1平行四边形面积的计算.docx

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1平行四边形面积的计算

1、平行四边形面积的计算

第1课时（1

教学内容:

复习长方行面积和平行四边形概念以及用数方格的方法求平行四边形的面积,完成练习一的第1─2题。

教学目的:

通过数方格的方法来帮助学生来理解面积和面积单位的概念,为下一课的内容学习作准备。

教学重点:

使学生会用数方格的方法求平行四边形的面积。

教具准备:

每人准备一个平行四边形。

教学过程:

一、复习:

1、指名说出长方形的面积公式。

2、指名说出平行四边形的概念。

3、指出下面图形的底和高（图略。

二、新授

1、师语:

长方形的面积我们会计算了,平行四边形的面积应该怎样计算?

我们先学习用数方格的方法求平行四边形的面积。

2、在方格纸上画一个长方形,如下图,图中每一个小方格代表1平方厘米。

师问:

这个长方形的长、宽、面积各是多少?

学生回答后,教师说明这个长方形的面积可以用公式计算,也

可以数方格算出来。

3、出示下图:

（图略

师问:

每个方格的面积是多少?

这个图形中有多少个小方格?

有多少个半格?

这个平行四边形的面积是多少?

学生回答后,教师小结,说明不满一格的,都按半格计算。

4、比较两图形中平行四边形的底和长方形的长,平行四边形的高

和长方形的宽,你们发现了什么?

教师指名学生说一说。

然后集体小结:

平行四边形的底和长方形的长都是5厘米,平

行四边形的高和长方形的宽都是3厘米。

因此它们的面积也相

等都是15厘米。

三、课堂练习:

1、做练习一的第1题。

师生共同完成

2、练习一的第2题。

先让学生自己填写,然后教师检查并小结。

四、课堂练习:

这节课我们研究了什么?

同学们要注意,在数方格时不满一格的要按半格计算。

教学后记:

本节课在复习长方形面积和平行四边形概念的基础上教学用数方格的

方法求平行四边形的面积,学生掌握的很好,但对不满一格算半格比较模糊,有待以后加强。

第2课时（2

教学内容:

教学平行四边形的面积公式,完成练习一的第3---4题.

教学目的:

1、使学生在理解的基础上,掌握平行四边形面积计算公式的推导

过程,并熟练记忆公式。

2、通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步认

识转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用,培养学生

的分析、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

教学重点:

平行四边形面积计算公式的推导。

教具准备:

剪两个底是30厘米,高是20厘米的平行四边形,供教师演示,每个学生准备一个平行四边形。

教学过程:

一、复习

1、指名学生说一说长方形的面积公式。

2、让学生指出平行四边形的底和高。

然后让学生在自己准备的平行

四边形上画高（教师巡视,注意画得是否正确。

。

二、新授

1、课题引入

总结上课学习的内容,强调较大的平行四边形的按照数方格的方法求面积就不太容易,能不能像计算长方形面积那样,也找出计算平行四边形面积的计算方法呢?

2、新课

（1教师提问:

我们知道平行四边形的底、高和面积与长方形的长、宽和面积之间有联系,能否把一个平行四边形转化成一个长方形呢?

想一想,该怎么做?

让学生拿出准备好的平行四边形进行剪拼。

首先要求学生沿高剪下,然后指名到前面演示。

（2教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形,移动剪下的直角三角形,最后使直角三角形的斜边与平行四边形的斜边重合。

让学生自己操作一次。

（3引导学生比较

由平行四边形转化成的长方形面积与原来的平行四边形面积比较,有没有变化?

为什么?

这个长方形的长和平行四边形的底有什么样的关系?

这个长方形的宽和平行四边形的高有什么样的关系?

教师小结:

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,它的面积和原来的平行四边形的面积相等,它的长、宽分别和原来的平行四边形的底和高相等。

（4引导学生总结平行四边形的面积的计算公式:

平行四边形的面积=底×高

（5用字母表示平行四边形的公式:

S=a×h

说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“.”,写作

a.h,也可以省略不写,所以上面的公式可以写成S=a.h或者S=ah

（6看课本上的相关内容。

三、巩固练习

做练习一的第3——4题。

四、课堂总结:

这节课我们研究了什么?

平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的?

五、作业:

看书并熟记平行四边形的面积公式。

教学后记:

本节课学生基本明白了平行四边形面积公式是根据长方形面积公式推导出来的。

第3课时（3

教学内容:

教学用公式求平行四边形的面积完成练习一的第5——7题

教学目的:

使学生能够正确运用平行四边形的面积计算公式计算平行四边形的面积

教具准备:

小黑板。

教学过程:

一.复习

1.指名说出平行四边形面积公式,用字母表示的公式

2.计算下面各平行四边形的面积

（图略

二.新授

师:

我们今天继续研究用平行四边形面积公式求面积

1出示例题:

（见课本第3页

指名学生读题后,提问:

这个是什么图形?

已知什么?

求什么?

根据什么列式?

学生回答,教师板书:

平行四边形面积=底X高S=ah

让学生自己完成计算,教师巡视。

共同订正,指名说一说解题过程。

3、练习

完成课本第3页“做一做”,然后共同订正。

三、巩固练习

1练习一的第5题

学生自己独立完成,集体订正。

订正时,指名说一说列式的根据。

2练习一的第6题

先让学生把平行四边形的高画出来,再测量每个图形的底和高,最后算出它们的面积各是多少,教师批改并个别指导。

3、练习一的第7题:

让学生自己完成,集体订正。

四、课堂总结:

这节课我们继续学习了平行四边形的面积公式,并运用公式能正确计算出平行四边形的面积。

五、作业:

练习一的第7题。

第4课时（4

教学内容:

巩固练习,完成练习一的第8——14题。

教学目的:

通过练习,使学生进一步熟悉平行四边形面积的计算公式,能够比较熟练地计算平行四边形的面积。

教具准备:

小黑板

教学过程:

一、复习

1、出示一个平行四边形。

（图略

教师:

要求这个平行四边形的面积必须知道什么?

学生回答后,指名量出它的底和高。

教师:

怎样求出它的面积?

用哪一个公式?

学生回答后,教师板书:

S=a×h

教师:

这个平行四边形的面积是多少?

（学生口答想一想平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?

学生回答后,教师概括总结,并演示摆放的过程。

3、出示下列图形（图略

教师:

你们发现这两个图形有什么关系?

学生回答后,教师总结。

二、巩固练习:

1、做练习一的第8题

让学生独立完成,注意保留整数。

2、做练习一的第9题

先让学生清楚单位间的进率,是大单位化小单位,还是小单位化大单位,然后让学生自己填写,集体核对。

3、做练习一的第10、11题

学生独立完成,教师批改。

4、做练习一的第12题

引导学生看图讨论,两个平行四边形的面积是否相等,并说明理由（等底等高,然后再算出它的面积。

5、做练习一的第13、14题

学生独立做,然后提问:

谁还记得1公顷等于多少平方米?

三、作业:

做练习一的第8、10、11、13、14题。

课外思考第15、16题。

2、三角形面积的计算

第1课时（5

教学内容:

复习三角形的概念,用数方格的方法求三角形的面积,完成练习二的第一题。

教学目的:

使学生会用数方格的方法求三角形的面积,为今后学习三角形面积的计算打下基础。

教学重点:

用数方格的方法求三角形的面积。

教具准备:

将教科书第7页上的三个三角形画在黑板上。

教学过程:

一、复习

1、指名学生说一说三角形的概念。

2、指出下面三角形的底和高。

（图略

二、新授

师语:

前面我们在学习平行四边形的时候曾用过数方格的方法,

下面我们再用数方格的方法来求三角形的面积。

师出示教科书第7页的三个三角形图形。

师语:

图中每个方格代表1平方厘米,不满一格的按半格计算,请同学们用数方格的方法,求出他们的面积各是多少平方厘米。

学生数一数,教师巡视,然后指名说一说数得结果。

再引导学生观察图中的3个三角形,提问:

这3个三角形分别是什么样的三角形?

每个三角形的底和高分别是多少?

教师小结:

这3个三角形的底相等,高也相等,它们的面积实际也相等。

三、巩固练习

做练习二的第1题。

先让学生数出每个三角形的底、高和面积,然后集体订正。

四、课堂总结

今天学习了用数方格的方法求三角形的面积,在数的时候,不满一格的,按半格计算。

五、作业

预习下一课内容。

第2课时（6

教学内容:

教学三角形的面积公式,完成练习二的第2题。

教学目的:

1、使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式。

2、使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生知道转化思考方法在研究三角形面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

教学重点:

三角形面积公式的推导。

教具准备:

1、用厚纸做完全相同的两个直角三角形,两个锐角三角形,两个钝角三角形。

2、学生将教科书第127页的三角形剪下。

教学过程:

一、复习

计算下面平行四边形的面积（图略

教师:

我们会计算平行四边形的面积了,今天我们来学习三角形的面积计算。

板书:

三角形面积的计算。

二、新授

1、通过操作总结三角形的面积计算公式。

（1让学生用两个完全一样的直角三角形拼成一个已经学过的图形。

提问:

用两个直角三角形拼成了三角形、长方形、平行四边形,这3种图形中哪些图形的面积我们会算?

每个直角三角形的面积和拼出的图形面积有什么关系?

学生回答后,教师肯定地指出:

每个直角三角形的面积是拼成的长方形或平行四边形面积的一半。

（2让学生拿出两个完全一样的锐角三角形。

看能否拼成一个平行四边形,每个学生动手拼一拼。

教师再演示一次。

提问:

每个锐角三角形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么关系?

学生回答后,教师强调:

每个锐角三角形是拼成的平行四边形的一半。

（3让学生拿出两个完全一样的钝角三角形。

让学生自己拼一拼,看能拼成什么样的图形。

教师帮助有困难的学生。

然后提问:

每个钝角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系?

小结:

每个钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

（4小结:

通过上面的实验,两个完全一样的三角形,都可以拼成一个平行四边形。

三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

教师板书三角形面积公式:

三角形的面积=底×高÷2

用字母表示:

S=a×b÷2或者S=ab÷2

教师问:

为什么要除以2?

（5看前面用数方格方法求三角形面积的图,提问:

我们说这三个三角形面积相等,看一看为什么相等?

（因为它们是等底等高,所以它们的面积相等。

三、巩固练习

做练习二的第2题

学生填写,教师批改。

四、课堂总结

今天我们学习了什么?

得出了怎样的结论?

五、作业:

用三角形面积公式计算练习二的第1题3个三角形的面积。

教学后记:

通过学生动手操作,大部分学生掌握了本节课的内容,课后对没掌握的学生进行辅导。

第3课时（7

教学内容:

教学例1、例2,用公式求三角形的面积,完成第9页的“做一做”和第10页“做一做”以及练习二的第3——5题。

教学目的:

使学生进一步理解掌握三角形的面积公式,并运用公式正确计算三角形面积。

教学重点:

运用公式正确计算三角形的面积。

教具准备:

小黑板。

教学过程:

一、复习

指名学生说出三角形面积的计算公式,并说一说为什么要除以2。

二、新授

师语:

今天就用三角形面积公式来求一些三角形的面积。

1、教学例1。

出示例1（见教科书第9页

看左图,教师提问:

这是什么图形?

求它的什么的?

怎样求?

用什么公式?

学生回答后,教师板书:

S=ab÷2

=4×3÷2

=6（平方厘米

让学生自己完成右图的计算。

最后指名学生说一说除以2的理由。

（两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,其中一个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。

2、做P9“做一做”中的题目。

先让学生指出各个三角形的底和高各是多少,再计算它们的面积。

3、教学例2。

出示例2后,指名学生读题,提问:

这道题实际求什么的?

怎样求?

谁会?

指名学生到黑板前板演,其余的在自己练习本上完成。

最后集体订正。

4、做P10“做一做”中的题目。

第1题:

学生独立完成,教师批改。

第2题:

指导学生量出三角形的底和高,再计算面积。

第3题:

提醒学生注意平方米和公顷的互算。

三、巩固练习

1、做练习二的第3题

计算完以后,要求学生说一说阴影三角形的面积为什么是平行四边形面积的一半。

再让学生说一说三角形面积计算公式的推导过程。

2、做练习二的第4、5题

让学生独立完成,教师巡视辅导,集体订正。

四、课堂总结

运用公式求三角形的面积,不要忘记除以2。

五、作业

练习二的第4、5题。

第4课时（8

教学内容:

巩固练习,完成练习二的第6——10题。

教学目的:

通过练习使学生进一步熟练三角形面积的计算公式,能够比较熟练地计算三角形的面积。

教具准备:

小黑板。

教学过程:

一、复习:

出示一个三角形图形（图略

教师提问:

这是一个三角形,要求它的面积必须知道什么?

学生回答后,指名到黑板前量出这个三角形的底和高。

再问:

知道它的底和高,怎样求出它的面积?

用哪一个公式?

学生回答后,教师板书:

S=ab÷2。

最后让学生完成计算。

二、巩固练习:

做练习二的第6——10题。

1、第6题

要求学生量出每个三角形的底和高,可以用厘米作单位,精确到0.1厘米,然后计算每个三角形的面积。

集体订正时,教师告诉学生第3个三角形的高还可以在三角形外面。

（教师作图

2、第7题

学生读题后,教师提问:

所求的问题是什么?

怎样求?

用哪一个公式?

为什么?

学生回答后,让学生自己完成计算,教师批改。

3、第8题

师生共同完成。

第9题

出示第9题,教师结合图形说明:

图中的两条虚线是平行的。

提问:

图中哪个三角形的面积与涂色的三角形面积相等?

3个三角形的底是多少?

高是多少?

3个三角形的高有什么关系?

为什么?

学生回答后,教师指出:

图中虚线是平行的,平行线间的垂线段都相等,所以这3个三角形的高是相等的。

提问:

这3个三角形的面积有什么关系?

为什么?

教师肯定学生回答后,指出:

3个三角形的底相等,高相等,所以它们的面积也相等。

思考:

谁还能画出一个与涂色三角形的面积相等的三角形?

第10题

学生独立完成,教师批改。

三、作业

练习二的第7、10题。

第5课时（9

教学内容:

混合练习,完成练习二的第11——15题。

教学目的:

通过混合练习,使学生熟练掌握所学的面积公式,熟练地运用公式正确计算面积。

教具准备:

小黑板。

教学过程:

一、复习:

教师:

我们已学过了哪些面积计算公式?

它们有什么不同?

三角形的面积公式为什么要除以2?

学生回答后,教师板书:

平行四边形面积=底×高

三角形面积=底×高÷2

二、混合练习:

1、做练习二的第11题

先提醒学生什么时候除以2,什么时候不除以2。

然后让学生自己算出得数,填入格中,最后教师批改。

2、做练习二的第12、1

3、14题

学生独立做,集体订正,及时纠正错误。

3、做练习二的第15题

出示第15题,指名学生读题后,让学生思考。

教师提问:

先根据图中的数据可以算出什么?

怎样求?

公式是哪一个?

根据题目中给的数据,白布应是什么图形?

怎样求出它的面积?

最后求什么?

根据提示,学生回答后,自己列式解答,教师巡视,再给个别指导,做完后,集体订正。

4、做练习二的第16题

出示第16题,学生读题思考。

教师提问:

原来的图形是什么图形?

怎样求出它的面积?

剪

去的是什么图形?

怎样求出剪去图形的面积?

剩下的面积应怎样求?

学生做完后,集体订正。

三、作业

练习二的第13、14、15题。

3、梯形面积的计算

第1课时（10

教学内容:

复习梯形概念,用方格的方法求梯形面积,完成练习三的地1题。

教学目的:

使学生进一步掌握梯形的概念,会用数方格的方法求梯形的面积。

教学重点:

会用数方格的方法求梯形的面积。

教具准备:

小黑板。

教学过程:

一、复习:

出示下面的题目,指名学生回答。

1、什么叫梯形?

2、指出下面每个梯形的上底、下底和高。

（图略

二、新授:

师语:

前面我们学习了用数方格的方法求平行四边形和三角形的面积,今天学习用数方格的方法求梯形的面积。

教师板书:

梯形的面积

出示教科书第14页的图形,然后提问:

用数方格的方法求梯形的面积是多少?

学生数一数,教师巡视,然后集体订正。

订正时,师生再共同数一数。

三、巩固练习:

做练习三的第1题。

学生读题,先找出每个梯形的上底、下底和高,最后用数方格的方法求出面积,教师巡视,个别指导,集体订正。

四、课堂总结:

我们今天用数方格的方法求出了各梯形的面积,这是学习梯形面积计算的第一步,我们将在下一课时学习梯形面积的推导过程。

五、作业:

预习下一课的内容。

第2课时（11

教学内容:

教学梯形的面积计算公式,完成练习三的第2题。

教学目的:

1、使学生在理解的基础上掌握梯形的面积计算公式。

2、使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生进一步认识转化的思考方法在研究梯形面积时的运用,进一步培养学生的分析、综合、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

教学重点:

掌握梯形面积的推导过程。

教具准备:

用厚纸做两个完全一样的梯形,其中一个涂成红色。

教学过程:

一、复习:

出示下面的三角形。

（图略

提问:

三角形面积怎样求?

它们的面积各是多少?

三角形面积公式是怎样推导出来的?

请学生演示拼的过程,教师再演示一遍。

师语:

前面我们学习了平行四边形和三角形面积的计算,下面我们继续学习梯形面积的计算。

板书:

梯形面积的计算。

二、新授:

1、拿出准备的梯形,提问:

这是什么图形?

谁能根据三角形的面积公式的推导过程,把梯形也转化成已学过的图形?

让学生拿出准备的两个完全一样的梯形,自己拼一拼,然后一、两个学生到黑板前拼一拼。

教师再演示一遍。

教师提问:

看一看两个完全一样的梯形,经过旋转、平移,组成了

什么图形?

两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形,这个平行四边形的面积和其中一个梯形的面积有什么关系?

（梯形的面积是平行四边形的面积的一半。

平行四边形的底等于多少?

（等于梯形上、下底的和

平行四边形的高和梯形的高有什么关系?

（相等

平行四边形的面积怎样算呢?

让学生说出平行四边形的面积公式:

平行四边形的面积=底×高

则梯形的面积公式:

梯形的面积=（上底+下底×高÷2

让学生自己写出用字母表示的梯形面积公式。

（为什么梯形面积的计算公式中要除已2。

小结:

刚才学习了梯形的面积计算公式,我们是把梯形转化成了一个平行四边形,而由梯形组成的平行四边形的底正是梯形的上底加下底的和,平行四边形的高和梯形的高相等。

所以平行四边形的面积就等于上底加下底再乘以高,梯形的面积就等于上底加下底乘以高再除以2。

2、练习:

用公式计算练习三的第1题中的各个梯形的面积,看结果是否与用数方格的方法求出的面积相同。

三、巩固练习:

做练习三的第2题

让学生自己填写,教师检查。

然后指名学生说一说三角形的面积

公式和梯形面积公式的推导过程。

四、课堂总结:

今天我们学习了什么?

梯形的面积公式是怎样推导出来的?

五、作业:

复习今天学习的内容。

第3课时（12

教学内容:

教学用公式求梯形的面积,完成“做一做”和练习三的第3——6题。

教学目的:

使学生能运用公式正确地计算梯形的面积。

教学重点:

学生能正确运用公式正确计算梯形的面积。

教具准备:

小黑板。

教学过程:

一、复习:

1、指名学生说一说梯形的面积计算公式。

2、指名学生说一说梯形面积计算公式是怎样推导出来的。

3、为什么公式中要除以2?

二、新授:

1、教学例1。

出示例1。

（见教科书第15页

指名学生读题后,提问:

梯形的面积公式怎样写?

怎样求出它的面积?

指一名学生到黑板前做,其余在自己练习本上做,最后集体订正。

2、做P15“做一做”中的题目。

学生自己做,教师巡视,个别指导,加深学生对梯形的面积公式的理解。

3、教学例2。

出示例2,指名学生读题后,教师出示水渠的教具。

再指出它的横截面,让学生看清它的横截面是一个梯形,再让学生看书。

提问:

这个梯形的上底和下底各是多少?

高是多少?

梯形面积的计算公式是什么?

怎样列式计算?

学生口述,教师板书。

4、做P16“做一做”中的题目

三、巩固练习:

1、做练习三的第3、4题

学生独立做,教师批改。

2、做练习三的第5题

先让学生量出图形中的上底、下底、高各是多少,再计算它的面积。

3、做练习三的第6题

先指名学生说一说上底、下底、高各是多少,再计算面积。

四、课堂总结:

这节课运用了梯形面积公式计算了一些梯形的面积,在计算中,先要明确梯形的上底、下底和高各是多少,再计算的面积,但要记住必须除以2。

五、作业:

练习三的第3、4、6题。

第4课时（13

教学内容:

巩固练习,完成练习三的第7——11题。

教学目的:

通过练习,使学生进一步熟练梯形面积的计算公式,能够比较熟练地计算梯形面积。

教具准备:

水渠模型。

教学过程:

一、复习:

1、口算:

练习三的第8题。

2、出示一个梯形（图略

提问:

这是一个什么图形?

要求它的面积必须知道什么?

公式怎

样写?

学生回答,教师板书公式。

二、巩固练习:

1、做练习三的第7题

先联系书上的例题向学生说明渠道的横截面是梯形,使学生明白渠口宽、渠底宽和渠深就是梯形的上底、下底和高,再让学生分别算出截面面积。

2、做练习三的第9题

提问:

这是什么模型?

它的横截面是什么图形?

怎样求出它的横截面的面积?

让学生自己完成,集体批改。

3、做练习三的第10题

学生读题后,教师说明:

这是飞机模型中机翼的平面图,它是由两个完全相同的梯形组成的。

让学生讨论是否还有其他方法。

4、做练习三的第11题

学生读题后,教师提问:

每块钢板的面积怎样求?

它们的总面积是多少?

学生独立完成。

三、作业:

练习三的第9、10、11题。

第5课时（14

教学内容:

混合练习,完成练习三的第12——16题。

教学目的:

通过练习,使学生进一步熟练平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式,提高计算面积的熟练程度。

教具准备:

小黑板。

教学过程:

一、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式。

教师出示下面图形（图略

教师提问:

这3个图形分别是什么图形?

它们的面积计算公式各是什么?

是怎样推导出来的?

三角形、梯形面积公式中为什么要除以2?

学生回答,教师板书公式并演示推导过程。

最后指名学生到黑板上量出求3个图形面积所要的线段长度,并运用公式求出她们的面积。

小结:

通过复习,使我们又一次明确了在计算平行四边形、三角形和梯形这3种图形的面积时,有的要除以2。

二、混合练习:

1、做练习三的第12题

先让学生说一说题中的图形各是什么图形,再独立填写,教师

巡视,了解学生情况,针对性进行指导。

2、做练习三的第1

3、14题

学生独立做,做完后,集体订正。

3、做练习三的第15题

学生独立做后,教师批改。

4、做练习三的第16题

提问:

它们各是什么图形?

求它们面积分别要知道哪些条件?