

则：

钟面一圈的周长是多少？

20×2×3.14=125.6（厘米）

45分钟走了多少厘米？

125.6×

=94.2（厘米）

4、P66第10题思考题。

下图的周长是多少厘米？

你是怎样计算的？

5厘米

作业。

P66第1、2、9、10题

板书设计

圆的周长

教学反思

检查

意见

课题

圆的面积

（1）

教学内容

教材67—68页，例1及做一做的第１题。

练习十六的第１-4题。

教学目标

通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

教学重点

通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。

教学难点

极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

一、复习。

用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。

s=abs=a2s=ahs=

ahs=

（a+b）h

二、新课。

1、什么是圆的面积？

（出示纸片圆让生摸一摸）

圆所占平面大小叫做圆的面积。

2、推导圆的面积公式。

（1）演示：

将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？

若分的分数越多，这个图形越接近长方形。

（1）找：

找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长×宽

所以：

圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

S=πr×r

S圆=πr×r=πr2

3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？

三、运用知识解决实际问题。

1、例1一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？

已知：

d=20厘米求：

s=？

r=d÷220÷2=10（m）

s=Лr23.14×102=3.14×100=314（平方厘米）

2、解答下列各题。

（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？

（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。

它能喷灌的面积是多少？

3、教学练习十五第4题

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？

已知：

c=125.6厘米s=πr2

r：

125.6÷（2×3.14）3.14×202

=125.6÷6.28=3.14×400

=20（厘米）=1256（平方厘米）

答:

这棵树干的横截面积1256平方厘米。

四、作业。

课本P71练习十五第1、2、3题。

板书设计

圆的面积

教学反思

检查

意见

课题

圆的面积

（2）

教学内容

教材68页例2及“做一做”第2题，练习十五第5题～第8题。

教学目标

通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

教学重点

通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。

教学难点

极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

一、复习。

1、口算：

32528292202

2π3π5π6π10π

2、思考：

（1）圆的周长和面积分别怎样计算？

二者有何区别？

（2）求圆的面积需要知道什么条件？

（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？

三、新课。

1、教学环形面积。

（1）例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。

它的面积是多少？

已知：

R=6厘米r=2厘米求：

s=？

3.14×62=3.14×36=113.04（平方厘米）

3.14×22=3.14×4=12.56（平方厘米）

113.04－12.56=100.48（平方厘米）

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

第二种解法：

3.14×（62－22）=100.48（平方厘米）

（2）小结：

环形的面积计算公式：

S=πR2－πr2或S=π×（R2－r2）

（3）完成做一做：

一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。

草坪的占地面积是多少？

三、巩固练习。

练习十五第5、6题。

四、课堂小结。

（1）这节课的学习内容是什么？

（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？

怎样求出圆面积？

已知半径求面积S=πr2

已知直径求面积S=π（

）2

已知周长求面积S=π（

）2

（3）环形面积：

S=π（R2-r2）

作业课本P72第7、8题。

板书设计

圆的面积

教学反思

检查

意见

课题

圆的面积（3）

教学内容

教材69页。

练习十五第9题～第14题。

教学目标

通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

教学重点

组合图形的认识和面积计算。

教学难点

对组合图形的分析。

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

一、复习旧知

1.一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？

12.56÷3.14÷2＝2（cm）

2.一个圆形茶几面的半径是3dm，它的面积是多少平方分米？

3.14×3²＝28.26（dm²）

二、探究新知

1、中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？

题目中都告诉了我们什么？

2、你能解决这个问题吗？

3、那么我们解答得对不对呢？

有什么方法验证吗？

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？

当r＝1m时，和前面的结果完全一致。

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

三、知识应用

（一）解决问题。

右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。

铜镜的直径是24.8cm。

外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

（二）生活中的数学。

车轮，井盖

四、布置作业

课堂作业：

第72页练习十五，第9、10题。

板书设计

圆的面积

教学反思

检查

意见

课题

扇形

教学内容

教材75页，练习十六第1题～第4题。

教学目标

认识弧、圆心角以及他们之间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。

教学重点

认识弧、圆心角、扇形、能准确判断扇形。

教学难点

认识弧、圆心角、扇形、能准确判断扇形。

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

一、复习旧知

1、你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？

（出示课件）

2、一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长25.12m，它的占地面积是多少平方米？

二、探究新知

1、什么是扇形？

2、这些物体的外形有什么相同的地方？

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

4、下面各图中，哪些角是圆心角？

5、找特点

在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？

三、知识应用

1、指出下列物体中的扇形。

2、下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？

四、布置作业

作业：

第76页练习十六，第2题～第4题。

板书设计

扇形

教学反思

检查

意见

课题

确定起跑线

教学内容

教材第80-81页。

教学目标

通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。

教学重点

通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。

教学难点

通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

 课前谈话：

同学们，11月12日我国在广州承办了第十六届亚洲运动会，我国的体育健儿们努力拼搏取得了优异的成绩。

 今天，我们一同来欣赏两个精彩的比赛片段，你们注意观察它们的起点位置和终点位置。

一、创设情景，提出问题

1．情景导入：

（100米和400米的比赛实况录像）   

师：

同学们对刚刚的两场比赛有什么看法？

生：

终点位置相同，起点位置不同。

2．赛事回放：

欣赏运动场上运动员起跑时的图片。

师：

对比这两组图片，你们看到了什么？

为什么？

生：

100米起跑在直道，距离相等；400米要经过弯道，起点不一样在弯道。

）

师:

同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进行400米的比赛。

如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，那就不公平了。

为了公平的原则 ，400米比赛时会将起跑线依次向前移。

那么这个距离可以随便移动的吗?

如果不是随便移动的，各跑道的起跑线应该相差多少米呢？

 4．揭示课题：

今天，我们就带着这个问题走进运动场，用我们的知识找出相邻起跑线相差多少米?

确定一个公平的起跑线。

（板书课题）

二、观察跑道，探究问题

（一）了解跑道结构：

（出示完整跑道图）　　

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

（二）讨论寻求解决方法：

1、请同学们拿出第一张学具，以小组为单位进行讨论。

2、汇报讨论结果。

（只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆周长相差多少米，就知道相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米；求出跑道的全长,或求出跑道的弯道长，可以求跑道差了）

3、同学们开动脑筋，说得很好，下面请你们拿出第二张学具，以小组为单位，首先算一算第一条和第二条跑道的起点相差的距离是多少？

（计算过程中，答案保留两位小数）算完后再把计算的结果填在表格中。

　（提醒表格中的周长和全长各指什么？

）　

三、巩固练习，实践应用

  师：

在一次动物运动会，它们在比赛时调整了道宽，你能帮它们计算每道应依次提前多少米吗?

四、全课总结：

谈一谈，这节课你有什么收获?

五、拓展延伸，自我评价

我们学校的运动场跑一圈是200米（课件出示图）元旦准备举行200米的田径赛，你们帮忙算算每相邻两道的差是多少米呢？

板书设计

确定起跑线

教学反思

检查

意见

课题

圆的对称轴的认识

教学内容

练习十三第6-10题。

教学目标

1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。

2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的

教学重点

圆的对称轴。

教学难点

画对称轴的方法。

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

一、观察以前认识对称图形。

1、举例说出轴对称的物体。

如：

蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。

想一想这些图形有什么特点？

2、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

二、教学认识圆的对称轴

1、出示例3：

你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？

你能画出几条？

2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

3、小结：

圆有无数条对称轴。

每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

三、巩固练习。

1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

2、小结：

对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？

画出来。

4、下面的图形是轴对称图形吗？

它们各有几条对称轴？

长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形

四、总结：

今天我们学习了哪些知识？

五、布置作业：

练习十四第5、8、9题。

板书设计

圆的对称轴的认识

教学反思

检查

意见

课题

圆的周长和面积的练习课

教学内容

练习十五第11题～第14题。

教学目标

1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、灵活解答几何图形问题.

教学重点

认真审题，分辨求周长或求面积。

教学难点

认真审题，分辨求周长或求面积。

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

一、复习。

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。

2、分辨面积与周长有什么不同？

（1）概念

圆的周长是指圆一周的长度

圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

（2）计算公式

求圆的周长公式：

C=πd或C＝2πr

求圆的面积公式：

S=πr2

（3）使用单位

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位

二、练习。

1、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。

再计算出它的周长和面积。

⑴半圆的周长是多少厘米？

（2）半圆的面积?

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:

已知:

C=25.12米求:

S=?

r=25.12÷（2×3.14）S=πr2

=4（米）=3.14×42

=50.24（平方米）

三、巩固发展.

1、练习题

一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?

（分组讨论,探讨面积的大小）

（1）围成长方形:

31.4÷2=15.7（m）（长和宽的和）

长×宽=面积

当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.

（2）围成圆形

直径：

31.4÷3.14=10（m）半径：

10÷2=5（m）

面积：

3.14×52=78.5（m2）

（3）比较：

长方形：

61.6m2正方形：

61.6225m2

圆面积：

78.5m2

围成圆的面积最大。

四、作业。

课本P73第13、14题。

板书设计

圆的周长和面积的练习课

教学反思

检查

意见

课题

整理与复习

（1）

教学内容

整理与复习及练习十七第1题～第3题。

教学目标

根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。

培养学生运用所学知识解决简单实际问题的能力.培养学生认真审题的良好学习习惯。

教学重点

灵活运用周长或面积公式解决实际问题。

教学难点

灵活运用周长或面积公式解决实际问题。

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

一、梳理整理

你学习了哪些有关圆的知识？

二、基础练习

1、整理与复习第1题

找出下列圆的圆心和直径

2、周长与面积

什么是圆？

圆周长的计算公式是什么？

圆面积公式的计算公式是什么？

计算下题。

求出它的周长与面积。

（1）学生动手计算。

（2）周长与面积有什么不同？

概念不同，计算公式不同，单位不同。

3、整理与复习第2题

一个圆形餐桌面的直径是2米。

它的面积是多少平方米？

如果一个人需要0.5米宽的就餐位置，这张餐桌大约能坐多少人？

如果在这张餐桌的中央位置放一个半径0.5米的圆形转盘，

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

剩下的桌面面积是多少？

三、综合练习。

1、判断对错，

（1）圆的半径都相等。

（）

（2）在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。

（）

（3）半圆的周长是圆周长的一半。

（）

（4）两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。

2、只列式不计算。

（1）一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米？

（2）一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米？

（3）一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米？

四、教师小结及作业：

练习十七1-3题

板书设计

整理与复习

教学反思

检查

意见

课题

整理与复习

（2）

教学内容

练习十七第4题～第10题。

教学目标

⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。

⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。

⒊培养学生认真审题的良好学习习惯。

教学重点

灵活运用周长或面积公式解决实际问题。

教学难点

灵活运用周长或面积公式解决实际问题。

教学过程

教

学

过

程

教学预案

预案修改

一、基本练习

运用所学知识解决实际问题。

1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？

3.14×4=12.56（米）

2、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米？

12.56÷3.14=4（米）

3、一个圆形花坛的半径是2米，