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8统计与概率及案例答案docx
专题一概率和统计
l.B2.B3.C4.D5・A.6C7.B&D9.C10.Cll.A12.B
13
13.【答案】一・14.【答案】0.0044;7015.【答案】2
18
16.【答案】|16.【答案】817.【答案】1018.【答案】=a/30|J|.
120
19.【答案】一20【答案】
363
(2)•••样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,2
•••可以推断该车间12名工人屮优秀工人的人数为:
12x—=4
6
⑶・.・从该车间12名工人中,任取2人有C,;=66种方法,
而恰有1名优秀工人有c:
°c;:
=20
.••所求的概率为:
”皆=
20_10_66~33
22.【答案】解:
设人•表示事件“此人于3月口到达该市”(二1,2,,13).根据题意,P(A)二丄,且4n①=0(/工J).
(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则B=4U4,
2
所以p(b)=p(4U4)=p(4)+p(4)=応.
(II)由题意可知,x的所有可能取值为0,1,2,H
4
P(X=1)=P(A3UA6UA7UAi1)=P(A3)+P(A6)+P(A?
)+P(Ah)=一,
13
4
P(X=2)=P(A1UA2UA12UA]3)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=—,
13
P(X=0)=l-P(X=l)-P(X=2)=—,
13
所以X的分布列为:
X
0
1
2
P
5
13
4
13
4
13
54412
故X的期望EX=0xilx—+2x—=—•
13131313
(Ill)从3月5H开始连续三天的空气质量指数方差最大.
22
23-【答案】解:
⑴由已知得:
小明中奖的概率为亍小红中奖的概率为L两人中奖与否互
不影响,记“这2人的累计得分X53”的事件为九则A事件的对立事件为“X=5”,
・・・这两人的累计得分X<3的概率为耳・
1
(II)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为X],都选择方案乙抽奖中奖的次数为X?
则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2XJ,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为FOX?
)
29
由已知:
X]〜B⑵_),X2-5(2-)
35
2424
/.E(X,)=2x-=-,E(X2)=2x-=-
Q19
・・・E(2XJ=2E(XJ=—,E(3XJ=3E(X2)=—
・・・E(2X1)>E(3X2)
・•・他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.
24.【答案】
所以.取出的片中,含竹0号为3的卜片的帳华为。
(II)解:
前机变就才的所符可他取值为2・3・4.
14
£1-4■r=—
X
1
21
3
4
P
1
35
4
35
2
7
4
7
P(X=3)=
P(X=4)n
G7
所以随机变Six的分布列是
X丄+2xA+3x2+4J=E
3535775
的
prr八C:
4心一2)=于茨
25.【答案】
解山1>»Ai农示車件“第2局结崇为甲!
T,
每表示鼻件分3局甲參加比賽时•结果为甲好,•4狡亲車件“第4离甲当範異T.
WA^Aj•Ar.
P<4)*P•A»)-^<4j>P(A,>«~
cmx的可檢取債为%1.Z记冷表示审件“站$局乙和内比賽甘•结舉为乙胜丙*\B:
獲示事件•第!
用结果为乙胜丙J旳农示車件“第2畸乙報甲比賽时•结果为乙胜甲”.岛农示审件*那3局乙参1W比赛时,结栗为乙负二则P(X»O>«P(Bl•血•A*hPCBt〉P(BQP"Jf£・
8
HX=“=F或♦fi>)«=
P(X^n-l-P(X^0}-P(X^2)^i-
EX=e・PfXMm•P(U+2・PCX・22#・
26•解:
(I)设事件A二“张同学所去的3道题至少有一道乙类题”,则有瓜二“张同学所
—c31—15
去的3道题都是甲类题”。
p(A)=^=-,P(A)=}-P(A)=\——=-oCl0666
6分
2i4
(II)X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=O)=(-)2x-=——;55125
P(X=l)=Clx(|)x(|)xl+C«x(|)Ox(^x|=^iP(X=2)=C;x(|)%扌)叫+C;x(|)吨)乙唱;
0丄+1型+2兰+3•兰
75757575
20+66+54
75
28
15
才的分布列如下表:
X
0
1
2
3
P
4
75
20
75
33
75
18
75
02
所以,数学期望空=三
15
28.【答案】解:
(I)由图知,三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点.
从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点,共8对格点恰好“相近”•
所以,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率
P=_§_=2
12-39
(II)三角形共有15个格点.
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为
(4,0),(0,4).
4
所以p(y=51)=—
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0),(1,3),
4
(2,2),(3,1).所以P(Y=48)=—
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0),(2,0),
(3,0),(0,1,),(0,2),(0,3,)・所以P(Y=45)=—
1
与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1),(1,2),(2,1).所以p(y=42)=
如下表所示:
X
1
2
3
1
Y
51
48
45
42
频数
2
4
6
3
概率P
2
15
4
6
3
15
15
15
砒)“丄+繼上+45上+42丄」°2+192+270+126二型“6
151515151515
•••E(Y)=46.
29.【答案】
【解析】设4衣示摸到i个红球.B表示摸到丿个蓝球.则4(7=03,2,3与^(7=0.1)独立.
(I)恰好摸到1个红球的概率为P(AX)=
(II)X的所何对能值为:
0.10.5O>2OO>FL
P(X=200)=PgBJ=P⑷=台•・g=缶,
c322
P(X=50)=44比)=p(4)P(&)=戸.亍=而,
1_12_4
3_TO5_35
c2c'
P(X=\O)=PgBJ=P(4JP(BJ=T
咛=心喘喘哙諾
縮上知X的分他刊为
X
0
10
50
200
p
6
7
4
35
2
105
1
105
展而有呦.0导6寿+50喘+20Q喘=4T
30【答案】解:
(I)由己知得到:
当两次摸到的球分别是红红时§=2,此时
3x3I
厂5a
Etj———11
3a+b+ca+b+ca+b+c
—5八5、?
ci2b
Dn=-=(l——)2x+(2——尸x
93a+b^c3a+b^c
+TX
,所
2b
P^=2)=^=-;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时§=4,此时6x64
以b=2c,a=3ca:
h:
c=3:
2:
\.
31.【答案】
h"看〔I浊海可吋・产二$旳昂衢“$000・w»v-»mi®«x^Wr6,80.3VZLS0.
cn>由“>知村《了祕twom尤当担仪骨
一由九慣》知需剰》耽卩20.1冏的轴華为g術以—令制碎喪内的利測丁不#>T$?
«»元的・事齡侑计他为□
F
»o««1
6LOOO
OLI
・a■
0.2
阳
£.4C*丄/
M
p59TOP,
32.【答案】解:
⑴从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有C;=28种,力=0时,两向
QO量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为P(Z=O)=^-=y.
(2)两向量数量积力的所有可能取值为-2,-1,0,1,/=2吋,有两种情形;无=1吋,有8种情
形;力=-1时,有10种情形.所以/的分布列为:
z
-2
-1
0
p
1
14
5
14
2
7
2
7
15223
E^=(-2)x—+(-l)x—+Ox-+lx-=.
14147714
33.【答案】解:
(1)记“甲队以3:
0胜利”为事件人,“甲队以3:
1胜利”为事件血,“甲
队以3:
2胜利”为事件九,由题意,各局比赛结果相互独立,
8
27
222P(A)=C32(~)2(1-y)Xy=
^)=c;(|ai-|)2x1=±
QQJ
所以,甲队以胜利的概率分别是刃刃刃
(II)设“乙队以3:
2胜利”为事件厲,由题意,各局比赛结果相互独立,所以
P(A4)=C4,(1-|)2(|)2x(1-1)=A
rtl题意,随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得
P(x=o)=p(A+&)=p(A)+p⑷二笋
4
P(X=l)=P(A3)=—f
4
P(X=2)=P(A4)=—,
3
P(X=3)=1_P(X=0)—P(X=1)-P(X=2)=
27
故X的分布列为
X
0
1
2
3
p
16
4
4
3
27
27
27
27
16
4
4
3
7
EX
=Ox—
+1X
+2x—
+3x—=
所以
27
27
27
27
"9
34.【答案】解:
⑴几二0.5+*x0.9544=0.9772
仃I)设配备A型车兀辆,3型车y辆,运营成本为z元,由已知条件得
作出可行域,得到最优解x=5,y=12.
所以配备A型车5辆,B型车12辆可使运营成本最小.
35.【答案】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E二(八B)U(CD),且AB与CD互斥,
・・・P(E)=P(AB)+P(CD)二P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)二C?
(丄尸X丄X(-)4+(-)4X-=—
2222264
(1I)X的可能取值为400,500,800,并且
P(X=400)*C;(yx}(y鲁P(X=5。
。
)春卩(询。
)<(护异,
AX的分布列为
X
400
500
800
P
11
1
1
16
16
4
11
EX=400X-+500X±.800X^506.25
1
36.【答案】解:
(!
)•变量x是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.
当X从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故
当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数屮产生时,输出y的值为2,故p2=|;
当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故p.=-
6
(II)当n二2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(1=1,2,3)的频率如下:
输出y的值
为的频率
输出y的值为2的频率
输Illy的值
为3的频率
甲
1027
2100
376
2100
697
2100
乙
1051
2100
696
2100
353
2100
比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大
(3)随机变虽工可能饿取值为0,1,2,3.
x(j=-“("1)=C;0x®=-
fiy<2?
21
卩("2)=肓p(“3)=c;(j愆
故f的分布列为
0
2
3
P
8
4
2
1
27
9
9
27
^=0x-+lx-+2x-+3x-=l
即§的数学期望为1