八年级数学导学案.docx

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八年级数学导学案

平方根

（2）练习课

班级：

96姓名：

授课人：

左学国

学习目标：

1、继续 理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、 继续理解平方与开平方是互为逆运算。

3、巩固 会求一些非负数的算术平方根，提高学生的运算能力。

4、体会逆向思维的应用，培养严谨的逻辑思维。

学习重点：

算术平方根

学习难点：

会求一个非负数的算术平方根。

课前抽测：

自学指导：

       认真学习课本68—71页的内容，完成下列要求：

       1、中被开方数a的范围怎样。

0的算术平方根的意义。

       2、完成例1，注意例1的书写格式。

       3、学习例3的内容，注意与7是怎样比较的。

       4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

 1、∵   =              ∴ 4的算术平方根是    即   

    ∵    =           ∴  的算术平方根是    即   

 2、∵正数a的算术平方根是，

∴2的算术平方根是    

    ∵4的算术平方根是2，    

 ∴  =      

3、求下列各数的算术平方根：

⑴ 0.0025  ⑵ 121  ⑶     ⑷    ⑸ 7    

4、求下列各式的值：

（1）       

（2）       （3）   

5、计算下列各式：

6、求下列各等式中的正数x

（1）=169         

（2）  4 —121 =0

7、比较下列各组数的大小。

（1）与12                     

（2）与0.5

13.3  平方根（35课时）

一、 学习目标

1、 理解平方根的概念

2、 了解开平方的定义

3、 掌握平方根的性质

二、 自学指导

认真阅读72－74页内容，完成下列要求：

1、 说明：

一个正数a的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿。

2、 负数有没有平方根，为什么？

3、 注意根号前的符号

4、 自学20分钟后，进行展示活动

三、 展示内容

1、 填表：

X 8 －8  － 121 0.36 0

2、 计算下列各式的值:

（1）　　

（2）－　　（3）±　　（4）－

3、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？

4、 判断下列说法是否正确

（1）5是25的算术平方根（　　　）

（2） 是的一个平方根（　　　　）

（3）的平方根是－4（　　　　　）

（4）0的平方根与算术平方根都是0（　　　）

5、下列各式是否有意义，为什么？

（1） － 

（2） （3）  （4） 

6、求下列各式的x的值:

（1）＝25　　　　　　　　　　　

（2）－81＝0

13.2 立方根（36课时）

学习目标：

1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。

2、会求一个数的立方根。

自学指导：

 自学课本77—78页内容，完成下列要求：

1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。

2、独立完成77页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。

3、理解与—的相等关系。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、如果一个数的立方根等于     ，那么这个数叫做     的          或        。

2、求一个数的       的运算，叫做        。

     与     

互为逆运算。

3、正数的立方根是      数，负数的立方根是   数，0的立方根是     。

4、符号中，3是        ，中的          不能省略。

5、         —

6、课本79页练习1、3、4题.

7、求下列各数的立方根:

（1）—8      

（2）             （3）±125              （4）81×9

8、求下列各式的值。

13.3实数（37课时）

学习目标：

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

学习重点：

理解实数的概念。

学习难点：

正确理解实数的概念。

一、 学前准备

二、探究新知

1、归纳：

任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数，____________小数又叫无理数，也是无理数

结论：

_______和_______统称为实数

你能举出一些无理数吗？

2、试一试把实数分类

像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如，，是____无理数，，，是____无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______

这样，无理数可以用数轴上的点表示出来

（2）

总结①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______

4、讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

总结数的相反数是______，这里表示任意____________。

一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______

三、 学以致用

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

正有理数{                                        }          

负有理数{                                        }

正无理数{                                        }            

负无理数{                                        }

2、下列实数中是无理数的为（   ）A.0  B.   C.   D.       

3、           的相反数是        ，绝对值       

4、绝对值等于    的数是       ，       的平方是       

5、

6、求绝对值

练习：

一、判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数。

       （     ）

2.无限小数都是无理数。

             （     ）

3.无理数都是无限小数。

             （     ）

4.带根号的数都是无理数。

           （     ）

5.两个无理数之和一定是无理数。

     （     ）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

（      ）

二、填空1、  

2、

3、比较大小                                              

4、_________

四、总结反思     这节课你有什么新发现？

知道了哪些新知识？

无理数的特征:

1．圆周率及一些含有的数     

2．开不尽方的数

3．有一定的规律，但循环的无限小数

注意:

带根号的数不一定是无理数

五、自我测试        

1、把下列各数填入相应的集合内：

有理数集合{                   } 无理数集合{                     }

整数集合{                     } 分数集合{                       }

实数集合{                                              }

2、下列各数中，是无理数的是（  ）A.  B.  C.  D. 

3、已知四个命题，正确的有（    ）

⑴有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数

⑶无理数与无理数之积是无理数⑷无理数与无理数之积是无理数

A.1个      B.2个        C.3个        D.4个

4、若实数满足，则（    ）

A.        B.          C.          D. 

5、下列说法正确的有（    ）

⑴不存在绝对值最小的无理数         ⑵不存在绝对值最小的实数

⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数

⑸非负实数中最小的数是0

A.2个     B.3个        C.4个        D.5个

6、⑴的相反数是_________ ，绝对值是_________

⑵    ⑶若，则 _________

⑷_______7、是实数，则_____

13.3实数（38课时）

1、 了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算

2、 明确有理数与实数的对比

一、 自学指导

自学课本84－96页内容

1、 回顾复习有理数的绝对值

2、 小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果

3、 明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用

二、 展示内容

1、 写出下列各数的相反数:

（1）－ 　　

（2）　－3.14　　　（3）一 　　

2、｜｜＝＿＿＿;若｜a｜＝，则a＝＿＿＿.

3、计算下列各式的值:

（1）（＋）－　　

4、 课本86页1、2、3、4

课题：

实数复习（39课时）

一、知识结构

乘方开方    

二、知识回顾

算术平方根的定义：

平方根的定义：

平方根的性质：

立方根的定义：

立方根的性质：

练习：

1、—8是   的平方根；    64的平方根是     ；           ；

—64的立方根是     ；          ；    的平方根是      。

     2、大于而小于的所有整数为                                

几个基本公式：

（注意字母的取值范围）

 =     ；   =     =    ； =      ； =    

无理数的定义：

实数的定义：

实数与      上的点是一一对应的

练习：

1、判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数。

  （     ）

2.无限小数都是无理数。

        （     ）

3.无理数都是无限小数。

        （     ）

4.带根号的数都是无理数。

      （     ）

5.两个无理数之和一定是无理数。

（     ）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

  （    ）

7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。

（    ）

2、把下列各数中，有理数为                       ；无理数为                   

 （相邻两个3之间的7逐渐加1个）

三、知识巩固1、取何值时，下列各式有意义

（1） ：

         ；

（2）：

        ；（3）：

四、知识提高

1、已知，，

（1）       ；

（2）       ；

 （3）0.03的平方根约为       ；（4）若，则       

练习：

已知，，，求

（1）      ；

（2）3000的立方根约为     ；（3），则       

2、若，则的取值范围是         

3、已知位置如图所示，

试化简：

（1）   

（2） 

4、已知的小数部分为，的小数部分为，则        

五、当堂反馈

1、下列说法正确的是（   ）

A、的平方根是    B、表示6的算术平方根的相反数

C、任何数都有平方根    D、一定没有平方根

2、若，则        

3、若，则的取值范围是       ；，则的取值范围是   

4、已知，求的平方根

5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长

6、如果一个数的平方根是和，求这个数

（选作）1、若为实数，则下列命题正确的是（  ）

A、        B、

C、       D、   

2、已知，求的值。

第十三章 实数复习（40课时）

一.典例分析

【例1】把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：

①3.14② ③ ④ ⑤0⑥ ⑦ ⑧0.15

有理数集合：

｛                  …｝正数集合｛                 …｝

无理数集合：

｛                  …｝负数集合｛                 …｝

分数集合：

｛                  …｝

【例2】计算：

（1）          

（2） 

二、检测：

1．25的平方根是（      ）

A、5              B、-5                C、±5            D、

2．下列说法错误的是（       ）

A、无理数的相反数还是无理数          B、无限小数都是无理数

C、正数、负数统称有理数              D、实数与数轴上的点一一对应

3．下列各组数中互为相反数的是（      ）

Ａ、　－２与　Ｂ、　－２与　Ｃ、　－２与　　Ｄ、与2

4．在下列各数：

、、、、、、中，无理数的个数是（       ）A、2          B、3             C、4            D、5

5．满足的整数是（       ）

A、   B、    C、   D、

6．当的值为最小值时， 的取值为（        ）

A、－1               B、0                C、                D、1

7．如图，线段、，那么，线段EF的长度为（     ）

A、       B、       C、         D、

8．的平方根是，64的立方根是，则的值为（    ）

A、3          B、7            C、3或7       D、1或7

9．平方根等于本身的实数是　　      　  　。

10．化简：

                      。

11．的平方根是        ；的算术平方根是       ；125的立方根是        。

12．估计的大小约等于      或      （误差小于1）。

13．若，则＝　　　　 　　。

14．比较下列实数的大小（在　  填上　>　、<　或　＝）

①　　　；　　②　　　；　　③　　　。

15．计算

（1）        

（2） 

16．若x、y都是实数，且y= 求x+y的值。

第十四章 一次函数   14.1.1变量（41课时）

学习目标：

1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；

         2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

学习重点：

了解常量与变量的意义；

学习难点：

较复杂问题中常量与变量的识别

学习过程：

一， 提出问题，创设情景

问题一：

汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．

   １．请同学们根据题意填写下表：

t/时 1 2 3 4 5 t

s/千米      

   ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

   ３．试用含t的式子表示s:

s=________,t的取值范围是_________        .

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

二， 深入探究，得出结论

（一）问题探究：

问题二：

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？

设一场电影售票x张，票房收入y元．

１．请同学们根据题意填写下表：

售出票数（张） 早场150 午场206 晚场310 x

收入y（元）    

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含x的式子表示y:

y=______,x的取值范围是                      .

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．

问题三：

在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为Lcm.

1．请同学们根据题意填写下表：

所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m

受力后的弹簧长度L（cm）      

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含m的式子表示L:

L=____________,m的取值范围是                .

这个问题反映了_________随_________的变化过程．

问题四：

要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？

圆的面积为20cm2呢？

30cm2呢?

怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？

１．请同学们根据题意填写下表：

（用含的式子表示）

面积s（cm2） 10 20 30 s

半径r（cm）    

２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是                 .

这个问题反映了___            _随_         __的变化过程．

问题五：

用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

设矩形的长为xm，面积为Ｓm2. 

１．请同学们根据题意填写下表：

长x（m） 4 3 2.5 2 x

另一边长（m）     

面积s（m2）     

２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含x的式子表示s．S=__________________,x的取值范围是             .

这个问题反映了矩形的___            _随_         __的变化过程．

小结：

以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

（二）得出结论：

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；

                在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；

三、课堂小结，回顾反思

     和同学们分享一下你的收获！

四、课堂检测,及时反馈

1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）

   A．Q=8x    B．Q=8x-50      C．Q=50-8x     D．Q=8x+50

2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）

A．S是变量  B．t是变量  C．v是变量   D．S是常量

3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量．

4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．

份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100

价钱/元        

   x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．

5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为:

y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．

6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．

14.1.2函数及其图象（42课时）