高考数学复习专题五解析几何第2讲椭圆双曲线抛物线练习.docx

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高考数学复习专题五解析几何第2讲椭圆双曲线抛物线练习

第2讲　椭圆、双曲线、抛物线

高考定位　1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题；2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查.

真题感悟

1.（2018·全国Ⅱ卷）双曲线－＝1（a>0，b>0）的离心率为，则其渐近线方程为（　　）

A.y＝±xB.y＝±x

C.y＝±xD.y＝±x

解析　法一　由题意知，e＝＝，所以c＝a，所以b＝＝a，即＝，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.

法二　由e＝＝＝，得＝，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.

答案　A

2.（2018·全国Ⅰ卷）设抛物线C：

y2＝4x的焦点为F，过点（－2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·＝（　　）

A.5B.6C.7D.8

解析　过点（－2，0）且斜率为的直线的方程为y＝（x＋2），由得x2－5x＋4＝0.设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1>0，y2>0，根据根与系数的关系，得x1＋x2＝5，x1x2＝4.易知F（1，0），所以＝（x1－1，y1），＝（x2－1，y2），所以·＝（x1－1）（x2－1）＋y1y2＝x1x2－（x1＋x2）＋1＋4＝4－5＋1＋8＝8.

答案　D

3.（2018·全国Ⅱ卷）已知F1，F2是椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为（　　）

A.B.C.D.

解析　

由题意可知椭圆的焦点在x轴上，如图所示，设|F1F2|＝2c，∵△PF1F2为等腰三角形，且∠F1F2P＝120°，

∴|PF2|＝|F1F2|＝2c.

∵|OF2|＝c，过P作PE垂直x轴，则∠PF2E＝60°，所以F2E＝c，PE＝c，即点P（2c，c）.∵点P在过点A，且斜率为的直线上，∴＝，解得＝，∴e＝.

答案　D

4.（2018·全国Ⅰ卷）设椭圆C：

＋y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

（2）设O为坐标原点，证明：

∠OMA＝∠OMB.

（1）解　由已知得F（1，0），l的方程为x＝1.

把x＝1代入椭圆方程＋y2＝1，可得点A的坐标为或.

又M（2，0），所以AM的方程为y＝－x＋或y＝x－.

（2）证明　当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°.

当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，

所以∠OMA＝∠OMB.

当l与x轴不重合也不垂直时，

设l的方程为y＝k（x－1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1<，x2<，直线MA，MB的斜率之和为kMA＋kMB＝＋.

由y1＝k（x1－1），y2＝k（x2－1）得

kMA＋kMB＝.

将y＝k（x－1）代入＋y2＝1得

（2k2＋1）x2－4k2x＋2k2－2＝0.

所以，x1＋x2＝，x1x2＝.

则2kx1x2－3k（x1＋x2）＋4k＝＝0.

从而kMA＋kMB＝0，故MA，MB的倾斜角互补.

所以∠OMA＝∠OMB.综上，∠OMA＝∠OMB.

考点整合

1.圆锥曲线的定义

（1）椭圆：

|MF1|＋|MF2|＝2a（2a＞|F1F2|）；

（2）双曲线：

||MF1|－|MF2||＝2a（2a＜|F1F2|）；

（3）抛物线：

|MF|＝d（d为M点到准线的距离）.

温馨提醒　应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误.

2.圆锥曲线的标准方程

（1）椭圆：

＋＝1（a＞b＞0）（焦点在x轴上）或＋＝1（a＞b＞0）（焦点在y轴上）；

（2）双曲线：

－＝1（a＞0，b＞0）（焦点在x轴上）或－＝1（a＞0，b＞0）（焦点在y轴上）；

（3）抛物线：

y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py（p＞0）.

3.圆锥曲线的重要性质

（1）椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系

①在椭圆中：

a2＝b2＋c2；离心率为e＝＝.

②在双曲线中：

c2＝a2＋b2；离心率为e＝＝.

（2）双曲线的渐近线方程与焦点坐标

①双曲线－＝1（a>0，b>0）的渐近线方程为y＝±x；焦点坐标F1（－c，0），F2（c，0）.

②双曲线－＝1（a>0，b>0）的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标F1（0，－c），F2（0，c）.

（3）抛物线的焦点坐标与准线方程

①抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F，准线方程x＝－.

②抛物线x2＝2py（p>0）的焦点F，准线方程y＝－.

4.弦长问题

（1）直线与圆锥曲线相交的弦长

设而不求，利用根与系数的关系，进行整体代入.即当斜率为k，直线与圆锥曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）时，|AB|＝|x1－x2|＝.

（2）过抛物线焦点的弦长

抛物线y2＝2px（p>0）过焦点F的弦AB，若A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.

热点一　圆锥曲线的定义及标准方程

【例1】

（1）（2018·天津卷）已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为（　　）

A.－＝1B.－＝1

C.－＝1D.－＝1

（2）（2018·烟台二模）已知抛物线C：

x2＝4y的焦点为F，M是抛物线C上一点，若FM的延长线交x轴的正半轴于点N，交抛物线C的准线l于点T，且＝，则|NT|＝________.

解析　

（1）由d1＋d2＝6，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以b＝3.因为双曲线－＝1（a>0，b>0）的离心率为2，所以＝2，所以＝4，所以＝4，解得a2＝3，所以双曲线的方程为－＝1.

（2）

由x2＝4y，知F（0，1），准线l：

y＝－1.

设点M（x0，y0），且x0>0，y0>0.

由＝，知点M是线段FN的中点，N是FT中点，利用抛物线定义，|MF|＝|MM′|＝y0＋1，且|FF′|＝2|NN′|＝2.又2（y0＋1）＝|FF′|＋|NN′|＝3，知y0＝.∴|MF|＝＋1＝，从而|NT|＝|FN|＝2|MF|＝3.

答案　

（1）C　

（2）3

探究提高　1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义转化为到准线的距离处理.如本例

（2）中充分运用抛物线定义实施转化，使解答简捷、明快.

2.求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”.所谓“定型”，就是指确定类型，所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程.

【训练1】

（1）（2017·全国Ⅲ卷）已知双曲线C：

－＝1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为（　　）

A.－＝1B.－＝1

C.－＝1D.－＝1

（2）（2018·衡水中学调研）P为椭圆C：

＋y2＝1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|＝|PF2|，记动点Q的轨迹为Ω，设点B为椭圆C短轴上一顶点，直线BF2与Ω交于M，N两点，则|MN|＝________.

解析　

（1）由题设知＝，①

又由椭圆＋＝1与双曲线有公共焦点，

易知a2＋b2＝c2＝9，②

由①②解得a＝2，b＝，则双曲线C的方程为－＝1.

（2）∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝2，且|PQ|＝|PF2|，

∴|F1Q|＝|F1P|＋|PF2|＝2.

∴Ω为以F1（－1，0）为圆心，2为半径的圆.

∵|BF1|＝|BF2|＝，|F1F2|＝2，∴BF1⊥BF2，

故|MN|＝2＝2＝2.

答案　

（1）B　

（2）2

热点二　圆锥曲线的几何性质

【例2】

（1）（2018·全国Ⅲ卷）已知双曲线C：

－＝1（a>0，b>0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（　　）

A.B.2C.D.2

（2）（2018·北京卷改编）已知椭圆M：

＋＝1（a>b>0），双曲线N：

－＝1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为________.

解析　

（1）法一　由离心率e＝＝，得c＝a，又b2＝c2－a2，得b＝a，所以双曲线C的渐近线方程为y＝±x.由点到直线的距离公式，得点（4，0）到C的渐近线的距离为＝2.

法二　离心率e＝的双曲线是等轴双曲线，其渐近线方程是y＝±x，∴点（4，0）到C的渐近线的距离为＝2.

（2）

设椭圆的右焦点为F（c，0），双曲线N的渐近线与椭圆M在第一象限内的交点为A，

由题意可知A，

由点A在椭圆M上得，＋＝1，∴b2c2＋3a2c2＝4a2b2，∵b2＝a2－c2，∴（a2－c2）c2＋3a2c2＝4a2（a2－c2），则4a4－8a2c2＋c4＝0，e4－8e2＋4＝0，∴e2＝4＋2（舍），e2＝4－2.由0

答案　

（1）D　

（2）－1

探究提高　1.分析圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解圆锥曲线性质问题的关键.

2.确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，其关键就是确立一个关于a，b，c的方程（组）或不等式（组），再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式.建立关于a，b，c的方程（组）或不等式（组），要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

3.求双曲线渐近线方程关键在于求或的值，也可将双曲线等号右边的“1”变为“0”，然后因式分解得到.

【训练2】

（1）（2018·成都质检）设椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，点E（0，t）（0

A.B.C.D.

（2）在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________.

解析　

（1）由椭圆的定义及对称性，△PEF2的周长的最小值为2a.∴2a＝4b，a＝2b，则c＝＝b，则椭圆C的离心率e＝＝.

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），

联立方程：

消去x得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0，

由根与系数的关系得y1＋y2＝p，

又∵|AF|＋|BF|＝4|OF|，

∴y1＋＋y2＋＝4×，即y1＋y2＝p，

∴p＝p，即＝＝.

∴双曲线渐近线方程为y＝±x.

答案　

（1）A　

（2）y＝±x

热点三　直线与圆锥曲线

考法1　直线与圆锥曲线的位置关系

【例3－1】（2016·全国Ⅰ卷）在直角坐标系xOy中，直线l：

y＝t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：

y2＝2px（p>0）于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.

（1）求；

（2）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？

说明理由.

解　

（1）如图，由已知得M（0，t），P，

又N为M关于点P的对称点，故N，

故直线ON的方程为y＝x，

将其代入y2＝2px整理得px2－2t2x＝0，

解得x1＝0，x2＝，因此H.

所以N为OH的中点，即＝2.

（2）直线MH与C除H以外没有其它公共点，理由如下：

直线MH的方程为y－t＝x，即x＝（y－t）.

代入y2＝2px得y2－4ty＋4t2＝0，

解得y1＝y2＝2t，

即直线MH与C只有一个公共点，

所以除H以外，直线MH与C没有其它公共点.

探究提高　1.本题第

（1）问求解的关键是求点N，H的坐标.而第

（2）问的关键是将直线MH的方程与曲线C联立，根据方程组的解的个数进行判断.

2.判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.并且解题时注意应用根与系数的关系及设而不求、整体代换的技巧.

【训练3】（2018·潍坊三模）

已知M为圆O：

x2＋y2＝1上一动点，过点M作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得|PA|＝2，记点P的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）直线l：

y＝kx＋m与圆O相切，且与曲线C交于D，E两点，直线l1平行于l且与曲线C相切于点Q（O，Q位于l两侧），＝，求k的值.

解　

（1）设P（x，y），A（x0，0），B（0，y0），则M（x0，y0）且x＋y＝1，

由题意知OAMB为矩形，∴|AB|＝|OM|＝1，

∴＝2，即（x－x0，y）＝2（x0，－y0），

∴x0＝，y0＝，则＋＝1，

故曲线C的方程为＋＝1.

（2）设l1：

y＝kx＋n，∵l与圆O相切，

∴圆心O到l的距离d1＝＝1，得m2＝k2＋1，①

∵l1与l距离d2＝，②

∵＝＝＝＝，

∴m＝－2n或m＝n，

又O，Q位于l两侧，∴m＝n，③

联立消去y整理得

（9k2＋4）x2＋18knx＋9n2－36＝0，

由Δ＝0，得n2＝9k2＋4，④

由①③④得k＝±.

考法2　有关弦的中点、弦长问题

【例3－2】（2018·全国Ⅲ卷）已知斜率为k的直线l与椭圆C：

＋＝1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m>0）.

（1）证明：

k<－；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且＋＋＝0.证明：

||，||，||成等差数列，并求该数列的公差.

（1）证明　设A（x1，y1），B（x2，y2），

则＋＝1，＋＝1.

两式相减，并由＝k得＋·k＝0.

由题设知＝1，＝m，于是k＝－.①

由于点M（1，m）（m>0）在椭圆＋＝1内，

∴＋<1，解得0

（2）解　由题意得F（1，0）.设P（x3，y3），

则（x3－1，y3）＋（x1－1，y1）＋（x2－1，y2）＝（0，0）.

由

（1）及题设得

x3＝3－（x1＋x2）＝1，y3＝－（y1＋y2）＝－2m<0.

又点P在C上，所以m＝，

从而P，||＝.

于是||＝＝＝2－.

同理||＝2－.

所以||＋||＝4－（x1＋x2）＝3.

故2||＝||＋||，

即||，||，||成等差数列.

设该数列的公差为d，则

2|d|＝|||－|||＝|x1－x2|

＝.②

将m＝代入①得k＝－1.

所以l的方程为y＝－x＋，代入C的方程，并整理得7x2－14x＋＝0.

故x1＋x2＝2，x1x2＝，代入②解得|d|＝.

所以该数列的公差为或－.

探究提高　1.在涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系与弦长公式|AB|＝|x2－x1|，设而不求计算弦长；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解，以简化运算.

2.对于弦的中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件Δ>0，在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交.

【训练4】（2018·天津卷）设椭圆＋＝1（a>b>0）的左焦点为F，上顶点为B，已知椭圆的离心率为，点A的坐标为（b，0），且|FB|·|AB|＝6.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l：

y＝kx（k>0）与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.若＝sin∠AOQ（O为原点），求k的值.

解　

（1）设椭圆的焦距为2c，由已知有＝，

又由a2＝b2＋c2，可得2a＝3b.

由已知可得，|FB|＝a，|AB|＝b，

由|FB|·|AB|＝6，

可得ab＝6，从而a＝3，b＝2.

所以，椭圆的方程为＋＝1.

（2）设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）.

由已知有y1>y2>0，

故|PQ|sin∠AOQ＝y1－y2.

又因为|AQ|＝，而∠OAB＝，

故|AQ|＝y2.

由＝sin∠AOQ，可得5y1＝9y2.

由方程组消去x，可得y1＝.

易知直线AB的方程为x＋y－2＝0，

由方程组消去x，可得y2＝.

代入5y1＝9y2，可得5（k＋1）＝3，

将等式两边平方，整理得56k2－50k＋11＝0，

解得k＝或k＝.

所以，k的值为或.

1.椭圆、双曲线的方程形式上可统一为Ax2＋By2＝1，其中A，B是不等的常数，A＞B＞0时，表示焦点在y轴上的椭圆；B＞A＞0时，表示焦点在x轴上的椭圆；AB＜0时表示双曲线.

2.对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦问题，恰当选用定义解题，会效果明显，定义中的定值是标准方程的基础.

3.求双曲线、椭圆的离心率的方法：

法一：

直接求出a，c，计算e＝；法二：

根据已知条件确定a，b，c的等量关系，然后把b用a，c代换，求.

4.弦长公式对于直线与椭圆的相交、直线与双曲线的相交、直线与抛物线的相交都是通用的，此公式可以记忆，也可以在解题的过程中，利用两点间的距离公式推导.

5.求中点弦的直线方程的常用方法

（1）点差法，设弦的两端点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），分别代入圆锥曲线方程，两式作差，式中含有x1＋x2，y1＋y2，三个量，则建立了圆锥曲线的弦的中点坐标与弦所在直线的斜率之间的关系，借助弦的中点坐标即可求得斜率；

（2）根与系数的关系，联立直线与圆锥曲线的方程，化为一元二次方程，用根与系数的关系求解.

一、选择题

1.（2018·合肥调研）已知双曲线C：

－＝1（a>0，b>0）的一条渐近线与直线2x－y＋1＝0垂直，则双曲线C的离心率为（　　）

A.2B.C.D.

解析　依题意，2·＝－1，∴b＝2a.则e2＝1＋＝5，∴e＝.

答案　D

2.（2018·南昌质检）已知抛物线C：

x2＝4y，过抛物线C上两点A，B分别作抛物线的两条切线PA，PB，P为两切线的交点，O为坐标原点，若·＝0，则直线OA与OB的斜率之积为（　　）

A.－B.－3C.－D.－4

解析　设A，B，由x2＝4y，得y′＝.所以kAP＝，kBP＝，由·＝0，得PA⊥PB.∴·＝－1，则xA·xB＝－4，又kOA·kOB＝·＝＝－.

答案　A

3.（2017·全国Ⅰ卷）已知F是双曲线C：

x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（　　）

A.B.C.D.

解析　由c2＝a2＋b2＝4得c＝2，所以F（2，0），

将x＝2代入x2－＝1，得y＝±3，所以|PF|＝3.

又A的坐标是（1，3），

故△APF的面积为×3×（2－1）＝.

答案　D

4.已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为椭圆上一点，∠F1AF2＝，连接AF2交y轴于M点，若3|OM|＝|OF2|，则该椭圆的离心率为（　　）

A.B.C.D.

解析　

设|AF1|＝m，|AF2|＝n.

如图所示，由题意可得

∵Rt△F1AF2∽Rt△MOF2.

∴＝＝，则n＝3m.又|AF1|＋|AF2|＝m＋n＝2a，

∴m＝，n＝a.

在Rt△F1AF2中，m2＋n2＝4c2，即a2＝4c2，

∴e2＝＝，故e＝.

答案　D

5.（2018·石家庄调研）已知F1，F2分别为双曲线－＝1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2＝30°，且虚轴长为2，则双曲线的标准方程为（　　）

A.－＝1B.－＝1

C.－＝1D.x2－＝1

解析　如图，

不妨设点P（x0，y0）在第一象限，则PF2⊥x轴，

在Rt△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，|F1F2|＝2c，

则|PF2|＝，|PF1|＝，

又因为|PF1|－|PF2|＝＝2a，即c＝a.

又2b＝2，知b＝，

且c2－a2＝2，从而得a2＝1，c2＝3.

故双曲线的标准方程为x2－＝1.

答案　D

二、填空题

6.（2018·北京卷）已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴.若l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.

解析　由题意知，a>0，对于y2＝4ax，当x＝1时，y＝±2，由于l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4，所以4＝4，所以a＝1，所以抛物线的焦点坐标为（1，0）.

答案　（1，0）

7.（2018·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1（a>0，b>0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是________.

解析　不妨设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，

所以＝b＝c，所以b2＝c2－a2＝c2，得c＝2a，

所以双曲线的离心率e＝＝2.

答案　2

8.设抛物线x2＝4y的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，满足|AF|＝2；已知P为抛物线准线上任一点，当|PA|＋|PF|取得最小值时，△PAF的外接圆半径为________.

解析　由x2＝4y，知p＝2，∴焦点F（0，1），准线y＝－1.

依题意，设A（x0，y0）（x0>0），

由定义，得|AF|＝y0＋，则y0＝2－1＝1，∴AF⊥y轴.

易知当P（1，－1）时，|PA|＋|PF|最小，∴|PF|＝＝.

由正弦定理，2R＝＝＝，

因此△PAF的外接圆半径R＝.

答案　

三、解答题

9.（2018·全国Ⅱ卷）设抛物线C：

y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k（k>0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.

（1）求l的方程；

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程.

解　

（1）由题意得F（1，0），l的方程为y＝k（x－1）（k>0）.

设A（x1，y1），B（x2，y2）.

由得k2x2－（2k2＋4）x＋k2＝0.

Δ＝16k2＋16>0，故x1＋x2＝.

所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝（x1＋1）＋（x2＋1）＝.

由题设知＝8，解得k＝－1（舍去），k＝1.

因此l的方程为y＝x－1.

（2）由

（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－（x－3），即y＝－x＋5.

设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

解得或

因此所求圆的方程为（x－3）2＋（y－2）2＝16或（x－11）2＋（y＋6）2＝144.

10.（2017·北京卷）已知椭圆C的两个顶点分别为A（－2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：

△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.

（1）解　设椭圆C的方程为＋＝1（a>b>0）.

由题意得解得c＝.所以b2＝a2－c2＝1.

所以椭圆C的方程为＋y2＝1.

（2）证明　设M（m，n），则D（m，0），N（m，－n）.

由题设知m≠±2，且n≠0.

直线AM的斜率kAM＝，

故直线DE的斜率kDE＝－.

所以直线DE的方程为y＝－（x－m）.

直线BN的方程为y＝（x－2）.

联立

解得点E的纵坐标yE＝－.

由点M在椭圆C上，得4－m2＝4n2，

所以yE＝－n.

又S△BDE＝|BD|·|yE|＝|BD|·|n|，

S△BDN＝|BD|·|n|.

所以△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.

11.设F1，F2分别是椭圆