第七章方差分析与正交试验设计初步.ppt
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第七章第七章方差分析与方差分析与正交试验设计初步正交试验设计初步11/8/20221版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组本章重点与难点本章重点与难点n重点重点:
n是了解和掌握方差分析与正交试验设是了解和掌握方差分析与正交试验设计的思想和方法。
计的思想和方法。
n难点难点:
n方差分析与正交试验设计的方法。
方差分析与正交试验设计的方法。
11/8/20222版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组学习目标学习目标n通过本章的学习，正确理解方差分通过本章的学习，正确理解方差分析与正交试验设计的思想和有关概念，析与正交试验设计的思想和有关概念，了解各种方法的应用条件和范围，能够了解各种方法的应用条件和范围，能够应用软件进行有关的计算，能说明计算应用软件进行有关的计算，能说明计算结果的含义。
结果的含义。
11/8/20223版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组案案例例染整工艺对布的缩水率有影响吗染整工艺对布的缩水率有影响吗?
n某公司为考察染整工艺是否对布的缩水率某公司为考察染整工艺是否对布的缩水率有显著影响进行了试验。
试验中采用三种染整有显著影响进行了试验。
试验中采用三种染整工艺，分别对四种布样进行了处理，测得缩水工艺，分别对四种布样进行了处理，测得缩水率的百分比资料如率的百分比资料如7-1表所示表所示:
11/8/20224版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组问题：
问题：
n
（1）如何判断染整工艺类型对缩水率是否有显著影响？
如何判断染整工艺类型对缩水率是否有显著影响？
若影响显著，应采用哪种工艺？
若影响显著，应采用哪种工艺？
n
（2）如果还有一个因素如果还有一个因素B（试验配方，共三种）也对缩（试验配方，共三种）也对缩水率产生作用，应该如何选择最优方案？
水率产生作用，应该如何选择最优方案？
n（3）如果还有两个或者两个以上的因素也对缩水率产生如果还有两个或者两个以上的因素也对缩水率产生作用，应该如何选择最优方案？
作用，应该如何选择最优方案？
n为了回答上述问题，本章将介绍单因素方差分析、为了回答上述问题，本章将介绍单因素方差分析、双因素方差分析和正交试验设计法的有关概念、分析双因素方差分析和正交试验设计法的有关概念、分析思想、数学模型、方差分析表和正交试验设计的基本思想、数学模型、方差分析表和正交试验设计的基本方法等。
方法等。
11/8/20225版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n第一节第一节方差分析的基本思想方差分析的基本思想n第二节第二节单因素方差分析单因素方差分析n第四节第四节双因素方差分析双因素方差分析n第四节第四节正交试验设计初步正交试验设计初步第七章第七章方差分析与正交试验设计初步方差分析与正交试验设计初步11/8/20226版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组第一节第一节方差分析的基本思想方差分析的基本思想n一、方差分析的有关概念和基本思想一、方差分析的有关概念和基本思想n二、显著性检验二、显著性检验11/8/20227版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组一、方差分析的有关概念和基本思想一、方差分析的有关概念和基本思想n
（一）简单平均数
（一）简单平均数n方差分析（方差分析（AnalysisofVariance，ANOVA）是一种检验多个总体均值是否相等）是一种检验多个总体均值是否相等的统计方法。
的统计方法。
n一般将方差分析研究的对象称为因素，而一般将方差分析研究的对象称为因素，而因素中的内容称为水平。
若方差分析同时针对因素中的内容称为水平。
若方差分析同时针对两个因素进行，则称为双因素方差分析。
两个因素进行，则称为双因素方差分析。
11/8/20228版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组一、方差分析的有关概念和基本思想一、方差分析的有关概念和基本思想n在本章案例中，缩水率就是试验指标，染整工艺在本章案例中，缩水率就是试验指标，染整工艺是所要检验的因素（又称因子），三种不同的工艺可是所要检验的因素（又称因子），三种不同的工艺可看成是该因素的三种水平，故这是一个单因素三水平看成是该因素的三种水平，故这是一个单因素三水平的试验。
的试验。
n从表从表7.1可知，可知，12个数据各不相同。
一方面，同一个数据各不相同。
一方面，同一种工艺对不同种布样的缩水率是不同的，其差异可以种工艺对不同种布样的缩水率是不同的，其差异可以看成是由于随机因素造成的；另一方面，不同工艺对看成是由于随机因素造成的；另一方面，不同工艺对各布样的缩水率也是不同的，这既可能是由于染整工各布样的缩水率也是不同的，这既可能是由于染整工艺类型不同造成的，也有可能是由于随机因素造成的。
艺类型不同造成的，也有可能是由于随机因素造成的。
n11/8/20229版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组一、方差分析的有关概念和基本思想一、方差分析的有关概念和基本思想n要判断随机因素和工艺差别哪个是造成缩水率不要判断随机因素和工艺差别哪个是造成缩水率不同的主要原因，可假设三种不同的工艺为三个不同的同的主要原因，可假设三种不同的工艺为三个不同的总体，将此问题归结为判断三个总体是否具有相同的总体，将此问题归结为判断三个总体是否具有相同的分布。
又由于经常假定遇到的是正态总体，且在进行分布。
又由于经常假定遇到的是正态总体，且在进行试验时，除了要检验的因素，其他条件是尽可能保持试验时，除了要检验的因素，其他条件是尽可能保持一致的，于是可以认为每个总体的方差是相同的。
这一致的，于是可以认为每个总体的方差是相同的。
这样一来，推断几个总体是否具有相同分布，就可以化样一来，推断几个总体是否具有相同分布，就可以化为检验几个具有相同方差的正态总体均值是否相等的为检验几个具有相同方差的正态总体均值是否相等的问题。
这里还要假定各水平观察值为来自正态总体的问题。
这里还要假定各水平观察值为来自正态总体的随机样本，各总体相互独立且方差相同。
这些假定在随机样本，各总体相互独立且方差相同。
这些假定在实际中一般难以严格满足，但应对数据进行处理，使实际中一般难以严格满足，但应对数据进行处理，使其近似地满足正态分布。
其近似地满足正态分布。
11/8/202210版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组二、显著性检验n设检验的因素有设检验的因素有m个水平，分别记为个水平，分别记为n，在每个水平下做，在每个水平下做k次试验，观察值次试验，观察值n表示第表示第i个水平下的第个水平下的第j个试验值。
又设个试验值。
又设n是是m个相互独立且方差相等的正态总个相互独立且方差相等的正态总体，体，的总体均值的总体均值，则方差分析，则方差分析实际上就是要检验假设：
实际上就是要检验假设：
11/8/202211版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n令令n=mkn通常称通常称为组平均数，称为组平均数，称为总平均数。
为总平均数。
11/8/202212版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组平方和分解公式：
平方和分解公式：
11/8/202213版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n称为总离差平方和，它是描述所有数值离散程称为总离差平方和，它是描述所有数值离散程度的数量指标。
度的数量指标。
n称为组内平方和或误差平方和，是观察值与组称为组内平方和或误差平方和，是观察值与组内平均数之差的平方和，它反映了组内（即在同一水内平均数之差的平方和，它反映了组内（即在同一水平之下）样本的随机波动。
平之下）样本的随机波动。
n的自由度的自由度，其组内方差为，其组内方差为。
n称为组间平方和，是组内平均数与总平均数之差称为组间平方和，是组内平均数与总平均数之差的平方和，它反映了因素水平的不同及随机因素引起的平方和，它反映了因素水平的不同及随机因素引起的差异。
的差异。
的自由度的自由度，其组间方差为，其组间方差为n。
11/8/202214版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n由平方和分解公式可知，由平方和分解公式可知，与与的比值的比值反映两种差异的大小，比值越大，说明由于因反映两种差异的大小，比值越大，说明由于因素水平不同引起的差异越显著。
根据统计推断素水平不同引起的差异越显著。
根据统计推断的有关定理和推论，统计量的有关定理和推论，统计量n因此，因此，F作为检验作为检验是否成立的检验统计量。
是否成立的检验统计量。
11/8/202215版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组n对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平，由，由F分布表可查分布表可查出相应自由度的临界值出相应自由度的临界值。
如果，。
如果，则则拒绝原假设拒绝原假设，此时说明因素，此时说明因素A对试验指标起对试验指标起显著影响；如果显著影响；如果，则接受原假设，则接受原假设，此，此时说明因素时说明因素A的不同水平对试验指标的影响不的不同水平对试验指标的影响不显著。
显著。
11/8/202216版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组第二节第二节单因素方差分析单因素方差分析一、各水平试验次数相等的方差分析一、各水平试验次数相等的方差分析试验次数相等的单因素方差分析的具体步试验次数相等的单因素方差分析的具体步骤：
骤：
1建立假设建立假设11/8/202217版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组2计算有关均值及平方和计算有关均值及平方和11/8/202218版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组在表在表7.1中增加若干计算栏，计算有关均值，如表中增加若干计算栏，计算有关均值，如表7.3所示。
所示。
11/8/202219版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组11/8/202220版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组3列方差分析表列方差分析表11/8/202221版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组对于本章案例，方差分析表如表对于本章案例，方差分析表如表7.5所示：
所示：
11/8/202222版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组4统计决策统计决策n对于显著性水平对于显著性水平，检验，检验统计量统计量，说明不同工艺方法的，说明不同工艺方法的差异显著。
又由于差异显著。
又由于,故第一种故第一种工艺方法（即工艺方法（即）对布料缩水率的影响显著小）对布料缩水率的影响显著小于其他方法，应予采用。
于其他方法，应予采用。
11/8/202223版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组二、试验次数不等的方差分析n试验中，有时各水平下的试验次数不相等，如表试验中，有时各水平下的试验次数不相等，如表7.6所所示：
示：
11/8/202224版权所有版权所有BY统计学课程组统计学课程组试验次数不等的单因素方差分析的计算步骤与试试验次数不等的单因素方差分析的计算步骤与试验次数相等的完全一样，只是将验次数相等的完全一样，只是将K改为改为即可。
即可。
n例例7.1为了对几个行业的服务质量进行评价，某市为了对几个行业的服务质量进行评价，某市消费者协会对该地的旅游业、居民服务业、公路客运消费者协会对该地的旅游业、居民服务业、公路客运业和保险业分别抽取了不同数量的企业。
每个行业中业和保险业分别抽取了不同数量的企业。
每个行业中的这些企业在服务内容、服务对象、企业规模等方面的这些企业在服务内容、服务对象、企业规模等方面基本相同。
经统计，最近一年消费者对这基本相同。
经统计，最近一年消费者对这23家企业投家企业投诉的次数资料如表诉的次数资料如表7-7所示，消费者协会想知道所示，消费者协会想知道:
这几这几个行业之间的服务质量是否有显著差异？
如果有，究个行业之间的服务质量是否有显著差异？
如果有，究竟是在哪些行业之间？
如果能找出哪些行业的服务质竟是在哪些行业之间？
如果能找出哪些行业的服务质量最差，就可以建议对消费者权益保护法中该行业的量最差，就可以建议对消费者权益保护法中该行业的某些条款作出修正。
某些条款作出修正。
11/8/2022
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