矩形练提高.docx

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矩形练提高

矩形的性质

1．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，

，折叠后，点C落在AD边上的C1处，

并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）

A．

B．2C．3D．

2．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）．

A．60°B．45°C．30°D．15°

3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2．5，则AC的长为．

4．如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点

处，则重叠部分△AFC的面积=__________

5．如图，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为度．

6．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为

7．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为．

8．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是．

9．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求F

C和EF的长．

10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．

矩形的性质

1．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：

①△EBD是等腰三角形，EB=ED；

②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；

③折叠后得到的图形是轴对称图形；

④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折

叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（　　）

A．7B．8C．9D．10

3．如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、R

P的中点，当P在

BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）

A．线段EF的长逐渐增大

B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变

D．线段EF的长不能确定

4．如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为

cm．

5．如图，矩形ABCD的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为_______．

6．已知矩形ABCD的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的边长．

7．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两

点的坐标．

8．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10．

（1）求矩形ABCD的周长；

（2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC

边上点F处．

①求DE的长；

②点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．

（3）M是AD上的动点，

在DC上存在点N，使△MDN沿折痕MN折叠，

点D落在BC边上点T处，求线段CT长度的最大值与最小值之和．

矩形的判定

1．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（　　）

A．AO=CO，BO=DOB．AO=BO=CO=DO

C．AB=BC，AO=COD．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD

2．数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）

A．测

量对角线是否互相平分

B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角

D．测量三个角是否为直角

3．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添

加的条件是（　　）

A．AB//DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB=DC

4．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是________．（写出一种即可）

5．在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四

边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．

6．四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形是________．

7．△ABC中，AD⊥BC于D，点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？

说明理由．

8．如图，在直线MN上和直线MN外分别取点A、B，过线段AB的中点作CD平行于MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C、D．求证：

四边形ACBD是矩形．

矩形的判定

1．下列不能判定一个四边形是矩形的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．三个角都是直角的四边形是矩形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．有一个角是直角的平行四边形是矩形

2．下列各句判定矩形的说法

（1）对角线

相等的四边形是矩形；

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一

个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．下列条件：

①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD，能使□ABCD成为矩形的为（　　）

A．①或③B．②或③C．①或④D．②或④

4．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，E，F，G，H分

别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（　　）

A．平行四边形B．矩形C．正方形D．梯形

5．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠BAD=∠DCB，若不增加任何字母和辅助线，要使得四边形ABCD是矩形，则还需要增加一个条件是__________（答案不唯一）．

6．如图，已知四边形ABCD，从下列任取3个条件组合，使四边形ABCD为矩形，把可能情况写出来__________（只填写序号即可，要求至少要写二个）

（1）AB//CD

（2）AC=BD（3）AB=CD

（4）OA=OC（5）∠ABC=90°（6）OB=OD

7．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为________度时，四边形ABFE为矩形．

8．如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线．四边形FDEC是

矩形吗？

为什么？

9．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，交AD于E，交BC于F，且AF⊥BC．试说明四边形AFCE是矩形．

10．已知：

如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE//AB交AE于点E，求证：

四边形ADCE是矩形．