21.1一元二次方程(人教版新).ppt

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21.121.1一元二次方程一元二次方程藤县太平四中藤县太平四中复习：

复习：

1、方程：

含有、方程：

含有未知数的等式未知数的等式叫方程叫方程2、方程的解：

、方程的解：

能使方程左右两边相等的未知数的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解值就叫方程的解3、方程的根：

、方程的根：

一元方程一元方程的解又叫方程的根的解又叫方程的根3、一元一次方程：

含有一个未知数，并且未知数、一元一次方程：

含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的最高次数为1的整式方程的整式方程4、二元一次方程：

含有两个未知数，并且含有未、二元一次方程：

含有两个未知数，并且含有未知数的知数的项项的最高次数为的最高次数为1的整式方程的整式方程5、分式方程：

、分式方程：

分母中分母中含有未知数的方程含有未知数的方程要设计一座要设计一座2m2m高的人体雕像，修雕像的高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？

部应设计为多高？

雕像上部的高度雕像上部的高度AC，下部的高度，下部的高度BC应有如下关系：

应有如下关系：

设雕像下部高设雕像下部高xm，于是得方程，于是得方程整理得整理得x22x4=0x2=2（2x）ACB2cm问题问题11：

如图，有一块矩形铁皮，长：

如图，有一块矩形铁皮，长100cm100cm，宽，宽50cm50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为要制作的无盖方盒的底面积为3600cm3600cm22，那么铁皮各，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

角应切去多大的正方形？

设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（，则盒底的长为（1002x）cm，宽，宽为（为（502x）cm，根据方盒的底面积为，根据方盒的底面积为3600cm2，得，得x（1002x）（）（502x）=3600.整理，得整理，得4x2300x+1400=0.化简，得化简，得x275x+350=0.由方程由方程可以得出所切正方形的具体尺寸可以得出所切正方形的具体尺寸问题问题2:

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天，每天安排天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

设应邀请设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（个队参赛，每个队要与其它（x1）个队各赛）个队各赛1场，由于场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共赛共场场列方程列方程整理，得整理，得化简，得化简，得由方程由方程可以得出参赛队数可以得出参赛队数全部比赛共全部比赛共4728场场问题：

新九：

新九（3）班成立，各新同学初次同班，班成立，各新同学初次同班，为表友表友谊，全班同学互送，全班同学互送贺卡，全班共送卡，全班共送贺卡卡1560张，求九，求九（3）班班现有多少名学生？

有多少名学生？

解：

设九（3）班有m名学生，则：

m（m-1）=1560整理,得：

m2-m=1560化简,得：

m2-m-1560=0由方程由方程可以得出参赛队数可以得出参赛队数方程方程有什么特点？

有什么特点？

（）这些方程的两边都是整式，这些方程的两边都是整式，（）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.2.像这样的等号两边都是像这样的等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数（一元），未知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.x275x+350=0x22x4=0x2-x56m2-m-1560=0例：

例：

下列下列方程中哪些是一元二次方程？

方程中哪些是一元二次方程？

（7）x32（8）22；不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是是是是是是是判断一判断一个方程是否个方程是否为一元二次为一元二次方程，不能方程，不能只看表面，只看表面，能化简时应能化简时应先化简。

先化简。

抢答抢答下列哪些是一元二次方程？

下列哪些是一元二次方程？

这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中axax22是是二次项二次项，aa是二次项系数是二次项系数；bxbx是一次项是一次项，bb是一次项是一次项系数系数；cc是常数项是常数项一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式经过整理，都能化成如下形式.例例:

将方程将方程3x（x1）=5（x+2）化成一元二次方程的化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项数及常数项3x23x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：

一般形式：

3x2-8x-10=0.其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为8，常数项为，常数项为10.解：

去括号，得解：

去括号，得精讲点拨精讲点拨.一元二次方程的一般形式中一元二次方程的一般形式中“”的左边最多的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项二次项必须存在必须存在、而且左边通常按、而且左边通常按xx的降幂排列：

特别注的降幂排列：

特别注意的是意的是“”的右边必须整理成的右边必须整理成00。

一元二次方程：

一元二次方程：

a0一般形式：

一般形式：

“”的右边必须为的右边必须为0注意：

二次项、二次项系数、注意：

二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的都是包括符号的一元一元二次方程二次方程二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：

抢答：

4x2-5=040-5m-31-m-m3x（x-1）=5（x+2）（m-3）x2-（m-1）x-m=0（m3）1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：

项：

一般式：

一般式：

二次项系数为，一次项系数二次项系数为，一次项系数4，常数项，常数项1.一般式：

一般式：

二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数0，常数项，常数项81.练练习习一般式：

一般式：

二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数8，常数项，常数项25.一般式：

一般式：

二次项系数为二次项系数为3，一次项系数，一次项系数7，常数项，常数项1.2.根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：

成一元二次方程的一般形式：

（1）4个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长求正方形的边长x；解解：

设正方形的边长为：

设正方形的边长为x，则面积为，则面积为x2，依题意得依题意得4x2=25所以，一般式为：

所以，一般式为：

4x2-25=0

（2）一个矩形的长比宽多）一个矩形的长比宽多2，面积是，面积是100，求矩形的长求矩形的长x；x（x2）=100.一般形式为：

一般形式为：

x22x100=0.解：

设长为解：

设长为x，则宽（，则宽（x2），），依题意得依题意得，（3）把长为）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长段的长x；x11=（1x）2一般形式为：

一般形式为：

X23x1=0.解：

设其中的较短一段为解：

设其中的较短一段为x，则另较长，则另较长一段为（一段为（1x），），依题意得依题意得（4）一个直角三角形的斜边长为）一个直角三角形的斜边长为10，两条直，两条直角边相差角边相差2，求较长的直角边长，求较长的直角边长x（）在同一直线上的n个点，可以构成45第线段，求n的值化简并整理得：

n2-n-90=0（6）已知n边形有条对角线，求n的值化简并整理得：

n2-3n-70=0例、若关于的方程（）例、若关于的方程（）22是一元二次方程，求的取值范围。

是一元二次方程，求的取值范围。

练习练习:

1.若关于的方程若关于的方程是一元二次方程，求的取值范围。

是一元二次方程，求的取值范围。

1.关于关于x的方程的方程（k3）x22x10,当当k时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.关于关于x的方程的方程（k21）x22（k1）x2k20,当当k时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k时，是一元一次方程时，是一元一次方程311练习巩固练习巩固方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢?

能使方程左右两边相等的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解未知数的值就叫方程的解一元二次方程的解：

一元二次方程的解：

使一元二次方使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的方程的解也叫做一元二次方程的根。

根。

例题：

已知x=2是关于x的方程的一个根，求2a-1的值。

解：

把x=2代入中得2a=62a-1=5a=3一元二次方程一元二次方程根根的意义：

能使方程成立的未知数的意义：

能使方程成立的未知数的值的值思考思考:

你能否说出下列方程的解你能否说出下列方程的解?

1）2）3）一元二次方程的根的情况与一元一一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗次方程有什么不同吗?

练习练习:

1）下面哪些数是方程下面哪些数是方程的的根根?

-4-3-2-1012342）你能写出方程你能写出方程的根的根吗吗?

即即:

平方后是它本身的数是哪些平方后是它本身的数是哪些?

00或或11?

例题讲解例题讲解A.1B.-1C.1A.1B.-1C.1或或-1D.0-1D.0BB拓展提高拓展提高1.已知方程已知方程x2+mx12=0的一个根是的一个根是x=2，求求m的值。

的值。

2.方程方程（x1）（x+3）（x2）=0的解为的解为_.4.已知已知m是方程是方程x2+x2014=0的一个根，的一个根，求求m2+m的值为的值为。

m=-4x1=1,x2=-3,x3=22014精讲点拨精讲点拨.运用根的定义解决问题的思路：

运用根的定义解决问题的思路：

将方程的根将方程的根代入原方程代入原方程拓展提高拓展提高