人教版一次函数.pptx

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一次函数一次函数

（1）圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系式;例：

写出下列问题中的关系式例：

写出下列问题中的关系式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量

（2）火车以火车以60千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它它驶过的路程驶过的路程s（千米）千米）和所用时间和所用时间t（时（时）的关系式的关系式;（3）n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式.C=2r2是常量是常量;C与与r是变量是变量S=60t60是常量是常量;S与与t是变量是变量.S=（n-2）18001800与与2是常量是常量;S与与n是变量是变量.一一.常量、变量：

常量、变量：

在一个变化过程中在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做数值发生变化的量叫做变量变量；数值始终数值始终不变的量叫做不变的量叫做常量常量；例：

指出下列问题中的自变量与函数例：

指出下列问题中的自变量与函数.1.“1.“票房收入问题票房收入问题”中中y=10xy=10x，对于，对于xx的每一个值，的每一个值，yy都有都有的值与之对应，所以的值与之对应，所以是自变量，是自变量，yy是是xx的函数的函数.2.“2.“行程问题行程问题”中中s=60ts=60t，对于，对于tt的每一个值，的每一个值，ss都有都有_的值与之对应，所以的值与之对应，所以是自变量，是自变量，是是的函数的函数.归纳：

如果有两个变量，对于归纳：

如果有两个变量，对于xx的每一个值，的每一个值，yy都有都有的值与之对应，称的值与之对应，称xx是是，yy是是xx的的唯一唯一x唯一唯一tst唯一唯一自变量自变量函数函数二、函数的概念：

二、函数的概念：

函数的定义：

函数的定义：

一般的，在一个变化过程中一般的，在一个变化过程中,如果有两个变如果有两个变量量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的的函数函数.

（1）解析式法）解析式法

（2）列表法）列表法（3）图象法）图象法正方形的面积正方形的面积S与边长与边长x的的函数关系为：

函数关系为：

S=x2（x0）三、函数有三种表示形式：

三、函数有三种表示形式：

y/米150010005001020304050x/分钟AAOOy/米Bx/分钟150010005001020304050y/米CCO102030405015001000500x/分钟x/分钟y/米150010005001020304050DO例：

小例：

小刚今天到学校参加初中今天到学校参加初中毕业会考，从家里出会考，从家里出发走走1010分分钟到离家到离家500500米的地方吃早餐米的地方吃早餐,吃早餐用了吃早餐用了2020分分钟;再用再用1010分分钟赶赶到离家到离家10001000米的学校参加考米的学校参加考试.下列下列图象中象中,能反映能反映这一一过程程的是（的是（）一般的，对于一个函数，如果把自变量与一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象这个函数的图象四、函数图象的定义：

四、函数图象的定义：

1、列表、列表（表表中中给出一些自变量的值及其对给出一些自变量的值及其对应的函数值。

）应的函数值。

）2、描点、描点：

（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐：

（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

各点。

3、连线、连线：

（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点：

（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

用平滑的曲线连接起来）。

五五、用描点法画函数的图象的一般步骤：

用描点法画函数的图象的一般步骤：

注意：

注意：

列表时自变量由小到大，相差一样，列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

有时需对称。

六、函数中自变量取值范围的求法：

六、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用）用整式整式表示的函数，自变量的取值范围是表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

全体实数。

（2）用）用分式分式表示的函数，自变量的取值范围是表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为使分母不为0的的一切实数。

一切实数。

（3）用）用奇次根式奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

全体实数。

用用偶次根式偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数被开方数为非负数为非负数的一的一切实数。

切实数。

（4）若解析式由上述几种形式）若解析式由上述几种形式综合而成，综合而成，须先求出须先求出各部分的取各部分的取值范围值范围，然后再求其，然后再求其公共范围公共范围，即为自变量的取值范围。

，即为自变量的取值范围。

（5）对于与）对于与实际问题实际问题有关系的，自变量的取值范围应有关系的，自变量的取值范围应使实际问使实际问题有意义。

题有意义。

思考：

下列问题中的对应关系可用怎思考：

下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？

样的函数表示？

（1）有人发现有人发现,在在2050时蟋蟀每分鸣叫的次时蟋蟀每分鸣叫的次数数c与温度与温度t（单位：

单位：

）有关，即有关，即c的值约是的值约是t的的7倍与倍与35的差；的差；解：

解：

C=7t-35

（2）一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G（单位：

千克单位：

千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减，再减去常数去常数105，所得差是，所得差是G的值的值；（3）某城市的市内电话的月收费额某城市的市内电话的月收费额y（单位：

元单位：

元）包括：

月租费包括：

月租费22元，拔打电话元，拔打电话x分的计时费分的计时费（按按0.1元元/分收取分收取）；（4）把一个长把一个长10cm、宽、宽5cm的长方形的长减的长方形的长减少少xcm,宽不变，长方形的面积宽不变，长方形的面积y（单位：

平方厘单位：

平方厘米米）随随x的值而变化的值而变化解：

解：

G=h-105解：

解：

y=0.1x+22解：

解：

y=-5x+50（0x10）认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式常数自变量函数

（1）C=7t-35

（2）G=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50这些函数有什这些函数有什么共同点？

么共同点？

这些函数的形这些函数的形式都是自变量式都是自变量x的的k（常数）倍（常数）倍与一个与一个常数常数的的和和，即即y=kx+b的形式的形式7，-35tC-105hG0.1,22xy-5,50xy一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，是常数，k0）的函数，叫做的函数，叫做一次函数一次函数。

当当b=0时，时，y=kx+b就变成了就变成了y=kx,所所以说以说正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数。

正比例函数和一次函数有什么区别和联系?

练习：

下列哪些函数是一次函数，练习：

下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数哪些又是正比例函数.k和和b的值是的值是？

当当k为何值时，下列为一次为何值时，下列为一次函数？

函数？

若函数若函数y=（m-1）x|m|+m是关于是关于x的一的一次函数次函数,试求试求m的值的值.要使要使y=（m-2）xn-1+n是关于是关于x的一次的一次函数函数,n,m应满足应满足,.例：

已知函数例：

已知函数y=（2-m）x+2m-3.求当求当m为何值时为何值时,

（1）此函数为正比例函数此函数为正比例函数

（2）此函数为一次函数此函数为一次函数解解:

（1）由题意由题意,得得2m-3=0,m=,所以当所以当m=时时,函数为函数为正比例函数正比例函数y=x

（2）由题意得由题意得2-m0,m2,所以所以m2时时,此函数为此函数为一次函数一次函数1.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。

米。

（1）求小球速度）求小球速度v随时间随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？

变化的函数关系式，它是一次函数吗？

（2）求第）求第2.5秒时小球的速度秒时小球的速度.2.汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油50升升,如果行驶中每千米用油如果行驶中每千米用油5升升,求油箱的求油箱的油量油量y（单位单位:

升升）随行使路程随行使路程x（单位单位:

千米千米）变化的函数关系式变化的函数关系式,并并写出自变量写出自变量x的取值范围的取值范围.y是是x的一次函数吗的一次函数吗?

一次函数一次函数小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:

x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来想想看，该空格里原来填的数是多少？

解释你的理由。

填的数是多少？

解释你的理由。

思考思考作出一次函数作出一次函数y=2x和和y=2x+1的图象的图象1、列表、列表:

分别选取若干对自变量与函数的对应值分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表列成下表.2、描点、描点:

分别以表中的分别以表中的x作为横坐标作为横坐标,y作为纵坐标作为纵坐标,得到两组点得到两组点,写写出这些点出这些点（用坐标表示用坐标表示）.再画一个平面直角坐标系再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中并在坐标系中画出这些点画出这些点.x.-2-1012.y=2x.y=2x+1.-4-3-2-1012345YXOY=2XY=2X+1-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-612345612345678-7-8这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度.函数y=2x的图象经过原点,函数y=2x-1的图象与y轴交于点,即它可以看作直线y=2x向上平移1个单位长度而得到。

直线相同（0,1）待定系数法：

求一次函数的解析式：

1确定为正比例函数y=kx的解析式，只须一个条件，求出k即可；确定为正比例函数y=kx+b的解析式，只须两个条件，求出k和b的值过程：

（1）设一次函数解析式，即是y=kx+b

（2）把已知条件代入y=kx+b，列出关于k和b的方程组（3）解方程组，求出k和b的值（4）写出一次函数解析式常见题型归类：

1.已知函数是一次函数2.不知一次函数类型一次函数一次函数y=kx+b（k0）

（1）当当x=0时时,y=0k+b=b,所以一次函数所以一次函数y=kx+b经过经过（0,b）点点.

（2）当当y=0时时,kx+b=0,x=-bkbk所以一次函数所以一次函数y=kx+b经过经过（-,0）点点.一次函数一次函数y=kx+b（k0）是是经过经过（0,b）和和（-,0）的一条直线的一条直线.bk如何求一次函数的解析式如何求一次函数的解析式例例1、已知已知y与与x成正比例，其图象过点（成正比例，其图象过点（，1），），求此函数的解析式和求与坐标轴围成的三角形的面积。

求此函数的解析式和求与坐标轴围成的三角形的面积。

例例2、已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过点（的图象经过点（5，-2）和（）和（2，1）两点，求此一次函数的解析式）两点，求此一次函数的解析式和求与坐标轴围成的三角形和求与坐标轴围成的三角形的面积的面积。

例例3、y-3与与2x+1成正比例，且成正比例，且x=2时时y=10，求，求y关于关于x的函数的的函数的解析式解析式xy20.请比较请比较下列函数下列函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？

的图象有什么异同点？

.y=y=x.y=y=x+2+2y=y=x-2-2这几个函数的图象形状都这几个函数的图象形状都这几个函数的图象形状都这几个函数的图象形状都是是是是，并且倾斜程度，并且倾斜程度，并且倾斜