届海南省高三第二次联合考试数学理试题解析版.docx
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届海南省高三第二次联合考试数学理试题解析版
2018届海南省高三年级第二次联合考试
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】集合
，
，
则
.
故选B.
2.已知复数
在复平面内对应的点在第二象限，则整数
的取值为（）
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】复数
在复平面内对应的点在第二象限，
则
，解得
则整数
.
故选C.
3.设向量
，
，若向量与
同向，则
（）
A.2B.-2C.
D.0
【答案】A
【解析】由向量与
共线得
，所以
.又向量与
同向，所以
.
4.等差数列
的前
项和为
，
，且
，则
的公差
（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】由等差数列性质知
，则
.
所以
.
故选A.
5.某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为
.
故选A.
6.设
，
满足约束条件
，则
的最小值是（）
A.0B.-1C.-2D.-3
【答案】C
【解析】
如图做出不等式对应的平面区域，由图可知，平移直线
。
当直线经过点A（0,2）时，z有最小值-2.
故选C.
点睛：
本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：
①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.
7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：
“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
”意思是：
“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？
”现有类似问题：
一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（）
A.81盏B.112盏C.114盏D.162盏
【答案】D
【解析】由题可知，灯数自上而下成公比为3的等差数列，即数列
，由
，得
.
所以
.
故选D.
8.执行如图所示的程序框图，则输出的
（）
A.17B.33C.65D.129
【答案】C
【解析】执行程序框图得：
;
，
结束循环输出
.
故选C.
9.将曲线
向右平移
个单位长度后得到曲线
，若函数
的图象关于
轴对称，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】曲线
向右平移
个单位长度后得到曲线
，若函数
的图象关于
轴对称，则
，则
，又
，所以
.
故选D.
点睛：
三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.
首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；
其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.
10.在平面直角坐标系
中，双曲线
：
的一条渐近线与圆
相切，则
的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】双曲线
的渐近线为
，与圆相切的只可能是
，
由
得
，所以
，
，故
.
故选B.
点睛：
本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：
①求出a,c，代入公式
；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于ee的方程（不等式），解方程（不等式），即可得e（e的取值范围）．
11.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：
（1）此案是两人共同作案；
（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）
A.甲、乙B.乙、丙C.甲、丁D.丙、丁
【答案】D
【解析】若甲乙参加此案，则不符合（3）；若乙丙参加此案，则不符合（3）；若甲丁参加此案，则不符合（4）；当丙丁参加此案，全部符合.
故选D.
12.在四面体
中，
底面
，
，
，点
为
的重心，若四面体
的外接球的表面积为
，则
（）
A.
B.2C.
D.
【答案】B
【解析】
，
设
的外心为O，则
在
上，设
，则
即
，解得
四面体
的外接球的半径
，解得
则
故选
点睛：
本题主要考查了四面体与球的位置关系，结合题目条件，先利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，再由球心与外接圆圆心连接再次勾股定理，结合外接球的表面积计算得长度，从而计算出结果，本题有一定难度，需要学生能够空间想象及运用勾股定理计算
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.
13.若
是函数
的一个极值点，则实数
__________．
【答案】3
【解析】
.
，得
.
经检验，符合题意.
故答案为：
3.
14.如图，小林从位于街道
处的家里出发，先到
处的二表哥家拜年，再和二表哥一起到位于
处的大表哥家拜年，则小林到大表哥家可以选择的最短路径的条数为__________．
【答案】9
【解析】由题意可知A到B最短路径的条数为3，B到C最短路径的条数为3，由乘法计数原理知，所求最短路径的条数为
.
故答案为：
9.
15.某超市经营的某种包装优质东北大米的质量
（单位：
）服从正态分布
，任意选取一袋这种大米，质量在
的概率为__________．（附：
若
，则
，
，
）
【答案】0.8185
【解析】因为
，所以
.
所以
.
故答案为：
.
16.已知
是抛物线
：
的焦点，
是
上一点，直线
交直线
于点
.若
，则
__________．
【答案】8
【解析】
如图，记直线
与y轴的交点为N，过点P作
与M，因为
，所以
，所以
又因为
所以
，故
.
故答案为：
8.
点睛：
求解解析几何中的问题，包括几何法和代数法，如几何法经常涉及圆锥曲线的定义和比较明显的平面几何的定理和性质，所以做题时要充分考虑这些定义来进行转化，比如椭圆和双曲线定义涉及两条焦半径，所以给出
就联想
抛物线有
，就联想到准线的距离.
三、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
共60分.
17.
的内角
，
，
所对的边分别为，
，.已知
，且
.
（1）求角
；
（2）若
，且
的面积为
，求
的周长.
【答案】
（1）
（2）15
【解析】试题分析：
（1）由两角和的余弦展开可得
，又
，所以
，可得
，从而得解；
（2）由正弦定理可得
，由面积公式可得
，解得
，
，由余弦定理可得，从而得周长.
试题解析：
解：
（1）由
，得
.
∵
，∴
，
∴
，∴
.
（2）∵
，∴
，
又
的面积为
，∴
，∴
，∴
，
.
由余弦定理得
，∴
.
故
的周长为
.
18.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下.
（1）求频率分布直方图中
的值并估计这50户用户的平均用电量；
（2）若将用电量在区间
内的用户记为
类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间
内的用户记为
类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：
①从
类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；
②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为“满意度与用电量高低有关”？
满意
不满意
合计
类用户
类用户
合计
附表及公式：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
，
.
【答案】
（1）
，186
（2）
没有
【解析】试题分析：
（1）由矩形面积和为1，求得
，再由每一个矩形的中点横坐标乘以矩形面积求和可得平均值；
（2）①
类用户共9人，打分超过85分的有6人，则
即为所求；
（2）根据数据完成列联表，利用
，计算查表下结论即可.
试题解析：
解：
（1）
，
按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，
所以估计平均用电量为
度.
（2）①
类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从
类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为
.
②
满意
不满意
合计
类用户
6
9
15
类用户
6
3
9
合计
12
12
24
因为
的观测值
，
所以没有
的把握认为“满意与否与用电量高低有关”.
点睛：
利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：
（1）最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；
（2）中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；
（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
19.如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，且
底面
.
（1）证明：
平面
平面
；
（2）若
为
的中点，且
，求二面角
的大小.
【答案】
（1）见解析
（2）
【解析】试题分析：
（1）易证得
，
，所以有
平面
，从而得证；
（2）分别以
，
，
为
轴，
轴，轴建立空间直角坐标系
，分别求得平面
的法向量为
，平面
的一个法向量为
，由法向量的所成角可得解.
试题解析：
（1）证明：
∵
，∴
，
∴
，∴
.
又∵
底面
，∴
.
∵
，∴
平面
.
而
平面
，∴平面
平面
.
（2）解：
由
（1）知，
平面
，
分别以
，
，
为
轴，
轴，轴建立空间直角坐标系
，如图所示，设
，则
，令
，则
，
，
，
，
，
∴
，
.
∴
，∴
.
故
，
.
设平面
的法向量为
，
则
，即
，
令
，得
.
易知平面
的一个法向量为
，则
，
∴二面角
的大小为
.
点睛：
高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：
①求异面直线所成的角，
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