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8统计与概率及案例答案docx
专题一概率和统计
l.B2.B3.C4.D5・A.6C7.B&D9.C10.Cll.A12.B
13
13.【答案】一・14.【答案】0.0044;7015.【答案】2
18
16.【答案】|16.【答案】817.【答案】1018.【答案】=a/30|J|.
120
19.【答案】一20【答案】
363
（2）•••样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,2
•••可以推断该车间12名工人屮优秀工人的人数为：
12x—=4
6
⑶・.・从该车间12名工人中，任取2人有C,；=66种方法，
而恰有1名优秀工人有c：
°c；：
=20
.••所求的概率为:
”皆=
20_10_66~33
22.【答案】解:
设人•表示事件“此人于3月口到达该市”（二1,2,,13）.根据题意，P（A）二丄，且4n①=0（/工J）.
（I）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B=4U4,
2
所以p（b）=p（4U4）=p（4）+p（4）=応.
（II）由题意可知,x的所有可能取值为0,1,2,H
4
P（X=1）=P（A3UA6UA7UAi1）=P（A3）+P（A6）+P（A?
）+P（Ah）=一，
13
4
P（X=2）=P（A1UA2UA12UA]3）=P（A1）+P（A2）+P（A12）+P（A13）=—,
13
P（X=0）=l-P（X=l）-P（X=2）=—,
13
所以X的分布列为：
X
0
1
2
P
5
13
4
13
4
13
54412
故X的期望EX=0xilx—+2x—=—•
13131313
（Ill）从3月5H开始连续三天的空气质量指数方差最大.
22
23-【答案】解:
⑴由已知得:
小明中奖的概率为亍小红中奖的概率为L两人中奖与否互
不影响，记“这2人的累计得分X53”的事件为九则A事件的对立事件为“X=5”,
・・・这两人的累计得分X<3的概率为耳・
1
（II）设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为X],都选择方案乙抽奖中奖的次数为X?
则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E（2XJ,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为FOX?
）
29
由已知：
X]〜B⑵_）,X2-5（2-）
35
2424
/.E（X,）=2x-=-,E（X2）=2x-=-
Q19
・・・E（2XJ=2E（XJ=—,E（3XJ=3E（X2）=—
・・・E（2X1）>E（3X2）
・•・他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大.
24.【答案】
所以.取出的片中，含竹0号为3的卜片的帳华为。
（II）解：
前机变就才的所符可他取值为2・3・4.
14
£1-4■r=—
X
1
21
3
4
P
1
35
4
35
2
7
4
7
P（X=3）=
P（X=4）n
G7
所以随机变Six的分布列是
X丄+2xA+3x2+4J=E
3535775
的
prr八C：
4心一2）=于茨
25.【答案】
解山1>»Ai农示車件“第2局结崇为甲！
T,
每表示鼻件分3局甲參加比賽时•结果为甲好,•4狡亲車件“第4离甲当範異T.
WA^Aj•Ar.
P<4）*P•A»）-^<4j>P（A,>«~
cmx的可檢取債为％1.Z记冷表示审件“站$局乙和内比賽甘•结舉为乙胜丙*\B：
獲示事件•第!
用结果为乙胜丙J旳农示車件“第2畸乙報甲比賽时•结果为乙胜甲”.岛农示审件*那3局乙参1W比赛时，结栗为乙负二则P（X»O>«P（Bl•血•A*hPCBt〉P（BQP"Jf£・
8
HX=“=F或♦fi>）«=
P（X^n-l-P（X^0}-P（X^2）^i-
EX=e・PfXMm•P（U+2・PCX・22#・
26•解：
（I）设事件A二“张同学所去的3道题至少有一道乙类题”，则有瓜二“张同学所
—c31—15
去的3道题都是甲类题”。
p（A）=^=-,P（A）=}-P（A）=\——=-oCl0666
6分
2i4
（II）X的所有可能取值为0,1,2,3.P（X=O）=（-）2x-=——；55125
P（X=l）=Clx（|）x（|）xl+C«x（|）Ox（^x|=^iP（X=2）=C；x（|）%扌）叫+C；x（|）吨）乙唱；
0丄+1型+2兰+3•兰
75757575
20+66+54
75
28
15
才的分布列如下表:
X
0
1
2
3
P
4
75
20
75
33
75
18
75
02
所以，数学期望空=三
15
28.【答案】解：
（I）由图知，三角形边界共有12个格点，内部共有3个格点.
从三角形上顶点按逆时针方向开始，分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点，共8对格点恰好“相近”•
所以，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率
P=_§_=2
12-39
（II）三角形共有15个格点.
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个，坐标分别为
（4,0）,（0,4）.
4
所以p（y=51）=—
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个，坐标分别为（0,0）,（1,3）,
4
（2,2）,（3,1）.所以P（Y=48）=—
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为（1,0）,（2,0）,
（3,0）,（0,1,）,（0,2）,（0,3,）・所以P（Y=45）=—
1
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个，坐标分别为（1,1）,（1,2）,（2,1）.所以p（y=42）=
如下表所示:
X
1
2
3
1
Y
51
48
45
42
频数
2
4
6
3
概率P
2
15
4
6
3
15
15
15
砒）“丄+繼上+45上+42丄」°2+192+270+126二型“6
151515151515
•••E（Y）=46.
29.【答案】
【解析】设4衣示摸到i个红球.B表示摸到丿个蓝球.则4（7=03,2,3与^（7=0.1）独立.
（I）恰好摸到1个红球的概率为P（AX）=
（II）X的所何对能值为：
0.10.5O>2OO>FL
P（X=200）=PgBJ=P⑷=台•・g=缶,
c322
P（X=50）=44比）=p（4）P（&）=戸.亍=而,
1_12_4
3_TO5_35
c2c'
P（X=\O）=PgBJ=P（4JP（BJ=T
咛=心喘喘哙諾
縮上知X的分他刊为
X
0
10
50
200
p
6
7
4
35
2
105
1
105
展而有呦.0导6寿+50喘+20Q喘=4T
30【答案】解：
（I）由己知得到：
当两次摸到的球分别是红红时§=2，此时
3x3I
厂5a
Etj———11
3a+b+ca+b+ca+b+c
—5八5、？
ci2b
Dn=-=（l——）2x+（2——尸x
93a+b^c3a+b^c
+TX
，所
2b
P^=2）=^=-；当两次摸到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时§=4,此时6x64
以b=2c,a=3ca:
h:
c=3:
2:
\.
31.【答案】
h"看〔I浊海可吋・产二$旳昂衢“$000・w»v-»mi®«x^Wr6,80.3VZLS0.
cn>由“>知村《了祕twom尤当担仪骨
一由九慣》知需剰》耽卩20.1冏的轴華为g術以—令制碎喪内的利測丁不#>T$?
«»元的・事齡侑计他为□
F
»o««1
6LOOO
OLI
・a■
0.2
阳
£.4C*丄/
M
p59TOP,
32.【答案】解：
⑴从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有C；=28种，力=0时，两向
QO量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为P（Z=O）=^-=y.
（2）两向量数量积力的所有可能取值为-2,-1,0,1,/=2吋,有两种情形；无=1吋，有8种情
形；力=-1时,有10种情形.所以/的分布列为:
z
-2
-1
0
p
1
14
5
14
2
7
2
7
15223
E^=（-2）x—+（-l）x—+Ox-+lx-=.
14147714
33.【答案】解：
（1）记“甲队以3:
0胜利”为事件人，“甲队以3:
1胜利”为事件血，“甲
队以3:
2胜利”为事件九，由题意，各局比赛结果相互独立,
8
27
222P（A）=C32（~）2（1-y）Xy=
^）=c；（|ai-|）2x1=±
QQJ
所以,甲队以胜利的概率分别是刃刃刃
（II）设“乙队以3:
2胜利”为事件厲，由题意，各局比赛结果相互独立，所以
P（A4）=C4,（1-|）2（|）2x（1-1）=A
rtl题意，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得
P（x=o）=p（A+&）=p（A）+p⑷二笋
4
P（X=l）=P（A3）=—f
4
P（X=2）=P（A4）=—,
3
P（X=3）=1_P（X=0）—P（X=1）-P（X=2）=
27
故X的分布列为
X
0
1
2
3
p
16
4
4
3
27
27
27
27
16
4
4
3
7
EX
=Ox—
+1X
+2x—
+3x—=
所以
27
27
27
27
"9
34.【答案】解：
⑴几二0.5+*x0.9544=0.9772
仃I）设配备A型车兀辆，3型车y辆，运营成本为z元，由已知条件得
作出可行域，得到最优解x=5,y=12.
所以配备A型车5辆，B型车12辆可使运营成本最小.
35.【答案】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E二（八B）U（CD），且AB与CD互斥，
・・・P（E）=P（AB）+P（CD）二P（A）P（B|A）+P（C）P（D|C）二C?
（丄尸X丄X（-）4+（-）4X-=—
2222264
（1I）X的可能取值为400,500,800,并且
P（X=400）*C；（yx}（y鲁P（X=5。
。
）春卩（询。
）<（护异,
AX的分布列为
X
400
500
800
P
11
1
1
16
16
4
11
EX=400X-+500X±.800X^506.25
1
36.【答案】解：
（!
）•变量x是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能.
当X从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1,故
当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数屮产生时，输出y的值为2,故p2=|;
当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3,故p.=-
6
（II）当n二2100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i（1=1,2,3）的频率如下：
输出y的值
为的频率
输出y的值为2的频率
输Illy的值
为3的频率
甲
1027
2100
376
2100
697
2100
乙
1051
2100
696
2100
353
2100
比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大
（3）随机变虽工可能饿取值为0,1,2,3.
x（j=-“（"1）=C；0x®=-
fiy<2?
21
卩（"2）=肓p（“3）=c；（j愆
故f的分布列为
0
2
3
P
8
4
2
1
27
9
9
27
^=0x-+lx-+2x-+3x-=l
即§的数学期望为1
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