方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案.doc

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方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案

一、选择题

1．若关于x，y的方程组中x的值比y的相反数大2，则k是（）

A．-3 B．-2 C．-1 D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

根据“x的值比y的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y的值，进而得出x的值，把x，y的值代入方程组中第二方程中求出k的值即可.

【详解】

∵x的值比y的相反数大2，

∴x=-y+2，

把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10，

解得，y=2，

∴x=0，

把x=0，y=2代入kx-（k-1）y=8，得k=-3.

故选A.

【点睛】

此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.

2．如果方程组无解，则a为（）

A．6 B．－6 C．9 D．－9

【答案】B

【解析】

【分析】

用代入法或加减法把未知数y消去，可得方程，由原方程无解可得，由此即可解得的值.

【详解】

把方程两边同时乘以3，再与方程相加，消去y得：

，即，

∵原方程无解，

∴，

解得.

故选B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组解的问题，明白“关于某一个未知数的一元一次方程无解，则这个未知数的系数为0”是解答本题的关键.

3．若关于，的方程组的解是，则为（）

A．1 B．3 C．5 D．2

【答案】D

【解析】

解：

根据方程组解的定义，把代入方程，得：

，解得：

．那么|m-n|=2．故选D．

点睛：

此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．

4．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（　　）

A．一组 B．2组 C．3组 D．无数组

【答案】B

【解析】

【分析】

由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解．

【详解】

解：

当x=1，则2+y=5，解得y=3，

当x=2，则4+y=5，解得y=1，

当x=3，则6+y=5，解得y=-1，

所以原二元一次方程的正整数解为，．

故选B．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程：

二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．

5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据题意可以得出以下两个等量关系：

①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120，②盒身的个数×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可.

【详解】

∵一共有120张白铁皮，其中张制作盒身，张制作盒底，

∴，

又∵每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，

∴，

∴可列方程组为：

，

故选：

C.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.

6．若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝3，则m的值为（　）

A．-2 B．2 C．-1 D．1

【答案】D

【解析】

【分析】

首先把看成常数，然后进一步解关于与的方程组，求得用表示的与的值后，再进一步代入加以求解即可.

【详解】

由题意得：

，

∴由①−②可得：

，

化简可得：

，即：

，

将其代入②可得：

，

∴

∵，

∴，

∴，

故选：

D.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.

7．下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解？

（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

二元一次方程2x+3y＝5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．

【详解】

A、把x＝0，y＝代入方程，左边＝0+＝≠右边，所以不是方程的解；

B、把x＝1，y＝1代入方程，左边＝右边＝5，所以是方程的解；

C、把x＝2，y＝﹣3代入方程，左边＝﹣5≠右边，所以不是方程的解；

D、把x＝4，y＝1代入方程，左边＝11≠右边，所以不是方程的解．

故选B．

【点睛】

此题考查二元一次方程的解的定义，要理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．

8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：

有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？

该物品价几何？

设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

根据题意相等关系：

①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：

，

故选C.

点睛：

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.

9．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（　　）

A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.

【详解】

解：

∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，

∴，

解得：

，

故选：

A.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.

10．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的定义进行判断即可．

【详解】

解：

A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；

B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；

C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；

D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.

11．用个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是则每个小长方形的周长是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

设小长方形的长为x,宽为y，根据题意列出方程组，解方程组求出x,y的值，进而可求小长方形的周长．

【详解】

设小长方形的长为x,宽为y，根据题意有

解得

∴小长方形的周长为，

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键．

12．若，则的值为（）

A．－2 B．2 C．－5 D．5

【答案】A

【解析】

【分析】

将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：

一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可得解．

【详解】

解：

∵

∴

由②得，

把代入①得，

∴的值为．

故选：

A

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于、的二元一次方程组是解决问题的关键．

13．如果方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30＝0的一个解，那么m的值为（　　）

A．7 B．6 C．3 D．2

【答案】D

【解析】

【分析】

理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用含m的代数式表示出来，代入方程3x-5y-30=0求得a的值．

【详解】

（1）+

（2）得x=，

代入

（1）得y=-，

把x，y代入方程3x-5y-30=0得：

3×+5×-30=0，

解得m=2；

故选D．

【点睛】

本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．

14．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用表示长方形的长和宽，则下列四个等式中不成立的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x、y的值，即可判断各选项．

【详解】

由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2

∴x+y=14，x−y=2，

则，

解得：

，

故可得C选项的关系式符合题意.

故选C.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.

15．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：

“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？

”译文：

“几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？

”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

设有x人，物品价值y钱，根据题意相等关系：

①8×人数﹣3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组.

【详解】

设有x人，物品价值y钱，由题意，得

，

故选A.

16．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

设49座客车x辆，37座客车y辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组.

【详解】

解：

设49座客车x辆，37座客车y辆，

根据题意得：

故选：

A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

17．在方程组的解中，、的和等于9，则的算术平方根为（）

A．7 B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据条件得到二元一次方程组，求出x，y的值，进而求出的算术平方根，即可．

【详解】

∵且x+y=9，

∴，解得：

，

∴==6×4+5×5=49，

∴的算术平方根为：

7．

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解的意义，掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．

18．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

【答案】B

【解析】

【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．

【详解】设购买篮球x个，排球y个，

根据题意可得120x+90y=1200，

则y=，

∵x、y均为正整数，

∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，

所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，

故选B．

【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．

19．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）

A．﹣1 B．1 C．2 D．0

【答案】B

【解析】

【分析】

把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．

【