重庆市七校学年高二上学期期末考试数学理试题.docx
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重庆市七校学年高二上学期期末考试数学理试题
2018—2019学年度第一学期期末七校联考
高二数学试题(理科)
本试卷分为第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1•答题前,务必将自己的姓名•准考证号等填写在答题卷规定的位置上
2•答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3•答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卷规定的位置上
4•考试结束后,将答题卷交回.
第I卷(选择题,共60分)
选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分)
1.
命题若x,y都是偶数,则xy是偶数"的逆否命题是(
C.
-71
命题p:
x00,x02,则—p为(
B.-xO’x^1"
x
A.-1,2,-1B.1,2,1
C.1,2,-1D.-1,2,1
5•若两个向量AB二1,2,3,AC二3,2,1,则平面ABC的一个法向量为(
6.已知F1-4,0,F24,0是双曲线C的两个焦点,且直线y二,3x是该双曲线的一条渐近线则此双曲线的标准方程为()
2
D.「宀1
22222
xy“xy“2y“
A.1B.1C.x21
4121243
7•某组合体三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A.648二
B.6412二
C.488:
D.4816'
&与直线丨:
x-2y・1=0垂直且过点-1,0的直线m在y轴上的截距为()
D.-1
B.-2
22
xy2222
9.设FnF2分别是椭圆仓2=1ab0的左右焦点,圆xy=a-b与椭圆在第ab
一象限交于点A,若2AR=3AF2,则椭圆的离心率为()
A.仝B.5c.土D.任
121355
10
.如图,一个盛满溶液的玻璃杯,其形状为一个倒置的圆锥,现放一个球
状物体完全浸没于杯中,球面与圆锥侧面相切,且与玻璃杯口所在
平面相切,则溢出溶液的体积为()
A.旦QB.
2727
C.16忌D.32:
2727
22y+2
11.已知点P(x,y)在圆C:
(x—1)+(y—1)=1上,则一的最小值是()
C.4
12•正三棱柱ABC-AB!
G中,所有棱长均为2,点E,F分别为棱
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4道小题,每小题5分,共20分)
13.已知p:
-1:
:
:
x:
:
:
3,q:
-1:
:
:
x:
:
:
m1,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围
是.
14.已知直线h:
3x+my—1=0与直线l2:
mx—2y+2=0互相垂直,则实数m=
15•已知直线l:
x+y—5=0,则点P(3,4)关于直线l对称的点的坐标为.
22
16.若直线l:
y»;3x-1与双曲线C:
-y2=1(b0)的右支有两个不同的交点
4b
则双曲线C的渐近线斜率k的取值范围是.
三、解答题(本大题共6道小题,第17题10分,其余每题12分,共70分)
222x2y2
17.p:
方程xy4ym0表示圆;q:
方程1表示焦点在x轴上的椭圆.
3m
(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若"pq"为假,pq"为真,求实数m的取值范围.
g
18•已知直线l:
y=kx,3(k0)与x轴,y轴围成的三角形面积为.圆M的圆心在直线l
4
上,与x轴相切,且在y轴上截得的弦长为4、6.
(1)求直线I的方程(结果用一般式表示)
(2)求圆M的标准方程
19.如图所示,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形,点G,F分别是线段EC,BD
的中点.
(1)
求证:
GF//平面ABC;
(2)线段BC上是否存在一点H,使得面GFH//面ACD.若存在,
请找求出点H并证明;若不存在,请说明理由•
20•在平面直角坐标系xOy中,点O0,0,A0,1,动点Mx,y在x轴上投影为点N,且
MAMO二MOMN.
(1)求动点M的轨迹方程;
''1,”-
(2)过点T0,-—|的直线与点M的轨迹相交于P,Q两点若TQ=3TP,求直线的方程
I4丿
(结果用斜截式表示).
21.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,.乙ABC=60;,AB=2,
AC^BD=O,PO_底面ABCD,PO=2,点E在棱PD上,且CE_PD
(1)证明:
面PBD_面ACE;
(2)求二面角P-AC-E的余弦值.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)已知动直线I(斜率存在)与椭圆相交于点P,Q两点,且.OPQ的面积Sqpq=1,
使得
|nno|2
NoaN0A2
为定值,若存在求出
A,A2的坐标;若不存在,请说明理由
若N为线段PQ的中点.N点在x轴上投影为N0,问:
在x轴上是否存在两个定点A,,A2,
m兰一2或mK2真p假”时,05飞
则2乞m:
:
:
3
选择题:
填空题:
2018—2019学年度第一学期期末七校联考
高二数学(理科)答案
解答题:
17.(本小题满分10分)
(1)整理圆的方程:
x2+(y-2f=4—m21分
若p为真,则-2:
:
:
m:
:
:
2
(2)若q为真,则0m:
:
3
10分
综上,-2m虫0或2虫m:
3
18.(本小题满分12分)
(1)在直线方程y=2k,3k0中,令x=0,得y=3
3
令y=0,得x=…一2分
k
913
故-=-y-3K—又k^O故k=2
42k
•••所求直线方程为:
2x-y*3=0
222
(2)设所求圆的标准方程为:
(x—a)+(y—b)=r2(r>0)
2a-b3=0
由题可知b=r
(2丽)卡?
=r2
fa—-5\a—1
联立求解得:
b--7或b=510分
Jr=7Jr=5
一2222
故所求圆的标准方程为:
x亠5]亠[y亠749或x-1]亠[y-525
12分
19.(本小题满分12分)
(1)证明:
由四边形ABED为正方形可知,连接AE必与BD相交于中点F……
2分
故GF//AC4分
•••GF-面ABC5分
二GF//面ABC6分
(2)线段BC上存在一点H满足题意,且点H是BC中点7分
理由如下:
由点G,H分别为CE,CB中点可得:
GH//EB//AD
•/GH二面ACD
二GH//面ACD9分
由
(1)可知,GF//面ACD
且GF^GH=G10分
•••MAMO-MOMNEMA-MNMO=NAMO
20.解:
(1)由题可知,点Nx,0
故面GFH//面ACD12分
-0
22
二x-y=0即y=x
x2—kx-=0
4
1
(2)设所求直线方程为:
y=kx代入抛物线方程,消去y得:
4
…6分
若设点Pxuyi,Qx2,y2,
1
XtJCj=—
〔4
联立求解①②得:
Xi
‘3
k三
3
11分
故直线方程为:
厂-号-寸
12分21.
(1)证明:
•••P0_面ABCD
•••P0_AC
1分
•••在菱形ABCD中,AC_BD
且BD“P0=0
•AC_面PBD
4分
故面ACE_面PBD
6分
(2)连接0E,则0E二面ACEA面PBD
故CE在面PBD内的射影为0E
•/CE_PD
•••0E_PD
8分
又由
(1)可得,AC_0E,AC_OP
故.POE是二面角P-AC-E的平面角
10分
菱形ABCD中,AB=2,.ABC=60:
•BD=23OD=
又PO=2所以PD
故oe="X
777
oe72172T
•cos.POE即二面角P-AC-E的余弦值为
OP77
12分
法二:
(1)菱形ABCD中,AC_BD又PO_面ABCD
故可以以点O为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系
1分
由AB=2厂ABC=60’可知相关点坐标如下:
P0,0,2,B.3,0,0,D-.3,0,0,A0,-1,0,C0,1,0
3分
*
则平面PBD的一个法向量为n=0,1,0
因为AC=(0,1,0)所以7C//n故AC_面PBD
从而面ACE_面PBD
(2)
0十
1+X」
因为CE_PD
所以CEPD=-
1+扎1+扎
=0
可得:
E】电3,0,1
平面PAC的一个法向量为
h[1,0,0
设平面ACE的一个法向量
v二x,y,z
故v3,0,2
AC=2y=04,36c
AExz=0
77
10分
321
…cos:
u,v
V77
11分
即二面角P-AC-E的余弦值为
.21
12分
22.
(1)
c_V3
e——
a2
3"!
ab2
222
a=b+c
由题可知,得+音=1
2=2
解之得:
b=1
C=y/3
故椭圆的标准方程为:
—y2=1
4
(2)设直线I的方程为y=kx•t
代入椭圆方程,消去y得:
1-4k2x28ktx•4t2_4=0
若设PXi,yi,QX2,y2
4/2-4
U4F
此时PQ
=.1k2
i84k2
22
/4t-4
_42
14k2
=时・曲-16:
;16
\14t2
又点O到直线I的距离:
t
.1k2
•••S
OPQ
•64k2-16t216
1+4k2
4k21
2
假设存在符合题意的两个定点
A(m,0),A(m2,0)
11
4=422~2
mim2t+(mi+m2)2kt+4k(m1m^2)t+(mi|+m2)2kt—1
「rnimb+2=0l一
故当,即mi=-2,m2='2时,
mim2=0
NNo
N0A11NoA
为定值。
故存在两点
宀°,迈。
满足题意。