41三视图的画法.docx

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41三视图的画法

5.1.1相交线教案

教学目标

1．将邻补角、对顶角概念生成过程中的思维活动打开，让学生能够体验数学概念产生过程中的类比、归纳与概括等环节。

能够从复杂图形中辨识出这两种角，会画已知角的邻补角与对顶角。

2．在邻补角与对顶角的数量关系的探究过程中，体验由观察猜想到实验验证，再到几何证明的过程。

学生从中体验初步运用几何语言进行简单说理和掌握两种数量关系。

3．通过题组训练巩固、强化、反馈和纠正对知识的理解与应用，期间渗透缜密思考问题的习惯和寻找实际问题中最优方案的人文精神。

4．通过回顾学习流程（发现问题研究问题获得结论知识应用），让学生知道探究问题的一般流程。

重点：

邻补角、对顶角的位置关系和数量关系

难点：

在复杂图形中识别邻补角与对顶角

学情分析

学生在第二学段的学习过程中已经认识了相交线，在七年级学习了直线、射线、线段、角和补角的有关知识。

这些知识都为今天的学习打下了坚实的知识基础。

但学生对研究几何图形的方法和方向还不熟悉，这为本节课的学习造成了困难。

教法设计

邻补角、对顶角两个概念是本节课的重要内容。

而概念教学的核心就是“概括”。

在教学中，为了尽可能多的创造概括的机会，结合七年级学生的思维特点，采用情境引入和问题启发式教学方法为主，其它教学方法为辅的教学策略。

利用情境激发学生的学习热情，利用问题启发引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认知、体会和内化；教学手段则采用多媒体辅助教学。

教学思考

知识线索;教学流程;设计意图

知识线索

教学流程

设计意图

课前知识储备（课前发给学生预习，教师不做讲解）

直线、线段、

射线：

延长线：

反向延长线：

互相：

甲乙在同一个班，则甲是乙的同学，乙也是甲的同学，甲乙互为同学

互相反向延长线：

角：

角是由有公共端点的两条射线组成的图形；这个公共点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

探究角时关注内容：

角顶点、角的边和角的大小

为本节课做好知识储备，为下面的课堂探究做好铺垫。

特别是难点互相反向延长线的观察。

情境引入

师：

今天解放我们的双手，模仿老师做几个手势。

如果把我们的手看成两条直线。

我们双手前平举。

你会想到什么几何图形呢？

生：

平行线

师：

哪我们双手交叉呢？

生：

相交线

师：

哪这样呢？

（摆出角的图形）

生：

角

师：

非常好。

大家能够从几种手势中，抽象出几何图形。

角我们已经学过，平行线的知识后面将进一步学习。

今天我们来探究相交线相关知识。

几个简单的动作，充分调动了学生的手、眼和脑参与到学习中。

聚集了学生的注意力，激发了学生的学习热情。

探究前的准备

师：

大屏幕上，有一些我们生活中的相交线。

（多媒体展示）

它们给我们以这样一种图形的感受。

（教师黑板上画相交线）

师：

这个图形中有几个交点？

像∠1这样小于平角的角有多少个？

生：

一个交点，四个角

师：

为了研究的方便，给四个角分别取名∠1、∠2、∠3、∠4.将这些角两两配对能配成哪些呢？

生：

∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4

师：

很好，数几何图形个数时要一定的规律数。

否则容易造成漏数或重复数的情况。

师：

为了更直观的研究这些配对。

我们将这六种配对，分别画出了图形。

（大屏幕展示）

∠1和∠4

∠1和∠3

∠1和∠2

∠3和∠4

∠2和∠4

∠2和∠3

师：

在∠1和∠2的图形中，还标有∠3与∠4的标记和一条无关的射线。

现在我们把这些无关的因素去除，是不是更清晰了呢？

这里面包含了一个研究几何图形的重要方法，图形的分解。

∠1和∠3

∠1和∠2

∠1和∠4

∠3和∠4

∠2和∠4

∠2和∠3

师：

认真观察角与角的关系，将图形分成两类?

生：

∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4分成一类；∠1和∠3、∠2和∠4分成另一类.

师：

我们的习惯是从左往右。

今天我们的研究就从直线左边四个图形展开。

（多媒体展示将图形按类分好）

生活中的图片让学生感受到几何图形就在我们身边。

处理角配对的问题过程中，使学生体会有序思考问题的思维习惯。

通过教师对图形的处理过程，使学生知道图形分解的方法和目的。

意识到将问题直观化的意义。

通过问题链将学生的注意力引导到两组图形上，为下面的探究做好铺垫。

邻补角的数量关系和位置关系的探究，以及简单运用

问题1.通过度量或观察发现下列四对角之间的数量关系?

∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4

生：

∠1+∠2=180°；∠1+∠4=180°；∠2+∠3=180°；∠3+∠4=180°.

师：

虽然同学们通过度量或观察发现了，它们的数量关系“和为180°”.但这只是一种情况下得出来的，其它情况是否成立呢？

我们来看一个数学实验（几何画板展示）

组别

关注内容

第一组

∠1和∠2

第二组

∠2和∠3

第三组

∠3和∠4

第四组

∠1和∠4

师：

分组

师：

和为多少度？

生：

180°

师：

和为什么是180°呢？

哪位同学能说下理由？

生：

平角

师：

很好。

两个角拼成一个平角。

数量有着两角之和为180°的特殊关系。

哪位置关系有什么特别吗？

请看大屏幕。

问题2.观察发现下列四对角之间的位置关系?

∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4（多媒体展示图片）

∠1和∠2

∠1和∠4

师：

四个红色的点（多媒体展示）与相关两个角有什么关系？

生：

一个公共顶点

师：

四条蓝色的线（多媒体展示）与相关两个角有什么关系？

生：

一条公共边

师：

四条黄色的线（多媒体展示）与相关两个角有什么关系？

∠3和∠4

∠2和∠3

生：

另一边互为反向延长线

师：

数学家给我们刚刚探究的图形取名叫邻补角。

“邻”代表着相邻的位置关系，“补”代表和为180°的数量关系。

这是书本上给出的邻补角的定义：

像∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角,互为邻补角.（多媒体展示）

师：

现在把时间交给大家，完成题组训练

（一）

1.下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）

2.请同学们画出∠1的邻补角.

3.（口答）若上图中∠1=60°,则你画出图形为多少度?

在邻补角数量关系探究的过程中，经历观察发现、猜想、实验验证、说理的过程。

在邻补角位置关系探究的过程中，经历类比和概括的过程，初步感受到数学概念与概括过程的联系。

学生通过邻补角位置关系和数量关系的探究，达到会画已知角的邻补角；能够从复杂图形中辨识出邻补角；能够运用数量关系解决相关问题；意识到探究几何图形有两个重要的方向“数量关系”和“位置关系”。

通过题组训练及时反馈纠正学生对邻补角相关知识的理解。

作图题预设部分学生只做出一个邻补角。

通过处理这个预设问题，渗透严谨，周密思考问题的习惯。

对顶角的数量关系和位置关系的探究，以及简单运用

师：

回顾对邻补角的探究，主要是数量关系和位置关系两方向展开。

剩下直线右侧的两个图形，我们应该哪些方面展开探究呢？

生：

位置关系、数量关系

师：

邻补角的探究是从数量关系开始，到位置关系结束。

对顶角的探究，我们换下顺序从位置关系开始。

问题1.观察发现下列两对角之间的位置关系?

∠1和∠3、∠2和∠4（多媒体展示图片）

∠2和∠4

∠1和∠3

师：

两个红色的点与相关两个角有什么关系？

生：

一个公共顶点

师：

两条黄色的线（多媒体展示）与相关两个角有什么关系？

生：

两边互为反向延长线

师：

很好。

我们已经探究了位置关系。

哪数量上有什么关系呢？

请看大屏幕。

问题2.通过度量或观察发现下列两对角之间的数量关系?

∠1和∠3、∠2和∠4

生：

相等.

师：

虽然同学们通过度量或观察发现了，它们的数量关系“相等°”.但这只是一种情况下得出来的，其它情况是否成立呢？

我们再一次通过数学实验验证（几何画板展示）

组别

关注内容

男同学

∠1和∠3

女同学

∠2和∠4

师：

分组

师：

相等吗？

生：

相等

师：

为什么会相等呢？

哪位同学能说下理由？

生：

同角的补角相等（学生可上台讲解）

师：

数学家给我们刚刚探究的图形取名叫“对顶角”。

“对”代表着相对的位置关系，“顶”代表着公共顶点。

这是书本上给出的对顶角的定义：

像∠1与∠3有一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角,互为对顶角.（多媒体展示）

师：

现在把时间再次交给大家，完成题组训练

（二）

1.请同学们画出∠1的对顶角?

图3

2.（口答）若上图中∠1=40°,则你画出图形为多少度?

3.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有.

通过对顶角数量关系的探究过程，进一步强化体验观察发现、猜想、实验验证、说理的探究流程。

意识到实验验证的意义和作用。

通过对顶角位置关系探究的过程中，再次经历类比和概括的过程，感受到数学概念与概括过程的联系。

学生通过两次探究，达到会画已知角的对顶角；能够从复杂图形中辨识出对顶角；能够运用数量关系解决相关问题；

通过题组训练及时反馈纠正学生对对顶角相关知识的理解。

知识应用题组训练（三）

师：

简单回顾一下，邻补角与对顶角的探究过程。

我们发现探究是沿位置关系与数量关系展开。

其中位置关系关注的是角的顶点和边。

数量关系的探究让我们经历了由观察发现猜想实验验证说理的过程。

这些内容的学习，使我们对邻补角和对顶角有了深入的认识。

下面共同来检测一下我们的学习成果，完成下面的题组训练（三）。

1.（判断题）下列说法是否正确.

（1）对顶角相等.（）

（2）相等的两个角是对顶角.（）

（3）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角.（）

（4）互为邻补角的两个角之和为180°.（）

2.（口答题）

（1）直线a、b相交,∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数．

（2）∠1等于90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？

（3）∠1等于m°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？

3.（选择题）如图，两直线相交于一点，若

，则

的度数是（）

A.

B.

C.

D.

4.（填空题）如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOC=30°,∠BOF=15°.

（1）∠AOC的对顶角是,∠AOC的邻补角是;

（2）∠BOD=,∠BOC=.

（3）∠COE=,∠DOE=.

5.（解答题）如图，直线AB、CD、EF相交于一点，求∠1+∠2+∠3的度数？

解：

∵∠3=∠4（对顶角相等）

∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4

又∵∠1+∠2+∠4=180°

∴∠1+∠2+∠3=180°

6.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？

请你设计检测的方法.

通过题组训练及时反馈和纠正学生对邻补角、对顶角数量关系和位置关系的认识，强化对相关知识的应用能力。

在处理第六题时，通过两种方案（度量邻补角或对顶角）的对比，参透处理实际问题时追求最优方案的人文精神。

梳理与升华（课堂小结与布置作业）

师：

又进入到，课堂小结与布置作业的环节了。

首先：

感悟今天的学习。

1.知识与技能。

（多媒体展示）

名称

图例

位置关系

数量关系

邻补角

一个公共点;

一条公共边;

另一边互为

反相延长线;

互补

∠1+∠2=180°

对顶角

一个公共点;

两边互为反

相延长线;

相等

∠1=∠3

2.过程与方法。

（1）几何图形研究的方向：

（2）研究的范式

（3）情感态度价值观（人文素养）

演绎思维的缜密、追求方案的最优。

其次：

放飞一下我们的思绪。

（1）“知道的越多，问题也就越多”。

今天我们探究了两条线相交形成的图形，哪三条直线相交又会带来些什么呢？

有兴趣的同学课后可以展开你们的思考，也可以查阅一些相关资料。

（多媒体展示图片）

（2）推荐几本书给大家。

《几何原本》欧几里得（它开创了几何学科）；《单壿老师教你学数学（平面几何中的小花）》单壿（它会让你爱上几何）；《初等数学复习及研究（平面几何）》梁绍鸿（它会使你对几何有个系统的学习）。

牛顿有句话“我只是站在巨人的肩上而已”。

希望同学们用书本来铺垫自己的人生道路，成为时代的巨人。

最后掌声送给聪明的同学们！

作业已发！

谢谢再见！

通过知识的梳理，强化知识的记忆，使知识系统化。

通过过程与方法和情感态度价值观的总结，深化课堂的内涵，提升课堂的教育价值。

通过放飞环节的设置，使学有余力的同学，获得更大的发展空间。