高考数学北师大版理科 52 椭圆.docx

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高考数学北师大版理科52椭圆

课时分层训练（五十二）　椭　圆

A组　基础达标

一、选择题

1．（2016·全国卷Ⅰ）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的

，则该椭圆的离心率为（　　）

A.

　　　B.

C.

D.

B　[如图，|OB|为椭圆中心到l的距离，则|OA|·|OF|＝|AF|·|OB|，即bc＝a·

，所以e＝

＝

.]

2．已知椭圆C：

＋

＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为

，过F2的直线l交C于A、B两点．若△AF1B的周长为4

，则C的方程为（　　）

【79140286】

A.

＋

＝1B.

＋y2＝1

C.

＋

＝1D.

＋

＝1

A　[由题意及椭圆的定义知4a＝4

，则a＝

，又

＝

＝

，∴c＝1，∴b2＝2，∴C的方程为

＋

＝1，选A.]

3．设P是椭圆

＋

＝1上一点，M，N分别是两圆：

（x＋4）2＋y2＝1和（x－4）2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为（　　）

A．9,12B．8,11

C．8,12D．10,12

C　[如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知|PF1|＋|PF2|＝10，易知|PM|＋|PN|＝（|PM|＋|MF1|）＋（|PN|＋|NF2|）－2，则其最小值为|PF1|＋|PF2|－2＝8，最大值为|PF1|＋|PF2|＋2＝12.]

4．若点O和点F分别为椭圆

＋

＝1的中心和左焦点，若P为椭圆上的任意一点，则

·

的最大值为（　　）

A．2B．3

C．6D．8

C　[由题意知，O（0,0），F（－1,0），设P（x，y），则

＝（x，y），

＝（x＋1，y），∴

·

＝x（x＋1）＋y2＝x2＋y2＋x.又∵

＋

＝1，∴y2＝3－

x2，

∴

·

＝

x2＋x＋3＝

（x＋2）2＋2.

∵－2≤x≤2，∴当x＝2时，

·

有最大值6.]

5．（2017·河北衡水六调）已知A（－1,0），B是圆F：

x2－2x＋y2－11＝0（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为（　　）