人教版八年级上册数学《122三角形全等的判定》同步测试含答案解析.docx

人教版八年级上册数学《122三角形全等的判定》同步测试含答案解析.docx

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人教版八年级上册数学《122三角形全等的判定》同步测试含答案解析

人教版八年级上册数学《12.2三角形全等的判定》同步测试（含答案解析）

基础闯关全练

拓展训练

1.如图

（1）所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD.

（1）求证:

GF=GE;

（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为图

（2）时,其余条件不变,上述结论是否成立?

请说明理由.

2.如图,Rt△ABC中,AC=7cm,BC=3cm,CD为斜边AB上的高,点E从点B出发沿直线BC以

2cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F.

（1）求证:

∠A=∠BCD;

（2）点E运动多长时间时,CF=AB?

并说明理由.

能力提升全练

拓展训练

1.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是（　　）

A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为β

B.两个角是β,它们的夹边长为4

C.三条边长分别是4,5,5

D.两条边长是5,它们的夹角是β

2.已知△ABC中,AB=7,AC=4,AD是BC边上的中线,则AD长的范围是　　　　　　. 

3.（2018山西期中）问题情境:

如图1,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:

∠BAD=∠C（不需要证明）;

特例探究:

如图2,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:

△ABD≌△CAF;

归纳证明:

如图3,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:

△ABE≌△CAF;

拓展应用:

如图4,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为　　　　　. 

三年模拟全练

拓展训练

1.（2018河北秦皇岛抚宁期末,6,★★☆）根据已知条件,能画出唯一△ABC的是（　　）

A.AC=4,AB=5,BC=10

B.AC=4,AB=5,∠B=60°

C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2

D.∠C=90°,AB=5

2.（2018安徽月考,15,★★☆）如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,下面四个结论:

①∠ABE=∠BAD;②△CEB≌△ADC;③AB=CE;④AD-BE=DE.其中正确的结论是　　　　.（把所有正确结论的序号都写在横线上） 

3.（2018陕西西安莲湖月考,22,★★☆）如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断直线AC与BC的位置关系,并说明理由.

五年中考全练

拓展训练

1.（2016湖南永州中考,9,★★☆）如图,点D、E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,再添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A.∠B=∠C　　　　　B.AD=AE

C.BD=CE　　　　　D.BE=CD

2.（2016山东济宁中考,12,★★☆）如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H.请你添加一个适当条件:

　　　　,使△AEH≌△CEB. 

3.（2016河北中考,21,★★☆）如图,点B,F,C,E在直线l上（F,C之间不能直接测量）,点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.（9分）

（1）求证:

△ABC≌△DEF;

（2）指出图中所有平行的线段,并说明理由.

核心素养全练

拓展训练

1.如图,点A的坐标为（8,0）,点B为y轴的负半轴上的一个动点,分别以OB,AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF,等腰Rt△ABE,连接EF交y轴于P点,当点B在y轴上移动时,PB的长度为（　　）

A.2　　　　　B.3

C.4　　　　　D.随点B的运动而变化

2.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合）,以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.

（1）如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,∠DCE=　　　　度; 

（2）设∠BAC=α,∠DCE=β.

①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论;

②如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）.

12.2　三角形全等的判定

基础闯关全练

拓展训练

1.解析　

（1）证明:

∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴∠DEF=∠BFE=90°.

∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.

在Rt△ABF和Rt△CDE中,

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）,

∴BF=DE.

在△BFG和△DEG中,

∵

∴△BFG≌△DEG（AAS）,

∴GF=GE.

（2）结论依然成立.

理由:

∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF,

∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE.

在Rt△ABF和Rt△CDE中,

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）,

∴BF=DE.

在△BFG和△DEG中,

∵

∴△BFG≌△DEG（AAS）,

∴GF=GE.

2.解析　

（1）证明:

∵CD⊥AB,∠ACB=90°,

∴∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,

∴∠A=∠BCD.

（2）如图,当点E在射线BC上移动时,若E移动5s,则BE=2×5=10（cm）,

∴CE=BE-BC=10-3=7（cm）.∴CE=AC.

在△CFE与△ABC中,

∴△CFE≌△ABC,∴CF=AB.

当点E在射线CB上移动时,若E移动2s,则BE'=2×2=4（cm）,∴CE'=BE'+BC=4+3=7（cm）,

∴CE'=AC.

在△CF'E'与△ABC中,

∴△CF'E'≌△ABC,∴CF'=AB.

综上,当点E在直线CB上移动5s或2s时,CF=AB.

能力提升全练

拓展训练

1.D　A符合三角形全等的判定定理SAS,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意;B符合三角形全等的判定定理ASA,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意;C符合三角形全等的判定定理SSS,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意.故选D.

2.答案　1.5

解析　如图,延长AD至E,使DE=AD,

∵D是BC的中点,∴BD=CD.

在△ADC和△EDB中,

∴△ADC≌△EDB（SAS）,∴AC=EB.

∵AC=4,∴EB=4.

∴7-4

∴1.5

3.解析　特例探究:

证明:

∵CF⊥AE,BD⊥AE,

∴∠BDA=∠AFC=90°,

∴∠ABD+∠BAD=90°,

又∠MAN=90°,∠BAD+∠CAF=90°,

∴∠ABD=∠CAF.在△ABD和△CAF中,

∵

∴△ABD≌△CAF（AAS）.

归纳证明:

证明:

∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF,

∴∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA.

在△ABE和△CAF中,∵

∴△ABE≌△CAF（ASA）.

拓展应用:

∵△ABC的面积为15,CD=2BD,

∴△ABD的面积是

×15=5,

由上证出△ABE≌△CAF,

∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和,即等于△ABD的面积5,故答案为5.

三年模拟全练

拓展训练

1.C　若想画出唯一的△ABC,只需找出给定条件能证出与另一三角形全等即可.A.AC+AB=4+5=9<10=BC,三边不能组成三角形,A不正确;B.∵AC=4,AB=5,∠B=60°,SSA不能证出两三角形全等,∴AC=4,AB=5,∠B=60°不能确定唯一的三角形,B不正确;C.∵∠A=50°,∠B=60°,AB=2,ASA能证出两三角形全等,∴∠A=50°,∠B=60°,AB=2能确定唯一的三角形,C正确;D.∵∠C=90°,AB=5,缺少证明两三角形全等的条件,∴∠C=90°,AB=5不能确定唯一的三角形,D不正确.故选C.

2.答案　①②④

解析　如图,∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠BEF=∠ADF=∠ADC=90°.又∵∠BFE=∠AFD,

∴∠ABE=∠BAD,故①正确.∵∠ACB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵∠ADC=90°,

∴∠2+∠CAD=90°.∴∠1=∠CAD.又∠E=∠ADC=90°,BC=AC,∴△CEB≌△ADC（AAS）,故②正确.由△CEB≌△ADC,得CE=AD,BE=CD,∴AD-BE=CE-CD=DE,故④正确.∵∠ACB=90°,

∴BC⊥AC,∴AB>AC.∵AD⊥CE,∴AC>AD,∴AB>AD.又∵CE=AD,∴AB>CE,故③错误,因此填①②④.

3.解析　AC⊥BC,理由如下:

∵CE=BF,AE=EF+BF,CF=EF+CE,∴AE=CF.

在△ACE和△CBF中,

∴△ACE≌△CBF（SSS）,∴∠CAE=∠BCF.在Rt△ACE中,∵∠CAE+∠ACE=90°,

∴∠ACE+∠BCF=90°,

∴AC⊥BC.

五年中考全练

拓展训练

1.D　选项A,∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C,所以△ABE≌△ACD（ASA）,正确;选项B,AE=AD,∠A=∠A,AB=AC,所以△ABE≌△ACD（SAS）,正确;选项C,由BD=CE及AB=AC可得AD=AE,因为AE=AD,∠A=∠A,AB=AC,所以△ABE≌△ACD（SAS）,正确;选项D,BE=CD,AB=AC,∠A=∠A,SSA不能判定两个三角形全等,故选D.

2.答案　AE=CE（或HE=BE或AH=CB或∠BAC=45°）

解析　∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠AEH=∠CEB=∠ADB=90°,∴∠B+∠EAH=∠B+∠ECB=90°,

∴∠EAH=∠ECB.∴添加条件AE=CE或∠BAC=45°,可根据“ASA”判定△AEH≌△CEB,添加条件AH=CB或HE=BE,可根据“AAS”判定△AEH≌△CEB.

3.解析　

（1）证明:

∵BF=EC,

∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF.

又∵AB=DE,AC=DF,

∴△ABC≌△DEF.

（2）AB∥DE,AC∥DF.

理由:

∵△ABC≌△DEF,

∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.

∴AB∥DE,AC∥DF.

核心素养全练

拓展训练

1.C　如图,作EN⊥y轴于N,

∵∠BOA=∠ABE=90°,

∴∠OBA+∠NBE=90°,∠OBA+∠OAB=90°,

∴∠NBE=∠BAO.

在△ABO和△BEN中,

∴△ABO≌△BEN（AAS）,

∴OB=NE,又∵OB=BF,∴BF=NE.

又∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°,

∴在△BFP和△NEP中,

∴△BFP≌△NEP（AAS）,∴BP=NP,又∵点A的坐标为（8,0）,∴BN=OA=8,

∴BP=NP=4,故选C.

2.解析　

（1）∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠CAE=90°,

∴∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,

∴△BAD≌△CAE（SAS）,

∴∠B=∠ACE,∵∠B+∠ACB=90°.

∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,

故答案为90.

（2）①α+β=180°.

证明:

∵∠BAD+∠DAC=α,∠DAC+∠CAE=α,

∴∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,

∴△BAD≌△CAE（SAS）,

∴∠B=∠ACE,∵∠B+∠ACB=180°-α,

∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-α=β,

∴α+β=180°.

②作出图形,如图所示,α=β.