一轮复习之统计概率教案.docx
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一轮复习之统计概率教案
统计与概率
（1）
教学目的：
能对某些数据的收集采用什么方式进行判断，能在具体实际问题中辨认总体、样本、个体、样本容量等概念，体会用样本估计总体的思想。
掌握平均数、中位数和众数、方差与极差等几个重要的统计量概念并能计算。
教学重点：
平均数、中位数和众数、方差的计算
教学难点：
体会用样本估计总体的思想。
教学工具：
多媒体
教学过程：
一、统计调查是收集数据的常用方法。
⑴全面调查――考察对象的全体。
⑵抽样调查――抽取部分进行考察。
（随机性）
有关概念：
总体：
所有考察对象的全体
个体：
每一个考察对象
样本：
抽取的一部分个体
样本容量：
样本中个体的个数
统计思想：
用样本估计总体
⏹例1下列调查不适合普查而适合作抽样调查的是（）
⏹①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况;②了解李红同学60道英语选择题的通过率;③了解一批导弹的杀伤范围;④了解全世界网迷少年的性格情况。
⏹A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③
⏹例2某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的由样调查。
你认为抽样比较合理的是（）
⏹A、在公园调查了1000名老年人的健康状况
⏹B、在医院调查了1000名老年人的健康状况
⏹C、调查了10名老年邻居的健康状况
⏹D、利用派出所的户籍网随机调查了该地区的10%的老年人的健康状况。
二、数据分析
⑴众数：
表明数据出现次数最多的数
⑵中位数：
数据按顺序排，处在最中间位置的数或中间两数的平均数
⑶平均数：
各数据之和除以数据个数
加权平均数：
在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…xk出现fk次,Ⅹ=（x1f1+x2f2+…+xkfk）÷n
⑷极差：
最大值－最小值
方差：
S2=[（x1-Ⅹ）2+（x2-Ⅹ）2+…+（xn-Ⅹ）2]÷n
标准差：
方差的算术平方根
方差、标准差越小，数据波动越小越稳定
例3初三年级某班10名男同学“引体向上”的测验成绩分别是：
9,14,10，15,7,9,16,10,11,9这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）
例4一组数据1,2,3,4,5,的方差是（）
解：
平均数是3（22+12+0+12+22）÷5＝2
例5甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数分别是9,8,8,10。
方差分别是0.035、0.015、0.025、0.27。
那么他们的发挥谁最稳定？
乙
某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资如表：
⏹请你根据上述内容，解答下列问题：
⏹⑴该公司“高级技工”有几名？
⏹⑵所有员工月工资的平均数为2500元，求中位数和众数。
⏹⑶小张到这家公司应聘普通工作人员。
经理介绍的公司员工月平均工资是2500，请问这能反映该公司员工的月工资实际水平吗？
员工
管理人员
普通工作人员
人员结构
总经理
部门经理
科研人员
销售人员
高级技工
中级技工
勤杂工
员工数（名）
1
3
2
3
24
1
每人月工资（元）
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
三、总结：
会对收集的数据进行实步的整理和分析
四、作业：
练习册
统计与概率
（2）
教学目的：
训练掌握频数与频率的关系。
学会三种统计图的画法，并能利用它们计算各种代表性数据。
教学重点：
频数与频率的关系
教学难点：
如何选择性使用图中所给信息
教学工具：
多媒体
教学过程：
一、复习：
⑴众数：
表明数据出现次数最多的数
⑵中位数：
数据按顺序排，处在最中间位置的数或中间两数的平均数
⑶平均数：
各数据之和除以数据个数
加权平均数：
在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…xk出现fk次,Ⅹ=（x1f1+x2f2+…+xkfk）÷n
⑷极差：
最大值－最小值
方差：
S2=[（x1-Ⅹ）2+（x2-Ⅹ）2+…+（xn-Ⅹ）2]÷n
标准差：
方差的算术平方根
方差、标准差越小，数据波动越小越稳定
二、新课：
统计表与统计图
1、频数、频率、组数
不同小组中的数据个数为该组频数;
频数与总数的比为频率;
分成的组的个数为组数;
每一组两个端点的差为组距。
2、统计图有3种
⑴扇形图：
用面积表示部分在总体中所占的百分比;各部分的百分比和为1;易于显示每组数据相对于总数的大小。
例1某班50名学生参加考试，综合评价等级为A、B、C等的学生情况如扇形图，则得A等的学生有几人？
解：
A等占20％，
A等学生有50×20％＝10人
⑵条形图：
能显示每组中的具体数据;易于比较数据之间的差别。
例2如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌的销售量之和为（75）
⑶折线图：
易于显示数据的变化。
例3、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次成绩的折线统计图
⑴分别求出两名学生5次成绩的平均数与方差;
⑵如果你是辅导教师，应派哪一名学生参加，说明理由。
解：
⑴甲的平均数为
（65+80+80+85+90）÷5＝80
S2甲＝（152+02+02+52+102）÷5＝70
乙的平均数为
（70+90+85+75+80）÷5＝80
S2乙＝（102+102+52+52+0）÷5＝50
⑵甲最近2次的成绩不低于乙;甲最近3次的成绩直线上升，而乙的成绩有所下降。
所以应选甲参赛。
例4文明中学的两位同学某天来到城区中心的十字路口观察，统计上午7:
00～12:
00中闯红灯的人次，制作了两个数据统计图
⑴求图1提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数。
⑵估计一个月（按30天算）上午7:
00～12:
00在该十字路口闯红灯的未成年人约有几人次。
⑶请你根据统计图提供的信息，向交通管理部门提出一条建议。
解：
⑴众数为15，平均数为（20+15+10+15+40）∕5＝20
⑵一个上午共有20+15+10+15+40＝100人次，
其中未成年人有100×35％＝35人次
一个月有35×30＝1050人次未成年人闯红灯。
⑶加强对11～12点时段的交通管理，或加强对中青年（或未成年人）的交通安全教育。
3、频数分布直方图
例5某学校为了解该校七年级学生身高，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后制成扇形图和频数分布直方图，（每组只含最低值不含最高值）
⑴请补全频数分布直方图;
⑵样本的中位数在哪个范围内;
⑶如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8cm，八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6cm，那么学生身高比较整齐的是哪个年级？
解：
⑴共有6÷6%＝100人
160～165一组频数是18%×100＝18
⑵中位数是第50、第51个数据的平均数，两者都在155～160cm小组内，
因此中位数也在155～160范围内。
⑶方差越小，数据的波动就越小，越整齐。
因此是八年级。
三、总结：
从各种图中找出频数、频率进行计算
四、作业：
练习册
统计与概率（3）
教学目的：
能判定一些简单的事件是确定事件还是不确定事件。
能进行简单的概率计算和实验估算，能对某些简单事件是否合算或游戏是否公平进行评判。
教学重点：
概率的计算
教学难点：
利用表格或树状图计算概率
教学工具：
多媒体
教学过程：
一、有关概念
可能性与概率
那些无需通过实验就能够预先确定他们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件．那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．
无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件．
表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．
概率的理论计算有：
①树状图；②列表法．
二、考查重点与常见题型
考查必然事件、不可能事件的概率，等可能性事件的概率及其计算，概率
的简单应用（生命表、中奖率、期望值），如：
（1）有左、右两个抽屉，左边抽屉有2个红球，右边抽屉有1个红球和2个白球，从中任取一球是红球的概率是
（2）连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（）
（A）1（B）
（C）
（D）
三、例题选讲
例1两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道车子开过来的顺序.两人采取了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题:
⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?
⑵你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘上等车的可能性大?
为什么?
【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性.
【解】⑴三辆车开来的先后顺序有6种可能，分别是:
（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；
顺序
甲
乙
上
中
下
上
下
上
下
中
上
中
中
上
下
中
上
中
下
上
中
上
下
上
中
下
上
下
中
上
下
中
⑵由于不考率其他因素，三辆车6种顺序出现的可能性相同.甲、乙二人分别乘坐上等车的概率，用列表法可得.
于是不难看出，甲乘上等车的概率是
；而乙乘上等车的概率是
.
∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大.
【说明】解决本题的关键是通过列表的方法将三辆车开来的顺序列出来，再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出他们乘坐上等车的概率.另外本题也可以通过画数状图来求解.
例2某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
⑴写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
⑵如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
⑶现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
【分析】本题实际上是要在A，B，C三种型号的甲品牌电脑中选择一种，再从D，E两种型号的乙品牌电脑中选择一种，我们可以在所有选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案.
【解】⑴树状图如下：
或列表如下：
有6种可能结果：
（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．
⑵因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是
.
（3）由
（2）可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得
解得
经检验不符合题意，舍去；
当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得
解得
所以希望中学购买了7台A型号电脑．
【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后，再运用方程组对所有的方案进行取舍，从而确定符合题意的方案，题目设计巧妙，各问之间环环相扣，并且渗透了方程思想，是一道不可多得的好题.
四、总结：
看清题意，利用表格或树状图进行分析，求得概率
五、作业：
练习册
统计与概率（4）
教学目的：
让学生自己总结交流所学内容查漏补缺，系统复习
教学重点：
将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．
教学难点：
把数学知识转化为自身素质.增强用数学的意识．
教学工具：
试卷
教学过程：
知识脉络
一、选择题
1.【05内江】一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A、28个 B、30个 C、36个 D、42个
2.【05杭州】有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”,
“08”和“北京”的字块,如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就
给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是:
A.
B.
C.
D.
3.【05丽水】如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，
记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是
（A）
（B）
（C）
（D）0
4.【05温州】在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）
A、
B、
C、
D、
5.【05十堰课改】在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，他中奖的概率是
A、
B、
C、
D、
6.【05常德】某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：
（1）罪犯不在A、B、C三人之外；
（2）C作案时总得有A作从犯；（3）B不会开车。
在此案中能肯定的作案对象是（）
A．嫌疑犯AB．嫌疑犯BC．嫌疑犯CD．嫌疑犯A和C
7.【05佛山】下列说法中，正确的是（）。
A．买一张电影票，座位号一定是偶数
B．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C．三条任意长的线段可以组成一个三角形
D．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大
8.【05重庆课改】刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的A．众数B．方差C．平均数 D．频数
二、填空题
1.【05内江】一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 。
2.【05资阳】若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______.
3.【05嘉兴】一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它
区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________
4.【05台州】如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是.
5.【05重庆课改】小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里
每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 ．
6.【05厦门】某班有49位学生，其中有23位女生.在一次活动中，班上每一位学生的
名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是.
7.【05厦门】如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：
同时抛
出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜.你认
为（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.
8.【05河北课改】同进抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是。
9.【05南平】用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：
摸到白球的概率为
，摸到红球的概率为
，摸到黄球的概率为
.则应设.个白球，.个红
球，.个黄球.
三、解答题
1.【05内江】李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。
⑴当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？
为什么？
⑵当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？
为什么？
如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。
2.【05内江】小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判。
⑴你认为游戏公平吗？
为什么？
⑵游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？
”。
请你设计方案，解决这一问题。
（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）
3.【05资阳】甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：
①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：
a.得分为正数或0；b.若8次都未投进，该局得分为0；c.投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜.
（1）设某局比赛第n（n=1,2,3,4,5,6,7,8）次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；
（2）若两人6局比赛的投球情况如下（其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进）：
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
第六局
甲
5
×
4
8
1
3
乙
8
2
4
2
6
×
根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.
4.【05浙江】某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和
D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果
（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
5.【05河南课改】小明拿着一个罐子来找小华做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色。
小明说：
“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示），就算甲方赢，否则就算乙方赢。
”他问小华要当甲方还是乙方，请你帮小华出主意，并说明理由。
6.【05锦州】某校为了推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩（得分取整数，满分为100分）进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加比赛学生的总人数是多少?
（2）80.5～90.5这一分数段的频数、频率是多少?
（3）这次比赛成绩的中位数落在哪个分数段内?
（4）根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答.
7.【05河北课改】
请你依据右面图框中的寻宝游
戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况；
⑵求在寻宝游戏中胜出的概率。
统计与概率（5）
教学目的：
让学生自己总结交流所学内容查漏补缺，系统复习
教学重点：
将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．
教学难点：
把数学知识转化为自身素质.增强用数学的意识．
教学工具：
试卷
教学过程：
选择题、填空题答案
一、选择题
1.A2C3.B4.D5C6.A7.D8.B
二、填空题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.甲8.
9.321
三、解答题
1.【解】⑴这个游戏对双方公平∵P（奇）=
，P（偶）=
3P（奇）=P（偶），∴这个游戏对双方公平
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
⑵不公平
列表：
得：
P（和大于7）=
，P（和小于或等于7）=
李红和张明得分的概率不等，∴这个游戏对双方不公平
2.
【解】⑴不公平
∵P（阴）=
即小红胜率为
，小明胜率为
∴游戏对双方不公平
⑵能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积
设计方案：
①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来（如正方形，其面积为S）。
如图所示；
②往图形中掷点（如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录）。
③当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷图形内。
④设非规则图形的面积为S＇，用频率估计概率，即频率P＇（掷入非规则图形内）
=
概率P（掷入非规则图形内）=
故
3、
【解】
（1）计分方案如下表：
n（次）
1
2
3
4
5
6
7
8
M（分）
8
7
6
5
4
3
2
1
（用公式或语言表述正确，同样给分.）
（2）根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分，
所以甲在这次比赛中获胜.
4.．
【解】
（1）树状图：
或列表法：
乙
甲
D
E
A
（A，D）
（A，E）
B
（B，D）
（B，E）
C
（C，D）
（C，E）
（2）A型号电脑被选中的概率是
（3）购买的A型号电脑有7台.
5.【解】小华当乙方。
理由：
设A1表示第一个黑球，A2表示第二个黑球，B1表示第一个白球，B2表示第二个白球。
有24种可能结果（可以利用树状图或表格解释），黑白相间排列的有8种。
因此，甲方赢的概率为
，乙方赢的概率为
，故小华当乙方。
…………… 8分
6【解】
（1）参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52（人）；
（2）80.5-90.5这一分数段的频数为10，频率是
；
（3）这次比赛成绩的中位数落在70.5-80.5这一分数段内；
（4）答案不惟一，请评卷教师认真阅读，只要合理，就可给分.提问题举例：
①这次竞赛成绩的众数落在哪一个分数段内？
答：
众数落在70.5-80.5这一分数段内；
②90.5-100.5分数段内的学生与50.5-60.5分数段内的学生哪一个多？
答：
在90.5-100.5分数段内的学生多；
③若规定90分以上（不含90分）为优秀，则此次考试的优秀率为多少？
答：
.
7【解】⑴树状图如下：
房间柜子结果
⑵由⑴中的树状图可知：
P（胜出）
.
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