完整版小学数学竞赛训练100题答案.docx
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完整版小学数学竞赛训练100题答案
小学数学竞赛训练100题答案
1、设原小数为x
10x-0.1x=2.2
x=2/9
这个小数用分数表示为2/9
2、设原价为x
1650×0.8=1.1x解得x=1200元1650-1200=450元
3、111...222..22333...33先除以111...111等于1000....002000...003,两个0都是1999个
再用1000....002000...003除以3等于3333....3334000...001,得数前面的3有1999个,
所以答案是3×1999+4+1=6002
4、原式=(2-1)/1×2+(3-1)/1×2×3...+(10-1)/1×2×3....×10
=[2/1×2-1/1×2]+[3/1×2×3-1/1×2×3]+..+10/1×2×3....×10-1/1×2×3...×10
=1-1/1×2×3....×10
=3628799/3628800
即中间的可前后全部抵销,只胜下第一项和最后一项.
5、30×3/5=18km/h-------逆流而行的航速
(30+18)/2=24km/h--------静水船速
24-18=6km/h--------水速也就是顺水漂流1小时的航程
6、每天生产100台。
先生产了5天,那么先生产了500台。
后面效率提高了百分之二十五,也就是每天生产125台。
1500-500=1000台就是剩下要生产的,然后除以125,得出结果后在加上5,就=需要的天数。
最后用15-天数就行了。
算式:
15-[(1500-500)÷125%+5]=2,提前2天
7、共有奇数五个,偶数四个
要得和是偶数,则有:
偶数+偶数+偶数或者:
偶数+奇数+奇数
从四个偶数中任取三个有:
4×3×2÷[3×2×1]=4种
从四个偶数中取一个偶数,从五个奇数中取二个奇数有:
4×5×4÷[2×1]=40种所以共有:
4+40=44种
8、注意到1+2+……n=(n+1)n÷2<2001所以n≤62,
而1+2+……+62=1953,
表明2001-1953=48这页的号码加了两次,
48<62满足题意,
所以这本书有62页。
9、设最多的人有a朵,则其他人最多有a-1,a-2,a-3,a-4朵,
所以a+a-1+a-2+a-3+a-4>=21
5a>31
a最少为7
10、200-48=152
160:
152=20:
19
200÷20×19=190
200-190=10
11、10月29日0点到11月5日上午7时一共是7×24+7=7×25(时)
此表走快了共4.5+3=7.5(分),所以每走快一分钟需要7*25/7.5=70/3小时。
正确时间就应该是用11月5日上午7时减去多走快的3分钟×70/3小时每分=70小时,即正确时间为11月2日上午9时。
12、假设水箱的水体积为1,9点水箱的水为1×2/3=2/3同理11点水箱的水是1/6。
9点时水箱的水减去11点时水箱的水就是9点到11点这两个小时流出的水。
所以小时水的流量就是(2/3-1/6)/2=1/4.
最后还剩的水需要的时间为1/6除以1/4为2/3小时(也就是40分钟)。
13、1800/45=40每次上课需要40名教师
每个学生平均每天需要8÷4=2位老师轮换上课
共有老师40×2=80名教师
14、答对最少的是第二题27人
用27减去其他三题没答对的人数
27-10-4-7=6(人)
答:
至少6人全答对
15、(56÷4+5)×3-3=54,倒推法
16、由已知条件知,第二个图上部空白部分的高为7-5=2cm,
从而水与空着的部分的体积比为4:
2=2:
1.
由第一个图知水的体积为10×4=40,所以总的容积为40÷2×(2+1)=60立方厘米.
17、直接设这个班有16人,计算比较快。
所以题目变成了:
1个学生年龄为13岁,有12个学生年龄为12岁,3个学生学生年龄为11岁,求平均年龄。
(13×1+12×12+11×3)÷16=11.875
如果是需要写过程的大题目,则可以设这个班的人数为a,则平均年龄为12
18、一开始喝掉一半后的糖:
水=25:
100=1:
4
故之后加的糖和水也是1:
4=9:
36
即加了9克白糖
19、参加体育小组人数x只参加体育小组4x/5
参加歌唱小组的人数y只参加歌唱小组的人数7y/9
x/5=2y/9x=10y/9
4x/5:
7y/9=8y/9:
7y/9=8:
7
20、十岁。
小熊猫十岁时,是八年以后的事了,这时妈妈刚好18岁。
21、假定三类苹果各有2x,3x,x斤,
则有混在一起的价格为(2x*3.6+3x*2.8+x*2.1)/(2x+3x+x)
=17.7x/(6x)
=2.95元
22、就是求7.2.3的最小公倍数即7×2×3=42.
用42×(1-1/7-1/2-1/3)
=42×1/42
=1(人)
23、1+2+……+n=(1+n)n/2
19*20/2=190,n=19,即当数列到19为止共有190个数,则从191开始向后的20个数都是20,那么第200个数一定是20
24、设五位数为x
则根据题意,五位数右端增加一位数2,及该五位数升至10倍后个位数加2
列方程式:
3(x+200000)=10x+2
解得:
x=857145
25、20个
从五个数中任取一个作分子,再从剩下4个中任取1个作分母故5*4=20
因为这5个数互质,组成的都是最简分数
26、12%
27、
28、答案租21艘大船、2艘小船,需租金1350元。
由条件,知租大船省钱,故尽量租大船。
但如果全租大船,134=6×22+2,需租23艘,租金23×60=1380;而由于134=6×21+2×4,
租大船21艘、小船2艘,租金21×60+2×45=1350元。
故最省钱为租21艘大船,2艘小船。
29、设火车的速度x以及全长y
85x=900+y
160x=1800+y
x=900/75=12米/秒
y=120
30、142857
31、7
32、
33、
34、16
35、35和55
36、解:
要使得两次的平均值相差最大,则抄错的数与原数的差应尽量的大,这里我们通过计算,看哪一对的差最大。
(5/3)-(3/5)=1(1/15)
(3/2)-(3/2)=(5/6)
(13/8)-(8/13)=1(1/104)
(8/5)-(5/8)=(39/40)
经比较,最大的差是1(1/15),则平均值相差:
1(1/15)÷4=(4/15)
4个分数5/3,3/2,13/8,8/5中,最大为5/3,最小为3/2
(5/3+3/2+13/8+8/5)/4=771/480
如果抄错的是5/3,则(3/5+3/2+13/8+8/5)/4=643/480
如果抄错的是3/2,则(5/3+2/3+13/8+8/5)/4=671/480
比较后可得大于失
抄错后的平均值和正确的答案最大相差
771/480-643/480=128/480=4/15
37、解:
(1)成本是多少元?
0.98×5.2×10000+1840=52800(元)
(2)损耗后的总量是多少?
52000×(1-1%)=51480(千克)
(3)最后总价为多少元?
52800×(1+17%)÷51480=1.2(元)
38、解:
原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+……+(200……0-1)
└1999个0┘
=222……20-1999
└1999个2┘
=222……20221
└1996个2┘
39、解:
设出售货物价钱为X元购买新设备价格为Y元
因为3%的出售服务费2%的购买服务费
所以3%X+2%Y=264元
因为收支平衡所以出售货物赚的钱-购买花的钱-服务费=0
也就是X-Y-264元=0
解方程组
3%X+2%Y=264
X-Y=264元
解得X=5385.6元
Y=5121.6元
购买设备的钱为5121.6元
40、解:
将这列数从前至后开始排列:
1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,……
这列数除去前面的三个数列,其每13个数为一周期。
而(1999-3)÷13=153……7
周期中第7个数是0。
41、解:
①0.078÷(1.3×0.3)=0.2(米)
0.2米=2分米
②1.3×0.3×0.3-0.078
=0.117-0.078
=0.039(立方米)
或0.078÷2=0.039(立方米)
答:
①高该是2分米;
②这根木料的体积要比0.078立方米多0.039立方米。
42、.解:
设小正方形边长为x厘米,那么大正方形边长为“x+20÷4”厘米,根据题意,列方程(x+5)2-x2=55,化简得10x=30,x=3,x2=9(平方厘米)
答:
小正方形的面积是9平方厘米。
43、
÷9=5(平方厘米)
大长方形的周长是(2.5×4+2+2.5)×2=29(厘米)
答:
这个大长方形的周长是29厘米。
44、77×13+255×999+510
=1001+255×999+255×2
=1001+255×(999+2)
=1001+255×1001
=(1+255)×1001
=256×1001
=256256
45、解法一:
a=(9-0.2)+(9-0.02)+(9-0.002)+(9-0.0002)+
(9-0.00002)
=45-0.22222
=44.77778
解法二:
a>8.8×5=44
a<9×5=45
44<a<45
答案:
44。
46、1995=3×5×7×19
所以1995的约数有:
1,3,5,7,19,3×5=15,3×7=21,3×19=57,5×7=35,5×19=95,7×19=133,3×5×7=105,3×5×19=285,3×7×19=399,5×7×19=665,3×5×7×19=1995共16个
47、解:
“学学”、“好好”一定都是11的倍数,从而它们的积一定是121(=11×11)的倍数。
1994÷121=16…58
58即“数学”。
答案是5。
48、解:
由3条直线上3个数和相等可知:
1+2+3+4+5+6+7+2×好=3a
从而,好=1或4、或7。
但是由于圆圈上三个数之和也相等,所以,“28-好”一定可均分为2份(必是偶数)。
因此,好=4。
答案是4。
49、设B、C关于AD的对称点分别为B′,C′,则AB=AB′,DC=DC′,长方形BB′C′C的面积是长方形ABCD面积的2倍。
只要长方形BB′C′C面积最大,长方形ABCD的面积就能最大。
只有当BB′=BC时,长方形BB′C′C面积才最大,这时
AB=CD
1.2×20÷(1+1+2)=6(米)
BC=6×2=12(米)
答案是12。
50、由于小胡和小涂都没有看错乙数,所以,乙数是1274和819的公约数。
1274=2×7×7×13
819=3×3×7×13
1274与819的公约数有1,7,13,91这四个。
但是由“乙数是两位数”,可排除1和7;又由“小涂看错了的甲数也是两位数”,可排除91(不然的话,小涂看错了的甲数只能是一位数9)。
因此,乙数必定是13。
根据乙数是13,可知小胡看错了的甲数是
1274÷13=98(8是看错的)
小涂看错了的甲数是
819÷13=63(6是看错的)
因此,甲数是93。
答案是93。
51、由于丁队有两场踢平(已得2分),另一场必胜(得3分)。
不然的话就是败,总分2分与“奇数”的条件矛盾。
所以,丁队“2平1胜”,得5分。
(3)由于丁队一场未败,所以,败给乙队的一定是甲队与丙队。
(4)丙队不可能排第三(得3分)。
这是因为它与乙、丁两队比的两场是“1平1败”,得1分,而把甲队打胜打平都不可能得2分。
所以,丙队一定排在第四。
答案是“丙”。
52、解:
如下图,把这个砖堆分成9垛:
容易算出,这9垛的第1层(最上层)的砖都被涂上了石灰,这些砖共有
4×3×3=36(块)
从第二层开始,仅有A、B、C、D、E这5垛的砖被涂上石灰,而且每层块数相同,都是
(1+4)×2+4=14(块)
这个砖堆中被涂上石灰的砖共有
36+14×5=106(块)
答案是106。
53、解:
根据题意,可假设该企业共有员工100人(也可假设为1000人,10000人……),那么,这个企业有
90人是股民
80人是“万元户”
60人是打工仔
也就是说,这个企业中
100-90=10(人)不是股民
100-80=20(人)不是“万元户”
因此,是“万元户”的80人中,最多有10人不是股民,从而他们当中至少有
80-10=70(人)
是股民,他们占全体“万元户”的
70÷80×100%=87.5%
同样道理,是打工仔的60人中,最多有20人不是“万元户”,从而,他们当中至少有
60-20=40(人)
是“万元户”。
54、解:
为了方便,下面叙述中省去“上、下、左、右”4个字前面的“向”。
(1)小虫爬过2厘米,可有以下6种路线,分别是:
左,右;右,左;
上,下;下,上;
左,左,右,右。
(以上前4种路线均回到o点)。
(2)小虫爬过3厘米,可有20种路线,分别是:
上,左,下;上,右,下;
下,左,上;下,右,上;
上,下,左;上,下,右;
下,上,左;下,上,右。
(以上8种都是先“上”或先“下”。
)
如果第一步为“左”或“右”,那么转化为第
(1)题,各有6种路线。
一共是8+6×2=20(种)
答案是:
(1)6;
(2)20。
55.解:
表格中自然数的排列规律是:
n2排在第1行第n列,靠近它,但比它小a的数排在第n列,第a+1行;靠近它但比它大b的数排在第n+1行第b列。
99=100-1=102-1
这里n=10,a=1,所以,99应排在第2(=1+1)行,第10列。
答案是2、10。
56、解法一:
连接BD。
由FD=2EF可知,
S△BFD=S△BFE×2;
由AF=2FB可知,
S△AFD=S△BFD×2=S△BFE×4
设S△BFE=S,
那么S△EBD=S+2S=3S
S平行四边形BCDE=S△EBD×2=6S
S△ABC=4S+2S+3S=9S
解法二:
因为AB×BC÷2=36
所以AB×BC=72
又因为AF=2FB
答:
平行四边形BCDE的面积是24平方厘米。
57、解法一:
设买进这批蚊香共用x元,那么希望获得的纯利润为“0.4x-300”元,实际上比希望的少卖的钱数为
x×(1-90%)×(1+40%)×(1-70%)=0.042x(元)
根据题意,得
0.042x=(0.4x-300)×15%
方程两边都乘以1000,得,
42x=(0.4x-300)×150
42x=60x-45000
18x=45000
x=2500
解法二:
设买进这批蚊香共用x元,那么希望获纯利润“0.4x-300”元,实际所得利润为(0.4x-300)×(1-15%)=0.34x-255。
10%的蚊香打七折,就相当于全部蚊香打九七折卖,这样一共卖得“1.4x×0.97”元,根据题意
1.4x×0.97-x-300=0.34x-255
也就是0.358x-300=0.34x-255
0.018x=45
x=2500
答:
买进这批蚊香共用2500元。
58、用“倒推法”
各桶的油都为16千克,
第三次倒之前,A、B两桶16÷2=8千克、C32千克
第二次倒之前,C32÷2=16千克、A8÷2=4千克,B16+4+8=28千克
第一次倒之前,B28÷2=14千克、C16÷2=8千克,A14+8+4=26千克
原来A桶有油26千克,B桶有油14千克,C桶有油8千克。
59、解:
(1)从第1个坑到第30个坑,共有多长?
(30-1)×3=87(米)
(2)改为“每5米栽一棵树”,有多少坑仍然有用?
87÷15=5……12
5+1=6(个)
(3)改为“每5米栽一棵树”,一共应挖多少个坑?
300÷5=60(个)
(4)还要挖多少个?
60-6=54(个)
答:
还要挖54个才能完成任务。
60、解:
(1)还缺多少钱?
3000-1764=1236(元)
(2)从11月2日~12月9日还有多少天?
30+9-12+1=28(天)
(3)这28天中,(原来小组中)每人可挣多少元钱?
3×28=84(元)
(4)增加的一人应挣多少元?
1236÷84=14(人)……60(元)
(5)要挣60元,增加的那一人要打工多少天?
60÷3=20(天)
30+9-20+1=20
答:
增加的这个人应该从11月20日起去打工。
61.解法一:
根据题意,可知
(1)男女运动员的速度和是(每秒)
(2)男女运动员的速度差是(每秒)
(3)女运动员的速度为(每秒)
(4)女运动员已经跑了
解法二:
由于25秒内男女运动员一共跑完1圈,所以13分钟内他们一共跑了
1×(13×60÷25)=31.2(圈)
又由题意可知,13分钟内男运动员比女运动员多跑一圈。
这就得到一个“和差问题”。
由此容易求出女运动员已经跑了
(31.2-1)÷2=15.1(圈)
≈15(圈)
答:
追上时女运动员已经跑了15圈。
说明:
本题由李克正研究员提供。
(见本报第289期“专家题卡”和第302期“小读者园地”)
62、
(1)答:
有。
(2)例如6111105(=555555×11)
又如556110555(=555555×1001)
55556055555(=555555×100001)
17222205(=555555×31)
63、下面是两种标注数字符号的方法,如下图:
(2)取斜腰中点作两个全等的小三角形
说明:
本题由张卫国编审提供。
解法二可见第304期“奥林匹克学校”例2。
64.还有3种,如下图:
65、解:
把1992分解为最简数的乘积:
1992-->2×
996-->2×
498-->2×
249-->3×
83
即1992=2×2×2×3×83
等式左边有1()9()9()2和19()9()2两种组合,很容易看出19()9()2不可能组合成83或83的倍数,只能组合成1992因子1=19-9×2或8=19-9-2。
而通过1()9()9()2组合组合成83或83的倍数只有一种,即:
(1×9×9+2);当19()9()2组合成1时,1()9()9()2无法组合出24,而19()9()2组合成8,1()9()9()2可组合成3=1+9÷9×2或3=1+9-9+2。
总结即可得出答案:
(1×9×9+2)×(1+9-9+2)×(19-9-2)=1992
或(1×9×9+2)×(1+9÷9×2)×(19-9-2)=1992(前两个乘数可换位)。
解:
(1×9×9+2)×(1+9-9+2)×(19-9-2)
=83×3×8
=1992
或(1×9×9+2)×(1×9÷9×2)×(19-9+2)
=83×2×12
=1992
(本题答案不唯一,只要所填的符号能使等式成立,都是正确的)
说明:
在四个数字之间填上三个运算符号,使它们的计算结果为某个已知数,这是选手们熟悉的“算式谜”题。
而这道题却不容易一下子判断括号内的计算结果应该是多少,这就需要把1992分解为三个数连乘积的形式,1992=83×3×2×2×2,因为83、3、2、2、2组成三个乘积为1992的数有多种组合形式,所以填法就不唯一了。
66、解:
55+15+25×2=120(厘米)
说明:
要算周长,需要知道上底、下底、两条腰各是多长。
容易判断:
下底最长,应为55厘米。
关键是判断腰长是多少,如果腰长是15厘米,15×2+25=55,说明上底与两腰长度之和恰好等于下底长,四条边不能围成梯形,所以,腰长只能是25厘米。
读者从本报190期第三版《任意三根小棒都能围成三角形吗》一文中应当受到启发。
67、坐了30个人,最后和最前面的位置要空着然后每个人之间要空2个位置
最少有
说明:
根据题意,可推知这排长椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个空位。
但仅从这个结果中还不能肯定长椅上共有多少个座位,因为已经就座的人最左边一个(最右边一个)既可以坐在左边(右边)起第一个座位上,也可以坐在左边(右边)起第二个座位上(如图所排出的两种情况,“●”表示已经就座的人,“○”表示空位)”。
不过,题目中问“至少”有多少人就座,那就应选第二种情况,每三人(○●○)一组,每组中有一人已经就座。
(1)●○○●○○●……
(2)○●○○●○○●○……
68、1992=46a+r
a=(1992-r)÷46=43+(14-r)÷46
a是整数,14-r必须是46的倍数.由于0<=r<46,所以
r=14
a=43
解法一:
由1992÷46=43……14
立即得知:
a=43,r=14
解法二:
根据带余除法的基本关系式,有
1992=46a+r(0≤r<a)
由r=1992-46a≥0,推知
由r=1992-46a<a,推知
因为a是自然数,所以a=43
r=1992-46×43=14
说明:
本题并不难,因此应尽可能运用简单的方法,迅速地算出答案。
解法一是根据1992÷a的商是46,因而直接用1992÷46得到了a和r。
解法二用的是“估值法”。
69、2000-25*2=1950这是两年前的所有老人年龄的和
1950除25=78是这些老人年龄的平均值
所以78是这些老人年龄的中间数,所以78+12=90.又因为过了两年,这是两年前的年龄,所以今年的年龄是90+2=92.所以,年龄最大的老人今年92岁
解法一:
先算出这25位老人今年的岁数之和为
2000-25×2=1950
年龄最大的老人的岁数为
[1950+(1+2+3+4+……+24)]÷25
=2250÷25
=90(岁)
解法二:
两年之后,这25位老人的平均年龄(年龄处于最中间的老人的年龄)为2000÷25=80(岁)
两年后,年龄最大的老人的岁数为80+12=92(岁)
年龄最大的老人今年的岁数为92-2=90(岁)
说明:
解法一采用了“补齐”的手段(详见本报24