工程电磁场实验指导书 1.docx
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工程电磁场实验指导书1
《工程电磁场》实验指导书
电气与电子工程学院
电子信息教研室
刘子英编
2010年9月
目录
实验一：
球形载流线圈的场分布与自感1
实验二：
磁悬浮7
实验三：
静电除尘10
实验四：
电磁场Matlab编程12
实验五：
工程电磁场应用仿真14
实验一：
球形载流线圈的场分布与自感
一、实验目的
1.研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数；
2.掌握工程上测量磁场的两种基本方法──感应电势法和霍耳效应法；
3.在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍耳效应高斯计的应用。
二、实验原理
（1）球形载流线圈（磁通球）的磁场分析
如图11所示，当在z向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度K的分布。
显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表面的线匝密度分布为W′，则在与元长度
对应的球面弧元
上，应有
因在球面上，
，所以
代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W′，应有
即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W′正比于
，呈正弦分布。
因此，本实验模拟的在球表面上等效的面电流密度K的分布为
由上式可见，面电流密度K周向分布，且其值正比于
。
因为，在由球面上面电流密度K所界定的球内外轴对称场域中，没有自由电流的分布,所以,可采用标量磁位m为待求场量，列出待求的边值问题如下：
上式中泛定方程为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。
通过求解球坐标系下这一边值问题，可得标量磁位m1和m2的解答，然后，最终得磁通球内外磁场强度为：
（1-1）
（1-2）基于标量磁位或磁场强度的解答，即可描绘出磁通球内外的磁场线分布，如图13所示。
由上述理论分析和场图可见，这一典型磁场分布的特点是：
ⅰ）球内H1为均匀场，其取向与磁通球的对称轴（z轴）一致，即
（1-3）
ⅱ）球外H2等同于球心处一个磁偶极子的磁场。
（2）球形载流线圈自感系数L的分析计算
在已知磁通球的磁场分布的情况下，显然就不难算出其自感系数L。
现首先分析如图1-4所示位于球表面周向一匝线圈中所交链的磁通，即
然后，便可分析对应于球表面上由弧元
所界定的线匝dW所交链的磁通链
这样，总磁通链就可由全部线匝覆盖的范围，即
由0到的积分求得
最终得该磁通球自感系数L的理论计算值为
（1-4）
在实验研究中，磁通球自感系数L的实测值可通过测量相应的电压、电流来确定。
显然，如果外施电源频率足够高，则任何电感线圈电阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。
此时，其入端电压和电流之间的相位差约等于90°，即可看成一个纯电感线圈。
这样，由实测入端电压峰值与电流峰值之比值，即可获得感抗ωL的实测值，由此便得L的实测值。
（3）感应电势法测磁感应强度
若把一个很小的测试线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，该测试线圈中的感应电动势
（1-5）
式中，ψ为与测试线圈交链的磁通链。
如果测试线圈的轴线与磁场方向相一致，且磁场由正弦交变电流激励，那末，对应于式（1-5）的有效值关系为
由于测试线圈所占据的空间范围很小，故测试线圈内的磁场可近似认为是均匀的，因此有=BS=0HS，从而，被测处的磁感应强度
（1-6）
式中，N1为测试线圈的匝数；
E为测试线圈中感应电势的有效值（V）；
B为被测处磁感应强度的有效值（T）；
f为正弦交变电流的频率，本实验采用5kHz的交流；
S为测试线圈的等效截面积（m2）（关于S的计算方法参阅附录1）。
（4）霍尔效应法测磁感应强度
霍尔元件被制备成一块矩形（b×l）半导体薄片，如图15所示。
当在它的对应侧通以电流I，并置于外磁场B中时，在其另一对应侧上将呈现霍尔电压Vh，这一物理现象称为霍尔效应。
霍尔电压为
（1-7）
式中，Rh为霍尔常数，取决于半导体材料的特性；
d是半导体薄片的厚度；
f（l/b）是霍耳元件的形状系数。
由式（1-7）可见，在Rh、d、I、f（l/b）等参数值一定时，VhB（Bn）。
根据这一原理制成的霍尔效应高斯计，通过安装在探棒端头上的霍尔片，即可直接测得霍尔片所在位置的磁感应强度的平均值（T或Gs，1T=104Gs）。
本实验采用SHT—6型高斯计，它既可测量时变磁场，也可测量恒定磁场。
应指出，在正弦交流激励的时变磁场中，霍尔效应高斯计的磁感应强度平均值读数与由感应电势法测量并计算得出的磁感应强度的有效值之间的关系为
（1-8）
三、实验内容
（1）测量磁通球轴线上磁感应强度B的分布
ⅰ）沿磁通球轴线方向上下调节磁通球实验装置中的测试线圈，在5kHz正弦交变电流（I=1A）激励情况下，每移动1cm由毫伏表读出测试线圈中感应电势的有效值E，然后，应用式（1-6）计算磁感应强度B；
ⅱ）在上述激磁情况下，应用SHT—6型高斯计及其探棒，通过调节探棒端头表面位置，使之有最大霍尔电压的输出（即高斯计相应的读数最大），此时，探针面应与磁场线正交。
由此可以由高斯计直接读出磁通球北极（r=0，z=R）处磁感应强度Bav。
（2）探测磁通球外部磁场的分布
ⅰ）在5kHz正弦交变电流（I=1A）激励情况下，继续探测磁通球外部磁场的分布。
测试表明，磁场分布如同图1-3所示：
磁场正交于北极表面；在赤道（r=R，z=0）处，磁场呈切向分布；磁通球外B的分布等同于球心处一个磁偶极子的磁场；
ⅱ）在直流（I=1A）激励情况下，应用高斯计重复以上探测磁通球外部磁场分布的实测过程，并定量读出磁通球北极（z=R）处磁感应强度B。
（3）磁通球自感系数L的实测值
本实验在电源激励频率为5kHz的情况下，近似地将磁通球看作为一个纯电感线圈。
因此，通过应用示波器读出该磁通球的激磁电压u（t）和电流i（t）的峰值[本实验中，i（t）的波形可由串接在激磁回路中的0.5Ω无感电阻上的电压测得]，即可算出其电感实测的近似值L。
应指出，以上电压峰值读数的基值可由示波器设定，而电流峰值读数的依据既可来自于数字电流表的有效值读数，也可来自于0.5Ω无感电阻上的电压降。
（4）观察电压、电流间的相位关系
应用示波器观察磁通球的激磁电压u（t）和电流i（t）间的相位关系；
四、实验报告要求
（1）画出沿磁通球轴线B（z）r=0的分布曲线，并按式（1-1）或式（1-3）的解析解，分析讨论理论值与实测值之间的对应关系，以及磁通球内磁场分布的特征；
（2）对磁通球北极处在交流激磁（I=1A）情况下测试线圈和高斯计的读数，以及在直流激磁（I=1A）情况下高斯计的读数，予以比较，并进而给出该处磁感应强度B的实测值与理论值之间的比较；
（3）计算磁通球自感系数L的实测值，并按式（1-4）由磁通球的设计参数算出自感系数L的理论值，加以比较和讨论；
（4）对实验内容（4）所观察的电压、电流间的两种相位关系，给出分析和讨论。
五、仪器设备
名称
型号、规格
数量
备注
磁通球
球半径R=5cm
线匝数N=131匝
材料：
环氧树脂（0）
无感取样电阻（0.5Ω）
1
精心缠绕的线匝模拟了z向具有均匀匝数密度分布的磁通球的设计要求
磁通球激磁电源
直流：
0~1.3A
交流：
5kHz，0~1.3A
1
交流毫伏表
0~50mV
1
测试线圈
内径R1=1.0mm
外径R2=3mm
线圈寛度b=1.5mm
线匝数N1=60
1
示意图见附录1
高斯计
SHT—6
1
可测量恒定或时变磁场
示波器
20MHz模拟示波器
1
六、附录
（1）测试线圈等效截面积的计算
测试线圈的轴向剖面图如图1-6所示。
由于线圈本身的尺寸很小，故线圈内的磁场分布可近似认为是均匀的。
图中半径为r，厚度为dr的薄圆筒状线匝所包围的轴向磁通为
故与该薄筒状线匝所交链的磁通链为
式中
是薄筒状线圈对应的匝数。
将上式取积分，就可求出测试线圈的磁通链
因此，测试线圈的等效截面积为
实验二：
磁悬浮
一、实验目的
1．观察自稳定的磁悬浮物理现象；
2．了解磁悬浮的作用机理及其理论分析的基础知识；
3．在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场能量、电感参数和电磁力等知识点的理解。
二、实验原理
（1）自稳定的磁悬浮物理现象
由盘状载流线圈和铝板相组合构成磁悬浮系统的实验装置，如图2-1所示。
该系统中可调节的扁平盘状线圈的激磁电流由自耦变压器提供，从而在50Hz正弦交变磁场作用下，铝质导板中将产生感应涡流，涡流所产生的去磁效应，即表征为盘状载流线圈自稳定的磁悬浮现象。
（2）基于虚位移法的磁悬浮机理的分析
在自稳定磁悬浮现象的理想化分析的前提下，根据电磁场理论可知，铝质导板应被看作为完纯导体，但事实上当激磁频率为50Hz时，铝质导板仅近似地满足这一要求。
为此，在本实验装置的构造中，铝质导板设计的厚度b还必须远大于电磁波正入射平表面导体的透入深度d（b>>d）。
换句话说，在理想化的理论分析中，就交变磁场的作用而言，此时，该铝质导板可被看作为“透不过的导体”。
对于给定悬浮高度的自稳定磁悬浮现象，显然，作用于盘状载流线圈的向上的电磁力必然等于该线圈的重量。
本实验中，当通入盘状线圈的激磁电流增大到使其与铝板中感生涡流合成的磁场，对盘状载流线圈作用的电磁力足以克服线圈自重时，线圈即浮离铝板，呈现自稳定的磁悬浮物理现象。
现应用虚位移法来求取作用于该磁悬浮系统的电动推斥力。
首先，将图21所示盘状载流线圈和铝板的组合看成一个磁系统，则其磁场能量为
式中，I为激磁电流的有效值。
其次，取表征盘状载流线圈与铝板之间相对位移的广义坐标为h（即给定的悬浮高度），则按虚位移法可求得作用于该系统的电动推斥力，也就是作用于盘状载流线圈的向上的电磁悬浮力
（21）
在铝板被看作为完纯导体的理想化假设的前提下，应用镜像法，可以导得该磁系统的自感为
（22）
式中，
——盘状线圈被理想化为单匝圆形线圈时的平均半径；
——线匝数；
——导线被看作圆形导线时的等效圆半径。
从而，由稳定磁悬浮状态下力的平衡关系，即
式中，M——盘状线圈的质量（kg）；
g——重力加速度（9.8m/s2）；
进一步代入关系式（22），稍加整理，便可解出对于给定悬浮高度h的磁悬浮状态，系统所需激磁电流为
（23）
三、实验内容
（1）观察自稳定的磁悬浮物理现象
在给定厚度为14mm的铝板情况下，通过调节自耦变压器以改变输入盘状线圈的激磁电流，从而观察在不同给定悬浮高度h的条件下，起因于铝板表面层中涡流所产生的去磁效应，而导致的自稳定的磁悬浮物理现象；
（2）实测对应于不同悬浮高度的盘状线圈的激磁电流
在厚度为14mm的铝板情况下，以5mm为步距，对应于不同的悬浮高度，逐点测量稳定磁悬浮状态下盘状线圈中的激磁电流，记录其悬浮高度h与激磁电流I的相应读数。
（3）观察不同厚度的铝板对自稳定磁悬浮状态的影响
分别在厚度为14mm和厚度为2mm的两种铝板情况下,对应于相同的激磁电流（如I=20A），观察并读取相应的悬浮高度h的读数，且用手直接感觉在该两种铝板情况下铝板底面的温度。
四、实验报告要求
（1）基于厚度为14mm的铝板情况下悬浮高度h与激磁电流I的相应读数，给出实测值与理论分析结果之间的比较，并讨论其相互印证的合理性。
应指出，本实验中采用的是N=250匝的扁平盘状线圈，而不是单匝的圆形线圈，其绕制成形的内外半径从R1=31mm到R2=195mm变化很大，故关于近似电感计算式[式（22）]中参数L0=μ0aN2的计算，其中平均半径a可取为（R1+R2）/2。
此外，还需注意，在导出式（22）的计算模型中，N表征的是圆形线圈的集中线匝数，但现盘状线圈的线匝呈分布形态，因此在理论分析中所得L0仅为估算值。
（2）根据观察所得不同厚度铝板对自稳定磁悬浮状态的影响，以电磁波正入射平表面导体的透入深度
为依据，分析讨论铝板的不同厚度对磁悬浮现象影响的物理本质。
五、仪器设备
名称
型号、规格
数量
备注
盘状线圈
N=250匝
内径R1=31mm
外径R2=195mm
厚度h=12.5mm
质量M=3.1kg
1
铝质导板
（1）厚度b=14mm
（2）厚度b=2mm
1
1
电导率γ=3.82107S/m
自耦变压器
0~100V，0~30A，50Hz
1
实验三：
静电除尘
一、实验目的
1．观察静电除尘的物理现象；
2．了解静电除尘的作用机理及其理论分析的基础知识；
3．了解工程上提高静电除尘效率的方法。
二、实验原理
（1）
静电除尘的物理现象及其作用机理
由线状内电极与圆柱形外电极同轴组合构成的静电除尘实验装置，如图3-1所示。
当该系统内外电极间电位差升高时，因为内电极导线很细，是系统最大电场强度所在处，故提高该导线电压将导致其周围空气电离并易造成电击穿，即发生电晕放电。
空气在电晕放电状态下的电场作用下，将产生成对的正、负离子，其中一些正离子顺着电场线到达外电极。
此时，若引入烟尘源，则当烟尘微粒进入离子导电区时，离子撞击到微粒表面，即令微粒带电。
这样，微粒在电场力作用下，趋向外电极，使原烟尘微粒的密度急剧下降，达到预期的除尘效果。
本实验还可用泡沫塑料粒子替代烟尘，观察微粒运动，则静电除尘物理现象的表征更为明显。
此时，泡沫塑料微粒在电场力作用下，将趋向外电极并被吸附在外电极上，而一旦电场不复存在，则微粒很快下落。
但应注意，该微粒是良好的绝缘体，其所带电荷泄漏的时间较长，这样，当外电场不存在时，仍能保留部分电荷，因而它们将能在一段时间内继续吸附在圆柱壁这样的导体表面上。
值得指出，关于电晕放电现象的判断，除上述静电除尘物理现象可以印证外，还可有另外两个方面的论据。
一是由放电所产生的臭氧气味；另一是可鉴赏到的空气中的火花。
后一现象可以在暗室条件下，你会看到放电产生的略带蓝色的光，那就是典型正离子放电所发出的光。
（2）高效的静电除尘
当内电极由圆导线状替换为芒刺状结构的电极时，即可明显地观察到因芒刺状结构的内电极的设计，其空间电场分布极不均匀。
换句话说，与圆导线状结构的内电极设计相比，在内外电极间电位差升高的过程中，现最大电场强度所在处的芒刺状电极的周围空气更易发生电晕放电，故静电除尘效率显著提高，成为工程装置采用的首选方案。
三、仪器设备
名称
型号、规格
数量
备注
静电除尘实验装置
（1）导线状内电极
（2）芒刺状内电极
1
高压电源
10kV~15kV
1
实验四：
电磁场Matlab编程
一、实验目的
1、用Matlab编程计算解析解和数值解，实现二维静态电磁场的求解；
2、学习MatlabPDE工具箱，见实验五。
二、实验内容
如图41所示，已知均匀带电细棒的棒长为
，带电量为
，用Matlab编程求解其中垂面上的电场强度。
分析：
均匀带电细棒可以当作带电自导线处理，电荷线密度
。
取棒的中点O为原点，沿中垂线向右为x轴，沿细棒向上为y轴。
在x轴上任取一点P，P点离O点的距离为a。
将细棒分割成无限多电量个线元，任取一线元dy，它所带电量
，dq在P点产生的场强大小为：
由于对称性，电荷元在P点产生的场强在y轴方向的分量大小相等，方向相反，互相抵消，所以合成场强在y轴方向的分量为零，即
，
。
在x轴方向的分量大小为
则P点场强的大小为：
由于
，所以
中垂面上与O点的距离为a的场强大小的解析解（精确解）
（1）
用
代替dy，取
，把上式化为数值计算，得其数值解得表达式为：
（2）
用Matlab分别编写式
（1）和
（2）计算解析解和数值解的程序。
三、实验要求
完成以上问题的计算解析解和数值解的Matlab程序设计，运行后能正确输出结果，并比较解析解和数值解的结果。
实验五：
工程电磁场应用仿真
一、实验目的
1．应用电磁场的概念对边值问题进行数学建模；
2．利用PDEToolboxes进行仿真并研究场的特性。
二、实验原理
MATLAB提供的GUI的偏微分方程数值求解工具主要有菜单和工具栏两部分，可以交互式的实现偏微分方程数学模型的几何模型建立、边界条件设定、三角形网格剖分和加密、偏微分方程类型设置、参数设置、方程求解以及结果图形显示等。
包括了数值求解的前处理、计算和后处理等一套完整的程序，可以直观、快速、准确形象的实现偏微分方程的求解，从而求解出电磁场中的边值问题。
1．PDEToolbox菜单
在MATLAB中进入start命令，找到Toolboxes中PDEToolboxes，将显示PDE图形用户界面，如图5-1所示。
图5-1PDE界面图
（1）File菜单
New：
更新或建立一个新的几何结构实体模型。
Open：
从硬盘装载M文件。
Save：
将在GUI中完成的结果存储到一个M文件中。
SaveAs：
将在GUI内完成的结果存储到另外一个文件中。
Exit：
退出PDE图形用户界面。
在此菜单下可以建立一个新的实体模型。
（2）Edit菜单
Undo：
在绘制多边形时退回到上一次操作。
Cut：
将已选实体移到剪贴板上。
Copy：
将已选实体拷贝到剪贴板上。
Paste：
将剪贴板上的实体拷贝到当前几何结构实体模型中。
Clear：
删除已选的实体。
SelectALL：
选择当前的几何结构实体造型CSG中的所有的实体以及边界和子域。
（3）Options菜单
Grid：
绘图式栅格的开启和关闭。
GridSpacing：
调整栅格大小。
AxisLimits：
改变绘图轴的比例。
AxisEqual：
绘图轴的打开和关闭。
Application：
应用模式的选择。
Refresh重新显示PDE工具箱。
中所有的图形实体。
（4）Draw菜单
DrawMode：
进入绘图模式。
Rectangle/Squar：
以角点方式画矩形/方形。
Rectangle/Squar：
（centered）以中心方式画矩形/方形。
Ellipse/Circle：
以角点方式画椭圆形。
Ellipse/Circle（centered）：
以中心方式画椭圆。
Polygon：
画多边形状，按右键可封闭多边形。
（5）Boundary菜单
BoundaryMode：
进入边界模式。
ShowEdgeLabels：
显示边界区域标识开关。
ShowSubdomainLabels：
显示子区域标识开关。
SpecifyBoundaryConditions：
定义边界条件。
从显示的对话框对中如图5-2所示，对已选的边界输入边界条件。
若选定的边界
，则输入Dirichlet条件下hr的值，
图5-2设定边界条件的对话框所示
（6）PDE菜单
PDEMode：
进入偏微分方程模式。
ShowSubdomainLabels：
显示子区域标识开关。
PDESpecification：
打开对话框以输入PDE参数和类型，如图5-3所示。
图5-3偏微分方程参数与类型对话框
打开对话框，输入偏微分方程类型和应用参数。
参数的维数决定于偏微分方程的维数。
如果选择专业应用模式，那么特殊偏微分方程和参数将代替标准偏微分方程系数。
每一个参数c、a、f和d皆可作为有效的MATLAB表达式，以作为计算三角形单元质量中心的参数值。
若我们在工具条内选择静电学应用模式，则出现如图5-4所示的泊松方程：
图5-4泊松方程
（7）Mesh菜单
MeshMode：
输入网格模式。
InitializeMesh：
建立和显示初始化三角形网格。
RefineMesh：
加密当前三角形网格。
JiggleMesh：
优化网格。
（8）Solve菜单
SolvePDE：
对当前的几何结构实体CSG、三角形网格和图形解偏微分方程。
Parameters打开PDE对话框，输入解PDE的参数。
（9）Plot菜单
PlotSelection：
打开绘图对话框，如图5-5所示。
图5-5绘图对话框
Color（颜色）：
用于着色曲面标量属性的可视化。
Contour（等值线）：
用于等值线标量属性的可视化。
当绘图类型（颜色和等值线）被检查后，等值线可提高颜色的可视化，等值线被画成黑色。
Arrows（箭头）：
用箭头表示矢量属性的可视化。
（10）Window菜单选择当前打开的所有的MATLAB图形窗口。
（11）Help菜单Help显示简洁帮助窗口。
About显示带有一些程序信息的窗口。
2．PDE工具栏主菜单下工具栏含有许多图标按钮，可以快速、简洁地运行PDE函数和菜单项。
左边五个按钮为绘图模式按钮，其后面六个按钮为边界、网格、解方程和图形显示控制按钮，最右边的为图形缩放按钮。
3．应用举例
横截面为矩形的无限长槽由三块接地导体板构成，如图5-6所示，槽的盖板与其他三板绝缘，接直流电压100V，求矩形槽的电位。
采用PDEToolboxes求解此二维电磁场的边值问题，绘制出电位的等值线和电场线分布。
分析：
这是二维平面场问题。
由于电位函数
和电场强度
之间关系为：
利用麦克斯韦方程
和关系式
，得到泊松方程：
式中
为介电常数；
为体电荷密度。
由于所求区域内体电荷密度
，故可得到拉普拉斯方程：
其边界满足狄里赫利（Dirichlet）条件：
本题可应用Matlab的偏微分方程工具箱PDEToolbox进行数值求解。
在Matlab命令窗口中输入命令pdetool，打开PDE图形用户界面，计算步骤如下：
（1）网格设置
选择菜单Options下的Grid和Grid，将x轴设置为[－1.5：
0.2：
1.5]，y轴设置为Auto。
（2）区域设置
选择菜单Draw下的Rectangle/Square画矩形。
（3）应用模式的选择
在在工具条内选择静电学应用模式。
（4）输入边界条件
进入BoundaryMode，输入以下条件：
在左边界，输入狄里赫利条件，h=1,r=0。
在右边界，输入狄里赫利条件，h=1,r=0。
在上边界，输入狄里赫利条件，h=1,r=100。
在下边界，输入狄里赫利条件，h=1,r=0。
（5）方程参数设定
打开PDESpecification对话框，设介电常数epsilion为1，体密度rho为0。
（6）网格剖分
选择菜单InitializeMesh，加密网格。
（7）图形解显示参数的设定
单击菜单Plot下的参数，在对话框中选择Color、Height、Plotinx-ygrid和Showmesh四项，并在Contourplotlevels中设置等位线的条数，在Colorma
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