北师大版数学八年级上册第一次月考试题含答案.docx

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北师大版数学八年级上册第一次月考试题含答案

2019-2020学年八年级上册第一次月考数学试题

一．选择题（每小题3分，共24分）

1．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（　　）边形．

A．8B．9C．10D．11

2．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　）

A．1cm，2cm，4cmB．3cm，3cm，6cm

C．5cm，6cm，12cmD．4cm，6cm，8cm

3．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（　　）

A．120°B．125°C．127°D．104°

4．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，有下列条件：

①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．下列结论不正确的是（　　）

A．∠BAD＝∠CAEB．△ABD≌△ACEC．AB＝BCD．BD＝CE

6．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°，则∠2的度数为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

7．如图所示，若∠DBE＝78°，则∠A+∠C+∠D+∠E＝（　　）

A．102°B．52°C．162°D．192°

8．如图，在△ABC中，D为AB的中点，CE＝3BE，CF＝2AF，四边形CEDF的面积为17，则△ABC的面积为（　　）

A．22B．23C．24D．25

二．填空题（共6小题，每小题3分

，共18分）

9．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为　　．

10．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是　　边形．

11．已知在△ABC中，∠A＝40°，∠B﹣∠C＝40°，则∠B＝　　．

12．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，则图中全等三角形有　　对．

13．若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且△ABC与△ACD全等，则D点坐标为　　．

14．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝132°，∠BGC＝120°，则∠E的度数为　　．

三．（共4小题，每小题6分，共24分）

15．（6分）如图，AB＝AC，BD＝CD，求证：

∠1＝∠2．

16．（6分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，

（1）求这个多边形的边数；

（2）求此多边形的对角线条数．

17．（6分）已知：

如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝70°，∠BED＝68°，求∠BAC的度数．

18．（6分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAB：

∠DAC＝4：

3，求∠DAE和∠EFC的度数．

四．（共3小题，第19，20题每题7分，第21题8分，共22分）

19．（7分）如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．

20．（7分）如图1，△ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD＝BD．

（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由；

（2）若将图

（1）中的∠A改成钝角，其他不变，此时

（1）中的结论还成立吗？

请说明理由．

21．（8分）

（1）已知：

如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A＝60°，那么∠P＝　　°；如果∠A＝90°，那么∠P＝　　°；（直接写出答案，不必说明理由）

（2）如图2，p为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B的数量关系：

　　（直接写出答案，不必说明理由）

（3）如图3，P为五边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系，并说明理由；

（4）若P为n边形A1A2A3…An内一点，PA1平分∠AnA1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出

∠P与∠A3+A4+A5+…+∠An的数量关系：

　（用含n的代表式表示，直接写出答案，不必说明理由）

五．（共1小题，共12分）

22．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，

①如图

（1），若∠BCA＝90°

，∠α＝90°，则BE　　CF；

②如图

（2），若∠α+∠BCA＝180°，那么①中的结论仍然成立吗？

请说明理由．

（2）如图（3），若直线CD经过∠BCA的外部，且∠α＝∠BCA，若BE＝3，AF＝5，试求出EF的长．

参考答案

一．选择题

1．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（　　）边形．

A．8B．9C．10D．11

【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．

解：

设正多边形是n边形，由题意得

（n﹣2）×180°＝144°n．

解得n＝10，

故选：

C．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．

2．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　）

A．1cm，2cm，4cmB．3cm，3cm，6cm

C．5cm，6cm，12cmD．4cm，6cm，8cm

【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．

解：

A、1+2＜4，故不能构成三角形，选项错误；

B、3+3＝6，故不能构成三角形，选项错误；

C、5+6＜12，故不能构成三角形，选项错误；

D、正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：

用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．

3．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（　　）

A．120°B．125°C．127°D．104°

【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝

∠BAD＝23°，根据三角形内角和定理求出即可．

解：

∵在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC，

∴∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝

∠BAD＝

×46°＝23°，

∴∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠DAC＝180°﹣30°﹣23°＝127°，

故选：

C．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：

全等三角形的对应角相等．

4．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，有下列条件：

①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可．

解：

∵∠1＝∠2，

∴∠CAB＝∠DAE；

又AC＝AD；

所以要判定△ABC∽△AED，需添加的条件为：

①AB＝AE，根据全等三角形的判定定理SAS可以判定△ABC≌△AED，是一种特殊的相似三角形，故正确；

③∠C＝∠D（两角法），故正确；

④∠B＝∠E（两角法），故正确；

故选：

B．

【点评】本题考查了相似三角形的判定：

（1）平行线法：

平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

（2）三边法：

三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：

两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：

有两组角对应相等的两个三角形相似．

5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．下列结论不正确的是（　　）

A．∠BAD＝∠CAEB．△ABD≌△ACEC．AB＝BCD．BD＝CE

【分析】先证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质，一一判

断即可．

证明：

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠CAE，故A正确，

在△BAD和△ACE中，

，

∴△BAD≌△CAE，故B正确，

∴BD＝EC，故D正确，

∴C错误，

故选：

C．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．

6．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°，则∠2的度数为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【分析】先根据三角形外角性质，求得∠BDE，进而根据平行线的性质，得到∠DBF＝∠BDE＝65°，最后根据平角求得∠2．

解：

如图所示，∵∠BDE是△ADE的外角，

∴∠BDE＝∠3+∠A＝∠1+∠A＝65°，

∵a∥b，

∴∠DBF＝∠BDE＝65°，

又∵∠ABC＝90°，

∴∠2＝180°﹣90°﹣65°＝25°．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

7．如图所示，若∠DBE＝78°，则∠A+∠C+∠D+∠E＝（　　）

A．102°B．52°C．162°D．192°

【分析】根据三角形内角和和三角形外角和内角的关系可以求得∠A+∠C+∠D+∠E的度数，本题得以解决．

解：

如右图所示，

∵∠BMD＝∠E+∠MNE，∠MNE＝∠A

+∠C，∠DBE+∠D+∠BMD＝180°，

∴∠DBE+∠D+∠BMD＝∠DBE+∠D+∠E+∠MNE＝∠DBE+∠D+∠E+∠A+∠C＝180°，

∵∠DBE＝78°，

∴∠A+∠C+∠D+∠E＝102°，

故选：

A．

【点评】本题考查多边形内角和外角、三角形内角和定理、三角形外角性质

，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

8．如图，在△ABC中，D为AB的中点，CE＝3BE，CF＝2AF，四边形CEDF的面积为17，则△ABC的面积为（　　）

A．22B．23C．24D．25

【分析】本题需先分别求出S△BED＝

S△CED，S△AFD＝

S△CDF，S△ACD＝S△BCD，再根据S△CDE+S△CDF＝17，列出方程组，解方程组即可求出结果．

解：

连接CD，

∵四边形CEDF的面积为17，设S△CED＝x，S△CFD＝y，

∴x+y＝17，

∴CE＝3BE，CF＝2AF，

∴S△BED＝

S△CED＝

x，S△AFD＝

S△CDF＝

y，

∵D为AB的中点，

∴S△ACD＝S△BCD，

∴x+

x＝y+

y，

∴

，

解得

，

∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝

×

9+

×8＝24．

故选：

C．

【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出三角形面积的和．

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

9．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为　12　．

【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．

解：

当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，

当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：

5+5+2＝12．

故答案为：

12．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．

10．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是　十三　边形．

【分析】根据多边形的对角线的定

义可知，从

n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．

解：

设这个多边形是n边形．

依题意，得n﹣3＝10，

∴n＝13．

故这个多边形是十三边形．

故答案为：

十三．

【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．

11．已知在△ABC中，∠A＝40°，∠B﹣∠C＝40°，则∠B＝　90°　．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C＝140°，和∠B﹣∠C＝40°组成方程组，求出方程组的解即可．

解：

∵∠A＝40°，

∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝140°①，

∵∠B﹣∠C＝40°②，

①+②得：

2∠B＝180°，

∴∠B＝90°，

故答案为：

90°．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，解二元一次方程组的应用，注意：

三角形的内角和等于180°．

12．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，则图中全等三角形有　3　对．

【分析】根据AB∥CD，BC∥AD可得四边形ABCD是平行四边形，那么AB＝CD，AD＝BC，利用SSS得出△ABD≌△CDB；再根据SAS证明△ABE≌△CDF，于是AE＝CF，再利用SSS得出△ADE≌△CBF．

解：

图中全等三角形有3对，分别为△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF．

故答案为3．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形全等的判定方法：

SSS、SAS、AAS、ASA、HL．

13．若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且△ABC与△ACD全等，则D点坐标为　（4，4），（0，0）或（4，0）　．

【分析】首先根据题目要求画出图形，再分别写出D点坐标即可．

解：

如图所示：

D（4，4），（0，0）或（4，0），

故答案为：

（4，4），（0，0）或（4，0）．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是正确找出D点位置，不要漏解．

14．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝132°，∠BGC＝120°，则∠E的度数为　108°　．

【分析】由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的关系式，可求得∠DBC+∠DCB，则可求得∠EBC+∠ECB，再利用三角形内角和可求得∠E的度数．

解：

∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，

∴∠FBC＝2∠DBC，∠GCB＝2∠DCB，

∵∠BFC＝132°，∠BGC＝120°，

∴∠FBC+∠DCB＝180°﹣∠BFC＝180°﹣132°＝48°，

∠DBC+∠GCB＝180°﹣∠BGC＝180°﹣120°＝60°，

即2∠DBC+∠DCB＝48°，∠DBC+2∠DCB＝60°，

两式相加可得：

3（∠DBC+∠DCB）＝108°，

∴∠EBC+∠ECB＝2（∠DBC+∠DCB）＝72°，

∴∠E＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣72°＝108°，

故答案为：

108°．

【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．

三．（共4小题，每小题6分，共24分）

15．（6分）如图，AB＝AC，BD＝CD，求证：

∠1＝∠2．

【分析】根据SSS证明△ABD≌△ACD推出∠ADB＝∠ADC，再利用等角的补角相等证明即可．

证明：

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ADB＝∠ADC，

∵∠1+∠ADB＝180°，∠2+∠ADC＝180°，

∴∠1＝∠2．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

16．（6分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，

（1）求这个多边形的边数；

（2）求此多边形的对角线条数．

【分析】

（1）根据多边形的内角和、外角和公式列出方程，解方程即可；

（2）根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．

解：

（1）设这个多边形的边数为n，

由题意得，（n﹣2）×180°﹣360°＝1080°，

解得，n＝10，

答：

这个多边形的边数为10；

（2）此多边形的对角线条数＝

×10×（10﹣3）＝35．

【点评】

本题考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线的条数，掌握多边形内角和定理：

（n﹣2）•180°、多边形的外角和等于360度是解题的关键．

17．（6分）已知：

如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝70°，∠BED＝68°，求∠BAC的度数．

【分析】由已知条件，先得出∠DAC＝20°，再利用∠ABE＝∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE＝68°，求出∠EBD，进而得出答案．

解：

∵AD是△ABC的高，∠C＝70°，

∴∠DAC＝20°，

∵BE平分∠ABC交AD于E，

∴∠ABE＝∠EBD，

∵∠BED＝68°，

∴∠ABE+∠BAE＝68°，

∴∠EBD+68°＝90°，

∴∠EBD＝22°，

∴∠BAE＝46°，

∴∠BAC＝∠BAE+∠CAD＝46°+20°＝66°．

【点评】此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，解题时注意从已知条件得

出所有结论是解决问题的关键．

18．（6分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAB：

∠DAC＝4：

3，求∠DAE和∠EFC的度数．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的对应角相等得出∠DAE＝∠BAC＝70°，∠E＝∠C＝30°，又由∠DAB：

∠DAC＝4：

3，求出∠DAC＝30°，那么∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝40°，再根据三角形外角的性质得出∠EFC的度数．

解：

∵∠B＝80°，∠C＝30°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∠E＝∠C＝30°．

∵∠DAB：

∠DAC＝4：

3，

∴∠DAB＝40°，∠DAC＝30°，

∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝70°﹣30°＝40°，

∴∠EFC＝∠E+∠EAC＝30°+40°＝70°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，注意：

全等三角形的对应角相等，对应边相等．

四．（共3小题，第19，20题每题7分，第21题8分，共22分）

19．（7分）如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．

【分析】由BD是中线，可得，△ABD的面积与△CBD的面积的比为1：

1，AD＝CD，又由△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，可得AB﹣BC＝6cm，2AB+BC＝21cm，继而求得答案．

解：

∵BD是中线，

∴AD＝CD＝

AC，

∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，

∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，

∵△ABC的周长是21cm，AB＝AC，

∴2AB+BC＝21cm②，

联立①②得：

AB＝9cm，BC＝3cm．

【点评】此题考查了三角形面积与三角形的中线．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

20．（7分）如图1，△ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD＝BD．

（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由；

（2）若将图

（1）中的∠A改成钝角，其他不变，此时

（1）中的结论还成立吗？

请说明理由．

【分析】

（1）BH＝AC；证明△BDH≌△ADC即可；

（2）成立．证明思路同

（1）．

证明：

（1）BH＝AC；如图1，

∵AD和BE是△ABC的高，

∴∠BDH＝∠ADC＝90°，∠DBH+∠C＝∠CAD+∠C＝90°，

∴∠DBH＝∠DAC，

在△BDH和△ADC中，

，

∴△BDH≌△ADC（ASA），

∴BH＝AC；

（2）成立，如图2，

∵AD和BE是△ABC的高，

∴∠BDH＝∠ADC＝90°，∠DBH+∠H＝∠DBH+∠C＝90°，

∴∠H＝∠C，

在△BDH和△ADC中，

，

∴△BDH≌△ADC（AAS），

∴BH＝AC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

21．（8分）

（1）已知：

如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A＝60°，那么∠P＝　120　°；如果∠A＝90°，那么∠P＝　135　°；（直接写出答案，不必说明理由）

（2）如图2，p为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B的数量关系：

　∠P＝

（∠A+∠B）　（直接写出答案，不必说明理由）

（3）如图3，P为五边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系，并说明理由；

（4）若P为n边形A1A2A3…An内一点，PA1平分∠AnA1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出

∠P与∠A3+A4+A5+…+∠An的数量关系：

　∠P＝

（∠A3+∠A4+∠A5+…∠An）﹣（n﹣4）×90°　（用含n的代表式表示，直接写出答案，不必说明理由）

【分析】

（1）根据角平分线的定义可得∠PDC＝

∠ADC，∠PCD＝

∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；

（2）根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理

（1）解答即可；

（3）根据五边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理

（1）解答即可；

（4）根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理

（1）解答即可；

（5）根据n边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理

（1）解答即可．

解：

（1）∵∠A＝60°，

∴∠ADC+∠ACD＝120°，

∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，

∴∠PDC＝

∠ADC，∠PCD＝

∠ACD，

∴∠PDC+∠PCD＝

（∠ADC+∠ACD）＝60°，

∴∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝120°；

同理：

如果∠A＝90°，那么∠P＝135°；

故答案为：

120，135；

（2）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，

∴∠PDC＝

∠ADC，∠PCD＝

∠BCD，

∴∠DPC＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD

＝180°﹣

∠ADC﹣

∠BCD

＝180°﹣

（∠ADC+∠BCD）

＝180°﹣

（360°﹣∠A﹣∠B）

＝

（∠A+∠B）；

即∠P＝

（∠A+∠B），

故答案为：

∠P＝

（∠A+∠B）；

（3）五边形ABCDEF的内角和为：

（5﹣2）•180°＝540°，

∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，

∴∠P＝

∠EDC，∠PCD＝

∠BCD，

∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD

＝180°﹣

∠EDC﹣

∠BCD

＝180°﹣

（∠EDC+∠BCD）

＝180°﹣

（540°﹣∠A﹣∠B﹣∠E）

＝

（∠A+∠B+∠E）﹣90°，

即：

∠P＝

（∠A+∠B+∠E）﹣90°．

（4）同

（1）可得，∠P＝

（∠A3+∠A4+∠A5+…∠An）﹣（n﹣4）×90°．

故答案为：

∠P＝

（∠A3+∠A4+∠A5+…∠An）﹣（n﹣4）×90°．

【点评】此题属于四边形的综合题．此题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式．注意此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．

五．（共1小题，共12分）

22．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA