20
（2）E=3*a.AQ”5（s*35）=0.i
16.已知：
在纸面上有一数轴，如图所示，点O为原点，点A、A2、A3、…分别
表示有理数1、2、3、…，点B、B2、B3、…分别表示有理參B1O1、A2A3-3、….
（1）折叠纸面：
-5-4-3-2-1012345'"
1若点A与点B重合，则点B2与点重合；
2若点B与点A2重合，则点A与有理数对应的点重合；
3若点B与A重合，当数轴上的MN（M在N的左侧）两点之间的距离为9且M
N两点经折叠后重合时，则MN两点表示的有理数分别是,
（2）拓展思考：
点A在数轴上表示的有理数为a,用a表示点A到原点O的距离.
1|a1是表示点A到点的距离；
2若a13，则有理数a=;若a1|a25，则有理数解：
（1）折叠纸面：
①若点A与点B重合，则点B2与点A2重合;
②若点B与点A重合，则点A与有理数B4对应的点重合;
3若点B与A重合，当数轴上的MN（M在N的左侧）两点之间的距离为9,且
MN两点经折叠后重合时，则MN两点表示的有理数分别是-3.5,5.5;
（2）拓展思考：
点A在数轴上表示的有理数为a,用表示点A到原点O的距离.
①1|是表示点A到点Ai的距离；②若13,则有理数2或4;③若125,则有理数
3或2,故答案为：
A,B4-3.5,5.5,Ai,-2或4,-3或2.
17.如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形AB、C
内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在AB、C内的三个数依次为（A）.
A.0,-2,1B.0,1,2C.1,0,—2D.-2,0,1
[来源]
18.
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律,」^m的值应是（B）.
A.110B.158C.168D.178
19.规定：
符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
则
[（7◎3）&6]X[5◎（3&7）]的结果为30.
20.定义新运算可以做为一类数学问题，女口：
x,y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：
x*,x△，其中mn,k均为非零自然数.已知1*2=5,（2*3）△
4=64，那么
（2）*3=.
A
L
正方
形纸
:
片的边长
21.
已知正方形
如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形.纸片A的边长为乙求最小的正方形纸片的边长.
解：
设最小的正方形纸片的边长为x.
则的边长依次为x7,2x7,3x+7,7x+7,4x,11x+7,x+14
根据H的边长列方程：
11x+7（74x）14x解得：
x1答：
最小的为1.
或根据长方形的对边相等，列方程：
2x7X+7+X+147x711x7解得：
x1.
22.下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数:
11；
1
22
第2个数:
23
1彳1彳
（1）„
（1）;
111-
3234
第3个数:
2345
11
（1）
（1）
（1）
（1）;11111
423456
第n个数：
1111
（1）21
（1）3L1
（1）2n1.n12342n
那么，在第8个数、第9个数、第10个数、第11个数中，最大的数是第8个数.
23.如图，在长方形中，6,8，点P与点Q分别是、边上的动点，点P与点Q同
时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A㈠点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点S点B运动.当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止,.Q运动.（设运动时间为t秒）■'
（1）如果存在某一时刻恰好使2,求出此时t的值；
⑵在
（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）解：
（1）由题意可知AP2t,CQt，所以PBABAP62t,QBCBCQ8t.
当QB2PB时’有8t2（62t）,解这个方程’得t4,所以当t3秒时，QB2PB.
24.某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销
售完以后获利500元，其进价和售价如下表：
甲
乙
进价（元/件）
15
20
售价（元/件）
17
24
（注：
获利=售价一进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲种商品的件
数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲
种商品降价销售.若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二
次的售价.
解：
（1）设第一次购进甲种商品X件，由题意，有（1715）x（2420）300015x500.
20解得x100.
则3°°015x75.所以第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件.
20
（2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，由题意，有（y15）100（2420）752700.
解得y16.
所以甲种商品第二次的售价为每件16元.
25.如图1,点O为直线上一点，过O点作射线，使/:
/1:
2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方.
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线
上，此时三角板旋转的角度为度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在/的内部.试探究/与/之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按
15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边所在直线恰好平分/时，求此时三角板绕点0的运动时间t的值.
Al\
Ci
\
\
B
A0
B
解：
（1）90.
⑵ZZ30.
设/,由/:
21:
2可得/2.—一■
VZZ180，二+2=180.解得=60.
即/60.二2260.
v290，二2290.
-得2230.
（3）（i）当直角边在2外部时，由平分2,可得230.因此三角板绕点O逆
时针旋转60.
此时三角板的运动时间为6015=4（秒）.
（ii）当直角边在2内部时，由平分2,可得230.因此三角板绕点O逆时针旋
转240.
此时三角板的运动时间为24015=16（秒）.
26.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角与相等的
••
27.如图，右边球体上画出了三个圆，在图中的六个□里分别填入|_1,2,3,4,
5,6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等.毎呈占
（1）这个相等的和等于14;
（1）（1+2+3+4+5+6）X2-3=囱丈2一3=14;
（2）在图中将所有的□填完整.
先到点A,然后沿箭头所指方向运动（经过点D时不拐弯），那么从出发开始连
续运动2012时，它离点_G—最近，此时它距该点/分析：
P点从D点出发，经过8条边又回到D点，即P点运动的周期为8条边，连续运动2012厘米，共运动的正方形的边数为：
2012-3=670（条）…2（厘米），也就是运动了670条边后，又往前运动了2厘米；670-8=83（个周期）•••6（条边），P点这时运动到D点后，又向前运动了6条边，到达F点A^D^P
TP点运动了670条边后，又往前运动了2厘米，二应超过F点2厘米，G应在距离G点3-2=1厘米处.综上，P点离G点最近.
29.如图，一个正方体的顶点分别为：
A,B,C,D,E,F,G,H,点P是边的中
点.一只蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点G处，最短路线为（C）
A.24GB.21G
C.2iGD.2D^CHG
30.2014年的元旦即将来临，甲、乙两校联合准备文艺汇演.甲、乙两校共92
人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45
套
46套至90
套
91套及以
上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元.
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少
钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几
种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
解：
（1）若甲、乙两校联合起来购买服装需40X92=3680（元）.••比各自购买服
装共可以节省：
5000-3680=1320（元）.
（2）设甲校有学生x人，则乙校有学生（92-x）人.依题意得：
5060X（92-x）=5000.解得：
52.
经检验52符合题意.•••92-40.故甲校有52人，乙校有40人.
（3）方案一：
各自购买服装需43X60+40X60=4980（元）；方案二：
联合购买服装需（43+40）X50=4150（元）；
方案三：
联合购买91套服装需91X40=3640（元）；综上所述：
因为4980>4150>3640.
•••应该甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省钱.
31.“5.12”汶川大地震中，体现了“一方有难，八方支援”的民族精神.某医院派出一支由8人组成的救护队分乘两辆小汽车，要求1小时内从医院赶到重灾
区.在行驶了18分钟后，其中一辆小汽车在距离重灾区15千米的地方出现故
障.这时要继续前行，唯一可以利用的交通工具只剩下另外一辆小汽车.已知小汽车连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时.如果这8人步行速度为5千米/时，那么这8人能否按时赶到重灾区？
如果能，你能设计出几种方案，请通过计算找出用时最少的方案.如果不能，请说明理由.
解：
设小汽车在运送第一批人x分钟后，就把第一批人放下回去运第二批人，之后两批人同时到达终点。
x分钟后，第一批人距离终点15处，接着步行，需要（15）/5X60=12（15）分钟
x分钟时，第二批人已经走到了距离终点1512处。
此时车和第二批人距离为（1512）-（15）=1112，车和第二批人相遇需要
1112-（60+5）X60=1113分钟。
相遇时距离终点151113=15-213，再开到终点需要15-213分钟，12（15）=1113+15-213
180-1215+913,1652145,13;12（15）=13+24=37所以使所有人都到达终点最少需要37分钟。
32.
对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为.例如：
<0>=<0.48>=0,
<0.64>=<1.493>=1,<18.75>=<19.499>=19,….
解决下列问题：
（1）=3（n为圆周率）：
（2）如果2x13,则有理数x有最小（填大或小）值，这个
值为
7
4
35.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，若一个多边形的顶点全是格
点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为s，其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中厶ABC是格点三角形，对应的S1,N0,L4.图中格点四边形对应的S,N,L分别是；已知格点多边形的面积可
表示为SaNbLc,其中a,b,C为常数.若某格点多边形对应的N71,L18,则（用数值作答）.
36.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算.求解过程如图1
所示.
（2）仿照图1,用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图
示.若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为_a50_L用含a的代数式表示）.
37.列方程解应用题:
某班将举行“科普知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情境:
小明：
“买了便笺和笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元.”
班长：
“你肯定搞错了！
”小明：
“哦！
我把自己口袋里的班长：
“这就对了！
”你知道小明买了多少本便笺吗？
解：
设小明买了x本便笺.5x8（40x）300（6813）.
5x8x3006813320.x25.答：
小明买了25本便笺.
38.如图，A、C两点在直线I上，AC6,D为射线CM上一点，CD7.若在A、C两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QA2QC.
（1）若点Q在直线I上，
1请在图中标出点Q的位置；①点Q的位置如图所示~
2直接写出QC的长度：
—QC2或6；
（2）在“奋力牛”爬行过程中，2QDQA的最小值是14.
39.在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B,点B向右移动（n1）（n为正整数）个单位得到点C,点A、B、C分别表示有理数a、b、c.
（1）当n1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积
为正数.
①数轴上原点的位置可能（）
A.
在点A左侧或在A、B两点之间
B.在点C右侧或在A、B两点之间
C.在点A左侧或在B、C两点之间
D.在点C右侧或在B、C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=；
（2）将点C向右移动（n2）个单位得到点D，点D表示有理数d,a、b、c、
个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数.若n分
别取1,2,3，…，100时，对应的a的值分别记为a1,a2,a%—a100，则注
a1a2a3...a100.
（2）略解：
依题意，可得ba1,cbn1an2,dcn2a2n4.
Ta、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中两个数的和相等，二
ac0或bc0.
二a或aJ3.Ta为整数，.••当n为奇数时，a丄卫；当n为偶数时，
n2
a
2
…a12,a22,a33,a43，…°,a?
951,a10051.
a?
a3
a1002650.
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