完整版小学数学竞赛训练100题答案.docx
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完整版小学数学竞赛训练100题答案
小学数学竞赛训练100题答案
1、设原小数为x
10x-0.1x=2.2
x=2/9
这个小数用分数表示为2/9
2、设原价为x
1650×0.8=1.1x解得x=1200元1650-1200=450元
3、111...222..22333...33先除以111...111等于1000....002000...003，两个0都是1999个
再用1000....002000...003除以3等于3333....3334000...001，得数前面的3有1999个，
所以答案是3×1999+4+1=6002
4、原式=（2-1）/1×2+（3-1）/1×2×3...+（10-1）/1×2×3....×10
=[2/1×2-1/1×2]+[3/1×2×3-1/1×2×3]+..+10/1×2×3....×10-1/1×2×3...×10
=1-1/1×2×3....×10
=3628799/3628800
即中间的可前后全部抵销,只胜下第一项和最后一项.
5、30×3/5=18km/h-------逆流而行的航速
（30+18）/2=24km/h--------静水船速
24-18=6km/h--------水速也就是顺水漂流1小时的航程
6、每天生产100台。
先生产了5天，那么先生产了500台。
后面效率提高了百分之二十五，也就是每天生产125台。
1500-500=1000台就是剩下要生产的，然后除以125,得出结果后在加上5,就=需要的天数。
最后用15-天数就行了。
算式：
15-[（1500-500）÷125%+5]＝2,提前2天
7、共有奇数五个，偶数四个
要得和是偶数，则有：
偶数+偶数+偶数或者：
偶数+奇数+奇数
从四个偶数中任取三个有：
4×3×2÷[3×2×1]=4种
从四个偶数中取一个偶数，从五个奇数中取二个奇数有：
4×5×4÷[2×1]=40种所以共有：
4+40=44种
8、注意到1+2+……n=（n+1）n÷2<2001所以n≤62,
而1+2+……+62=1953，
表明2001-1953=48这页的号码加了两次，
48<62满足题意，
所以这本书有62页。
9、设最多的人有a朵，则其他人最多有a-1,a-2,a-3,a-4朵，
所以a+a-1+a-2+a-3+a-4>=21
5a>31
a最少为7
10、200-48=152
160:
152=20:
19
200÷20×19=190
200-190=10
11、10月29日0点到11月5日上午7时一共是7×24+7=7×25（时）
此表走快了共4.5+3=7.5（分），所以每走快一分钟需要7*25/7.5=70/3小时。
正确时间就应该是用11月5日上午7时减去多走快的3分钟×70/3小时每分=70小时，即正确时间为11月2日上午9时。
12、假设水箱的水体积为1,9点水箱的水为1×2/3=2/3同理11点水箱的水是1/6。
9点时水箱的水减去11点时水箱的水就是9点到11点这两个小时流出的水。
所以小时水的流量就是（2/3-1/6）/2=1/4.
最后还剩的水需要的时间为1/6除以1/4为2/3小时（也就是40分钟）。
13、1800/45=40每次上课需要40名教师
每个学生平均每天需要8÷4=2位老师轮换上课
共有老师40×2=80名教师
14、答对最少的是第二题27人
用27减去其他三题没答对的人数
27-10-4-7=6（人）
答：
至少6人全答对
15、（56÷4+5）×3-3=54,倒推法
16、由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7-5=2cm，
从而水与空着的部分的体积比为4：
2=2：
1．
由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×（2+1）=60立方厘米．
17、直接设这个班有16人，计算比较快。
所以题目变成了：
1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄。
（13×1+12×12+11×3）÷16=11.875
如果是需要写过程的大题目，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为12
18、一开始喝掉一半后的糖：
水=25:
100=1:
4
故之后加的糖和水也是1:
4=9:
36
即加了9克白糖
19、参加体育小组人数x只参加体育小组4x/5
参加歌唱小组的人数y只参加歌唱小组的人数7y/9
x/5=2y/9x=10y/9
4x/5:
7y/9=8y/9:
7y/9=8:
7
20、十岁。
小熊猫十岁时，是八年以后的事了，这时妈妈刚好18岁。
21、假定三类苹果各有2x，3x，x斤，
则有混在一起的价格为（2x*3.6+3x*2.8+x*2.1）/（2x+3x+x）
=17.7x/（6x）
=2.95元
22、就是求7.2.3的最小公倍数即7×2×3=42.
用42×（1-1/7-1/2-1/3）
=42×1/42
=1（人）
23、1+2+……+n=（1+n）n/2
19*20/2=190,n=19，即当数列到19为止共有190个数，则从191开始向后的20个数都是20，那么第200个数一定是20
24、设五位数为x
则根据题意，五位数右端增加一位数2，及该五位数升至10倍后个位数加2
列方程式：
3（x+200000）=10x+2
解得：
x=857145
25、20个
从五个数中任取一个作分子，再从剩下4个中任取1个作分母故5*4=20
因为这5个数互质，组成的都是最简分数
26、12%
27、
28、答案租21艘大船、2艘小船，需租金1350元。
由条件，知租大船省钱，故尽量租大船。
但如果全租大船，134=6×22+2，需租23艘，租金23×60=1380；而由于134=6×21+2×4，
租大船21艘、小船2艘，租金21×60+2×45=1350元。
故最省钱为租21艘大船，2艘小船。
29、设火车的速度x以及全长y
85x=900+y
160x=1800+y
x=900/75=12米/秒
y=120
30、142857
31、7
32、
33、
34、16
35、35和55
36、解:
要使得两次的平均值相差最大,则抄错的数与原数的差应尽量的大,这里我们通过计算,看哪一对的差最大。
（5/3）-（3/5）=1（1/15）
（3/2）-（3/2）=（5/6）
（13/8）-（8/13）=1（1/104）
（8/5）-（5/8）=（39/40）
经比较,最大的差是1（1/15）,则平均值相差:
1（1/15）÷4=（4/15）
4个分数5/3,3/2,13/8,8/5中,最大为5/3,最小为3/2
（5/3+3/2+13/8+8/5）/4=771/480
如果抄错的是5/3,则（3/5+3/2+13/8+8/5）/4=643/480
如果抄错的是3/2,则（5/3+2/3+13/8+8/5）/4=671/480
比较后可得大于失
抄错后的平均值和正确的答案最大相差
771/480-643/480=128/480=4/15
37、解:
（1）成本是多少元?
0.98×5.2×10000+1840=52800（元）
（2）损耗后的总量是多少?
52000×（1-1%）=51480（千克）
（3）最后总价为多少元?
52800×（1+17%）÷51480=1.2（元）
38、解:
原式=（20-1）+（200-1）+（2000-1）+……+（200……0-1）
└1999个0┘
=222……20-1999
└1999个2┘
=222……20221
└1996个2┘
39、解：
设出售货物价钱为X元购买新设备价格为Y元
因为3%的出售服务费2%的购买服务费
所以3%X+2%Y=264元
因为收支平衡所以出售货物赚的钱-购买花的钱-服务费=0
也就是X-Y-264元=0
解方程组
3%X+2%Y=264
X-Y=264元
解得X=5385.6元
Y=5121.6元
购买设备的钱为5121.6元
40、解:
将这列数从前至后开始排列:
1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,……
这列数除去前面的三个数列,其每13个数为一周期。
而（1999-3）÷13=153……7
周期中第7个数是0。
41、解：
①0.078÷（1.3×0.3）=0.2（米）
0.2米=2分米
②1.3×0.3×0.3-0.078
=0.117-0.078
=0.039（立方米）
或0.078÷2=0.039（立方米）
答：
①高该是2分米；
②这根木料的体积要比0.078立方米多0.039立方米。
42、.解：
设小正方形边长为x厘米，那么大正方形边长为“x+20÷4”厘米，根据题意，列方程（x＋5）2-x2=55，化简得10x=30，x=3，x2=9（平方厘米）
答：
小正方形的面积是9平方厘米。
43、
÷9=5（平方厘米）
大长方形的周长是（2.5×4＋2＋2.5）×2=29（厘米）
答：
这个大长方形的周长是29厘米。
44、77×13+255×999+510
=1001+255×999+255×2
=1001+255×（999+2）
=1001+255×1001
=（1+255）×1001
=256×1001
=256256
45、解法一：
a=（9-0.2）+（9-0.02）+（9-0.002）+（9-0.0002）+
（9-0.00002）
=45-0.22222
=44.77778
解法二：
a＞8.8×5=44
a＜9×5=45
44＜a＜45
答案：
44。
46、1995=3×5×7×19
所以1995的约数有：
1，3，5，7，19，3×5＝15，3×7＝21，3×19＝57，5×7＝35，5×19＝95，7×19＝133，3×5×7＝105，3×5×19＝285，3×7×19＝399，5×7×19＝665，3×5×7×19＝1995共16个
47、解：
“学学”、“好好”一定都是11的倍数，从而它们的积一定是121（=11×11）的倍数。
1994÷121=16…58
58即“数学”。
答案是5。
48、解：
由3条直线上3个数和相等可知：
1+2+3+4+5+6+7+2×好=3a
从而，好=1或4、或7。
但是由于圆圈上三个数之和也相等，所以，“28-好”一定可均分为2份（必是偶数）。
因此，好=4。
答案是4。
49、设B、C关于AD的对称点分别为B′，C′，则AB=AB′，DC=DC′，长方形BB′C′C的面积是长方形ABCD面积的2倍。
只要长方形BB′C′C面积最大，长方形ABCD的面积就能最大。
只有当BB′=BC时，长方形BB′C′C面积才最大，这时
AB=CD
1.2×20÷（1＋1＋2）=6（米）
BC=6×2=12（米）
答案是12。
50、由于小胡和小涂都没有看错乙数，所以，乙数是1274和819的公约数。
1274=2×7×7×13
819=3×3×7×13
1274与819的公约数有1，7，13，91这四个。
但是由“乙数是两位数”，可排除1和7；又由“小涂看错了的甲数也是两位数”，可排除91（不然的话，小涂看错了的甲数只能是一位数9）。
因此，乙数必定是13。
根据乙数是13，可知小胡看错了的甲数是
1274÷13=98（8是看错的）
小涂看错了的甲数是
819÷13=63（6是看错的）
因此，甲数是93。
答案是93。
51、由于丁队有两场踢平（已得2分），另一场必胜（得3分）。
不然的话就是败，总分2分与“奇数”的条件矛盾。
所以，丁队“2平1胜”，得5分。
（3）由于丁队一场未败，所以，败给乙队的一定是甲队与丙队。
（4）丙队不可能排第三（得3分）。
这是因为它与乙、丁两队比的两场是“1平1败”，得1分，而把甲队打胜打平都不可能得2分。
所以，丙队一定排在第四。
答案是“丙”。
52、解：
如下图，把这个砖堆分成9垛：
容易算出，这9垛的第1层（最上层）的砖都被涂上了石灰，这些砖共有
4×3×3=36（块）
从第二层开始，仅有A、B、C、D、E这5垛的砖被涂上石灰，而且每层块数相同，都是
（1+4）×2+4=14（块）
这个砖堆中被涂上石灰的砖共有
36+14×5=106（块）
答案是106。
53、解：
根据题意，可假设该企业共有员工100人（也可假设为1000人，10000人……），那么，这个企业有
90人是股民
80人是“万元户”
60人是打工仔
也就是说，这个企业中
100-90=10（人）不是股民
100-80=20（人）不是“万元户”
因此，是“万元户”的80人中，最多有10人不是股民，从而他们当中至少有
80-10=70（人）
是股民，他们占全体“万元户”的
70÷80×100％=87.5％
同样道理，是打工仔的60人中，最多有20人不是“万元户”，从而，他们当中至少有
60-20=40（人）
是“万元户”。
54、解：
为了方便，下面叙述中省去“上、下、左、右”4个字前面的“向”。
（1）小虫爬过2厘米，可有以下6种路线，分别是：
左，右；右，左；
上，下；下，上；
左，左，右，右。
（以上前4种路线均回到o点）。
（2）小虫爬过3厘米，可有20种路线，分别是：
上，左，下；上，右，下；
下，左，上；下，右，上；
上，下，左；上，下，右；
下，上，左；下，上，右。
（以上8种都是先“上”或先“下”。
）
如果第一步为“左”或“右”，那么转化为第
（1）题，各有6种路线。
一共是8+6×2=20（种）
答案是：
（1）6；
（2）20。
55.解：
表格中自然数的排列规律是：
n2排在第1行第n列，靠近它，但比它小a的数排在第n列，第a+1行；靠近它但比它大b的数排在第n+1行第b列。
99=100-1=102-1
这里n=10，a=1，所以，99应排在第2（=1+1）行，第10列。
答案是2、10。
56、解法一：
连接BD。
由FD=2EF可知，
S△BFD=S△BFE×2；
由AF=2FB可知，
S△AFD=S△BFD×2=S△BFE×4
设S△BFE=S，
那么S△EBD=S+2S=3S
S平行四边形BCDE=S△EBD×2=6S
S△ABC=4S+2S+3S=9S
解法二：
因为AB×BC÷2=36
所以AB×BC=72
又因为AF=2FB
答：
平行四边形BCDE的面积是24平方厘米。
57、解法一：
设买进这批蚊香共用x元，那么希望获得的纯利润为“0.4x-300”元，实际上比希望的少卖的钱数为
x×（1-90％）×（1＋40％）×（1-70％）=0.042x（元）
根据题意，得
0.042x=（0.4x-300）×15％
方程两边都乘以1000，得，
42x=（0.4x-300）×150
42x=60x-45000
18x=45000
x=2500
解法二：
设买进这批蚊香共用x元，那么希望获纯利润“0.4x-300”元，实际所得利润为（0.4x-300）×（1-15％）=0.34x-255。
10％的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.4x×0.97”元，根据题意
1.4x×0.97-x-300=0.34x-255
也就是0.358x-300=0.34x-255
0.018x=45
x=2500
答：
买进这批蚊香共用2500元。
58、用“倒推法”
各桶的油都为16千克,
第三次倒之前,A、B两桶16÷2=8千克、C32千克
第二次倒之前，C32÷2=16千克、A8÷2=4千克，B16+4+8=28千克
第一次倒之前，B28÷2=14千克、C16÷2=8千克，A14+8+4=26千克
原来A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克。
59、解：
（1）从第1个坑到第30个坑，共有多长？
（30-1）×3=87（米）
（2）改为“每5米栽一棵树”，有多少坑仍然有用？
87÷15=5……12
5+1=6（个）
（3）改为“每5米栽一棵树”，一共应挖多少个坑？
300÷5=60（个）
（4）还要挖多少个？
60-6=54（个）
答：
还要挖54个才能完成任务。
60、解：
（1）还缺多少钱？
3000-1764=1236（元）
（2）从11月2日～12月9日还有多少天？
30+9-12+1=28（天）
（3）这28天中，（原来小组中）每人可挣多少元钱？
3×28=84（元）
（4）增加的一人应挣多少元？
1236÷84=14（人）……60（元）
（5）要挣60元，增加的那一人要打工多少天？
60÷3=20（天）
30+9-20+1=20
答：
增加的这个人应该从11月20日起去打工。
61.解法一：
根据题意，可知
（1）男女运动员的速度和是（每秒）
（2）男女运动员的速度差是（每秒）
（3）女运动员的速度为（每秒）
（4）女运动员已经跑了
解法二：
由于25秒内男女运动员一共跑完1圈，所以13分钟内他们一共跑了
1×（13×60÷25）=31.2（圈）
又由题意可知，13分钟内男运动员比女运动员多跑一圈。
这就得到一个“和差问题”。
由此容易求出女运动员已经跑了
（31.2-1）÷2=15.1（圈）
≈15（圈）
答：
追上时女运动员已经跑了15圈。
说明：
本题由李克正研究员提供。
（见本报第289期“专家题卡”和第302期“小读者园地”）
62、
（1）答：
有。
（2）例如6111105（=555555×11）
又如556110555（=555555×1001）
55556055555（=555555×100001）
17222205（=555555×31）
63、下面是两种标注数字符号的方法，如下图：
（2）取斜腰中点作两个全等的小三角形
说明：
本题由张卫国编审提供。
解法二可见第304期“奥林匹克学校”例2。
64.还有3种，如下图：
65、解:
把1992分解为最简数的乘积：
1992-->2×
996-->2×
498-->2×
249-->3×
83
即1992=2×2×2×3×83
等式左边有1（）9（）9（）2和19（）9（）2两种组合，很容易看出19（）9（）2不可能组合成83或83的倍数，只能组合成1992因子1=19-9×2或8=19-9-2。
而通过1（）9（）9（）2组合组合成83或83的倍数只有一种，即：
（1×9×9+2）；当19（）9（）2组合成1时，1（）9（）9（）2无法组合出24，而19（）9（）2组合成8，1（）9（）9（）2可组合成3=1+9÷9×2或3=1+9-9+2。
总结即可得出答案：
（1×9×9+2）×（1+9-9+2）×（19-9-2）=1992
或（1×9×9+2）×（1+9÷9×2）×（19-9-2）=1992（前两个乘数可换位）。
解：
（1×9×9+2）×（1+9-9+2）×（19-9-2）
=83×3×8
=1992
或（1×9×9＋2）×（1×9÷9×2）×（19-9+2）
=83×2×12
=1992
（本题答案不唯一，只要所填的符号能使等式成立，都是正确的）
说明：
在四个数字之间填上三个运算符号，使它们的计算结果为某个已知数，这是选手们熟悉的“算式谜”题。
而这道题却不容易一下子判断括号内的计算结果应该是多少，这就需要把1992分解为三个数连乘积的形式，1992=83×3×2×2×2，因为83、3、2、2、2组成三个乘积为1992的数有多种组合形式，所以填法就不唯一了。
66、解：
55+15+25×2=120（厘米）
说明：
要算周长，需要知道上底、下底、两条腰各是多长。
容易判断：
下底最长，应为55厘米。
关键是判断腰长是多少，如果腰长是15厘米，15×2+25=55，说明上底与两腰长度之和恰好等于下底长，四条边不能围成梯形，所以，腰长只能是25厘米。
读者从本报190期第三版《任意三根小棒都能围成三角形吗》一文中应当受到启发。
67、坐了30个人，最后和最前面的位置要空着然后每个人之间要空2个位置
最少有
说明：
根据题意，可推知这排长椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个空位。
但仅从这个结果中还不能肯定长椅上共有多少个座位，因为已经就座的人最左边一个（最右边一个）既可以坐在左边（右边）起第一个座位上，也可以坐在左边（右边）起第二个座位上（如图所排出的两种情况，“●”表示已经就座的人，“○”表示空位）”。
不过，题目中问“至少”有多少人就座，那就应选第二种情况，每三人（○●○）一组，每组中有一人已经就座。
（1）●○○●○○●……
（2）○●○○●○○●○……
68、1992=46a+r
a=（1992-r）÷46=43+（14-r）÷46
a是整数,14-r必须是46的倍数.由于0<=r<46,所以
r=14
a=43
解法一：
由1992÷46=43……14
立即得知：
a=43，r=14
解法二：
根据带余除法的基本关系式，有
1992=46a+r（0≤r＜a）
由r=1992-46a≥0，推知
由r=1992-46a＜a，推知
因为a是自然数，所以a=43
r=1992-46×43=14
说明：
本题并不难，因此应尽可能运用简单的方法，迅速地算出答案。
解法一是根据1992÷a的商是46，因而直接用1992÷46得到了a和r。
解法二用的是“估值法”。
69、2000-25*2=1950这是两年前的所有老人年龄的和
1950除25=78是这些老人年龄的平均值
所以78是这些老人年龄的中间数，所以78+12=90.又因为过了两年，这是两年前的年龄，所以今年的年龄是90+2=92.所以，年龄最大的老人今年92岁
解法一：
先算出这25位老人今年的岁数之和为
2000-25×2=1950
年龄最大的老人的岁数为
[1950+（1+2+3+4+……+24）]÷25
=2250÷25
=90（岁）
解法二：
两年之后，这25位老人的平均年龄（年龄处于最中间的老人的年龄）为2000÷25=80（岁）
两年后，年龄最大的老人的岁数为80+12=92（岁）
年龄最大的老人今年的岁数为92-2=90（岁）
说明：
解法一采用了“补齐”的手段（详见本报24
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