28.1.2余弦、正切(新人教版精品课件).ppt

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新人教版九年级数学下册探究探究如图，在如图，在RtABC中，中，C90，当锐角，当锐角A确定时，确定时，A的对边与斜边的比就随的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？

为什的比是否也确定了呢？

为什么？

么？

ZxxkABC邻边邻边b对边对边a斜边斜边c当锐角当锐角A的大小确定时，的大小确定时，A的邻边与斜边的比我们把的邻边与斜边的比我们把A的邻边与斜边的邻边与斜边的比叫做的比叫做A的余弦（的余弦（cosine），记作），记作cosA，即，即情情境境探探究究1、sinA、cosA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是是锐角锐角（注意注意数形结合数形结合，构造直角三角形，构造直角三角形）。

2、sinA、cosA是一个是一个比值比值（数值数值）。

）。

3、sinA、cosA的大小只与的大小只与A的大小的大小有关，而与有关，而与直角直角三角形的边长三角形的边长无关。

无关。

如图：

在如图：

在RtABC中，中，C90，正弦正弦余弦余弦当直角三角形的一个锐当直角三角形的一个锐角的大小确定时角的大小确定时，其对边其对边与邻边比值也是惟一确定与邻边比值也是惟一确定的吗？

的吗？

Zxxk想一想想一想比一比比一比在直角三角形中，在直角三角形中，当当锐角锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A的对边与邻边的比是一个的对边与邻边的比是一个固定值。

固定值。

BCBCACAC所以所以ACBCACBC即即ACBCACBC与问：

问：

有什么关系？

有什么关系？

如图：

在如图：

在RtABC中，中，C90，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切正切，记作tanA。

一个角的正切一个角的正切表示表示定值定值、比比值值、正值正值。

思考：

思考：

锐角A的正切值可以等于1吗？

为什么？

可以大于1吗？

对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角函数的锐角三角函数。

例例1如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA，求，求cosA、tanB的值的值Zxxk解：

解：

又又ABC6例例题题示示范范变式：

变式：

如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cosA，求，求sinA、tanA的值的值解：

解：

ABC例例题题示示范范设设AC=15k，则，则AB=17k所以所以下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为DD。

指出。

指出AA和和BB的对边、邻边。

的对边、邻边。

试一试：

试一试：

ABCD

（1）tanA=AC（）CD（）

（2）tanB=BC（）CD（）BCADBDAC如图如图,在在RtABCRtABC中中,锐角锐角AA的邻边和斜边同时的邻边和斜边同时扩大扩大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍B.B.缩小缩小100100倍倍C.C.不变不变D.D.不能确定不能确定ABCCC试一试：

试一试：

例例2：

如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若例例题题示示范范那么那么（）B变式：

变式：

如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若AB=10，CD=6，求，求.aaOCDBAP1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值练练习习解：

由勾股定理解：

由勾股定理ABC13122.在在RtABC中，如果各边长都扩大中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角倍，那么锐角A的正弦值、余的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？

弦值和正切值有什么变化？

ABC解：

设各边长分别为解：

设各边长分别为a、b、c，A的三个三角函数分别为的三个三角函数分别为则扩大则扩大2倍后三边分别为倍后三边分别为2a、2b、2cABC3.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA，求：

求：

sinA、cosB的值的值ABC8解：

解：

4.如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，tanB=cosDAC,

（1）求证：

）求证：

AC=BD；

（2）若）若，BC=12，求，求AD的长。

的长。

DBCA5.如图，在如图，在ABC中，中，C=90度，若度，若ADC=45度，度，BD=2DC，求求tanB及及sinBAD.DABC=acsinA=小结小结回顾回顾在在RtABCRtABC中中及时总结经验，要养成积累及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！

方法和经验的良好习惯！

=bccosA=abtanA=定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:

回味回味无穷无穷11、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定义的，义的，AA是是锐角锐角（注意注意数形结合数形结合，构造直角三，构造直角三角形角形）。

22、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是一个是一个比值比值（数值数值）。

）。

33、sinAsinA、cosAcosA、tanA的大小只与的大小只与AA的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。

无关。

小结如图，如图，RtABC中，中，C=90度，度，因为因为0sinA1,0sinB1,tanA0,tanB0ABC0cosA1,0cosB1,所以，对于任何一个锐角所以，对于任何一个锐角，有，有0sin1，0cos1，tan0，下课!

作业：

练习册作业：

练习册