沪科版九年级数学上《216综合与实践获取最大利润》课时练习题及答案解析.docx
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沪科版九年级数学上《216综合与实践获取最大利润》课时练习题及答案解析
九年级上学期数学课时练习题
21.6综合与实践-获取最大利润
一、精心选一选
1﹒某商人将进货价为100元的商品按每件x元出售,每天可销售(200-x)件.若商人获取最大利润,则每件定价x应为()
A.150元B.160元C.170元D.180元
2﹒一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,一件工艺品每件降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,则每件需降价()
A.5元B.10元C.0元D.3元
3﹒便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因,价格只能在15≤x≤22范围,那么一周可获得最大利润是()
A.20元B.1508元C.1550元D.1558元
4﹒某商场将进货单价为18元的商品,按每件20元销售时,每日可销售100件.如果每件提价1元,日销售量就要减少10件,那么要使每天获得的利润最大,商品的售出价应定为()
A.22元B.24元C.26元D.28元
5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足:
y1=-x2+10x,y2=2x,若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为()
A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元
二、细心填一填
6﹒某商店经营皮鞋,已知所获利润y(单位:
元)与销售单价x(单价:
元)之间的函数关系式为y=-x2+24x+2956,则获利最多为___________元.
7﹒出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可以售出(6-x)个,则当x_________元时,一天出售该种文具盒的总利润最大.
8﹒某服装店购进单价为15元童装若干件,销售一段时间后发现:
当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每低2元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为_______元时,该服装店平均每天的销售利润最大.
三、解答题
9﹒某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商城试销中发现:
销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少?
来保证每天获得的利润最大?
最大利润是多少?
10.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45;
(1)求一次函数的解析式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系;销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场所获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.
11.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
售价(元/件)
100
110
120
130
…
月销量(件)
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.
(1)请用含x的式子表示:
①销售该运动服每件的利润是_______元;②月销量是_____件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
12.为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现:
当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?
最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:
这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
13.某网店打出促销广告:
最新潮款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变;若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元,设顾客一次性购买服装x件时,该网店从中获利y元.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多?
14.某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元,为按时完成任务,该企业招收了新工人.设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,
y与x满足如下关系:
y=
.
(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?
(2)如图,设第x天每只粽子的成本是P元,P与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为W元,求W关于x的函数表达式,并求出第几天的利润最大?
最大利润是多少元?
(利润=出厂价-成本)
参考答案
一、精心选一选
1﹒某商人将进货价为100元的商品按每件x元出售,每天可销售(200-x)件.若商人获取最大利润,则每件定价x应为()
A.150元B.160元C.170元D.180元
【解答】设商人获取的最大利润为W,则:
W=(x-100)(200-x)=-x2+300x-20000,
∵a=-1<0,
∴当x=-
=150时,W有最大值,
故选:
A.
2﹒一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,一件工艺品每件降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,则每件需降价()
A.5元B.10元C.0元D.3元
【解答】设每件需降价x元,获得利润为W元,
由题意得:
W=(135-x-100)(100+4x)=-4x2+40x+3500,
∵a=-4<0,
∴当x=-
=5时,W有最大值,
故选:
A.
3﹒便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因,价格只能在15≤x≤22范围,那么一周可获得最大利润是()
A.20元B.1508元C.1550元D.1558元
【解答】∵函数y=-2(x-20)2+1558中a=-2<0,
∴抛物线开口向下,函数y有最大值,
∴当x=20时,y最大值=1550,
而x=20在15≤x≤22范围,
∴y的最大值为1550,
故选:
C.
4﹒某商场将进货单价为18元的商品,按每件20元销售时,每日可销售100件.如果每件提价1元,日销售量就要减少10件,那么要使每天获得的利润最大,商品的售出价应定为()
A.22元B.24元C.26元D.28元
【解答】设售价定为每件x元,利润为y元,
由题意得:
y=(x-18)[100-10(x-20)],
整理得:
y=-10x2+480x-5400=-10(x-24)2+360,
∵-10<0,∴当x=24时,y有最大值为360元,
故先:
B.
5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足:
y1=-x2+10x,y2=2x,若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为()
A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元
【解答】设利润为W,在甲地销售x辆,则在乙地销售(15-x)辆,
由题意得:
W=-x2+10x+2(15-x)=-x2+8x+30,
∵-1<0,
∴W最大值=
=
=46(元),
故选:
D.
二、细心填一填
6﹒某商店经营皮鞋,已知所获利润y(单位:
元)与销售单价x(单价:
元)之间的函数关系式为y=-x2+24x+2956,则获利最多为___________元.
【解答】∵a=-1,
∴y有最大值,最大值为
=3100(元),
故答案为:
3100元.
7﹒出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可以售出(6-x)个,则当x_________元时,一天出售该种文具盒的总利润最大.
【解答】设一天出售该种文具盒的利润为W,由题意得:
W=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+9,
∵a=-1<0,
∴当x=3时,W最大值=9,
故答案为:
3.
8﹒某服装店购进单价为15元童装若干件,销售一段时间后发现:
当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每低2元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为_______元时,该服装店平均每天的销售利润最大,最大利润为______元.
【解答】设定价为x元
由题意得:
y=(x-15)[8+2(25-x)]
=-2x2+88x-870
=-2(x-22)2+98,
∵a=-2<0,
∴当x=22时,y最大值=98,
即当定价为22元时,该服装店平均每天的销售利润最大,最大利润为98元,
故答案为:
22,98.
三、解答题
9﹒某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商城试销中发现:
销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少?
来保证每天获得的利润最大?
最大利润是多少?
【解答】
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
由图象可得:
,解得:
,
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+180,
(2)由题意得:
W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)
=-x2+280x-18000
=-(x-140)2+1600,
∵a=-1<0,
∴当x=140时,y最大值=1600,
答:
将售价定140元时,每天可获得最大利润为1600元.
10.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45;
(1)求一次函数的解析式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系;销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场所获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.
【解答】∵把x=65,y=55;x=75,y=45代入y=kx+b得:
,解得:
,
∴所求一次函数的解析式为y=-x+120,
(2)W=(x-60)(-x+120)
=-x2+180x-7200
=-(x-90)2+900,
∵抛物线的开口向下,
∴当x<90时,W随x的增大而增大,
又∵60≤x≤87,
∴当x=87时,W=-(87-90)2+900=891,
∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元;
(3)由W=500,得500=-x2+180x-7200,
整理得:
x2-180x+7700=0,
解得:
x1=70,x2=110,
由图象可知,要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,
而60≤x≤87,所以,销售单价x的范围是70≤x≤87.
11.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
售价(元/件)
100
110
120
130
…
月销量(件)
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.
(1)请用含x的式子表示:
①销售该运动服每件的利润是_______元;②月销量是_____件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
【解答】
(1)①销售该运动服每件的利润是(x-60)元;
②设月销量W与x的关系式为W=kx+b,
由题意得:
,
解得:
,
∴W=-2x+400,
故答案为:
x-60,400-2x;
(2)由题意得:
y=(x-60)(-2x+400)
=-2x2+520x-24000
=-2(x-130)2-9800,
∴售价为130元时,当月的利润最大,最大利润为9800元
13.某网店打出促销广告:
最新潮款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变;若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元,设顾客一次性购买服装x件时,该网店从中获利y元.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多?
【解答】
(1)由题意得:
,
(2)在0≤x≤10时,y=100x,当x=10时,y有最大值为1000;
在10<x≤30时,y=-3x2+130x,
∴当x=-
=21
时,y取得最大值,
∵x为整数,根据抛物线的对称性得:
x=22时,y有最大值为1408,
∵1408>1000,
∴顾客一次性购买22件时,该网站从中获利最多.
14.某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元,为按时完成任务,该企业招收了新工人.设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:
y=
.
(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?
(2)如图,设第x天每只粽子的成本是P元,P与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为W元,求W关于x的函数表达式,并求出第几天的利润最大?
最大利润是多少元?
(利润=出厂价-成本)
【解答】
(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只,
由题意得:
30n+120=420,
解得:
n=10,
答:
第10天生产的粽子数量为420只;
(2)由图象知:
当0≤x≤9时,P=4.1;
当9≤x≤15时,设P=kx+b,
把点(9,4.1),(15,4.7)代入得:
,
解得:
,
∴P=0.1x+3.2,
①0≤x≤5时,W=(6-4.1)×54x=102.6x,当x=5时,W最大=513(元),
②5<x≤9时,W=(6-4.1)(30x+120)=57x+228,
∵x是整数,
∴当x=9时,W最大=741(元),
③9<x≤15时,W=(6-0.1x-3.2)(30x+120)=-3x2+72x+336,
∵a=-3<0,
∴当x=-
=12时,W最大=768(元),
综合上述,当x=12时,W有最大值,最大值为768元.