高一数学必修一公式大全.docx
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高一数学必修一公式大全
高一数学必修一公式大全
一名高中生，要有最科学的学习方法，才能事半功倍。
比如，在数学学习当中，高一同学要能够学会检查和分析，要掌握自己学习的进度，还要愿意动脑记忆，高一的数学也是如此，小编在这里整理了相关资料，希望能帮助到您。
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性,
（2）元素的互异性,
（3）元素的无序性,
3.集合的表示：
{}如：
{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：
A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：
列举法与描述法。
?
注意：
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：
N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：
{a,b,c}
2）描述法：
将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x?
R|x-32},{x|x-32}
3）语言描述法：
例：
{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图:
4、集合的分类：
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例：
{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.包含关系子集注意：
有两种可能
（1）A是B的一部分，;
（2）A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.相等关系：
A=B（55，且55，则5=5）
实例：
设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同则两集合相等
即：
①任何一个集合是它本身的子集。
A?
A
②真子集:
如果A?
B,且A?
B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果A?
B,B?
C,那么A?
C
④如果A?
B同时B?
A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定:
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
?
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB（读作A交B），即AB={x|xA，且xB｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：
AB（读作A并B），即AB={x|xA，或xB}）.设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即
CSA=韦恩图示性质AA=A
A=
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
A=A
AB=BA
ABA
ABB
（CuA）（CuB）
=Cu（AB）
（CuA）（CuB）
=Cu（AB）
A（CuA）=U
A（CuA）=.
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是（）
A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c}的真子集共有个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x0}，则M与N的关系是.
4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。
6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.
7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若BC，AC=，求m的值
二、函数的有关概念
1.函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：
AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：
y=f（x），xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|xA}叫做函数的值域.注意：
1.定义域：
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
（1）分式的分母不等于零;
（2）偶次方根的被开方数不小于零;
（3）对数式的真数必须大于零;
（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
（6）指数为零底不可以等于零，
（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
?
相同函数的判断方法：
①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）;②定义域一致（两点必须同时具备）
（见课本21页相关例2）
2.值域:
先考虑其定义域
（1）观察法
（2）配方法
（3）代换法
3.函数图象知识归纳
（1）定义：
在平面直角坐标系中，以函数y=f（x）,（xA）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数y=f（x）,（xA）的图象.C上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f（x），反过来，以满足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y），均在C上.
（2）画法
A、描点法：
B、图象变换法常用变换方法有三种
1）平移变换
2）伸缩变换
3）对称变换
4.区间的概念
（1）区间的分类：
开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间（3）区间的数轴表示.
5.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：
AB为从集合A到集合B的一个映射。
记作f：
AB
6.分段函数
（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
（2）各部分的自变量的取值情况.
（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：
复合函数如果y=f（u）（uM）,u=g（x）（xA）,则y=f[g（x）]=F（x）（xA）称为f、g的复合函数。
二.函数的性质
1.函数的单调性（局部性质）
（1）增函数设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数.区间D称为y=f（x）的单调减区间.
注意：
函数的单调性是函数的局部性质;
（2）图象的特点如果函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
（3）.函数单调区间与单调性的判定方法
（A）定义法：
○1任取x1，x2D，且x1
○2作差f（x1）-f（x2）;
○3变形（通常是因式分解和配方）;
○4定号（即判断差f（x1）-f（x2）的正负）;
○5下结论（指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）.
（B）图象法（从图象上看升降）
（C）复合函数的单调性复合函数f[g（x）]的单调性与构成它的函数u=g（x），y=f（u）的单调性密切相关，其规律：
同增异减
注意：
函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数.
（2）.奇函数一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做奇函数.（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;
○2确定f（-x）与f（x）的关系;
○3作出相应结论：
若f（-x）=f（x）或f（-x）-f（x）=0，则f（x）是偶函数;若f（-x）=-f（x）或f（-x）+f（x）=0，则f（x）是奇函数.
（2）由f（-x）f（x）=0或f（x）/f（-x）=1来判定;
（3）利用定理，或借助函数的图象判定.
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有：
1）凑配法
2）待定系数法
3）换元法
4）消参法
10.函数最大（小）值（定义见课本p36页）
○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
○2利用图象求函数的最大（小）值
○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数y=f（x）在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f（x）在x=b处有最大值f（b）;如果函数y=f（x）在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f（x）在x=b处有最小值f（b）;例题：
1.求下列函数的定义域：
⑴⑵
2.设函数的定义域为，则函数的定义域为__
3.若函数的定义域为，则函数的定义域是
4.函数，若，则=
6.已知函数，求函数，的解析式
7.已知函数满足，则=。
8.设是R上的奇函数，且当时,,则当时=
在R上的解析式为
9.求下列函数的单调区间：
⑴
（2）
10.判断函数的单调性并证明你的结论.
11.设函数判断它的奇偶性并且求证：
.
三角函数公式两角和公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）
倍角公式tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式sin（A/2）=（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-（（1-cosA）/2）cos（A/2）=（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-（（1+cosA）/2）tan（A/2）=（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-（（1-cosA）/（（1+cosA））ctg（A/2）=（（1+cosA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-（（1+cosA）/（（1-cosA））
积化和差2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）
2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）
2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）
-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）
和差化积sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2
cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB
tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB
ctgA+ctgB=sin（A+B）/sinAsinB
-ctgA+ctgB=sin（A+B）/sinAsin
集合与函数概念一,集合有关概念
1,集合的含义:
某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2,集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明:
（1）对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
（2）任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
（3）集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3,集合的表示:
{}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合:
a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:
列举法与描述法.
注意啊:
常用数集及其记法:
非负整数集（即自然数集）记作:
n
正整数集n*或n+整数集z有理数集q实数集r
关于属于的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:
a是集合a的元素,就说a属于集合a记作aa,相反,a不属于集合a记作a（a
列举法:
把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法:
将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法:
例:
{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:
例:
不等式x-3]2的解集是{x（r|x-3]2}或{x|x-3]2}
4,集合的分类:
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例:
{x|x2=-5}
二,集合间的基本关系
1.包含关系子集注意:
有两种可能
（1）a是b的一部分,;
（2）a与b是同一集合.
反之:
集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba
2.相等关系（55,且55,则5=5）
实例:
设a={x|x2-1=0}b={-1,1}元素相同
结论:
对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:
a=b
①任何一个集合是它本身的子集.a（a
②真子集:
如果a（b,且a（b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab（或ba）
③如果a（b,b（c,那么a（c
④如果a（b同时b（a那么a=b
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为
规定:
空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.
三,集合的运算
1.交集的定义:
一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.
记作ab（读作a交b）,即ab={x|xa,且xb}.
2,并集的定义:
一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:
ab（读作a并b）,即ab={x|xa,或xb}.
3,交集与并集的性质:
aa=a,a=,ab=ba,aa=a,a=a,ab=ba.
4,全集与补集
（1）补集:
设s是一个集合,a是s的一个子集（即）,由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集（或余集）
记作:
csa即csa={x（x（s且x（a}
（2）全集:
如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.
（3）性质:
⑴cu（cua）=a⑵（cua）a=⑶（cua）a=u
数学必修1
1.集合
（1）集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系。
②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
②在具体情境中，了解全集与空集的含义。
（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
2.函数概念与基本初等函数I
（约32课时）
（1）函数①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。
③了解简单的分段函数，并能简单应用。
④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义;结合具体函数，了解奇偶性的含义。
⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。
（2）指数函数①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。
②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。
（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。
②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
③知道指数函数与对数函数互为反函数（a0，a1）。
（4）幂函数 通过实例，了解幂函数的概念;结合函数的图象，了解它们的变化情况。
（5）函数与方程①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。
②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
（6）函数模型及其应用①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。
三角函数公式两角和公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）
倍角公式tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式sin（A/2）=（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-（（1-cosA）/2）cos（A/2）=（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-（（1+cosA）/2）tan（A/2）=（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-（（1-cosA）/（（1+cosA））ctg（A/2）=（（1+cosA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-（（1+cosA）/（（1-cosA））
积化和差2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）
2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）
2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）
-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）
和差化积sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2
cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB
tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB
ctgA+ctgB=sin（A+B）/sinAsinB
-ctgA+ctgB=sin（A+B）/sinAsin
集合与函数概念一,集合有关概念
1,集合的含义:
某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2,集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明:
（1）对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
（2）任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
（3）集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3,集合的表示:
{}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合:
a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:
列举法与描述法.
注意啊:
常用数集及其记法:
非负整数集（即自然数集）记作:
n
正整数集n*或n+整数集z有理数集q实数集r
关于属于的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:
a是集合a的元素,就说a属于集合a记作aa,相反,a不属于集合a记作a（a
列举法:
把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法:
将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法:
例:
{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:
例:
不等式x-3]2的解集是{x（r|x-3]2}或{x|x-3]2}
4,集合的分类:
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例:
{x|x2=-5}
二,集合间的基本关系
1.包含关系子集注意:
有两种可能
（1）a是b的一部分,;
（2）a与b是同一集合.
反之:
集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba
2.相等关系（55,
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