《电机学》习题解读.docx
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《电机学》习题解读
第2章直流电机
P57，2-9
一台并励直流电动机，将其电枢单叠绕组改为单波绕组，试问对
其电磁转矩会有何影响？
答：
因为直流电动机电磁转矩为
pz
Te
Ia
2
a
所以
1.关于单叠绕组电动机
支路对数a=p，电枢电流Ia=2aia
pz
pz
（2aia）
pz
Te
Ia
（2ia）
2a
2a
2
2.关于单波绕组电动机
支路对数a=1，电枢电流Ia=2ia
pz
pz
（2ia）
pz
Te
Ia
（2ia）
2a
21
2
所以，当磁通Φ保持不变时，在保证支路电流ia不变的状况下，
电磁转矩Te是不变的
P57，2-13
电动机的电磁转矩是驱动性质大的转矩，当电磁转矩增大时，转速仿佛应当是上涨的，当从直流电动机的电磁转矩及特征上看，电磁转矩增大时，转矩反而是降落的，这是为何？
答：
1.关于并励直流电动机，直流电动机的电磁转矩是随电枢电流的增大而增大，电枢电流又随负载的增大而增大。
但由转速公式
nUIaRa可知，并励直流电动机的电枢电流会使电阻电压降增
Ce
大，只管电枢反响的去磁特征，会使转速体现增大趋向，但电枢
电压降增大的重量要比去磁效应大一些，所以会使电动机的转速
随负载的增大而有所降落。
2.关于串励直流电动机，电枢电流的增大会使电枢电压降和磁通同时增大。
这两个要素都会使电动机的转速随负载的增大而降落。
P57，2-15
一台并励直流电动机在额定电压UN=220V和额定电流IN=80A
的状况运转，该电机的电枢回路总电阻Ra=0.08Ω，2Uc=2V，励磁
回路总电阻Rf=0.08Ω，额定负载时的效率ηN=85%，试求：
（1）额定输入功率；
（2）额定输出功率
（3）总消耗；
（4）电枢回路铜耗；
（5）励磁回路铜耗；
（6）电刷接触消耗；
（7）附带消耗；
（8）机械消耗和铁耗之和。
答：
（1）额定输入功率
1N
U
N
I
N
W
P
2208017600
（2）额定输出功率P2NP1NN1760085%14960W
（3）总消耗pP1NP2N17600149602640W
（4）电枢回路铜耗（不考虑电阻温度换算）
If
UN
220
2.48
A
Rf
88.8
IaI
If
802.48
77.5A
于是pCuaIa2Ra77.52
0.08
480W
（5）励磁回路铜耗（不考虑电阻温度换算）
pCua
If2Rf
2.482
88.8
546
W
（6）
电刷接触消耗
pc2
UcIa
277.5
W15
（7）
附带消耗
p
1%P2N
1%
14960W150
（8）机械消耗和铁耗之和
pmecpFeppCuapCufpcp
26404805461551501309
P57，2-16
一台它励直流电动机接在一个电压为
UN
=220V的电网上运转
时，电枢电流为
Ia=10A，电刷压降为
2
UC=2V，电枢回路电阻为
0.5Ω，该电机内部反电动势为多少?
假定因为某种原由，电网电压下
降为190V，但它励励磁电流和负载转矩皆保持不变，则达到新的平
衡时，电机内部反电动势为多少?
解：
电动机接电压为UN=220V时，电机内部反电动势为
EaUIaRa2UC
220100.52213V
电动机接电压为UN=190V时，因为励磁电流和负载转矩都不变，则
Ia和Φ也都不改变，于是电机内部反电动势为
EaUIaRa2UC
190100.52183V
P57，2-17
一台并励直流电动机，PN=96kW，UN=440V，IN=255A，nN=
500r/min，IfN=5A，Ra=0.078Ω，试求
（1）电动机的额定输出转矩；
（2）在额定电流时的电磁转矩；
（3）当Ia≈0时电动机的转速；
（4）在总制动转矩不变的状况下，当电枢串入0.1Ω电阻并稳准时的转速。
解：
（1）
I
a
I
N
I
fN
255
5
A
25
T2N
P2N
P2N
9.55
P2N
9.55
96103
1834Nm
2
nN
nN
500
60
（2）
Ea
UN
Ia
Ra440
250
0.078V
PeEaIa
421
250
105000W
Te
Pe
Pe
105
103
2006Nm
2nN
2
500
60
60
（3）
Ce
Ea
420
nN
0.84V/r
500
n0
UN
440
Ce
524r/min
0.84
（4）
UN
Ia（Ra
R）
440
250
（0.078
0.1）
n0
Ce
0.84
471r/min
P57，2-18
一台并励直流电动机的额定数据以下，
PN=17kW，UN=220V，
IN=88.9A，nN
=3000r/min，电枢回路电阻
Ra=0.114Ω，励磁回路电阻
Rf
=181.5Ω，忽视电枢反响影响，试求
（1）电动机的额定输出转矩；
（2）在额定负载时的电磁转矩；
（3）在额定负载时的效率：
（4）理想空载时的转速；
（5）当电枢回路串入RΩ=0.15Ω电阻时，额定负载下的转速。
解：
（1）
2N
P2N
P2N
PN2
17130
Nm
9.55
9.55
T
2
nN
54
nN
3000
60
（2）
If
UN
220
1.2A
Rf
181.5
Ia
I
If
88.9
1.2
87.7
A
Ce
UNIaRa
220
87.7
0.114
nN
3000
0.07V/r
Te
CT
Ia
9.55CeIa
9.55
0.0787.758.6
Nm
（3）
PN
PN
17130
86.9%
P1
100%
100%
100%
UNIN
22088.9
（4）
UN
220
n0
3143r/min
Ce
0.07
（5）
UNIa（Ra
R）
22087.7
（0.1140.15）
2812
r/min
n0
Ce
0.84
P57，2-19
一台220V并励直流电动机，电枢回路电阻Ra=0.316Ω，空载时
电枢电流Ia0=2.8A，空载转速n0=1600r/min
（1）今欲在电枢负载电流56A时，将转速降落到800r/min，试问应在电枢回路中串入多大的电阻；
（2）这时电源输入电机的功率只有百分之几输入到电枢中？
这说了然什么问题？
解：
（1）
Ce
UNIa0Ra
220
2.80.316
n0
0.137
1600
Ra
UNEa
220
0.137
Ω
R
2.12
Ia
52
应在电枢回路中串入电阻的大小为
R2.12Ra2.120.3161.8Ω
（2）电源的输入功率
PUI2205211440W
1NN
（3）输入到电枢中功率
P
P1Ia2R
11440522
1.86573W
P
100%
6573
57.5%
P1
100%
11440
这说明有42.5%的能量将耗费在所串入的
1.8Ω电阻上，并以热
量的形式消散了，该方法不够经济，效率低。
P57，2-20
一台并励直流电动机在某负载转矩时的转速为
1000r/min，电
枢电流为40A，电枢回路总电阻Rs=0.045Ω，电网电压为110V。
当
负载转矩增大到本来的4倍时，电枢电流及转速各是多少？
（忽视电
枢反响）
解：
因为TeCTIa，电网电压U及磁通Φ均不变时，有Te4Te。
则电枢电流为
Ia
4Ia440160A
而
UNIaRa
110400.045
Ce
0.1082V/r
n
1000
于是转速为
UNIaRa
1101600.045
n
950.0924214r/min
Ce
0.1082
P57，2-21
一台并励直流电动机的额定数据以下，
PN=7.5kW，UN=110V，
IN=82A，nN=1500r/min，电枢回路电阻Ra=0.1014Ω，励磁回路电阻
Rf=46.7，忽视电枢反响影响，试求
（1）电枢电流Ia=60A时的转速；
（2）若负载转矩不随转速而改变，现将电动机的主磁通减少15%，则试求达到稳固状态时的电枢电流及转速。
解：
If
UN
110
2.36
A
Rf
46.7
IaIIf
82
2.36
79.64A
Ea
UN
IaRa
11079.640.1014102V
（1）当电枢电流I'a=60A时
EaUN
IaRa
110
60
0.1014
104
因为
Ea
Ce
nN
Ea
Ce
nN
于是
nN
EanN
104
1500
1529r/min
Ea
102
（2）当主磁通减少
15%时，则
0.85
，假如负载转矩保持不变，
则有CT
Ia
CT0.85
Ia
Ia
Ia
79.64
93.7A
0.85
0.85
于是，稳固状态时的电枢电流及转速分别为
EaUN
IaRa
110
93.70.1014100.5V
又因为
Ea
Ce
nN
CenN
Ea
Ce
nN
Ce0.85nN
Ea
nN
100.5
1500
1739r/min
nN
0.85
102
0.85
Ea
P58，2-22
一台串励直流电动机，UN=220V，IN=40A，nN=1000r/min，电
枢回路电阻0.5Ω，假定运转时磁路不饱和。
（1）当Ia=20A时，电动机的转速及电磁转矩为多大？
（2）假如电磁转矩保持上述值不变，而电压降低到110V，则此时电动机的转速及电流为多大？
解：
因为该电机为串励直流电动机，所以
Ia=IN=40A，则此时电动
机的电枢电动势为
EaUN
IaRa220400.5200
V
（1）假如运转时磁路不饱和，则电枢电流为
20A时，有
Ia
20
Ia
0.5
40
于是
Ea
UNIaRa
22020
0.5
210V
nN
E
nN
210
1
Ea
10002100r/min
2000.5
Te
Pe
9.55
EaIa
9.55
210
20
n
19.1Nm
2100
（2）假如电磁转矩保持上述值不变，则由TeCTIa2可知，电机的电枢电流保持应不变，以为20A，于是
Ea
UN
IaRa11020
0.5
100V
nN
E
E
nN
100
1
Ea
nN
200
10001000
Ea
0.5
P58，2-23
一台并力直流电动机的数据为：
UN=220V，电枢回路电阻Ra=0.
032Ω，励磁回路电阻Rf=275Ω。
将其装在起重重机上，当使重物上
升时，Ua=UN，Ia=350A，；而将重物降落时（重物负载不变，电磁
转矩也近似不变），电压及励磁电流保持不变，转速nN=300r/min。
问电枢回路要串入多大电阻？
解：
重物上涨时的反电动势为
EaUNIaRa2203500.032208.8V
重物降落时，转向相反，转速为nN=-300r/min，电磁转矩不变，电枢
电流也不变，这时反电动势为
Ea
nEa
300
208.8
78.8V
n
795
电枢回路总电阻为
Ra
UNEa
220（78.8）
R
0.854Ω
Ia
350
电枢回路应要串入电阻为
R0.854Ra0.8540.0320.822Ω
第3章变压器
P91，3-5
两台单相变压器U1N/U2N=220V/110V，一次侧匝数相等，但空载
电流I0Ⅰ=2I0Ⅱ，今将两台变压器一次侧绕组顺极性串连连结，一次侧
加载440V电压，问两台变压器的二次侧空载电压能否相等？
答
不相等
依据一次侧匝数相等，但空载电流
I0Ⅰ=2I0Ⅱ可得
Zm
1Zm
2
当两台变压器一次侧绕组顺极性串连连结，一次侧加载440V电压时
依据U1Ⅰ+U1Ⅱ=440，Zm
1
Zm可得
2
U1Ⅱ=2U1Ⅰ
于是
U1Ⅰ=146.7V,U1Ⅱ=293.3V
又依据变压器的电压比为2可得
U2Ⅰ=73.3V,U1Ⅱ=146.6V
P92，3-9
单相变压器额定电压为220V/110V，以下图，设高压侧加220V电压，励磁电流为Im，主磁通为Φm，若X与a连在一同，Ax端加
330V电压，此时励磁电流、主磁通各为多大？
若X与x连在一同，
Aa端加110V电压，则励磁电流、主磁通又各为多大？
解：
由题设可得电压比为2.
1.如将X
与a
连接在一起，且UAx=
330V，又因为
UN1
E14.44fN1
m220V，则此时主磁通Φm不变。
330
1.5
220
220
m
N2）
4.44f（N1
0.5N1）
4.44fN1
4.44f（N1
因为主磁通Φm不变，所以磁动势也保持不变
I0N1I0（N1N2）
则有
I0
N1
I0
N1
I0
2I0
N1
N2
N10.5N1
3
2.若将X与x连结在一同，且UAa=330V，则有
110
0.5
220
220
m
4.44f（N1
0.5N1）
4.44fN1
4.44f（N1N2）
可见，主磁通Φm仍不变，所以磁动势也保持不变
I0N1I0（N1N2）
则有
I0
N1
I0
N1
I0
2I0
N2
N10.5N1
N1
P92，3-10
变压器空载到额定负载时，一次绕组中电流变化较大，问其漏磁
通Φ1σ能否变化？
漏电抗x1能否变化？
为何？
答：
漏磁通Φ1σ是随绕组中电流的变化而变化。
因为I1N1Rm，而漏磁通Φ1σ的流通路径为空气，其磁阻为常
数，而N为一次绕组匝数，所以漏磁通Φ1σ会随一次电流I1的变化而
变化。
漏电抗x1是不变的。
2
因为x12fL，LN1，而N1、Rmσ为常数，所以漏电抗x1是
Rm
不变的。
P92，3-11
变压器在出厂前要进行“极性”试验，接线以下列图所示，在AX端加电压，将Xx相连，用电压表测Aa间电压。
设变压器额定电压为220V/110V，若A、a为同极性端，电压表读数为多少？
若不是同极性端，则电压表读数又为多少？
V
Aa
~220V
Xx
答：
若A、a为同极性端，电压表读数
UAaUAXUax220110110V
若A、a为非同极性端，电压表读数
UAaUAXUax220110330V
P92，3-12
三相变压器额定值为SN=5600kVA，U1N/U2N=35000V/6300V，
Yd11连结。
从负载试验得：
U1k=2610V，I1k=92.3A，pk=53kW。
当U1=U1N时，I2=I2N，测得二次绕组电压恰巧为额定值U2=U2N。
求此时负载的性质及功率因数角的大小。
（计算时不考虑温度换算）
解：
由负载试验得短路参数为
Zk
U1k
2610
16.3
3I1k
3
92.3
Rk
pk
53000
2.07
3I12k
3
92.32
Xk
Zk2
Rk2
16.32
2.072
16.17
当I2=I2N时，U2=U2N，即有u0
于是
I1NRkcos2
I1NXksin20
Rk
2.07
tg2
0.128
Xk
16.17
2
7.3
所以，该负载为容性。
P92，3-13
一台单相变压器，其额定值分别为：
SN=50kVA，U1N/U2N=7200V/480V，
f=50Hz，空载和短路试验数据以下：
试验名称
电压/kV
电流/A
功率/W
备注
空载
480
5.2
245
电压加在低压侧
短路
157
7
615
电压加在高压侧
试求；
1.短路参数和励磁参数；
2.空载铁耗和满载时的铜耗；
3.额定负载且cosφ=0.9（滞后）时的电压调整率、二次电压和效率。
注：
计算精度起码0.01
解：
1.短路参数
Zk
Uk
157
22.43
Ik
7
Rk
pk
615
12.55102041
Ik2
72
x
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