新人教版小学数学四年级下册第九单元教案.docx
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新人教版小学数学四年级下册第九单元教案
新人教版小学数学四年级下册：
第九单元教案鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。
教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以提高学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会列表法和假设法的一般性。
由于“鸡兔同笼”问题的原题数据较大,不便于学生进行探究,所以教材以化繁为简的思想为指导,先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题,让学生探索解决方法。
“阅读材料”中介绍了原来孙子提出的大胆设想。
他假设去掉每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔也就变成了“双脚兔”。
这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚由原来的94只,变为47只;而且,此时的鸡就变为“一个头和一只脚”,兔子则是“一个头两只脚”。
由此可以知道,只要有一只“双脚兔”,脚的数量就比头的数量多1。
所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与它们的头的数量之差,就是兔子的只数,即47-35=12（只）,鸡的数量就是35-12=23（只）。
日常生活中,“鸡兔同笼”的问题有很多的变式。
教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤算”问题以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同,通过让学生解决这些相关的问题,一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质,了解其在生活中的广泛应用;另一方面也可以巩固学生解决这类问题的方法。
一、本单元教学内容:
鸡兔同笼问题。
二、重、难点设置:
单元重点:
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,在尝试中提高学生的思维能力。
单元难点:
弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。
“鸡兔同笼”问题集的趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。
教材呈现两种基本的解题思路:
列表法和假设法。
列表法能直观反映数据的变化,学生比较容易接受,但数据较大时比较烦琐,适用性有限;假设法是一种算术方法,计算比较简便,是解决此类问题的一般策略,但算理抽象,理解有一定难度。
调查发现:
对于“鸡兔同笼”问题,一部分学生在“奥数”中接触过,但多数学生还缺少独立解决本问题的策略,没有体会到解决问题策略的多样性。
所以,教学中,主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式,让学生在尝试、探索、交流、比较中,弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会假设法的一般性。
3.在解决问题的过程中,提高学生的逻辑思维能力。
1.采取直观形象的方式,让学生探讨不同的方法。
2.适当地把握教学要求。
鸡兔同笼1课时
鸡兔同笼
教材第103~105页的内容及第106页练习二十四。
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
重点:
经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。
难点:
经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
多媒体课件。
（课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题）
师:
读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗?
生:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。
这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。
师:
你明白上面的问题说的什么意思吗?
生:
它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。
问题是鸡和兔各有几只?
师:
你是怎样理解“鸡兔同笼”的?
生:
就是鸡和兔在同一个笼子里。
师:
今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。
（板书:
数学广角—鸡兔同笼）
【设计意图:
从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望】
师:
解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。
在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。
（课件出示教材第104页例1）
师:
读题,你能找出所求问题和已知条件吗?
生1:
已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
生2:
所求问题是鸡和兔各有几只。
师:
“从上面数,有8个头”说明了什么?
生:
“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。
师:
“从下面数,有26只脚”说明了什么?
生:
“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。
师:
有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔?
（给予少许时间让学生猜测）
生:
鸡和兔可能各有4只。
师:
如果鸡和兔各有4只,那么一共就有2×4+4×4=24（只）脚,对吗?
生1:
不对,和题意矛盾,不吻合。
生2:
可能有3只兔、5只鸡。
师:
如果有3只兔、5只鸡,则共有3×4+2×5=22（只）脚,符合题意吗?
生:
也不符合题意。
师:
看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。
当数据较大时,猜的过程就很烦琐。
大家有什么好方法吗?
生:
可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。
1.列表法。
师:
好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。
鸡
8
7
6
兔
0
1
脚的只数
16
18
（学生独立完成,小组讨论,全班交流）
生:
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚的只数
16
18
20
22
24
26
28
30
32
师:
通过列表法,你发现了什么?
你找到答案了吗?
（小组讨论,全班交流）
生1:
通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。
生2:
当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5只兔。
师:
这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。
（板书:
列表法）
2.假设法。
师:
如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果?
和题中给出的信息比较,发生了哪些变化?
生:
假设笼子里都是鸡,则脚有8×2=16（只）,这样脚比原来少了26-16=10（只）。
师:
为什么会出现这样的结果呢?
生:
因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-2=2（只）脚,也就是说兔有10÷2=5（只）,这样鸡就有8-5=3（只）。
师:
想一想,你能把上面的想法写出算式吗?
生:
兔的只数是（26-2×8）÷（4-2）=5（只）,鸡的只数是8-5=3（只）。
师:
如果假设全部是兔,你会解答吗?
（学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流）
生:
假设全是兔,则脚有8×4=32（只）,这样脚比实际多了32-26=6（只）,因为把一只兔看成一只鸡,就要多出4-2=2（只）脚,所以鸡一共有6÷2=3（只）,这样兔就有8-3=5（只）。
师:
你能把上面的想法写出算式吗?
生:
鸡的只数是（8×4-26）÷（4-2）=3（只）,兔的只数是8-3=5（只）。
3.用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。
师:
你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗?
（学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流）
生1:
假设全是鸡,则兔的只数是（94-35×2）÷（4-2）=12（只）,鸡的只数是35-12=23（只）。
生2:
假设全是兔,则鸡的只数是（35×4-94）÷（4-2）=23（只）,兔的只数是35-23=12（只）。
师:
你能检验你的答案是否正确吗?
生:
12×4+23×2=94（条）,所以正确。
答:
鸡有23只,兔有12只。
师:
通过上面的学习,你有哪些收获?
生1:
“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。
生2:
采用“假设法”时,先假设都是同一种事物（或都是另一种事物）,再根据题中给出的条件进行修正、推算。
师:
通过本课学习,你有哪些收获?
生1:
我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
生2:
用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。
鸡兔同笼
列表法:
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚的只数
16
18
20
22
24
26
28
30
32
假设法:
1.假设全是鸡。
2.假设全部是兔。
兔:
（26-2×8）÷（4-2）=5（只） 鸡:
（8×4-26）÷（4-2）=3（只）
鸡:
8-5=3（只） 兔:
8-3=5（只）
1.数学教学要通过知识的学习让学生得到思维锻炼,“鸡兔同笼”问题就属于这类问题。
在生活中,“鸡兔同笼”的现象很少碰到,没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里,即使放在一个笼子里又有谁会去数它们的脚呢,直接数头不就行了?
那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢?
显然不是,“鸡兔同笼”问题,是让我们在鸡、兔脚数的变化中,寻找不变的规律,并采用有效的手段来解决数学问题。
2.学生是学习的主人,在学习过程中尽可能多地为学生提供探索和交流的空间,鼓励学生自主探索与合作交流。
本节课中,主要通过创设现实情境,让学生投入到解决问题的实践活动中去,自己去研究、探索、经历数学学习的全过程,从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。
3.由于学生原有的认知背景不同,他们对解答此类问题时存在较大的差异。
在教学的过程中,不能提出统一要求,要允许不同的学生采用不同的解题方法。
在本节,师生共同经历了列表法、假设法等,最后比较哪种算法比较好。
这样教学既提高了学生探究能力和小组合作能力,又体现了算法多样化,也让不同的学生在同一节课中都有不同程度的提高。
A类
1.鸡兔同笼,头共20个,脚共62只,鸡与兔各有多少只?
2.在一个停车场里,现有机动车41辆,汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车共有127个轮子,那么三轮摩托车有多少辆?
（考查知识点:
“鸡兔同笼”;能力要求:
会运用“假设法”解决生活中的简单问题）
B类
1.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元。
运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个?
2.彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。
问:
两种文化用品各买了多少套?
（考查知识点:
“鸡兔同笼”;能力要求:
会正确计算与“鸡兔同笼”问题相类似的实际问题）
课堂作业新设计
A类:
1.兔:
（62-20×2）÷（4-2）=11（只） 鸡:
20-11=9（只）
2.汽车有（127-41×3）÷（4-3）=4（辆） 三轮摩托车有41-4=37（辆）
B类:
1.本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120（元）,即损坏1个花瓶不但得不到20元的运费,而且要赔偿100元。
本题可假设250个花瓶都完好,这样可得运费20×250=5000（元）。
这样比实际多得5000-4400=600（元）。
就是因为有损坏的瓶子,损坏1个花瓶相差120元.现共相差600元,从而求出共损坏多少个花瓶。
根据以上分析,可得损坏了600÷120=5（个）。
2.假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16=304（元）,比实际多304-280=24（元）,现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19-11=8（元）,所以,买普通文化用品24÷8=3（套）,买彩色文化用品16-3=13（套）。
教材习题
教材第106页练习二十四
1.大钢珠:
14颗 小钢珠:
16颗 2.大船:
3条 小船:
5条
3.3个 4.一等奖:
20个 二等奖:
40个 5.
（1）7题
（2）4题 （3）7题
6.篮球:
3个 排球:
3个
思考题 大和尚:
25人 小和尚:
75人
本册教材中,数与代数领域的内容有:
四则运算、运算定律、小数的意义和性质、小数的加法和减法;图形与几何领域的内容有:
观察物体
（二）、三角形、图形运动
（二）;统计与概率领域的内容有:
平均数与条形统计图;实践与综合领域的内容有:
数学广角——鸡兔同笼、综合与实践等。
所以,对本册教材的复习要关注学生的知识经验与过程体验,体现知识的概括、总结、分类、系统化的过程,要改变学生的复习方式,体现开放性的复习方法。
这册教材内容涉及的知识面比较广,基本概念多,也比较抽象,很多内容都是今后进一步学习的基础。
通过总复习把本册内容进行系统地整理和梳理,使学生对所学概念、计算方法和其他知识有更好地掌握,并把各单元内容联系起来,形成较系统的知识体系,同时学生的计算能力和解决实际问题的能力也得到进一步的提高。
另外通过总复习,查漏补缺,使学习比较吃力的孩子,能弥补当初没学会的知识,为今后的学习打好基础。
1 数与代数2课时
2 图形与几何2课时
3 统计与概率1课时
4 综合与实践1课时
四则运算和运算定律
教材第109页1题及第111页练习二十五第1~4题、第6题
1.通过复习,进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序,巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。
2.复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便运算,会灵活地选择计算方法进行简算。
3.进一步提高应用数学知识和方法解决简单的实际问题的能力。
4.通过梳理知识,使学生掌握学习方法,培养学生根据具体情况,选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。
重点:
四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。
难点:
乘法分配律、减法以及除法的运算性质,会运用定律与性质进行简算。
多媒体课件。
师:
今天这节课,我们复习四则运算和运算定律。
（板书课题:
四则运算和运算定律）
1.复习四则运算的意义和各个部分之间的关系。
师:
口算下列各题,并说出各算式所表示的意义。
（出示课件）
55+20= 75—55= 25×8= 200÷25= 0÷50= 100×0=
师:
你能说出什么样的运算叫做加法吗?
（小组讨论,全班汇报之后,课件出示加法定义）
师:
根据这一组算式中的减法再说一说,什么叫做减法,它与加法有什么关系?
（小组讨论,全班汇报之后,课件出示减法定义）
师:
谁来说一说,什么叫做乘法?
（小组讨论,全班汇报之后,课件出示乘法定义）
师:
根据乘法的意义,说一说它与加法有什么联系?
师:
什么叫做除法,它与乘法有什么关系?
（小组讨论,全班汇报之后课件出示除法定义）
师:
我们已经知道了四则运算的意义,从上面的题中可以看出加法与减法、乘法与除法有怎样的关系?
生:
减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。
师:
四则运算中,你知道哪些与0有关的运算知识?
（小组讨论,全班汇报之后,课件出示与0有关的运算知识）
2.复习括号。
师:
（出示课件）下面的问题你能解决吗?
（1）你能把分步算式整理成综合算式吗?
①20×5=100 ②70-30=40 ③477-27=450
150-100=50 15×40=600 450÷9=50
50+25=75 27+600=627 4500÷50=90
（学生独立完成,小组讨论）
（2）按照指定的运算顺序,给下面的式子添上括号。
①先算加,再算除,最后算乘:
360÷10+2×5。
②先算除,再算加,最后算乘:
360÷10+2×5。
③先算加,再算乘,最后算除:
360÷10+2×5。
（学生独立完成,小组讨论）
师:
通过上面的练习,谁能说说含有中括号和小括号的算式的运算顺序?
生:
一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
师:
一个算式里,如果想改变运算顺序,我们应该怎么办?
生:
要想改变某一个算式中的运算顺序,就要使用括号,如果想改变一次就使用小括号,想要改变两次就使用中括号和小括号。
3.整理运算定律。
师:
我们学过哪些运算定律?
谁来说一说加法交换律和乘法交换律是怎样用字母表示的?
生:
a+b=b+a a×b=b×a（板书）
师:
这两个用字母表示的运算定律各是什么意思?
它们有什么相似的地方和不同的地方?
（小组讨论,全班汇报）
师:
谁会用字母表示加法的结合律和乘法的结合律?
生:
（a+b）+c=a+（b+c） （a×b）×c=a×（b×c）（板书）
师:
哪位同学能说说这两个用字母表示的运算定律各是什么意思。
它们有什么相似和不同的地方。
（小组讨论,全班汇报）
师:
（a+b）×c=a×c+b×c（板书）表示什么运算定律?
你能说出这个式子的意思吗?
它与乘法的结合律不同在哪里?
（小组讨论,全班交流）
生:
式子（a+b）×c=a×c+b×c是乘法分配律,乘法结合律只有乘法一种运算,乘法分配律有加法和乘法两种运算;乘法结合律只能改变运算顺序,乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。
师:
请同学们再想一想,我们还学习过哪些运算的规律?
生:
减法的运算性质和除法的运算性质。
师:
你会用字母表示出来吗?
生:
a-b-c=a-（b+c） a÷b÷c=a÷（b×c）
师:
这些运算定律或性质有什么实际应用?
（学生回答）
师:
通过上面的复习,关于四则运算、括号以及运算定律等知识,你知道了哪些?
下面看教材第109页第1题。
（学生独立完成,小组讨论,全班交流）
师:
在运用运算定律进行简算时,我们要根据算式的具体特征,灵活选择计算方法。
【设计意图:
通过让学生独立完成练习题,使学生能够自我评价,自我鉴定,进一步完善认知结构,提高计算的正确率和速度。
教师根据检测情况进行总结,使学生知道自己哪些知识已经掌握,哪些知识还有待加强,进一步激励学生在知识、技能、情感态度上的自我完善】
师:
通过上面的复习,你收获了哪些知识?
生1:
四则运算的意义以及四则运算中各部分间的关系。
和=加数+加数 加数=和-另一个加数
差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
生2:
我知道了四则混合运算的运算顺序。
一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
生3:
我再来熟悉一下运算律。
（1）两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律,用字母表示为a+b=b+a。
（2）三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律,用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。
（3）两个数相乘,交换因数的位置,积不变,用字母表示为a×b=b×a。
（4）三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。
（5）两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。
用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c或者a×（b+c）=a×b+a×c。
（6）某些乘法算式,可以把某个数拆成两个数的和（或者积）后,再利用乘法分配律或者乘法结合律进行计算。
生4:
一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,这叫做除法的运算性质,用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）。
在进行连减计算时,连续减去两个数等于减去这两个数的和,这叫做减法的运算性质,即a-b-c=a-（b+c）。
师:
通过今天的学习,你对四则运算以及运算定律有哪些新的收获?
生:
通过复习,加深了对四则运算意义的理解,系统地掌握了加法和乘法的运算定律,认识到了相互之间的联系和不同点,能熟练地应用运算的定律进行一些简便计算,提高了计算能力。
四则运算和运算定律
四则运算和运算定律是学生进行计算和简便计算的依据。
灵活地运用运算定律和性质进行简算,不但能提高计算的速度,而且还能培养学生思维的灵活性。
所以在复习中,注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆,再加以灵活运用,从而达到提高学生计算能力的目的,这是非常必要的。
因此,在复习中,首先要让学生搞清楚所学过的运算定律和性质有哪些,分别用字母怎么表示,语言怎么叙述,达到全面巩固理解的目的,进而全面达到本学期规定的教学目标。
A类
1.填空。
（1）我们学过的（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四种运算统称四则运算。
（2）在没有括号的式子里,只有加、减法或只有乘、除法,要按（ ）的顺序依次计算。
（3）在没有括号的算式里,既有加、减法又有乘、除法,要先算（ ）,再算（ ）。
（4）如果算式里既有小括号又有中括号,要先算（ ）里面的,再算（ ）里面的。
2.根据运算定律及性质,在□里填上适当的数,在○里填上合适的运算符号。
15×16=16×□ （60×25）×□=60×（□×8）
25×7×4=□×□×7 125×（8×□）=（125×□）×14
24×63+63×76=（□+□）×□ （25+12）×4=□×□○□×□
74+38+62=□+（□+□） 673-84-116=□-（□○□）
3.怎样简算就怎样算。
98+265+202 273-73-27 250×13×4 3200÷4÷25
88×125 99×42 25×（4+8） 5×99+5
99×38+38 17×23-23×7 101×35-35 68×25+75×68
105×26-5×26 101×87 312×4+188×4 48×25
B类
1.在下面式子里加上括号,使等式成立。
（1）360×45-15×3=0
（2）72÷10-6×2=9
2.学校新买回420本图书,老师准备平分给六个班。
我们班共有35人,平均每人可以分几本?
课堂作业新设计
A类:
1.
（1）加 减 乘 除
（2）从左往右 （3）乘、除法 加、减法 （4）小括号 中括号
2.15 8,25 25,4 14,8 24,76,63 25,4,+,12,4 74,38,62 673,84,+,116
3.565 173 13000 32 11000 4158 300 500 3800 230 3500 6800 2600 8787 2000 1200
B类:
1.
（1）360×（45-15×3）=0
（2）72÷[（10-6）×2]=9
2.420÷6÷35=2（本）
教材习题
教材第111页练习二十五
1.806 6.6 8.37 25.5 5120 2940 34 41 验算略
2.
（1）6.4
（2）25.8 7.5 2.5
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