西师版小学六年级上数学教案.docx

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西师版小学六年级上数学教案

第一单元：

分数乘法

分数乘法

第1课时

【教学内容】

　　教科书第1~3页例1、2，练习——第1~4题。

【教学目标】

　　1.能理解分数乘整数的意义，经历探索分数乘整数的计算方法的过程。

　　2.能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计算。

　　3.培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。

【教学重、难点】

　　使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。

【教学过程】

一、激趣引入

教师：

同学们，新的一学期开始了，看看愉快的数学之旅又将带我们到哪些新的站点呢？

请同学们观察主题图。

教师：

认真观察，说说你获得了哪些信息？

（学生观察回答）

你们能根据主题图提出哪些数学问题？

这些问题你们能试着列出算式吗？

它们都是些什么算式？

（老师随着学生的回答板书相关的连加算式或分数乘法算式）

这些算式中的数有什么特点呢？

学生：

有的是加法算式，有的是乘法算式，但这些数都与分数有关。

揭示课题：

从今天开始，我们就一起来研究分数乘法。

［评析：

新学期开始的第一节课，通过主题图既调动学生开学学习的积极性，又在主题图的信息中，感受数学与生活的联系。

同时，教师又注意引导学生在众多信息中注意搜索与分数乘法相关的信息，为本课时教学作好铺垫。

］

二、探究新知

1.感知分数乘法的意义。

（1）复习整数乘法的意义。

展示，并配上声音：

每人吃5个饼，4人共吃多少个饼？

学生列式：

5＋5＋5＋55×4

教师：

表示什么意思呢？

4个5相加的和是多少？

5的4倍是多少？

（2）分数乘法的意义。

展示例1的情境图：

每人吃15个饼，4人吃多少个饼？

学生尝试列式：

15＋15＋15＋1515×4或4×15

教师：

表示什么意思呢？

与整数乘法的意思相同吗？

（4个15是多少；15的4倍是多少？

）

2.利用意义探索计算法则。

（1）教师：

15×4该怎样算呢？

自己在练习本上试一试。

全班汇报，说说你得多少，怎样想的？

指名学生回答，得出：

15×4表示4个15相加，4个15就是45。

（2）试一试。

45×2=3×14＝

学生在练习本上做好后，集体订正。

并请学生说说怎样想的。

（3）口算（教师即时板书）：

25×2、5×17、29×4、2×45。

（4）议一议：

这些分数乘法有什么特点？

结合学生回答板书（分数乘整数），根据刚才的计算，你觉得分数乘整数怎样算？

根据交流小结：

分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。

3.教学例2。

（1）出示：

38×2。

教师：

这个乘法会算吗？

先自己试一试。

学生尝试，并适时提问：

你在计算过程中遇到什么问题，你怎么解决的？

教师巡视，发现学生不同的约分方法，并抽学生板书。

（学生可能出现：

计算结果不约分；先计算出结果再约分；或在计算过程中先约分再计算这三种情况）

全班交流，指名说说计算过程中遇到什么问题，如何解决的。

针对三种不同的情况进行评价：

你喜欢哪种方法？

为什么？

结合学生交流，老师强调：

在分数乘法中，计算结果要化成最简分数。

我们可以先将整数与分母约分，再按分数乘整数的方法计算。

这样做，计算数据较小，计算更准确。

（2）练习：

29×6=12×34=

观察巡视学生是否先约分再计算。

在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。

集体订正时，请学生说说计算与约分方法。

教师展示一种学生将分子与分子约分的错误方法，让学生辨析。

（3）学生再次小结分数乘整数的计算方法。

现在你能比较完整地总结分数乘整数的计算方法吗？

结合学生交流，小结方法：

先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。

［评析：

从整数乘法的意义自然过渡到分数乘整数的意义，并通过意义探索计算方法，让数学知识前后联系更紧密。

同时注重学生计算方法的主动探索，强调数学知识与方法的自主建构，注重学生错误的提前预判。

］

三、巩固练习，反馈提高

1.课堂活动第1题。

学生独立完成，集体订正。

教师追问：

18×5表示什么意思？

2.练习——第1~3题。

学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。

抽1~2题说说计算方法。

四、课堂小结：

本节课你有什么收获？

关于分数乘法，你还想知道什么？

［评析：

对于分数乘整数的计算法则，教师并没有过多地干预与包办，而是充分的在情境图的基础上，通过整数乘法意义的回顾，经历计算方法的自主探索过程，掌握计算方法。

同时，注重独立思考与合作交流的学习方式的运用，让学生真正成为学习的主人。

］

第2课时

【教学内容】

　　教科书第3页例3，课堂活动第2题，练习四第5~7、9题。

【教学目标】

　　1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。

　　2.能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题，提高解决问题的能力。

【教学重、难点】

　　引导学生理解一个数乘分数的意义。

【教具、学具准备】

　　、投影等。

【教学过程】

一、复习引入，揭示课题

1.计算：

35×3、8×27、512×4、12×49。

学生独立完成，全班评价时，指名说说512×4的计算方法。

2.揭示课题：

我们今天将继续研究分数乘法的问题。

（板书：

分数乘法）。

［点评：

新课前进行一些基本的计算练习是传统数学教学的优势，也是形成计算技能的基础。

］

二、探讨一个数乘分数的意义

1.整数乘法的意义。

：

小轿车在高速公路上每时可以行使110千米，3时可以行驶多少千米？

1小时可以行驶多少千米？

学生口答算式后，提问：

110×3或3×110表示什么意思？

学生回答后，强调：

求几个几或一个数的几倍用乘法计算。

2.教学例3：

感知一个数乘分数的意义。

（）将上题中的问题改变成为例3：

小轿车在高速公路上每时可以行使110千米，45时可以行驶多少千米？

教师提问：

估计一下，45小时行使的路程比110千米多呢，还是少？

为什么？

（比110千米少，因为45小时不满1小时）

提问：

这个题你能解答吗？

学生独立列式解答：

110×45=88（千米）。

提问：

为什么这样列式？

（路程=速度×时间）

教师：

其实，我们还可以用一个线段图来表示这道题的信息。

把谁看作单位“1”，（1小时所行驶的路程），45小时表示什么意思呢？

（将1时所行驶的路程平均分成5份，其中的4份就是45时行驶的千米数）

老师随着学生的回答板书出线段图：

学生观察讨论：

求45小时行使多少千米，就是求什么？

学生反馈意见。

老师引导：

从线段图中可以看出45小时所行驶的路程就是1小时行使路程的45，也就是110千米的45。

上面根据“路程=速度×时间”列出的110×45，就可以理解为求110的45是多少。

所以110×45就表示：

110的45是多少。

（教师板书）

请看着线段图将110×45表示的意思和同桌的同学说一说。

如果求45时行驶多少千米就是求什么呢？

怎样列式，表示什么意思？

抽学生回答，教师板书：

110×45=表示110千米的45是多少？

学生独立计算，集体订正，说说计算的方法。

3.反思小结，探讨一个数乘分数的意义。

提问：

像刚才那样一个数乘分数表示的什么意思呢？

求一个数的几分之几是多少用什么方法解答呢？

（乘法计算）板书：

求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

教师：

同学们真能干，自己探索出了一个数乘分数的意义，你们的想法是否正确呢？

阅读例3及下面的文字，将你认为重要的话用“”勾出来。

教师：

说说你对“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这句话的理解。

这里的一个数可以表示哪些数呢？

（小数，分数和整数都可以）

［评析：

对新知的探究，着力点放在对分数乘法意义的研究上。

以具体的情境，通过猜想，通过线段图帮助学生理解分数乘法的意义。

同时，教师还注重对教科书的阅读与理解，通过反思小结，逐步建构起“一个数的几分之几是多少”用乘法算。

］

三、即时练习，巩固反馈

1.只列式不计算。

（1）154米的34是多少米？

（2）求a的35是多少？

（3）求12的34是多少？

（4）求m的3n是多少？

（5）母鸡有70只，它的110是多少只？

学生独立列式，集体订正时说说列式的理由。

2.课堂活动2：

说说求你的大腿骨的长度就是求什么？

（自己身高的14是多少）用什么方法计算。

［点评：

练习不求多，重在对知识点训练的落实。

同时注重在具体的情境中加以练习与运用。

］

四、课堂小结

教师：

一个数乘分数可以表示什么意思？

求一个数的几分之几是多少用什么方法来解答？

你还有哪些不懂的知识需要老师和同学的帮助？

五、作业

练习一第5~7、9题。

［评析：

本节课所研究的问题是分数乘法中最重要的问题，是对整数乘法意义的拓展，教学时要不惜花时花力讨论一个数乘分数的意义，强调知其然，并知其所以然。

同时注重在具体的情境中加以运用，为以后解决分数问题打下坚实的基础。

］

第3课时

【教学内容】

　　教科书第4页例4，课堂活动第3题，练习一第8、10、11题。

【教学目标】

　　1.经历探索分数乘分数的计算方法的过程，使学生结合图意理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，提高学生计算能力。

　　2.能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。

【教学重、难点】

　　进一步理解分数乘法的意义和分数乘分数的计算法则。

【教学过程】

一、复习

口算（）。

23×3

18×8

3×29

7×314

710×5

215×8

89×0

35×4

抽学生说一说分数乘整数的计算法则。

二、探究新知

1.分数乘分数的意义。

展示：

（拖拉机耕地的画面和有关条件）拖拉机每小时耕地35公顷，2时可以耕地多少公顷？

教师：

怎样列式，为什么？

35×2=65（公顷）（表示：

工作效率×工作时间=工作总量；35公顷的2倍是多少？

）

展示：

拖拉机每小时耕地35公顷，12时可以耕地多少公顷？

教师：

该怎样列式，为什么用乘法计算？

指名学生回答，教师板书算式35×12。

教师结合学生的回答，强调：

求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

2.探讨分数乘分数的计算方法。

（1）教师提问：

观察35×12和我们以前学习的分数乘法有什么不同？

学生观察并指名回答，教师揭示课题：

对，我们今天就一起来探讨分数乘分数的计算方法。

（板书课题）

（2）思考：

35×12该怎样计算呢？

学生反馈自己的想法。

（3）教师提问：

你们的想法310对不对呢？

我们可以结合图来表示出35×12。

35公顷是什么意思呢？

可以用左图表示，求12小时耕多少公顷就是求什么？

如果用一个长方形表示1公顷，怎样表示35公顷，又怎样表示35公顷的12呢？

结合学生的回答，师生画出图。

教师提问：

结合图，35×12的计算结果是310吗？

你能结合图解释这个结果吗？

根据交流，小结：

35就是把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份；它的12也就是把35平均分成2份，也就是相当于把整张纸平均分成10（5×2）份，表示这样的3份，也就是310。

4.试一试。

教师提问：

刚才，我们一起解决了12小时耕地多少公顷，如果是求34小时耕地多少公顷，在图上怎样表示呢？

自己列式算一算，再画图验证一下自己的想法。

学生尝试列式计算并画图，教师巡视学生的做法。

全班评价，并请一名学生上台展示自己的算式和画法。

4.小结分数乘分数的计算方法。

教师提问：

通过这两道题，你觉得分数乘分数怎样计算？

指名回答，小结方法。

教师强调：

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母所乘的积作分母。

5.课堂练习。

课堂活动第3题：

根据算式涂一涂23×34。

学生独立完成，集体订正时说说23×34是怎么涂的。

根据交流，小结：

先在长方形里表示出23，再把长方形的23的34表示出来。

［评析：

对于分数乘分数的计算，不但要让学生会算，更要让学生理解算理。

教师注重猜想与验证相结合，并在验证中，采取数形结合方式，由教师引导画算式到学生自主验证画算式，理解分数乘分数的算理。

］

三、练习反馈，巩固提高

教师引入：

同学们是否学会了分数乘分数的计算方法呢？

我们来试一试。

1.练习一第12题。

学生独立口算，订正时说说计算及约分的方法。

2.试一试。

学生独立练习，教师巡视发现学生约分的情况。

全班评价，让学生说每道题是怎么约分的。

教师强调：

分数连乘，可以同时将几个分数进行约分，再将约分后的分数，按分数乘分数的方法计算。

对学生没有先约分的情况，要求学生及时订正。

3.练习一第7题。

学生读题，思考：

这两个题是一样的吗？

“吃去120吨”与“吃去120”有什么不同？

根据回答，教师强调：

吃去120吨表示吃了1吨的120，吃去120表示吃去总数的120，单位“1”是不同的。

120吨表示一个具体的数量，120表示的是一个量的几分之几，也就是分率。

根据分析，学生列式解答，订正时追问：

为什么第一个题用减法？

第二个题用乘法？

［点评：

注重练习的层次性和针对性，通过练习解决计算中约分的问题，通过练习理解分数作为一个数量与分率的区别。

］

四、课堂小结

今天的学习你有什么收获，还有什么困难需要老师或同学们帮助的？

结合算式，教师小结分数乘分数的计算方法及约分的方法。

［点评：

小结语注重学生的自我感悟，更注重学生学习中问题的解决。

］

五、作业

练习一第7、9~12题。

解决问题

第课时1

【教学内容】

　　教科书第8页例1，课堂活动第1、2题，练习二第1~6题。

【教学目标】

　　在行程问题的情境中，掌握求一个数的几分之几是多少的问题的方法，感受分数乘法在生活中的作用，培养学生解决问题的能力。

【教学重点】

　　掌握求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。

【教学过程】

一、复习引入，揭示课题

1.小黑板出示：

列式计算。

（1）30的16是多少？

（2）6的34是多少？

（3）12的23是多少？

集体订正时，教师追问：

为什么用乘法计算？

根据学生回答，教师强调：

求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

2.揭示课题：

生活中的很多问题都与我们的分数乘法有关，今天我们来解决生活中的问题。

（板书：

解决问题）

［评析：

开课通过复习分数乘法的意义，为后面学生解决问题作好铺垫；同时揭示课题强调数学与生活的联系。

］

二、探究新知

1.教学例1。

出示例1，学生观察主题图：

说说从题目中得到哪些信息，并把这些信息完整地表达出来。

教师提问：

你怎样理解“行了全程的23”，是把谁看作单位“1”？

你能用线段图表示这道题的信息吗？

全班交流后，学生独立画线段图，教师巡视指导。

展示一学生所画线段图，并让他说说自己是怎样画的。

结合线段图，教师提问：

求已经行了多少千米就是求什么？

用什么方法计算，为什么用这种方法计算？

全班讨论后，教师强调：

求行了多少千米就是求全程的23是多少千米，也就是求84的23是多少。

求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

根据交流，学生独立列式计算，集体订正。

2.课堂练习。

（1）课堂活动第1题。

先让学生用“”勾画单位“1”的量，全班评价，说说是怎样判断的。

（2）练习二第1题。

学生默读题目，勾画有分率的句子，找出单位“1”的量。

学生独立练习，集体订正。

教师追问：

为什么要用乘法做？

教师小结：

在解决分数问题中，分析分率句，并从中找出单位“1”的量是非常重要的。

三、巩固提高，拓展应用

1.练习二第2题。

学生读题，找出分率句，分析：

谁和谁比较？

把谁看作单位“1”？

求姐姐的年龄就是求什么？

全班交流后，独立完成，集体订正。

2.课堂活动第2题。

教师小黑板出示，学生观察：

从题中，你获得哪些信息？

根据信息分析：

这道题是把谁看作单位“1”？

亚洲的面积怎样求？

如果学生不能说出分数的意思，教师引导：

这里的2215是指谁占谁的2215，谁为单位“1”？

根据信息交流，教师提问：

根据这些信息，你能提出哪些数学问题？

自己在练习本上提两个数学问题并解决。

教师巡视，发现学生不同的问题。

抽学生汇报，教师板书，全班交流。

估计学生会有这样的问题：

（1）每个大洲的陆地面积是多少？

对于这样的问题，提问：

为什么用乘法做？

（2）亚洲比北美洲的陆地面积多多少？

或亚洲和北美洲的陆地面积一共多少？

对于这样的问题，追问学生解题中每一步的思路。

如果学生列式3000××45，追问学生解题中每一步的思路。

如果有3000×（）的做法，只让列式的学生说说（）是什么意思？

［评析：

在练习中教师不局限于就题解题，而是注重习题的挖掘与拓展。

让学生大胆的提问、分析，解决学生提出的问题，培养学生的思维能力。

］

四、全课小结

这节课你有什么收获？

解决分数问题你觉得最重要的是什么？

五、作业

练习二第3~6题。

［评析：

本课从解决最基本的分数乘法问题入手，在原有分数乘法计算的基础上，把着力点放在分析分率句上，通过线段图等方式，充分利用分数乘法的意义解决求一个数的几分之几是多少的问题，为今后较复杂的分数问题打下基础。

］

第2课时

【教学内容】

　　教科书第8页例2，课堂活动第3题，练习二第7~10题及思考题。

【教学目标】

　　通过红玫瑰种植面积问题的解决，让学生理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的解题方法，培养解决问题的灵活性、解题策略的多样性以及解决问题的能力。

【教学重、难点】

　　理解分数连乘问题的解题思路。

【教学过程】

一、复习引入，揭示课题

1.分析分率句，找出单位“1”的量和其他相关信息。

（1）三峡工程57的发电量用在了东南沿海地区。

（2）学校总面积的35是绿地。

2.分别说出两个分数的单位“1”的量。

全校的47是男生，一年级男生占全校男生的29。

教师第1、2题。

学生观察后，独立思考。

抽学生回答，第1题让学生找出单位“1”的量和几分之几对应的量，根据分率句说出基本的数量关系。

3.揭示课题：

今天我们将继续解决生活中的问题。

［点评：

从不同的层次上对分率句进行分析，有助于学生更加灵活的分析解决分数问题。

］

二、探究新知

1.分析信息，弄清题意。

教师例2，学生齐读题目。

提问：

题目中告诉我们哪些信息？

要我们解决什么问题？

指名学生回答，并提问：

从题中我们发现这里有两个分数，这两个分数的单位“1”一样吗，分别是什么呢？

抽学生回答，强调：

34是把20公顷土地看作单位“1”，而35是把玫瑰种植面积看作单位“1”。

教师提问：

如果我们用一个长方形表示20公顷土地，你能画图表示题目中的信息吗？

学生画图，请学生在黑板上画，全班反馈，集体订正。

2.尝试解决，发现方法。

教师提问：

要求种了多少公顷红玫瑰，该怎么解决呢？

结合图，先独立思考，再把自己的方法写在练习本上。

学生尝试解决，教师巡视发现学生不同的方法，并指导学困生。

指名汇报，教师板书不同的方法。

学生可能有以下两种方法。

（1）先算种玫瑰的面积，再算种红玫瑰的面积。

20×34×35＝8（公顷）

（2）先算红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，再算红玫瑰的面积。

20×（34×35）＝8（公顷）

3.分析方法，理解不同的解题思路。

结合学生汇报的方法，师生进行解题思路分析。

（1）第一种解法。

请汇报的学生说出解题思路：

每一步求的什么，为什么这么求？

根据汇报，教师提问：

你明白他的方法，谁能说说这种方法的每一步求的是什么？

学生交流后，同桌互相说说第一种解法的思路。

教师结合图小结：

要求红玫瑰的面积，我们可以先求出玫瑰的面积，再根据红玫瑰的面积占玫瑰面积的35，求红玫瑰的面积。

（2）第二种解法。

教师：

这位同学与我们其他同学的解法不一样。

你明白34×35是什么意思？

学生独立思考，然后分小组讨论，教师指导。

全班交流，讨论，理解34×35。

教师结合图小结：

红玫瑰的面积是玫瑰的面积的35，而玫瑰的面积是20公顷的34，红玫瑰的面积也就是（红玫瑰的面积）20公顷的34的35。

34×35也就是先算出红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，就转化为已知红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，求红玫瑰的面积用乘法算。

4.阅读教科书，小结特点。

学生阅读本节教科书内容，思考：

今天解决的问题有什么特点？

根据回答，教师小结：

今天学习的是分数连乘问题，两个分数的单位“1”不一样。

可以先求出分数对应的量，再求问题；也可以先求出问题的量所对应单位“1”的几分之几，再求问题。

［评析：

例题的教学，从分析信息入手，注重图示对学生解决问题的帮助，注重学生对问题的尝试、反馈，对不同的解题思路的分析比较。

在问题解决中，注重问题学生自主解决，思路方法让学生自主分析，比较中掌握，同时又注意关键问题教师的点拨，注重学生的主体与教师主导相结合。

］

三、巩固练习，反馈提高

1.课堂活动第3题。

出示第3题，学生独立提问并列式解决。

学生可能提出：

爬行类动物有多少种？

哺乳类动物有多少种？

全班交流，教师重点进行第二问的思路分析。

2.练习二第10题。

教师：

你知道吗，人体内的水分随年龄的增长而降低。

（出示书中表格）这个表格就反映了不同年龄的水分与体重的关系。

提问：

这些分数是以谁为单位“1”？

教师出示儿童，成人，老人的一般体重情况，学生计算，全班订正。

3.补充练习。

（1）图书室有故事书120本，科技书是故事书的34，科技书的25是人物传记，人物传记有多少本？

（2）图书室有故事书120本，科技书是故事书的34，故事书的25是人物传记，人物传记有多少本？

学生独立完成，全班评价。

全班讨论：

这两道有什么不同的地方？

根据讨论，小结：

第一道题两个分数的单位“1”不一样，而第二个题的两个分数单位“1”是一样的，而且求人物传记只需要利用第二个分数就能求出来。

教师强调：

不要认为例题是分数连乘问题，练习题全部也是分数连乘。

在解决问题中，要根据题目信息认真分析。

［点评：

最后的比较练习，是要解决学生的思维定式，解决学生对知识学习过程的负迁移问题。

］

四、全课小结

1.这节课你有什么收获？

这节课我们解决的是什么问题？

2.你认为分数连乘问题，可以怎样解决？

3.你还有什么不明白的地方？

全班同学一起帮你解决。

根据交流，教师简单小结分数连乘问题的特点与解决方法。

五、独立作业

练习二第7，8题。

六、拓展与提高

练习二思考题。

大家试一试，提示学生有多种解法。

［评析：

本节课本着以学生的发展为主的理念，强调解决问题过程中，放手让学生进行数学知识的自主建构与生成，注重以多种学习方式相结合，培养学生的解决问题的能力。

在尊重学生主体的同时，教学中更加重视教师的点拨指导作用的发挥。

让教师的点拨点在关键处，点在学生困惑处，点在学生有争议的地方。

］

第3课时

【教学内容】

　　教科书第12页例3，课堂活动第1、2题，练习三第1~8题。

【教学目标】

　　在具体的生活情境中，解决求一个数的几分之几是多少的问题。

理解打折的意义，感受解决问题策略的多样性，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

【教学重、难点】

　　理解并掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法。

【教学过程】

一、复习引入，揭示课题

1.小黑板出示：

分析分率句。

（1）男生人数占女生的56

（2）现价是原价的710

指名说说两个题中单位“1”的量。

2.结合第

（2）题，教师提问：

生活中有这种情况吗？

如果有学生说到打折的问题，教师揭示课题：

什么是打折呢？

今天我们就来解决生活中有关打折的问题。

（板书：

解决问题）

［点评：

开课通过分析分率句，为后面学生解决问题作好铺垫；同时揭示课题，强调数学与生活的联系。

］

二、探究新知

1.教学例3。

（1）出示例3主题图：

你从图中获得哪些信息？

谁能完整的、有条理的