一元一次不等式组及其应用.pptx

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第三单元不等式第12讲一元一次不等式组及其应用内容索引备考基础温故知新，明确考向重点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能备考基础返回考点梳理一元一次不等式组一元一次不等式组1.定义定义：

由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的叫做一元一次不等式组2.不等式不等式组的解集：

组的解集：

解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集不等式组3.一元一次不等式组的解集的四种情况：

一元一次不等式组的解集的四种情况：

不等式组（ab同大取大xa同小取小axb大小小大取中间无解大大小小无解特特别别提提醒醒用数轴表示不等式（组）的解，形象直观，便于分析，尤其是求一些不等式（组）中待定系数的取值范围，更应该用这个方法.口诀的记忆对不等式组的解显得方便实用.一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用利用列不等式组解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤相类似，所不同的是，前者需寻求的不等关系往往不止一个，而后者只需找出一个，不等关系即可特特别别提提醒醒在列不等式组时，审题是基础，根据不等关系列出不等式组是关键，解出不等式组的解集后，要养成检验不等式的解集是否合理、是否符合实际情况的习惯.基础诊断1.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A.2x1B.2x1C.2x1D.2x1C1x22.已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.C3.不等式组的解集是_4.写出一个解为x1的一元一次不等式组_唯一）x35.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答

（1）解不等式，得：

_；

（2）解不等式，得：

_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：

_.x22x3重点突破返回类型一一元一次不等式组的解【例【例1】（2017临沂）不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.B答案点拨解点拨点拨先分别求出每个不等式的解集，然后在数轴上表示出来解解解不等式，得：

x1，解不等式，得：

x3，则不等式组的解集为：

3x1.【变式【变式1】（2016烟台）已知不等式组在同一条数轴上表示不等式的解集如图所示，则ba的值为_解解由得：

xa1，由得：

xb，由数轴可知，原不等式的解集为：

2x3，ba31.答案解解解题题要要领领先解出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，就可以直观地找出它们的公共部分，即不等式组的解.类型二解一元一次不等式组点点拨拨首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【例【例2】解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来点拨解解解解不等式，得x3，解不等式，得x1，则不等式组的解集是1x3.不等式组的解集在数轴上表示如下图：

【变式【变式2】解解解x14，得x3，解2（x1）3x6，得x4，则不等式组的解集是3x4.解解

（2）求不等式组13的整数解解解法一解法一由原不等式组，得解得：

x2，解得：

x4，则不等式组的解集是：

4x2，故不等式组的整数解是：

4，3，2，1,0,1.去分母，得：

312x9，解得：

4x2，不等式组的整数解是：

4，3，2，1,0,1.解解题题要要领领解一元一次不等式组，先求解出两个不等式的解集，常常结合数轴来判断不等式组的解集，也可以按照“同大取大，同小取小，大于小的、小于大的取中间，小于小的、大于大的无解”确定不等式组的解集.类型三与一元一次不等式组解集相关的问题【例【例3】（2017百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A.3B.2C.1D.点点拨拨先分别求出每个不等式的解集，然后根据不等式组的整数解的个数来确定a的范围，进而求得最小值B答案点拨解解得：

xa；解得：

xa.则不等式组的解集是axa.不等式组至少有5个整数解，a的范围是a2，即a的最小值是2.【变式【变式3】（2017泰安）不等式组的解集为x2，则k的取值范围为（）A.k1B.k1C.k1D.k1答案解C解解解不等式组得不等式组的解集为x2，k12，解得：

k1.解解题题要要领领求不等式组中字母的值或取值范围，一般先求出已知不等式组的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或不等关系.类型四利用一元一次不等式组解应用题【例【例4】（2017安顺）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

点拨解答点点拨拨根据“一件甲玩具与一件乙玩具的进价和为40元”和“用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同”，可列方程求解；解解设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件由题意得：

解得：

x15，经检验：

x15是原方程的解则40x401525.答：

答：

甲、乙两种玩具的进价分别是15元/件和25元/件

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

点点拨拨根据“甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数”，及“进货总资金不超过1000元”，可列出不等式组求解点拨解答解解设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，由题意，得解得：

20y24.y是整数，y取20,21,22,23，故共有4种方案答：

答：

商场共有4种进货方案【变式【变式4】（2017东营）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元

（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？

解解设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元，由题意，得解得答答：

改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元解答

（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元请问共有哪几种改扩建方案？

返回解解解设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10a）所，由题意得：

解得：

3a5，a取整数，a3,4,5.即共有3种方案：

方案一：

改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：

改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：

改扩建A类学校5所，B类学校5所（1200300）a（1800500）（10a）11800300a500（10a）4000解解题题要要领领利用一元一次不等式组解决实际问题的关键是仔细审题，准确把握“不足”、“不到”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“至少”等确切含义，充分挖掘此类关键语句中隐含的不等关系.一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复使用，若需要分类讨论的，注意不要遗漏.返回易错防范返回易错警示系列11不能全面分析问题中的等量、不等量关系正确解答分析与反思剖析试题试题某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按一不变的速度增加为了防洪，需调节泄洪速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位可降至安全线；若打开两个泄洪闸，10个小时水位可降至安全线现在抗洪指挥部要求在3个小时内使水位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？

错误答案展示错误答案展示问题中水库原水量、上游河水的来水量，泄洪闸的泄水量均不知，感到无从下手，没有办法解答正确解答分析与反思剖析剖析剖析设每个泄洪闸每小时泄洪zm3，并用含z的代数式来表示水库已超过安全线水位的水量、上游河水每小时的来水量多设一个量，可得到更多的等量、不等量关系“设而不求”，可使问题得以解决正确解答正确解答解：

设水库已有超过安全线水位的水量xm3，上游河水以每小时ym3的水量注入水库，每个泄洪闸每小时泄洪zm3，根据题意，得即解得假设打开n个闸门，可在3小时内使水位降至安全线以下，则有x3y3zn.正确解答返回分析与反思剖析将代入上式，得n5.5.因为n为自然数，所以n6，即最少要同时打开6个闸门正确解答返回分析与反思剖析正确解答返回分析与反思剖析分分析析与与反反思思利用不等式、方程解决实际问题，在解题过程中审题要细致，题中所求的未知量的特定意义要全部挖掘出来，增设辅助未知数，给我们利用等量、不等量关系带来很大的便利，能起到沟通数量关系，架起连接已知量和未知量的桥梁作用本课结束更多精彩内容请登录：