人教版四年级下册数学鸡兔同笼练习题及答案.docx
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人教版四年级下册数学鸡兔同笼练习题及答案
人教版四年级下册数学鸡兔同笼练习题及答案
1.某次数学竞赛共20道题,评分标准是:
每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:
小华做对几道题?
假设全做对:
20×5=100
100-64=36
36÷=6·错题
20-6=14·对题
2.鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只.问:
鸡、兔各有几只?
100-86=14
14÷2=7·兔
100-7×4=72
72÷=1·
兔:
7+12=19
鸡:
12只
3.自行车越野赛全程20千米,全程被分为0个路段,其中一部分路段长14千米,其余的长9千米.问:
长9千米的路段有多少个?
假设全是9千米的路段:
9×20=180
220-180=40
40÷=8·14千米路段
20-8=12·9千米路段
4.有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的2倍多18只,兔有几只?
18÷2=9·兔
5、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题?
假设全做对:
5×20=100
100-76=24
24÷=4·错题
20-4=16·对题
6.12张乒乓球台上共有34人在打球,问:
正在进行单打和双打的台子各有几张?
假设全部在单打:
12×2=24
34-24=10
10÷=5·双打
12-5=7·单打
7、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
100-80÷2=60
60÷3=20
鸡:
40+2×20=80
兔:
20只
8、红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人?
135+5+7=147
147÷3=49
49-5=44
49-7=42
9、刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?
假设全是小船:
4×10=40
41-40=1
10-1=9小船1只大船
10、有鸡兔共20只,脚44只,鸡兔各几只?
假设全是鸡:
20×2=40
44-40=4
4÷=2·兔
20-2=18·鸡
11、鸡、兔共笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只?
74-26×2=222
222÷=37
37+26=63·鸡
63-26=37·兔
12、六年二班全体同学,植树节那天共栽树180棵.平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵;又知女生比男生多4人,该班男生和女生各多少人?
180-3×4=168
168÷=21
21+4=25·女生
男生:
21人
小学四年级数学奥数练习题鸡兔同笼问题
第九节鸡兔同笼问题
基本公式是:
兔数=÷
鸡兔同笼问题例题透析
1
1、有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?
解:
我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,也就是244÷2=122.在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子.当然鸡就有54只.
答:
有兔子34只,鸡54只.
上面的计算,可以归结为下面算式:
总脚数÷2-总头数=兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!
能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,“脚数”就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.还说此题.
如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了8×4-244=108.每只鸡比兔子少只脚,所以共有鸡÷=4.说明我们设想的88只“兔子”中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=÷.
当然,我们也可以设想88只都是“鸡”,那么共有脚2×88=176,比244只脚少了244-176=68.每只鸡比每只兔子少只脚,68÷2=34.说明设想中的“鸡”,有34只是兔子,也可以列出公式兔数=÷.
上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头
数去减,就知道另一个数.假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为“假设法”.
鸡兔同笼问题例题透析
2
红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支?
解:
以“分”作为钱的单位.我们设想,一种“鸡”有11只脚,一种“兔子”有19只脚,它们共有16个头,280只脚.
现在已经把买铅笔问题,转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式,就有蓝笔数=÷=24÷8=3.红笔数=16-3=13.答:
买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.
对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是“兔子”,8只是“鸡”,根据这一设想,脚数是8×=240.比280少40.40÷=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只,也就是“鸡”数是3。
30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算.
实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想16只中,“兔数”为10,”鸡数”为6,就有脚数19×10+11×6=256.比280少24.24÷=3,就知道设想6只“鸡”,要少3只.要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领.
鸡兔同笼问题例题透析
3
一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时?
解:
我们把这份稿件平均分成30份,甲每小时打30÷6=5,乙每小时打30÷10=3.
现在把甲打字的时间看成“兔”头数,乙打字的时间看成
“鸡”头数,总头数是7.“兔”的脚数是5,“鸡”的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数=÷=4.5,“鸡”数=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.
答:
甲打字用了4小时30分.
鸡兔同笼问题例题透析4
今年是1998年,父母年龄和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年?
解:
4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数,弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式,兄的年龄是÷=14.1998年,兄年龄是14-4=10.父年龄是×4-4=40.因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是÷=15.这是2003年.
答:
公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.
鸡兔同笼问题例题透析5
蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只?
解:
因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=÷=5.因此就知道6条腿的小虫共18-5=13.也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=÷=6.因此蜻蜓数是13-6=7.答:
有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.
鸡兔同笼问题例题透析6
某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人?
解:
对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39.他们共做对181-1×7-5×6=144.由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人÷2=2.5).这样兔脚数=4,鸡脚数=2.5,总脚数=144,总头数=39.对4道题的有÷=31.
答:
做对4道题的有31人.
鸡兔同笼练习题
1.鸡兔共100只,共有脚280只,鸡兔各有多少只?
2.在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只,总共有48条腿,百灵鸟和松鼠各有多少只?
3.56个学生去划船,共乘坐10只船恰好坐满,其中大船坐6人,小船坐4人,大船和小船各几只?
4.一辆卡车运矿石,晴天每天可运16次,雨天每天只能运11次,它一连运了17天,共运了222次,问这些天中有多少天下雨?
5.某食堂买来的面粉是米的5倍,如果每天吃30千克米,75千克面粉,几天后米吃完了,而面粉还剩下225千克,这个食堂买来的米和面粉各多少千克?
6.鸡和兔放在一只笼子里,共有29个头和92只脚,那么笼中有多少只兔?
7.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张,那么20分邮票与50分邮票相差多少张?
8.人民路小学的教师和学生共100人去植树,教师每人栽3棵树,学生平均每3个人栽1棵,一共栽100棵。
那么,有多少名学生参加植树?
9.张三买了两种戏票一共30张,付出200元,找回5元。
甲种票每张7元,乙种票每张6元。
张三买了多少张甲种票?
10.杨帆每学期的21次测验成绩全是4分或5分。
总共加起来是100分。
他得了多少次5分?
11.给货主运2000箱玻璃。
合同规定,完好运到一箱给运费5元,损坏一箱不给运费,还要赔给货主40元。
将这批玻璃运到后收到运货款9190元,损坏了多少箱?
12.20分和50分的邮票共36枚,共值9元9角,那么两种邮票分别有多少枚?
13.有一堆土方共400方,有大小两辆汽车,大车一次拉了7方,小车一次拉4方,运完这堆土共拉了70车。
那么大车拉了多少次?
14.电视机厂每天生产电视机500台,在质量评比中,每生产一台合格电视机记5分,每生产一台不合格电视机扣18分。
如果四天得了9931分,那么这四天生产了多少台合格电视机?
15.松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天可采12个,它一连几天采了112个松子,平均每天采14个,那么这几天当中共有几个雨天?
16.有大小拖拉机共30台,今天一共耕地112公顷,大拖拉机每天耕地5公顷,小拖拉机每天耕地3公顷,大小拖拉机各有几台?
17.现有大小塑料桶共50个,每个大桶可装果汁4千克,每个小桶可装果汁2千克,大桶和小桶共装果汁120千克。
问大小塑料桶各有多少个?
18.某运动员进行射击考核,共打20发子弹。
规定每中一发记20分,脱靶一发扣12分,最后这名运动员共得240分。
问这名运动员共打中几发?
19.某校在组织篮、排球联赛之前一次拿出720元人民币,准备购置一些比赛用球。
已知一个篮球比一个排球要贵20元,6个篮球和8个排球的价格相等。
请你算一算,如果用这些钱都买篮球能买多少个?
如果都买排球能买多少个?
20.蜘蛛有8条腿,蜻蜒有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀。
现有这三种小虫16只,共有110条腿和14对翅膀。
问:
每种小虫各几只?
21.搬运1000只玻璃瓶,规定安全运到1只可得搬运费3角,但打碎1只,不但不给搬运费,还要赔5角。
如果运完后共得运费260元,那么,搬运中打碎了几只玻璃瓶?
22、一辆卡车装运玻璃仪器360个,每个运费5元,若损坏一个仪器不但不给运费,还要赔50元,结果司机只收到运费1250元,问损坏了几个仪器?
一、选择
1.鸡和兔一共有12只,数一数脚有36只,其中兔有只。
A.3B.4C.5D.6
考查目的:
采用列表法或假设法解决“鸡兔同笼”问题。
答案:
D。
解析:
列表法:
假设法:
假设全是鸡,则兔子的只数为÷=12÷2=6。
2.有10元人民币和5元人民币共15张,合计120元,其中10元的人民币有张。
A.12B.10C.9D.8
考查目的:
找准实际问题中的数量关系,巩固解决“鸡兔同笼”问题的解题策略。
答案:
C。
解析:
在这个实际问题中,10元人民币和5元人民币的总数量15相当于“鸡兔同笼”问题中的头数,人民币的总价值120元相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。
3.10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛,进行单打比赛的桌子有张。
A.B.C.5D.6
考查目的:
利用假设法寻找实际问题中的数量关系,巩固假设法解决“鸡兔同笼”问题。
答案:
B。
解析:
在这个问题中,乒乓球桌的数量10相当于“鸡兔同笼”问题中的头数,同学数量32相当于脚数。
假设全是双打桌,则应该有10×4=40同学,实际上少40-32=8同学。
因为每张单打桌比每张双打桌少4-2=2同学,所以单打桌有8÷2=4。
4.篮球比赛中,3分线外投中一球得3分,3分线内投中一球得2分。
在一场比赛中,李明总共投中9个球,得了20分,他投中个2分球。
A.B.C.D.7
考查目的:
巩固解决“鸡兔同笼”问题的方法,加深对“鸡兔同笼”问题本质的理解。
答案:
D。
解析:
在这个问题中,3分球与2分球的投球总数9相当于“鸡兔同笼”问题中的头数,所得总分20相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。
可以假设投中的球都是3分球,也可以假设投中的球都是2分球。
5.李明用气枪打球,打中一枪可得5分,如果未打中倒扣2分。
他打了20枪,一共得了51分。
他打中了枪。
A.1B.1C.1D.16
考查目的:
进一步巩固用假设法解决生活中的“鸡兔同笼”问题,感受所学知识的应用价值,增强应用意识。
答案:
A。
解析:
假设20枪全部打中了,则应该得20×5=100,比实际得分多100-51=49。
因为打中一枪比未打中一枪多得5+2=7,所以未打中的枪数应该为49÷7=7,那么打中的枪数就是20-7=13。
二、填空
1.某景点在一节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共100张,总收入为260元。
该景点售出20元门票张。
考查目的:
利用假设法寻找实际问题中的数量关系,强化学生对“鸡兔同笼”问题本质的理解。
答案:
7。
解析:
关注需要解决的问题是售出20元的门票有多少张。
假设100张都是40元的门票,则应该收入100×4=400,比实际收入多400-260=140。
因为每张40元门票比20元门票多40-20=20,所以20元门票有140÷20=7。
2.光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。
女生每人种3棵树,男生每人种4棵树,一共植树43棵。
参加植树活动的男生有人,女生有人。
考查目的:
将生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题沟通起来,引导学生加深对“鸡兔同笼”问题数量关系的理解。
答案:
4,9。
解析:
假设13人全部是女生,则应该种树13×3=39,比实际少43-39=4。
因为男生每人比女生每人多种树4-3=1,所以男生应该有4÷1=4,那么女生就是13-4=9。
3.一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子。
车棚里停车10辆,其中自行车和三轮车共8辆,车轮共有19个。
车棚里自行车有辆,三轮车有辆。
考查目的:
考查学生能否从解决问题的角度分辨数量关系,筛选出有效的信息。
答案:
5,3。
解析:
题目中车棚停车10辆是多余条件,要注意筛选有用信息。
先假设全部是2轮的自行车,则应该有2×8=16车轮,比实际少19-16=3车轮,每增加1辆三轮车,轮子数就增加3-2=1,所以三轮车有3÷1=3,自行车有8-3=5。
4.芳芳和园园一起玩用火柴棍摆图形的游戏,三角形和正方形一共摆了10个。
如果她们一共用了36根火柴棍,那么她们摆了个三角形,个正方形。
考查目的:
巩固假设法解决实际问题,培养学生提取信息的能力。
答案:
4,6。
解析:
摆一个三角形需要3根火柴,摆一个正方形需要4根火柴。
假设10个图形都是三角形,需要火柴3×10=30,比实际少36-30=6。
因为摆一个三角形比一个正方形少1根火柴,所以,正方形有6÷1=6,三角形有10-6=4。
5.小明买了1元和8角的邮票共16张,用去15元钱,完成下列表格,找出1元的邮票买了张,8角的邮票买了张。
考查目的:
用列表法解决生活中的实际问题,巩固解决“鸡兔同笼”问题的列表方法。
答案:
11,8。
解析:
解答这题的关键信息是“1元和8角的邮票共16张”,据此逐一列出数据,补充完整表格,再从中找出满足条件“面值为15元”时对应的1元邮票张数和8角邮票张数。
三、解答
1.新年活动要挂彩色气球,四班有13人参加吹气球小组。
男生每人吹8个,女生每人吹7个,一共吹了100个气球。
请你用列表法计算出男生女生各多少人?
考查目的:
用列表法解决生活中的实际问题,进一步加深对列表法解决“鸡兔同笼”问题的理解。
答案:
列表如下: