届一轮复习鲁科版 第九章 磁场的描述及磁场对电流的作用 学案.docx

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届一轮复习鲁科版第九章磁场的描述及磁场对电流的作用学案

基础课1　磁场的描述及磁场对电流的作用

知识点一、磁场　磁感线　通电直导线和通电线圈周围磁场的方向

1．磁场

（1）基本特性：

磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。

（2）方向：

小磁针的N极所受磁场力的方向。

2．磁感线

在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致。

3．几种常见的磁场

（1）常见磁体的磁场（如图1所示）

图1

（2）电流的磁场

通电直导线

通电螺线管

环形电流

安培定则

知识点二、磁感应强度

1．磁感应强度

（1）物理意义：

描述磁场的强弱和方向。

（2）大小：

B＝

（通电导线垂直于磁场）。

（3）方向：

小磁针静止时N极的指向。

（4）单位：

特斯拉（T）。

2．匀强磁场

（1）定义：

磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。

（2）特点：

疏密程度相同、方向相同的平行直线。

知识点三、安培力、安培力的方向　匀强磁场中的安培力

1．安培力的大小

（1）磁场和电流垂直时：

F＝BIL。

（2）磁场和电流平行时：

F＝0。

2．安培力的方向

图2

左手定则判断：

（1）伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。

（2）让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。

（3）拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

[思考判断]

（1）磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的强弱有关。

（　　）

（2）磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。

（　　）

（3）在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大。

（　　）

（4）相邻两条磁感线之间的空白区域磁感应强度为零。

（　　）

（5）将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。

（　　）

（6）由定义式B＝

可知，电流强度I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小。

（　　）

（7）安培力可能做正功，也可能做负功。

（　　）

答案　

（1）×　

（2）×　（3）√　（4）×　（5）×　（6）×　（7）√

　磁场及安培定则的应用

1．理解磁感应强度的三点注意

（1）磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式B＝

认为B与F成正比，与IL成反比。

（2）测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零。

（3）磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针N极的受力方向，也是自由转动的小磁针静止时N极的指向。

2．磁场的叠加

磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。

3．安培定则的应用

在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。

原因（电流方向）

结果（磁场绕向）

直线电流的磁场

大拇指

四指

环形电流的磁场

四指

大拇指

1．[磁场的理解]（2015·全国卷Ⅱ，18）（多选）指南针是我国古代四大发明之一。

关于指南针，下列说法正确的是（　　）

A．指南针可以仅具有一个磁极

B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场

C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰

D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转

解析　指南针有N、S两个磁极，受到地磁场的作用静止时S极指向南方，选项A错误，B正确；指南针有磁性，可以与铁块相互吸引，选项C正确；由奥斯特实验可知，小磁针在通电导线放置位置合适的情况下，会发生偏转，选项D错误。

答案　BC

2．[电场强度和磁感应强度的对比]（多选）下列说法中正确的是（　　）

A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零

B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零

C．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值

D．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值

解析　电场和磁场有一个明显的区别是：

电场对放入其中的电荷有力的作用，磁场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此A对，B错；同理根据电场强度的定义式E＝

可知C正确；而同样用比值定义法定义的磁感应强度则应有明确的说明，即B＝

中I和B的方向必须垂直，故D错。

答案　AC

3．[安培定则的应用，磁场的叠加]如图3所示，在直角三角形ABC的A点和B点分别固定一垂直纸面向外和向里的无限长通电直导线，其电流强度分别为IA和IB，∠A＝30°，通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度B＝k

，k为比例系数，r为该点到导线的距离，I为导线的电流强度。

当一电子在C点的速度方向垂直纸面向外时，所受洛伦兹力方向垂直BC向下，则两直导线的电流强度IB与IA之比为（　　）

图3

A.

B.

C.

D.

解析　由左手定则可知C点处磁场的磁感应强度B合的方向平行BC向右，设A处导线和B处导线在C处形成的磁场的磁感应强度大小分别为BA和BB，方向分别与AC和BC垂直，如图所示，可知

＝

sin30°＝

，又

＝

，计算可得

＝

，D正确。

答案　D

规律方法

磁场的矢量性及合成

（1）根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。

（2）磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。

（3）磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。

　安培力作用下导体的运动

1．安培力

（1）方向：

根据左手定则判断。

（2）大小：

由公式F＝BIL计算，且其中的L为导线在磁场中的有效长度。

如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图4所示。

图4

2．判定安培力作用下导体运动情况的常用方法

电流元法

分割为电流元

安培力方向

整段导体所受合力方向

运动方向

特殊位

置法

在特殊位置

安培力方向

运动方向

等效法

环形电流

小磁针

条形磁铁

通电螺线管

多个环形电流

结论法

同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

转换研究

对象法

定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向

1．[安培力的计算]如图5所示，由不同材料制成的直径AOB和半圆ACB组成的半圆形金属线框放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，半圆的半径为R，线框平面与磁场方向（垂直于纸面向外）垂直，直径AOB沿水平方向。

若通以图示方向的电流，从A端流入的电流大小为I，则线框受到的安培力（　　）

图5

A．方向沿纸面向上，大小为0

B．方向沿纸面向上，大小为2BIR

C．方向沿纸面向下，大小为BIR

D．方向沿纸面向下，大小为2BIR

解析　由题图可知，电流从A端流入，从B端流出，则有电流分别通过直导线AOB和半圆形导线ACB，假设通过直导线AOB和半圆形导线ACB的电流大小分别为I1、I2，则I1＋I2＝I。

由左手定则可知，直导线AOB受到的安培力沿纸面向上，大小为F1＝2BI1R；半圆形导线ACB受到的安培力可等效成通入电流大小为I2的直导线AOB受到的安培力，由左手定则可知，半圆形导线ACB受到的安培力沿纸面向上，大小为F2＝2BI2R，因此金属线框受到的安培力沿纸面向上，大小为F＝F1＋F2＝2BR（I1＋I2）＝2BIR。

选项B正确。

答案　B

2．[利用结论法]（2017·杭州五校联考）如图6所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环A、B，可沿轴线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现（　　）

图6

A．A环、B环均不转动

B．A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动

C．A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动

D．A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止

解析　由安培定则可得，A环产生的磁场方向向下，B环产生的磁场方向向左，两磁场相互作用后有磁场的方向趋向一致的趋势，所以A环顺时针转动，B环逆时针转动，二者相互靠拢，直至重合，选项D正确。

答案　D

3．[电流元和特殊位置法]一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图7所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是（　　）

图7

A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管

B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管

C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管

D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

解析　判断导线的转动方向可用电流元法：

如图所示，把直线电流等效为aO、OO′、O′b三段（OO′段极短）电流，由于OO′段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O′b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。

再用特殊位置法分析：

当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下。

综上可知导线将以OO′段为轴逆时针转动（从上向下看）并靠近通电螺线管。

答案　D

4．[转换研究对象法]（多选）如图8所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是（　　）

图8

A．弹簧长度将变长

B．弹簧长度将变短

C．F1＞F2

D．F1＜F2

解析　如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以FN1＞FN2即台秤示数F1＞F2，在水平方向上，由于F′有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短。

答案　BC

　安培力作用下导体的平衡

通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。

这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。

因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图9所示。

图9

【典例】　如图10所示，水平导轨间距为L＝0.5m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1kg，电阻R0＝0.9Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10V，内阻r＝0.1Ω，电阻R＝4Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g＝10m/s2，ab处于静止状态。

已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。

求：

图10

（1）通过ab的电流大小和方向；

（2）ab受到的安培力大小；

（3）重物重力G的取值范围。

解析　

（1）I＝

＝2A

方向为a到b。

（2）F＝BIL＝5N

（3）受力如图fm＝μ（mg－

Fcos53°）＝3.5N

当最大静摩擦力方向向右时FT＝Fsin53°－fm＝0.5N

当最大静摩擦力方向向左时FT＝Fsin53°＋fm＝7.5N

所以0.5N≤G≤7.5N。

答案　

（1）2A　a到b　

（2）5N　（3）0.5N≤G≤7.5N

1．[通电线圈在安培力作用下的平衡]（2015·江苏单科，4）如图11所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。

下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。

线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是（　　）

图11

解析　磁场发生微小变化时，因各选项中载流线圈在磁场中的面积不同，由法拉第电磁感应定律E＝n

＝n

知载流线圈在磁场中的面积越大，产生的感应电动势越大，感应电流越大，载流线圈中的电流变化越大，所受的安培力变化越大，天平越容易失去平衡，由题图可知，选项A符合题意。

答案　A

2．[导体棒在安培力作用下的平衡]（2015·全国卷Ⅰ，24）如图12，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。

金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω。

已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2。

判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。

图12

解析　金属棒通电后，闭合回路电流I＝

＝

＝6A

导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝0.06N

由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下

由平衡条件知：

开关闭合前：

2kx＝mg

开关闭合后：

2k（x＋Δx）＝mg＋F

代入数值解得m＝0.01kg

答案　竖直向下　0.01kg

方法技巧

1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路

2．求解关键

（1）电磁问题力学化。

（2）立体图形平面化。

安培力作用下的功能关系

安培力做功的特点和实质

（1）安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。

（2）安培力做功的实质是能量转化

①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的机械能或其他形式的能。

②安培力做负功时将机械能转化为电能或其他形式的能。

（多选）光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60g、电阻R＝1Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图13所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态（不考虑导体棒切割的影响），导轨电阻不计，sin53°＝0.8，g＝10m/s2则（　　）

图13

A．磁场方向一定竖直向下

B．电源电动势E＝3.0V

C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3N

D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048J

解析　导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A对；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL·Lsinθ－mgL（1－cosθ）＝0，代入数值得导体棒中的电流为I＝3A，由E＝IR得电源电动势E＝3.0V，B对；由F＝BIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F＝0.3N，C错；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔE的和，即W＝Q＋ΔE，而ΔE＝mgL（1－cosθ）＝0.048J，D错。

答案　AB

电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图14所示，利用这种装置可以把质量为2.0kg的弹体（包括金属杆EF的质量）加速到6km/s。

若这种装置的轨道宽2m，长为100m，通过的电流为10A，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小和磁场力的最大功率。

（轨道摩擦不计）

图14

解析　电磁炮在安培力的作用下，沿轨道做匀加速运动。

因为通过100m的位移加速至6km/s，利用动能定理可得F安x＝ΔEk，即

BILx＝

mv2－0。

代入数据可得B＝1.8×104T。

运动过程中，磁场力的最大功率为

P＝Fvm＝BILvm＝1.08×1011W。

答案　1.8×104T　1.08×1011W

反思总结

安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中平衡、加速，也会涉及做功问题。

解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等。

1．（2014·全国卷Ⅰ，15）关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（　　）

A．安培力的方向可以不垂直于直导线

B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向

C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关

D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半

解析　安培力的方向、磁感应强度的方向及电流的方向满足左手定则，所以安培力的方向既垂直于直导线，也垂直于磁场的方向，所以选项B正确、A错误；当通电直导线与磁场方向垂直时，安培力最大F＝BIl，当通电直导线与磁场方向平行时，安培力最小为零，故选项C错误；将直导线从中点折成直角，假设原来直导线与磁场方向垂直，若折成直角后一段与磁场仍垂直，另一段与磁场平行，则安培力的大小变为原来的一半，若折成直角后，两段都与磁场垂直，则安培力的大小变为原来的

，因此安培力大小不一定是原来的一半，选项D错误。

答案　B

2．（2016·北京理综，17）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：

“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。

”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图15。

结合上述材料，下列说法不正确的是（　　）

图15

A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合

B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近

C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行

D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用

解析　地球为一巨大的磁体，地磁场的南、北极在地理上的北极和南极附近，两极并不重合；且地球内部也存在磁场，只有赤道上空磁场的方向才与地面平行；对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受到地磁场力的作用，故C项说法不正确的。

答案　C

3．（2016·海南单科，8）（多选）如图16（a）所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。

俯视图（b）表示处于辐射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面）磁场方向如图中箭头所示，在图（b）中（　　）

图16

A．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里

B．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外

C．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里

D．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外

解析　将环形导线分割成无限个小段，每一小段看成直导线，则根据左手定则，当电流顺时针时，导线的安培力垂直纸面向外，故选项A错误，选项B正确；当电流逆时针时，根据左手定则可以知道安培力垂直纸面向里，故选项C正确，选项D错误。

答案　BC

4．（2016·全国卷Ⅲ，22）某同学用图17中所给器材进行与安培力有关的实验。

两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁（未画出）的N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直。

图17

（1）在图中画出连线，完成实验电路。

要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动。

（2）为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：

A．适当增加两导轨间的距离

B．换一根更长的金属棒

C．适当增大金属棒中的电流

其中正确的是________（填入正确选项前的标号）。

解析　

（1）实物连线如图所示。

（2）根据公式F＝BIL可得，适当增加导轨间的距离或者增大电流，可增大金属棒受到的安培力，根据动能定理得，Fs－μmgs＝

mv2，则金属棒离开导轨时的动能变大，即离开导轨时的速度变大，A、C正确；若换用一根更长的金属棒，但金属棒切割磁感线的有效长度即导轨间的宽度不变，安培力F不变，棒的质量变大，速度v＝

变小，B错误。

答案　

（1）见解析图　

（2）AC